Sở GD&ĐT hng yên Trờng THPT minh châu đề thi khảo sát ban khTN lần 1 Năm học 2010 2011 Môn: Toán Khối 12 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Cõu I: ( 2.5 im ) Cho hm s y = 2 3 2 x x ( ) C 1) Kho sỏt v th ( ) C ca hm s: 2) Mt ng thng d cú h s gúc k = -1 i qua M( O,m). Tìm m để ng thng d ct th ( ) C ti 2 im phõn bit A v B cho sao độ dài AB bằng 2 6 Cõu II: ( 2,0 im ) 1. Gii phng trỡnh : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x sin x = 0 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 1 3 1 3 x y xy y xy x y + + = + + = Cõu III: ( 1,0 im ) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : 2 2y x x = + Cõu IV:(2.5 iờm) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a, mặt bờn SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Gọi H là trung điểm của AB và M là điểm di động trên đờng thẳng BC. 1) Chng minh rằng ( )SH ABCD va tinh thờ tich khụi chop S.ABCD theo a. 2) Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của S trên DM 3) Đặt CM=x.Tính khoảng cách từ S đến DM theo a và x Cõu V (1,0 iờm) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0x y+ + = v phõn giỏc trong CD: 1 0x y+ = . Vit phng trỡnh ng thng BC. Cõu VI(1,0 im) Cho 0, 0x y> > tha món 1 3x y xy+ + = . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) x y M y x x y x y x y = + + ì + + + Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : . trờng thpt minh châu đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2010- 2011 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 2. (0,75 im) Phơng trình đờng thẳng qua M(0;m) và có hsg k=-1 có PT: y=-x+m(d) Honh giao im ca th (C ) v ng thng d l nghim ca phng trỡnh 2 2 2 3 2 2 3 0 (1) x x x m x x mx m = + + = Để ng thng d ct th ( ) C ti 2 im phõn bit A v B thì PT (1) phải có 2 0,25 0,25 Câu Nội dung Điể m I 2.0đ 1 1.25đ Hàm số y = 2x 3 x 2 có : - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x Lim y 2 = . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN , x 2 x 2 lim y ; lim y + = = + . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = ( ) 2 1 x 2 < 0 x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3 2 ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,5 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 y y x + - + 2 - 22 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 2 2 4(2 3) 8 12 0 ( ;2) (6; ) 2 .2 2 3 1 0, m m m m m m m m = = + > + + = thì ng thng d luụn luụn ct th (C ) ti hai im phõn bit A, B Ta cú y A = m x A ; y B = m x B nờn AB 2 = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 = 2(x A x B ) 2 = 2[(x A +x B ) 2 -4x A. x B ] =2[m 2 -4(2m-3)]=2(m 2 -8m+12)=24 2 0 m 8m 0 8 m m = = = (Tm) 0,25 1. (1 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos 2 x 1) = 0 cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0 0,5 cos2x (cosx + sinx + 2) = 0 cos2x 0 (1) cosx sinx 2 0 ( )VN = + + = 0,25 (1)2x = 2 k + x = 4 2 k + (k Z) 0,25 II 2 2 2 2 2 1 3 1 3 x y xy y xy x y + + = + + = Nhận thấy 0y ,viết hệ thành: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y + + = + + = Đặt : 1 u x y x v y = + = Hệ trở thành 2 3 3 u v u v = + = , giải hệ ta đợc : u=2,v =1 hoặc u=-3, v=6 0.25 0.25 TH1: 1 2 2 1 1 1 x u x y v y x y + = = = = = = TH2: 2 1 3 3 6 6 6 3 1 0 6 x u x y y v y y x y + = = = = + + = = vô nghiệm trên Ă Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 1 1 x y = = 0.25 0.25 Va 1,00 Điểm ( ) : 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ − . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M + −    ÷   . 0,25 Điểm ( ) 1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −  ÷   0,25 Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y⊥ + − = tại I (điểm K BC ∈ ). Suy ra ( ) ( ) : 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + = . Tọa độ điểm I thỏa hệ: ( ) 1 0 0;1 1 0 x y I x y + − =  ⇒  − + =  . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của ( ) 1;0K − . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y + = ⇔ + + = − + 0,25 Câu VI. (1 điểm) Theo giả thiết, ta có 3 1 2xy x y xy− = + ≥ . Đặt 3 2 1 0 1.t xy t t t= ⇒ − − ≥ ⇒ ≥ 0.25 Ta có 2 2 2 2 3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 36 27 3 ( 1) ( 1) ( 1) 4 x y x y y x t t y x x y xy xy x y t + + + − + + = = = + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (3 1) 2 36 32 4 4 x y t t t t x y x y t t + − − − + − − − = − = − = 0.25 Theo Cô si 2 1 1 1 5 1 1 2 4 2 2 t M x y t xy − ≤ ≤ ⇒ ≤ + + 0.25 Xét 2 5 1 ( ) 4 t f t t − = trên [1;+ )∞ và suy ra max 3 1 1. 2 M t x y= ⇔ = ⇔ = = 0.25 . Sở GD&ĐT hng yên Trờng THPT minh châu đề thi khảo sát ban khTN lần 1 Năm học 2010 2011 Môn: Toán Khối 12 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Cõu I: ( 2.5 im ) Cho hm. . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : . trờng thpt minh châu đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2010- 2011 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không. hinh vuụng canh a, mặt bờn SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Gọi H là trung điểm của AB và M là điểm di động trên đờng thẳng BC. 1) Chng minh rằng ( )SH ABCD va tinh thờ tich khụi