Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12 Bài 1:Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + k = Bài 2:Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Bài 3: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Bài 4:Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( Bài 5: Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x −2 14 ; −1 ) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Bài 6:Cho hàm số y = − x + 2x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Bài 7:Cho hàm số y = x + x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Cho họ đường thẳng (dm ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (dm ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Bài 8:Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) 1− x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx − − 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Bài 9: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x − 2x2 b) Định m để phương trình : x − 2x − lg m = có nghiệm phân biệt Bài 10:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình y = x +2 Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài 12:Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = Bài 13:Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + k = Bài 14:Cho hàm số y = x − mx + có đồ thị (C) 2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình Bài 15: Cho hàm số (C): y = 2x + x −1 x − x + − k = có nghiệm phân biệt 2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 16:Cho hàm số y = − x + x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + = Bài 18:Cho hàm số y = 2x − (C) −x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Bài 19: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m Bài 20:Cho hàm số y = 2x + , gọi đồ thị hàm số (H) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M0 ( 2;5) Bài 21:Cho hàm số y = x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x + − m = Bài 22: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;−1) Bài 23:Cho hàm số y = x – 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) Bài 24:Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Bài 25:Cho hàm số y = − x + x − (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Bài 26: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-4) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT 3) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x − x2 + m = Bài 27:Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x2 − m = (*) Bài 28: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + x − m = Bài 29:Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài 30:Cho hàm số y = x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x + x   = m − Bài 31:Cho hàm số y = 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ −2 Bài 32:Cho hàm số y = x + x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (dm ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (dm ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Bài 33: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;−1) Bài 34:Cho hàm số y = f(x) = 3x − 4x3 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt Bài 34: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + x + 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m m Bài 35: Cho hàm số y = (m +2)x - 3x + mx -5 , m tham số Khảo sát hàm số (C) ứng với m = Với giá trị tham số m hàm số có cực đại cực tiểu CMR từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) Bài 36: Cho hàm số y = x − x + x + 3x + = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Biên luận theo m số nghiêm phương trình: x − x + m = Bài 37:Cho hàm số y = − 2x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Bài 38: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x 2 Tìm m để phương trình x − x + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 39:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ơn Tập TNTHPT 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = ( C1 ) ứng với m = – Bài 41(NC):Cho hàm số y = x3 - 6x + 9x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đồ thị hàm số cho hay suy đồ thị hàm số y = x - 6x + x 3) Biện luận số nghiệm PT x - 6x + x -3 + m = Bài 42:Cho hàm số y = x − x + (C) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x − x + − m = Bài 43: a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x−2 đồ thị (C) 2x + b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 Bài 44:Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C) a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Bài 45:Cho hàm số: y = x + x − Với m tham số Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + x + 2m + = x - x + (1) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Bài 46: Cho hàm số y = 2) Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với đường thẳng y = - x + 3 3) Tìm m để phương trình: x - 3x + - 2m = có nghiệm phân biệt Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết PTTT đồ thị (C) A(2;2) 2.Tìm m để phương trình:x3 – 6x2 + 9x – – m = có ba nghiệm phân biệt x −3 (C) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Viết PTTT đồ thị (H) , biết TT song song với đường thẳng y = 4x + 2009 x −3 3) Biện luận số nghiệm phương trình: = 3m + (với m tham số) x +1 Bài 48:Cho hàm số: y = Bài 49: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x+3 x +1 2) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt 3) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 50: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết PTTT với đồ thị (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2 3) Gọi (d) đường thẳng qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện đối cắt đồ thị (1) điểm A, B, C Bài 51: Cho hàm số y = với k để (d) 2x − 2−x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số , từ suy đồ thị hàm số y = GV: Nguyễn Văn Khỏi 2x − 2− x Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT Chứng minh với k ≠ , đường thẳng y = kx cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt x - 3x + 2 Khảo sát vẽ (C) Bài 52: Cho (C): y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d : y = x +1 4 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 6x + - m = Bài 53: Cho hàm số y = 2x − x +1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng ∆ : y = − x + m cắt (C) hai điểm phân biệt P, Q cho PQ ngắn Bài 54: Cho hàm số: y = x+2 , gọi đồ thị hàm số (C) x −3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết pttt với đồ thị (C) giao điểm với trục tung Bài 55: Cho hàm số y = x - 3x - (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình - x + 3x +1+ m = 3) Viết pttt đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 = Bài 56: Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x + 3x – - m = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hồnh độ Bài 57: Cho hàm số y= 2x − x −2 (1) 1/ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số cho 2/ Chứng minh với số thực k đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Bài 58: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x = Tìm tất giá trị m để phương trình x3 - 3x + ‫׀‬m0 = - ‫ ׀‬có nghiệm phân biệt Bài 59: Cho hàm số y = − x + 3x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết pttt đồ thị (C) giao điểm với trục tung 3) Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 3x + m = Bài 60: Cho hàm số y = x −1 có đồ thị (C) x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng ( d ) : y = −4 x + 3x + có đồ thị ( C ) x −1 a Khảo sát vẽ đồ thi ( C ) Bài 61: Cho hàm số y = b.Tìm điểm đồ thị ( C ) hàm số có tọa độ số nguyên GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT c Chứng minh đồ thị ( C ) không tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm hai tiệm cận Bài 62: Cho hàm số y = − x + x − x + có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A Tiếp tuyến cắt lại đồ thị (C) điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B Bài 63: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Tìm m để phương trình − x + x + m = có nghiệm phân biệt Bài 64: Cho hàm số y = f ( x ) = x − mx + (m − m + 1) x + có đồ thị (Cm) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = c.Xác định m để hàm số đạt cực đại x = Bài 65: Cho hàm số : y = f ( x ) = 2x (1) x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm M N phân biệt với m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn Bài 66: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + = m (t ẩn) có nghiệm Bài 67: Cho hàm số : y = x3 - 3x2 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình : x3 - 3x2 - m = có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn U ( ; -2) Bài 68: Cho hàm số y = − x + 3x − (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo k số nghiệm phương trình − x + 3x − = k Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 69: Cho hàm số y = x + x + x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đồ thị (C) điểm M(-2;2) 3) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x + x + x + = log2 m