Dng toỏn tỡm d Câu 1: Tìm số d của phép chia: Câu 2: Tìm thơng và d của phép chia đa thức: a) (x 5 x 4 + 3x 3 + 4x 2 5x + 6) : (x 2 3x + 2) b) (x 4 5x 3 + x 2 + 6x - 8 ) : (x 2 - 9) C , (x 5 2x 4 + 3x 3 4x 2 + 5x - 1) : (x 2 + 2x + 1) Câu 3: Tìm số d trong phép chia: a) 1234567890987654321 : 123456 b) 7 15 : 2001 Câu 4: Tìm thơng và d của phép chia: a) (3x 4 2x 3 + x 2 x + 7) : (x - 4) b) (2x 3 + 11x 2 17x + 28) : (x + 5) c, (2x 4 + 3x 3 7x 2 10x + 5) : (x - 3) Câu 5: Tìm giá trị của m để đa thức a) x 3 2x 2 + 5x + m có một nghiệm là 15. b) x 5 + 5x 4 + 3x 3 5x 2 + 17x + m 1084 chia hết cho x + 3 m = Câu 6:Tìm số d trong phép chia: a) 1234567890987654321 : 1234567 b) 7 15 : 2003 Câu 7: Tìm thơng và d của phép chia đa thức: A, (x 5 2x 4 + 3x 3 + 4x 2 15x + 6) : (x 2 3x + 2) B, (x 4 15x 3 + 5x 2 + 6x - 8 ) : (x 2 - 9) C, (x 5 12x 4 + 3x 3 14x 2 + 5x - 1) : (x 2 + 2x + 1) Câu 8: Tìm số d trong phép chia số 2 64 1 cho số 101 Bài 9: Tỡm a thc d trong phộp chia sau: (x 54 +x 45 + x 36 + + x 9 + 1) : (x 2 -1) Câu 10: Cho A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3. Phm M Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh H 1 617,1 321,7256,3 3 + x xx Dạng tốn tìm dư H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a). Bµi 11: a) ViÕt mét quy tr×nh bÊm phÝm ®Ĩ t×m sè d khi chia sè 6789123456 cho 3789656 b) T×m sè d trong phÐp chia trªn ? Bµi 12: Cho ®a thøc P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m a) T×m sè d trong phÐp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®a thøc P(x) chia hÕt cho x – 2,5 Bµi 13:a) Cho sè A = 9999 3 . T×m 2 ch÷ sè ci cđa A b) Ph©n tÝch sè 2010 2009 thµnh tỉng c¸c sè nguyªn d¬ng. T×m d cđaphÐp chia cđa tỉng c¸c lËp ph¬ng cđa c¸c sè ®ã cho 6: S¬ lỵc c¸ch gi¶i §¸p sè a) Ta cã: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 495 4 495 4 495 9999 99 20 20 19 20 3 3 . 3 3 .3 . 3 01 .67. 01 67= = ≡ ≡ (mod 100) VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cđa A lµ 67. b) Ta cã ( ) ( ) 3 1 1 6x x x x x− = − + M víi mäi sè nguyªn x. Gi¶ sư 1 2 3 ; ; ; ; n a a a aL lµ c¸c sè nguyªn d¬ng cã tỉng b»ng 2010 2009 . Suy ra d cđa phÐp chia 3 3 3 3 1 2 3 n a a a a+ + + +L cho 6 còng lµ d cđa 1 2 3 n a a a a+ + + +L cho 6 mµ 2010 1 2 3 2009 n a a a a+ + + + =L ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2009 2010 1 335.6 1 ( 1) 1= − = − ≡ − = (mod 6) VËy 3 3 3 3 1 2 3 n a a a a+ + + +L chia 6 d 1 C©u 14(6®) Cho ®a thøc f(x) . BiÕt f(x) chia x-3 th× d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) ®ỵc th¬ng lµ 3x vµ cßn d. a) T×m f(x) b)TÝnh chÝnh x¸c tỉng f(2007)+f(2008)+f(2009) Bµi 15 : (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b)Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1 c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 2 Dạng toán tìm dư C©u16(2®): Cho ®a thøc P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a) T×m sè d khi chia P(x) cho x – 4 ? b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ? Câu 17: (5 điểm) Phần a cho 1 điểm, phần b,c mỗi phần cho 2 điểm Cho đa thức: 4 3 2 P(x) = 2x - 19x - 41x +76x + 88 a, Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho x + 25 b, Tìm m để đa thức: 4 3 2 Q(x) = 2x - 19x - 41x + 76x + 88 + 75m − có nghiệm là 11. c, Với m = 2011, hãy tìm các nghiệm của đa thức Q(x) Lời giải tóm tắt: a, Áp dụng định lý Bozu ta có: dư của phép chia đa thức P(x) cho x + 25 là r = P(-25). Ấn trên máy ta được số dư r b, Để Q(x) có nghiệm là 11 thì Q(11) = 0, Hay P(11) + 75m − = 0 => m = 75+ 2 P(11) c, Với m = 2011 thì: 4 3 2 Q(x) = 2x - 19x - 41x + 76x + 132 Vì Q(x) có một nghiệm bằng 11 nên áp dụng lược đồ a, r = 1 050 688 b, m = 2011 c, Q(x) có 4 nghiệm là: x = 11 x = 2 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 3 Dạng toán tìm dư Hoocne ta có: 3 2 Q(x) = 2( 11)( 1.5x 4x 6)x x− + − − Dùng máy tính ta tính được nghiệm của Q(x) x = - 2 x = - 1.5 18. Tìm số dư trong phép chia 5 3 2 x 7,871x 2,464646x 5,241x 4,19 3 x 2 2 − + − + − P( 4 3 ) = 5 3 2 4 4 4 4 7,871. 2,464646. 5,241. 4,19 3 3 3 3         − + − +  ÷  ÷  ÷  ÷         (1điểm) Hướng dẫn giải: Đặt P(x) = 5 3 2 x 7,871x 2,464646x 5,241x 4,19− + − + thì P(x) = Q(x).