có nghiệm phân biệt Bài 70: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hồnh độ x0 , biết f ′′( x0 ) = c) Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 – m = có nghiệm phân biệt Bài 71: Cho hàm số y = 2x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung 3) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + ) + cắt GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = Bài 73: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài 74: Cho hàm số (C): y = x +1 x −3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ Bài 75: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) Bài 76: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt Bài 77: Cho hàm số (Cm): y = mx − 2x + m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; Bài 78: Cho hàm số (Cm): y = (m + 1) x − 2m + x −1 ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( ; -3) c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm với trục tung Bài 79: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định b) Với giá trị tham số m, hàm số có cực đại cực tiểu c) Xác định m để y”(x) > 6x Bài 80: : Cho hàm số (Cm): y = mx + x+m+2 a) Định m để hàm số đồng biến khoảng xác định b) Tìm (C-1) điểm có tọa độ ngun Bài 81: Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C) 1− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx − − 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Bài 82: Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình nghiệm GV: Nguyễn Văn Khỏi (x ) − + 2m = có nhiều Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT Bài 83: Cho hàm số : y = + , đồ thị ( H ) x −2 1) Khảo sát hàm số Tìm toạ độ điểm nguyên ( H ) 2) Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vng góc với d : y = x + 2010 x−2 2x + 2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị B C, cho điểm A, B, C thẳng hàng Biết điểm A(-1; 3) 3) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x + đoạn [0 ; 3] Bài 84: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = Bài 85: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1) x + với m tham số a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định c Xác định m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu Tính tọa độ d điểm CĐ CT Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x3 + 3mx2 + (1 – m)x – (Cm) 1) Xác định m cho HS ln đồng biến tập xác định 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x0 biết f’’(x0) = - 18 Bài 87: Cho hhàm số y = - x3 + 3x2 – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x0 biết f’’(x0) = 3) Dựa vào (C) xác định m để PT x3 – 3x2 – m = có nghiệm phân biệt Bài 88: Cho hàm số y = x3 + mx2 – (Cm) 1) Xác định m để hàm số ln có cực đại cực tiểu 2) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành x = 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = - Bài 89: Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – (Cm) 1) Khảo sát m = 2) Tìm m cho hàm số khơng có cực trị 3) Chứng minh với m, đồ thị (Cm) qua điểm cố định, tìm điểm cố định Bài 90: Cho y = x3 – mx + m – (Cm) 1) Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C3) hàm số m = 3) Dựa vào (C3) biện luận theo k số nghiệm PT: x3 – 3x – k + = Bài 91: Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết PTTT (C) điểm có tung độ y = Bài 92: Cho hàm số y = - x4 + mx2 – m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2 2) Viết PTTT d (C) biết d // d’: y = 8x 3) Định m để (Cm) có cực trị Bài 93: Cho y = x + x + m 1) Với giá trị m, đồ thị HS qua điểm (-1; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Viết PTTT (C) điểm có tung độ Bài 94: Cho HS y = x+2 (C) x −1 1) Khảo sát vẽ (C) 2) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT 3) Viết PTTT (C) điểm thuộc (C) có tung độ Bài 95: Cho hàm số y = mx − 2x + m 1) CMR: với m, hàm số đồng biến khoảng xác định ( ) 2) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A −1; 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Bài 96: Cho hàm số y = f(x) = −x + 2x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường phân giác thứ hai mặt phẳng tọa độ 3) Biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x2 - 2kx - 2x + k +3 = Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3–3x–2+m = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) Bài 98: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Bài 99: Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn U 3) Gọi (dm) đường thẳng qua U có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Bài 100: Cho hàm