( 3 x 2 2 − ) + r (với r là một số không chứa biến x) Với x = 4 3 thì P( 4 3 ) = Q( 4 3 ).0 + r hay r = P( 4 3 ) Kết quả (1 điểm) - 12,85960053 19. Tìm số dư trong phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r => r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác vẫn cho điểm. Kết quả (1 điểm) r = 245 20.T×m sè d khi chia: a) 7 15 cho 2001, b) 2222 5555 + 5555 2222 + 2007 cho 7 Bài toán 21: Cho U n = 5 1                 − −         + nn 2 51 2 51 n N ∈ 1. Tính U 9 , U 11 , U 13 , U 15 , U 17 của dãy số trên. 2. Tìm số dư trong phép chia (U 17 ) 2008 cho 49 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 4 Dạng toán tìm dư Bài 22. Tìm chữ số thập phân thứ 2510 2008 sau dấu phẩy trong phép chia 23 1 . Đáp án *Nêu đúng cách làm và tính được : 23 1 = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3) Vậy 23 1 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22 *2510 ≡ 2 (mod 22) ⇒ 2510 2008 ≡ 2 2008 (mod 22) 2 21 ≡ 2 (mod 22) ⇒ (2 21 ) 21 = 2 441 ≡ 2 21 ≡ 2 (mod 22) ⇒ 2 2008 = (2 441 ) 4 x (2 21 ) 11 x 2 13 ≡ 2 4 x 2 11 x 2 13 ≡ 2 28 ≡ 2 21 x 2 7 ≡ 2 x 2 7 ≡ 2 8 ≡ 256 ≡ 14 (mod 22) Vậy chữ số thập phân thứ 2510 2008 sau dấu phẩy trong phép chia 23 1 chính là chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6 Bài 23. Tìm số dư khi chia số 19 2008 + 7 2008 cho số 27. Đáp án *19 3 ≡ 1 (mod 27) , 2008 = 3 x 669 + 1 ⇒ 19 2008 = (19 3 ) 669 x 19 ≡ 1 669 x 19 ≡ 19 (mod 27) *7 9 ≡ 1 (mod 27), 2008 = 9 x 223 +1 ⇒ 7 2008 = (7 9 ) 2008 x 7 ≡ 1 x 7 ≡ 7 (mod 27) *Vậy 19 2008 + 7 2008 ≡ 19 + 7 ≡ 26 (mod 27) Bài 24. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ( ) .*n , abab n N ∈∀= Đáp án Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 5 Dạng tốn tìm dư Dễ thấy nếu ( ) 2 ab = ab thì ( ) .*n , abab n N ∈∀= Từ tính chất ( ) 2 ab = ab suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6 Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A 2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A 2 bằng A thì A là số cần tìm Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 2 9999 . Đáp án 2 19 ≡ 88 (mod 100) ; 2 20 = 76 (mod 100) 2 9999 = (2 20 ) 499 x 2 19 ≡ 76 499 x 88 ≡ 76 x 88 ≡ 88 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của 2 9999 là 8 Bài 25 : a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 b)Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 d) Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 Bài 26: a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 2 1000 cho 25 b)Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 6 2005 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 6 Dạng tốn tìm dư Bài 27: Cho đa thức ( ) 4 3 2 P x x ax bx cx d= + + + + và cho biết P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . b)Tính các giá trò của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên d)Tìm số dư r 1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ) Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . a = b = c = d = P(10) = P(11) = P(12) = P(13) = P(x) = r 1 = Bài 28: a) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 999 2 b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 999 3 c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1 2004ab cd× = Ghi kết quả vào ô vuông : Hai chữ số cuối cùng số 999 2 là Hai chữ số cuối cùng số 999 3 là a = b = c = d = Bài 29: a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 7349 3 khi chia cho 19 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 7 Dạng tốn tìm dư b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên c) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : 5 2712960ab cdef× = Bài 30 : a) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567 Bài 31: a) Xác đònh đa thức dư R(x) khi chia đa thức ( ) 9 25 49 81 1P x x x x x x= + + + + + cho ( ) 3 Q x x x= − . Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào ô vuông : R(x) = R(701,4) = d) Tìm số dư r khi chia 1776 2003 cho 4000 Bài 32: a) Cho phương trình 3 2 2 12 0x mx nx+ + + = có hai nghiệm x 1 = 1 , x 2 = - 2 . Tìm m, n và nghiệm thứ ba x 3 ? b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức 100 51 2 1x x− + cho 2 1x − c) Cho đa thức 5 2 ( ) 1f x x x= + + có 5 nghiệm 1 2 3 4 5 , , , ,x x x x x . Kí hiệu ( ) 2 81p x x= − . Hãy tìm tích ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 P p x p x p x p x p x= Tính và ghi kết quả vào ô vuông . a) m = n = x 3 = b) R(x) = c) P = e)Tìm hai chữ số tận cùng của số 3 2007 Bài 33 Cho đa thức ( ) 5 4 2 5 8 12 7 1 3P x x x x x m= + − + − + . a) Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ? b)Tính giá trò m 1 để đa thức P(x) chia hết cho 3 2x + ? Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 8 Dạng tốn tìm dư c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m 2 có giá trò bao nhiêu ? r = m 1 = m 2 = Bài 34: a) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 41511621 3 -11 b) Cho A = 459494736 và B = 5766866256 . Tìm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ? c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 Tính và ghi kết quả vào ô vuông . Bốn chữ số tận cùng của a là BCNN(A,B ) = ƯCLN (A ,B ) = Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy là Bài 35 (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 200120001999 222 ++ Cách giải ( ) 1980109 21999200120001999 2227 2212222 ×××= ++=++ ( ) 99 20109 2227 ×××= Dùng máy: Ta có: 102425122 109 == , 20 2 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên ( ) 99 20 2 cũng có 2 chữ số tận cùng là 76. Do đó: ( ) 167610245127222 200120001999 =×××=++ Kết quả Hai chữ số cuối cùng là 76 36/ a/ Tìm số dư khi chia 24728303034986074 cho 2003 b/ Tìm chữ số hàng chục của 17 2004 . C©u 37: Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 9 a/ 401 b/ 2 Dng toỏn tỡm d a) Cho đa thức P (x) = x 5 + 2x 4 3x 3 + 4x 2 5x + m a1) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x 12,5 khi m = 2005 a2) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x 12,5 a3) Muốn cho đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu? b) Cho đa thức P (x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e và cho biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51. Tính P(6); P(7); P(8); P(9); P(10) và P(11) Bi 38: 2.1) Tỡm tng cỏc ch s ca s A 2 nu A = 99998 (s A cú 2007 ch s 9) 2.2) Tỡm ba ch s tn cựng ca s A = 2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 + 2.1) Tng cỏc ch s ca A 2 l S(A 2 ) = 2.2) Ba ch s tn cựng ca s A l Bi 39. a/ Tỡm s d r khi chia s 24728303034986074 cho 2008 b/ Tỡm s d R khi chia 1776 2003 cho 4000 c/ Tỡm 3 ch s cui ca s 7 3411 Phm M Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh H 10 r = 522 R = 3712 [...]... a)Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số 18901969 cho 2382001 + Qui trình: + Kết quả: b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng: 1x2y3z4 chia hết cho 13 Số lớn: Số bé: 3-7x2-16x+m và g(x) = 2x+3 Câu 41:Cho đa thức: P(x)= 6x a) Tìm điều kiện của m để P(x) chia hết cho g(x) m= b) Với m tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d của phép chia P(x) cho đa thức: 3x-2 Số d r = 42 Tìm số d khi chia: a) 715... b) 5 (0,5đ) Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m a) - 120 a )Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 (0,5đ) b) Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d r khi chia đa b) 0 43 thức P(x) cho x 3 (0,5đ) Bài 44: a/ Tìm số d khi chia đa thức x 3x 4 x + 7 cho x-2 b/ Cho hai đa thức: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 a/ Thay x=5... SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = đợc kết quả 189 => m=-189 Tơng tự n=-168 Câu 45 : a )Tìm số d của phép chia sau:1357902468987654321 : : 111007 20072008 và 102007 b)Chứng minh rằng: 10 1) (2001 + 2003 ) 2) (7 +7 +7 + +7 )400 c )Tìm chữ số tận cùng của số sau: 20072008 d )Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 99 + 9 9 200708 2004 2006 2 3 2008 20072008 9 99 Câu 46 : Cho đa thức:... a = c = -2007 và b = d = 2008 b)Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4 c )Tìm số d và hệ số x2 của phép chia đa thức P(x) cho x 5 với a = d = -2; b = c = 2 d)Cho biết:P(1)=5;P(2)=8; P(3)=11; P(4)=14: 1)Tính P(5) đến P(10).; A = 1 ( P(8) P(6) ) 2007 2008 2 )Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x) Bi 47 : Tỡm d trong phộp chia 123456789101112131415 cho 122008 D: . trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 b )Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105 c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047 d) Tìm số dư khi chia 3523127. Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 2 1000 cho 25 b)Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 6 2005 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 6 Dạng tốn tìm dư Bài 27: Cho. b = c = d = Bài 29: a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 7349 3 khi chia cho 19 Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà 7 Dạng tốn tìm dư b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số