số y = m x − (m − 1) x + (m + 1) x + 2m − 3 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến ¡ 3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x = GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang Trường THPT Lê Hồng Phong Ơn Tập TNTHPT CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ - TIỆM CẬN - TIẾP TUYẾN Bài 1: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 1, có đồ thị (C) Viết PTTT (C), biết: 1) Tại điểm A(2; –3) 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 4) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y = Bài 2: Cho hàm số: y = x+9 x 3x − + , có đồ thị (C) Viết PTTT (C), biết: 4 1) Tại điểm có hồnh độ x = – 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y = − Bài 3: Cho hàm số: y = x + 2009 2x + , có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết: x−2 1) Tại điểm có tung độ y = – 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 20x + 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y = Bài 4: Cho hàm số: y = x −8 x + 3x + , có đồ thị (C) Viết PTTT (C), biết: x +1 1) Tại giao điểm đồ thị với trục tung Oy 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 10 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y = x+ 7 Bài 5: Cho hàm số: y = x3 – x2 – x + 1, có đồ thị (C) Viết PTTT (C), biết: 1) Tại điểm x0 mà y’’(x0) = 2) Tiếp tuyến có hệ số góc: k = 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: x + 7y – = mx + (m ≠ ±2) , có đồ thị (C) Tìm m để: x+m 1) Tiệm cận ngang qua điểm A( 1; – ) Bài 6: Cho hàm số: y = 2) Hàm số nghịch biến khoảng xác định Bài 7: Cho hàm số: y = x − 2mx + m , có đồ thị (C) Tìm m để: x+m 1) Hàm số đồng biến khoảng xác định 2) Hàm số có cực đại, cực tiểu 3) Hàm số đạt cực tiểu x = Bài 8: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 +(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C) Tìm m để: 1) Hàm số đồng biến tập xác định 2) Hàm số có cực đại, cực tiểu 3) Hàm số đạt cực đại x = –2 Bài 9: Cho hàm số: y = (1 – m)x4 – mx2 + 2m – 1, có đồ thị (C) Tìm m để: 1) Hàm số có cực trị 2) Hàm số có ba cực trị 3) Hàm số đạt cực tiểu x = Bài 10: Cho hàm số: y = GV: Nguyễn Văn Khỏi (m + 1) x + m + , có đồ thị (C) Tìm m để: mx + Trang 10 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT π ∫ sin π 16 π xcos xdx π ∫e π cosx + ln x dx x ∫ 19 cos x ∫ + 2sin x dx sin(ln x) dx 20 ∫ x 1 + 3ln x ln x dx x ∫ 21 e ln x +1 dx x e ∫ 22 + ln x 23 ∫ dx x ln x e ∫ 24 e x ∫ 1+ 25 x −1 1 x ∫ 26 2x + ∫ cos π 43 ∫x x +1 + x ∫x 30 π ∫ ( sin x + 1) cos xdx 31 ∫ e dx 32 x ∫ (2 x + 1) dx 33 ∫ x 2x + dx 34 ∫x ln x + dx ∫x ∫ cos x dx 1− xdx 50 69 ∫x dx 52 ∫ x e + 2e − x − ln 4sin x ∫ + cos xdx 53 π + sin x ∫ 55 π dx 72 x x2 + ∫x 1− x dx π 73 ∫ sin x(1 + sin dx x)3 dx e3 dx ∫ x ln x ln(ln x) e2 sin x + cos x) cos xdx 54 ∫ 71 74) ∫ (e e GV: Nguyễn Văn Khỏi sin x − cos x dx x + 1dx 2 ln π 3x + cos x 51 ∫ − 5sin x + sin xdx ∫ x +1 ∫ dx π e +2 x 70 ∫ x (1 − x ) dx 52 1+ x dx ∫ π 68 + ln x dx 49 ∫ x dx 1+ x ln π 3 e 35 x3 65 dx x2 + ∫ 66 67 π x)3 dx dx sin x −x ∫x 48 cos3 x dx − 2sin x ∫ + sin x dx ∫x 1− x dx x 2 π 64 e dx π − ∫ sin x(1 + sin 47 sin x ∫π xdx π xdx ∫ + cos x3 + 5dx π − sin x 44 ∫ + cos2 x dx x sin xdx π 46 29 ∫ cos 0 dx ∫ 61 63 45 ∫ x dx 28 π 2 e x − 1dx ln x + 1dx ∫ cos 27 x dx xcos (1 + ln x) 42 ∫e 62 π + 4sin x cos xdx ln e2 e2 −2 ∫ 60 2x + dx x2 + 2x − ∫ 41 π dx cos x ∫ − 2sin x dx 0 x −1 π 40 x ∫ 59 e e 58 sin x 39 ∫ cos 3x + dx e 1− xdx 0 π sin xdx 28 π 38 ∫x 56 57 ∫ (1 − x ) x dx ∫ e x + 1dx sin x 17 ∫ e cosxdx 18 37 π π 36 + sin x dx ∫ cos2 x + 3ln x ln x dx x − 2sin x ∫ + sin x dx 75) π ∫ cos x sin xdx 76) ∫ x (1 − x ) dx Trang 19 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT π π ∫ π sin x − cos x + sin x dx 80) e π sin x cos x dx + cos x 81) ∫ (e ∫ 89) e ln ex dx + x ln x 82) ∫ 1+ x ln 90) ∫ e 91) I = dx + ln x dx x 1 + ln x dx x ∫ x(1 − x) 2010 dx ∫ I= ln b 1+ x ex dx dx 99) x +1 ln10 ex dx 1+ e x xdx 98).I= ∫ 100) ∫ f ( x)dx + 1) ex −1 x+2 97) I= ∫ B) Dạng : Tính I = ∫ x e2 x ∫ 96) I = 2x2 ∫ e 83) ln 95) I = ln sin x ∫ cos3 x dx + cos x) cos xdx (e π ∫ sin x 88) e x dx ∫ I= 94) + ln x e π ln dx ∫x 87) ex + 2 + ln x dx x ∫ 86) dx ∫ 93) I = −1 e 2x + ln 2 −x 85) ∫ x e dx 79) xdx ∫ 92) I = ln dx 78) ∫ x e + 2e − x − ln x ∫ xe dx 84) cos x 77) ∫ − 5sin x + sin xdx ex − dx ex − e− x dx e x + e− x I =∫ cách đặt x = ϕ (t ) a  π π a − x : Đặt x = asint, t ∈  − ;  (a>0)    π π - Dạng chứa : Đặt x = atant, t ∈  − ; ÷ (a>0) a + x2  2 Áp dụng : Tính tích phân sau : - Dạng chứa 1) ∫ 1− x dx 5) 2) 3) ∫ 4) 2 ∫ a 9) ∫ dx a ∫ 4− x 6) dx x x2 − 1 7) ∫x x2 1− x dx − x2 2 dx 8) ∫ − x dx dx a − x dx; a > 0 ∫ 1+ x 2 ∫ x − x dx 10) ∫a 11) F = dx + x2 ∫ − 1 12) G = ∫ x dx − x2 x dx − x2  Vấn đề : Phương pháp tích phân phần b * Cơng thức tính : ∫ a b b f ( x) dx = ∫ udv = uv a −∫ vdu a b a * Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, … - Sau đặt u, tồn phần cịn lại dv ( Ta cần chọn dv cho dễ tính v)  u = (lay dao ham) du = dx ⇒  Đặt  (lay nguyen ham)  v = dv = Ta thường gặp ba loại tích phân sau: * Loại 1: b  ∫ Pn ( x).sin f ( x).dx a b  ⇒ u = Pn ( x) : Trong Pn ( x) đa thức bậc n  ∫ Pn ( x).cos f ( x).dx a b  Pn ( x).e f ( x ) dx ∫ a “ Ta phải tính n lần tích phân phần với n bậc đa thức ” GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 20 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT b *Loại 2: ∫ P( x).ln n f ( x).dx ⇒ u = ln n f ( x) : Tính n lần tích phân phần a b αx  ∫ e sin β x.dx a * Loại 3:  b  eα x cos β x.dx ∫ a Đây hai tích phân mà tính tích phân phải tính ln tích phân cịn lại  Thơng thường ta làm sau: b αx - Tính ∫ e sin β x.dx :Đặt u = eα x Sau tích phân phần ta lại có tích phân a b ∫e αx cos β x.dx Ta lại a áp dụng TPTP với cách đặt u - Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ hai tích phân dễ dàng tìm kết Áp dụng : Tính tích phân sau : π π ln x 1) ∫ dx 18) e x cosxdx 35) 5e x sin xdx x ∫ ∫ π 2) ∫ x cos xdx x 20) ∫ x ln xdx ∫x 21) xdx 5) ∫ x ln xdx ∫π s inx.ln(cos x)dx 38) − ∫ x e dx x 23) 6) x + sin x dx ∫ cos2 x ln(1 + x) ∫ x dx 8) ∫ ( x + 1) e dx 25) 2x 9) ∫ ( x − 2)e dx 2x π )dx ∫e ln x x ∫ (x ∫xe 3x dx 42) x sin x dx ∫ 27) 2x 43) ∫ ( x − 2)e dx 44) 2x sin xdx ln(1 + x) dx x2 28) ∫ ∫ ( x − 2)e 2x dx 29) e x sin 3xdx ∫ − x)dx π 14) 31) π ∫ cos(ln x)dx 32) ecos x sin xdx ∫ π ∫ xcos xdx 33) e3 x sin xdx ∫ 0 ∫ (2 x − 1)cos xdx GV: Nguyễn Văn Khỏi e ∫( x 47) + x ) cos xdx π ∫ x cos xdx π 2 x e x dx eπ ∫ xcos2xdx 46) 2x 30) ∫ ( x + 1) e dx ∫ π 0 ∫ x sin xdx ln 45) π π π 2 dx ∫ (2 x + 7) ln( x + 1)dx π 41) ∫ ln( x 26) + 1)sin xdx 2 40) ∫ x cos x dx 0 1 dx ∫ ( x + cos x) sin xdx ∫ π π 2 π 0 e −x ∫ x ln(1 + x ∫ x cos x dx ∫x e 24) 2 39) π π 17) π ln x ∫ x dx 22) 16) ln xdx e e 15) 13) ln(ln x) dx x e2 ∫ 37) e ∫ sin 12) e3 π2 11) e 10) 36) K = x sin xdx ∫ x 3) ∫ e sin xdx 7) π ∫ xe dx 19) 4) 34) ∫ (2 x + 2) ln xdx 3x − dx ex 48) ∫ 49) ∫ ( x − 3)2 x dx 50) ∫ ( x + 1) ln xdx e 51) ∫ ln xdx 1 Trang 21 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT π2 π 52) cos xe x dx ∫ ∫ sin 53) xdx 0 ∫ x ln(1 + x )dx 54) b  TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: P( x) ∫ Q( x) dx P(x), Q(x) đa thức a + Nếu bậc P(x) ≥ bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x) + Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) dùng phương pháp đổi biến phương pháp hệ số bất định b 2x −1 5x − x + x +1 dx dx dx ∫ 2 ∫ ∫ x +1 x − 3x + a x − 3x + ∫ x3 + x + dx x2 + ∫x  x−2  − x + 1÷dx ∫   2x −1  −1 x + 11 dx + 5x +  2x −  − 3÷ dx ∫    x +1 dx ∫ x + 4x + π cos xdx ∫ 11 − sin x − cos x  3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC   Vấn đề : Bài tốn tính diện tích hình phẳng: 1) Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), b trục Ox hai đường thẳng x = a x = b là: S = ∫ f ( x) dx a * PP giải tốn: ta cần phải tìm đầy đủ đường cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối nên ta có cách giải sau: + Cách 1: Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số (C): y = f(x) với x ∈ [ a; b ] b  Nếu đồ thị (C) nằm hồn tồn trục Ox S = ∫ f ( x)dx a b  Nếu đồ thị (C) nằm hồn tồn trục Ox S = − ∫ f ( x)dx a + Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )  Giải phương trình: f(x) = (*)  Giải (*) để tìm nghiệm x đoạn [ a; b ]  Nếu (*) vơ nghiệm khoảng (a;b) ta xét dấu f(x) đoạn [ a; b ] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối  Chú ý: + Diện tích S ln giá trị dương + Với câu hỏi: “Tính diện tích giới hạn ( C): y=f(x) trục hồnh” ta phải tìm thêm đường x=a, x=b để làm cận tích phân Đó nghiệm phương trình f(x) = + Phần lớn dạng toán ta nên dùng phương pháp đồ thị hiệu hơn, số phải dùng phương pháp đại số hàm lượng giác vẽ đồ thị khó 2) Dạng 2: Cho hai hàm số y = f 1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = ∫ f1 ( x) − f ( x) dx a y x=a (H ) x=b (C1 ) : y = f ( x) (C ) : y = g ( x ) * PP giải toán: + Cách 1: Phương pháp đồ thị: mp tọa độ ta vẽ đồ thị hàm số (C1 ) : y = f1 ( x ) (C2 ) : y = f2 ( x ) x O a b b  Nếu đồ thị (C1) nằm (C2) S = ∫ [ f1 ( x) − f ( x) ] dx a b  Nếu đồ thị (C2) nằm (C1) S = ∫ [ f ( x) − f1 ( x) ] dx a + Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )  Giải phương trình: f1(x) = f2(x) (*) GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 22 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT  Giải (*) để tìm nghiệm x đoạn [ a; b ]  Xét dấu hiệu f1(x) - f2(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Áp dụng : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x − , trục Ox x= -2 ; x= 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x( x + 1)( x − 2) ; trục Ox; x=-2 ; x=2 3).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: 2 a y = x ; y = x + 2; x = −2; x = b y = x − x − 3; y = 0; x = −1; x =  π π c y = cos x; x ∈  − ;  trục Ox  2 e y = x ; y = 0; x = 0; x = x −x d y = e ; y = e ; x = f y = x − x − 2; y = g y = x + , trục Ox x = 0; x = h y = x − x; y + x = i y = − x; y = − x j y = − x + x; y = −3x k y = − x + 3x + 1; y = x + x + 1; x = −2; x = 2 l y = − x + x − hai tiếp tuyến điểm A(0; -3), B(3; 0) 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = x2 − 6x + trục Ox 2x −1 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = x ( x − ) trục Ox 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = x − x trục Ox 7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x − 8) a) Giới hạn y = x3 – 3x2 + 2x ; y = b) Giới hạn y = x2 – 2x ; y = x + c) Giới hạn đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + d) Giới hạn y = x2 – 4x + ; y = x – ; x = ; x = −2 x + −x 2 +1 e) y = ; y= f) y = x − x + ; y = − x − x + x +1 x3 2 g) y = x ; y = h) y = ( x − 2) ; y=4 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 10) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x + 3x + , trục Ox x= ; x= 11) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x , trục Ox x= -1 ; x= 2x + 12) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = trục Ox x=1 x+2  Vấn đề : Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: y x=a x=b (C ) : y = f ( x) b V = π ∫ f ( x)dx a O a y=0 b x Áp dụng : 1) Tính thể tìch khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) y = - x2 + 2x y = b) y = sin x, y = 0, x = π c) y = cosx , y = 0, x = 0, x = π d) y = y = – x x e) y = lnx, y = 0, x = 1, x = f) y = e x ; y = e − x + ; x = 0; x = 2) Cho miền D giới hạn bởi: y=sinx; y=0 ; x=0 ; x = π Tính SD VD D GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 23 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT quay quanh Ox 3) Cho miền D giới hạn bởi: y=lnx ; x=1;x=2;y=0.Tính SD VD D quay quanh Ox 4) Cho miền D giới hạn bởi: y = − x + x ; y = 0.Tính VD D quay quanh Ox 5) Cho miền D giới hạn bởi: y = ( x − 2) ; y = Tính VD D quay quanh Ox 6) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : x = –1 ; x = ;y = y = x2 – 2x a) Tính diện tích hình (H) b) Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình (H) xoay xung quanh trục Ox 7) Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x2 – y = 8) Cho miền D giới hạn bởi: y= sin x ; y=0 ; x=0 ; x = π Tính SD VD D quay quanh Ox 9) Cho miền D giới hạn bởi: y = x − x ; y=0 ; x=0 ; x = Tính SD VD D quay quanh Ox 10) Cho miền D giới hạn bởi: y = − x ; y = Tính VD D quay quanh Ox … Hết… CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 12 A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực a, phần ảo b (a,b ∈R i2 = -1) 2) Số phức nhau: a + bi =c + di a = c; b = d 3) Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a ; b) mặt phẳng toạ độ u ur uu 4) Môđun số phức z độ dài vectơ OM tức là: u ur uu z = OM = a + b 5) Số phức liên hợp z = a + bi z = a – bi 6) Phép toán số phức: * (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ; * (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ; * (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i * a + bi (a + bi)(c − di) = c + di c2 + d 7) Các bậc hai số thực a < ±i a 8) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = với a,b,c ∈ R; a ≠ ∆ = b2 − 4ac b * Nếu ∆ = p.trình có nghiệm kép (thực) x = 2a Đặt −b ± ∆ 2a −b ± i ∆ * Nếu ∆ < phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = 2a * Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = B) PHẦN BÀI TẬP : GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 24 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT 1) Cho z = (2a − 4) + (3b + 6)i với a,b ∈ ¡ Tìm điều kiện a b để : a) z số thực b) z số ảo 2) Tìm số thực a,b cho z = z′ với trường hợp sau : a) z = ( − 3a − 6) + i , z′ = 12 + (2b − 9)i b) z = (2a − 5) − (3b − 1)i , z′ = (2b − 1) + (3a − 5)i 3).Tính z + z′ , z − z′, z z′ với : a) z = 3+2i , z′ = + 3i b) z = 2-3i , z′= + 4i 4).Tìm nghịch đảo số phức sau : a) z = + 4i b) z = − 2i c) z = − + 3i 5).Thực phép tính sau : A = (1 − i)2 B = (2 + 4i)2 −5 + 6i F= (1 + i)(4 − 3i) + 3i 6) Xác định phần thực phần ảo số phức sau : D = (1+ i)3 + 13i E= a) i + (2 − 4i) − (3 − 5i) c) (2 + 3i)(2 − 3i) G= − 2i − 6i b) ( + 5i)2 d) i(2 − i)(3+i) 7) Cho z = − + i Hãy tính : , z , z2 ,( z )3 ,1 + z + z2 2 z 8) Giải phương trình sau tập số phức : với ẩn z ∈ £ a) iz + − i = b) (2 + 3i)z = z − c) (2 − i)z − = d) (iz − 1)(z + 3i)(z − 2+3i) = e) z2 + = 9) Giải phương trình bậc hai sau tập số phức : a) z2 = z + b) z2 + z + = c) z2 − z + = 10) Thực phép toán sau: − 2i a) b) 2+i ( + 2i ) ( − i ) ( + 2i ) − ( − i ) c) ( + 2i ) − ( + i ) ( − 2i ) ( − i ) d) 1+ i 11) Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối số phức liên hợp số phức sau : a ) z = i − ( + 4i ) − ( + 2i ) b) z = ( c) z = ( + 2i ) − ( − 2i ) 33 f ) z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) ) 10  1− i  e) z =  ÷ + (1− i) +  1+ i  1 1 d ) z =  i9 − ÷ 2i  i  ( 1− i) ( 1+ i) g)z = − 2i ( + 5i ) ( − 5i ) + i 100 + i + i + + i 2009 − ( − i ) ( + i ) h) z = −2i i + 2i + 3i + + 2009i 1+ z + z z +1 i) z = − 2i j) 1− z + z2 z 12) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn : ( ) a ) z + z + = b) z − z + − 2i = ( ) c) z − z =9 13).Giải phương trình sau C : GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT a ) ( + 5i ) z + ( − 2i ) = b) z + = c) z − z + = d ) z − 5z + = 2 e) z − 3z + = f ).3 z − z + = g ) z − z + = 14) Thực phép tính: a) I = (5 + 3i )( - 2i ) + 8( +5i ) b) J = ( - 5i )2 + ( + 3i )( – i ) ( + 2i ) ( − 3i ) + − i c) ( ) + 3i 15) Giải PT sau ( Trên tập số phức ) a) ( 5-7i ) + x =( - 5i )( + 3i ) b) ( - 2i )x = ( + 4i )( - 3i ) c) ( ) − i x + i = + 2i 16) Tìm số thực x y, biết: a) x − + (2 − y )i = − x + ( y − 6)i b) x − + (2 y + 1)i = y + + ( x − 2)i c) x + y + + ( x + y )i = x + y + ( y − x + 4)i d) (1 − 2i) x + (1 + y )i = + i x −3 y −3 x + y −1 + =i + =i e) f) 3+i 3−i + 2i − 2i 17) Tính z với: a) z = −4 + 3i b) z = − 2i c) z = −3i d) z = 3 − 4i 7+i e) z = (1 + 2i )(2 − 4i ) f) z = g) z = 2−i 2−i 18) Tìm z , biết: a) z = −4 + 3i b) z = − 2i c) z = −3i d) z = 19) Tính z1 + z2 , z1 − z2 , z1.z2 , z1 − z2 , 2z1 + z2 biết: a) z1 = −5 + 6i, z2 = − 2i b) z1 = + 2i, z2 = − 3i 1 c) z1 = − + i, z2 = − + i z1 = + 2i, z2 = −2 + 3i, z3 = − i Tính: 20) Cho 2 a) z1 + z2 + z3 b) z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 c) z1 + z2 + z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z2 + z2 z2 + z2 + + + + d) e) 12 f) g) 12 2 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z + z3 z2 + z3 21) Giải PT sau: a) z − + 7i = − i b) + 3i + z = −5 − i c) z (2 + 3i) = + 5i z = + 2i d) e) z (1 + 2i ) = −1 + 3i f) (1 + i ) z = −1 + 7i −1 + 3i 2+i −1 + 3i z= g) h) (1 + 2i) x = ( −1 + 3i )(2 + i ) i) 3ix − = x + 5i 1− i 2+i 22) Tính: a) (2 − i)(−3 + 2i)(5 − 4i ) b) + 3i + 5i − 3i c) (2 − 4i )(5 + 2i ) + (3 + 4i)( −6 − i) d) e) i 2−i + 5i 20 + 2i + (2 − i)(4 − 3i ) + 7i − 8i + + f) z = g) h) − 4i + 3i 2+i + 3i − 3i 6 8 (3 − 2i )(4 + 3i)  −1 + i   − i  1+ i   1− i  + − 4i i) j)  k)  +  ÷ ÷ ÷ + ÷ − 2i  1− i   1+ i      GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 26 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT l) (4 − 3i) m) (2 + 3i)   n)  − i ÷  2    o)  + i ÷ p) ( 1− i ) 2009 q) i105 + i 23 + i 20 − i 34  2  23) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực z hai lần phần ảo b) Phần thực z thuộc đoạn [−2;1] c) Phần thực z thuộc đoạn [−2;1] phần ảo z thuộc đoạn [1;3] d) z ≤ e) ≤ z ≤ f) ≤ z ≤ phần ảo lớn g) z − + 2i ≤ 24) Tìm nghịch đảo số phức sau: + 2i a) 2i b) + i c) (2 + i 3) d) −i 3 2 25) Cho z = − i Hãy tính: ; z ; z ; ( z ) ; 1+ z + z z 2 26 Giải PT sau tập hợp số phức: a) x − x + = b) z − z − = c) −2 x + x − = d) z + 3z + = e) z − z − = f) z − z − = g) z − z + = h) z − 16 = 27) Tính z + z ', z − z ', z.z ' với: a) z = + 2i , z ' = + 3i b) z = − 3i , z ' = + 4i c) z = −4 − 7i , z ' = − 5i d) z = + i , z ' = − + 2i 28) Thực phép tính: 2 a) ( 1− i ) b) ( + 3i ) c) ( + i ) + 3i d) (1+i)10 e) (1+i)2008 29) Thực phép tính sau: −5 + 6i − 2i A= B= C= ( + i ) ( − 3i ) + 3i − 6i 30) Thực phép tính sau: 1 − 2i − 4i a) b) c) d) − i − 3i i 4−i 2 31) Cho z = − + i 2 2 Hãy tính , z , z , z , 1+ z + z z 32) Thực phép tính: 1 1 a) A =  i − ÷ 2i  i  ( ) 33 10  1+ i  b) B =  ÷ + ( − i ) + ( + 3i ) ( − 3i ) + i  1− i  GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 27 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT c) C = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 33) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực z b) Phần ảo z thuộc khoảng ( −1;3) 20 c) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn [ −2; 2] 34) Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z + 3i = + 8i b) ( − 3i ) z + ( + 3i ) = − 5i z − ( + 2i ) = − 6i c) ( + i ) z + = 2i − z d) + 3i 35) Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z + z + = b) z − z + 20 = c) −3 z + z − = d) z + = 36) Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z − = b) z + z + z + = c) z − z − 12 = 37) Tìm phần thực phần ảo tính mơ đun số phức sau: 1) 7) A = (2 – 3i)2 + (- + 5i) 2) 8) B = (4 + i)(-7 – 2i) – (3 + 3i)(2i) 3) 4) 5) 6) − 3i −2 + i 3i D= + (5 − 7i ) + 2i C= z = i + (2 – 4i) + (3 – 2i) z = (2 – 3i)(2 + 3i) 38) Thực phép tính: 1) P = 3i(4 – 2i)(2 + i) (2 + i ) (2i ) −3 + i + 5i 3) R = (4 − 2i ) + − 2i (2 − 4i )(3 + i ) + 2−i 4) Z = + 2i 2) Q = 5) K = (3 – 2i)2 – (3 + 5i)(- + 3i) (4 + 3i ) − (1 + 5i ) + 2i A = 11 + 4i + (3 − 2i )(4 + i ) 2−i A = i (i + 1) + 3−i A = (1 − 2i ) − (2 − 3i)(3 + 2i ) 1 A= + + i − i) 6) A = 7) 8) 9) 10) 39) Tìm z biết: 1) (2 – 3i)z - (-3 + 5i) = + 3i GV: Nguyễn Văn Khỏi 9) 10) 11) 12) z = i(2 – i)(3 + i) z = ( + 3i ) z = (4 − i ) + (2 + 3i ) − (5 + i ) + 2i + i z= + − i − 2i z = (1 + i ) − (1 − i ) z= −i −i − 1+ i i (3 − i )2 i −4 + 3i (1 + 2i) − + i 12) A = − 3i + − 4i (2 + i) (1 − 3i ) − (3 + 5i ) 13) A = (1 + 3i ) + (2 − 4i ) 11) A = 3+i 2−i + 1− i − i + i 1− i + 15) A = − 3i − i 14) A = 16) A = (1 − i 2) + (1 + i 2) 17) A = + 3i (4 + 3i )(1 + i ) 2) (1 – 3i)z – (6 – 4i) = (3 + 8i)z Trang 28 Trường THPT Lê Hồng Phong Ôn Tập TNTHPT z + (−2 + 9i ) = −15 + i − 3i 2+i −1 + 3i z= 4) 1− i 2+i 5) (3 − 2i ) z + (1 + 4i) = (1 − 3i ) z 40) Tìm nghịch đảo số phức z biết: z 1) z = 4+i 2) z = − 5i 3−i 3) z= − 3i 3) 4) z = (1 + 3i)(4 + 2i) 6) (2 − 5i ) z − (4 + 7i ) = + 4i ) z + (1 − 3i) = − 3i + 2i 8) (5 − 2i ) z − (3 + 2i ) = 4iz 7) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) z = (3 – i) + (2 + i ) z = (4 + 2i) – (1 + 3i) z = (1 + 3i)2 z = (3 + 2i)(5 – i) z = (3 – i) + (4 + 3i) z = (7 – 4i) – (1 – 2i) z = (2 – 3i)2 41) Tìm số thực x, y biết: 1) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5i) 2) (1 – 2x) - i = + (1 – 3y)i 3) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i 4) (2x – 3) – (3y + 1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i 5) x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y + 2yi + ix 42) Giải PT sau: 1) – 3x2 + 2x – = 2) 7x2 + 3x + = 3) 5x2 – 7x + 11 = 4) x2 – 2x + = 5) x2 – 6x + 25 = 6) 3x2 + 7x + = 7) − x + x − = 8) x + x + = 9) x + x + = 10) − x + x − 10 = 11) x + x + = 12) x + x + = 13) x − x + 10 = MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ Câu (4 điểm) Thực phép tính sau: ( − 2i ) ( + 3i ) − ( + 2i )    a) − 4i 1+ i b) ( − 5i ) + 2+i Câu (3 điểm).Tìm số phức z, biết z = phần ảo z hai lần phần thực Câu (3 điểm) Giải phương trình z + z − = ĐỀ SỐ Câu (4 điểm) Thực phép tính sau: 4−i a) ( − 3i ) ( + 2i ) + + 2i − 4i b) ( − 4i ) ( + 3i ) Câu (3 điểm) Giải phương trình GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 29 Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong ( + i ) z + ( − i ) ( + 3i ) = + 3i Câu (3 điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng ĐỀ SỐ 3 − 2i Câu (2 điểm) Tìm mơđun số phức ( + 3i ) ( − i ) − ( + i ) Câu (2điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( − 3i ) x + y ( − i ) = − 9i Câu (2 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z − z + 34 = Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z + i = Câu (2 điểm) Thực phép tính sau: ( − i ) ( + 3i ) − GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 30 ... TNTHPT 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2 .Khảo sát hàm số Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2 .Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = ( C1 ) ứng... GTNN hàm số y = (x – 6) x + đoạn [0 ; 3] Bài 84: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = Bài 85: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +3(2m – 1) x + với m tham số a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để hàm. .. 41(NC):Cho hàm số y = x3 - 6x + 9x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đồ thị hàm số cho hay suy đồ thị hàm số y = x - 6x + x 3) Biện luận số nghiệm PT x - 6x + x -3 + m = Bài 42:Cho hàm số