CÂU I (2,0 điểm). Cho hàm số x 2 y 2x 1    (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ điểm 1 1 ; 2 2 A       đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. CÂU II (2,0 điểm). 1. Giải bất phương trình:   2 3 4 10 log log x 2x x 0         2. Giải phương trình: 3 3 x x sin cos 1 2 2 cosx 2 sin x 3    CÂU III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 10 10 4 4 0 sinI cos x x sin xcos x dx      CÂU IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với: AB = BC = a, cạnh bên AA a 2   . M là điểm trên AA  sao cho 1 AM AA 3     . Tính thể tích khối tứ diện MA BC   CÂU V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , ,a b c .Chứng minh bất đẳng thức sau:     3 3 3 3 3 4 a b c abc a b b c c a        CÂU VI (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5;-2),B(-3;4) và đường thẳng d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trinh: 2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3).Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất. CÂU VII (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4z i z i     và 2z i z i   là một số ảo. Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! TRƯỜNG THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN- KHỐI D-LẦN 4 Thời gian: 150 phút, không kẻ thời gian giao đề www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12. Khối D. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 a/ Tập xác định : D R  \       2 1 b/ Sự biến thiên: Dx x y     0 )12( 5 2 / + H/s nghịch biến trên ), 2 1 (;) 2 1 ,(  ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :     yLimyLimyLimyLim xx xx 2 1 2 1 ;; 2 1 +Tiệm cận đứng x= 1 2 ,tiệm cận ngang y= 1 2 c/Đồ thị 0,25 0, 5 0,25 2 1,00   0 0 0 2 ; 2 1 x M x C x          pt tiếp tuyến với (C) tại M là           0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 5 : 2 1 2 1 :5 2 1 2 8 2 0 x y x x x x x x y x x                 0,25 o 2 1 -      2 1 - -   Y / Y x 2 1 y x Đề thi khảo sát lần 4 www.VNMATH.com                   2 2 0 0 0 0 4 4 0 0 2 2 0 0 1 1 5. 2 1 . 2 8 2 5 2 1 2 2 ; 25 2 1 25 2 1 5 5 ; 5 25 5 2 1 2 1 x x x x d A x x d A x x                     theo bdt cô si.Dấu bằng xẩy ra   2 0 0 0 1 5 2 1 5 2 1 5 2 x x x          từ đó 2 tiếp tuyến là :     1 2 : 1 5 & : 1 5 y x y x          Vậy k/c từ A đến    lớn nhất bằng 5 khi đó 2 tiếp tuyến là :     1 2 : 1 5 & : 1 5 y x y x          0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 . Giải bất phương trình:   2 3 4 10 log log x 2x x 0           (*) 1,00 (*)     2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 0 1 2 0 0 2 0 2 log 2 0 2 4 2 4 og 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x                                               2 2 2 4 1 1 4 01 4 0 4 0 2 2 2 7 113 7 113 7 16 0 2 4 2 2 x x x x x x x x x x x x x x                                                      7 113 7 113 2 2 x x        0,5 0,25 0,25 2 1,00 Phương trình được biến đổi thành :     1 sin 1 sin 2 sin cos 2 2 2 2 3 1 sin 1 sin 2 sin sin sin 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x x x x cos cos x x x x x x x x x x cos cos x cos cos                                      * sin 0 tan 1 2 2 2 2 2 4 2 x x x x cos k x k               *   1 1 3 1 sin 2 sin sin sin 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x cos cos                (vn) vậy pt có 1 họ nghiệm là : 2 2 x k     (k   ) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com III   2 10 10 4 4 0 sin I cos x x sin xcos x dx      1,00 Rút gọn T      10 10 4 4 10 10 4 4 2 2 6 6 4 4 sin sin sin sin sin T cos x x sin xcos x cos x x sin xcos x cos x x cos x x cos x x             2 2 2 2 1 1 2 1 sin 2 2 sin 4 4 16 1 cos4 1 15 1 1 1 8 cos4 cos8 2 32 32 2 32 cos x x cos x x x cos x x x                 2 2 0 0 15 1 1 15 1 1 cos4 cos8 sin 4 sin8 32 2 32 32 8 256 15 64 I x x dx x x x I                         0,25 0,25 0,25 0,25 IV Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C    có đáy ABC là tam giác vuông với…. 1,00 Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông cân tại B.Gọi H là trung điểm AC thì   ' ' BH AC BH ACC A    .Do đó BH là đường cao của hình chóp ' ' 2 . 2 B MAC BH a   .Từ giả thiết suy ra ' ' ' 2 2 , 2 3 MA a AC a   Ta có ' ' ' ' ' 3 . 1 1 1 2 1 2 2 2 . . . . . 2 3 2 3 2 2 3 9 B MAC V BH MA AC a a a a    0,25 0,5 0,25 V Cho , , 0. a b c  chứng minh bđt sau… 1,00 ycbt           3 3 3 3 3 3 2 2 2 9 3 . . 4 3 a b c abc a b b c c a a b c abc a b c a b c ab bc ca                                2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 M a b c ab bc ca M a b b c c a a b b c c a                       3 1 3 2 2 N a b c a b b c c a a b b c c a              Vậy VT=     3 3 3 3 9 9 . . 4 4 M N a b b c c a a b b c c a VP          dấu đẳng thức xẩy ra khi a=b=c 0,25 0,25 0,25 0,25 VI 2,00 1 ….A(5;-2),B(-3;4)……(d):x-2y+1=0……. 1,00 Giả sử điểm         2 1; 2 6; 2 & 2 2; 4 C d C t t AC t t BC t t             Góc          0 90 . 0 2 6 2 2 2 4 0 ACB AC BC t t t t             2 2 4 0 1 5 t t t       . Vậy có hai điểm C tren (d) thoả mãn ycbt 0,25 0,5 www.VNMATH.com     1 2 1 2 5;1 5 ; 1 2 5;1 5 C C    0,25 2 …2x-y-2z-12=0 và hai điểm A(2;1;4) và B(1;1;3)…. 1,00 Ta có     1;0; 1 ; 2; 1; 2 . 0 / /( ) P P AB n ABn AB P                      min 1 ; ; ; . ; . 2 MAB MAB M P MH d A P S MH AB S MH P        Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và         1;4; 1 ; 4 2 0 Q Q P n Q x y z          . Suy ra tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến Của ( P) và (Q) Trong đó (P):2x-y-2z-12=0 và (Q):x+4y-z-1=0 0,25 0,25 0,5 VII Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1 2 3 4 z i z i      và 2 z i z i   là một số ảo. 1,00 Giả sử:   ,z x iy x y    theo gt     1 2 3 4 x y i x y i                2 2 2 2 1 2 3 4 5 x y x y y x                       2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 x y i x y y x y i z i u z i x y i x y                 u là số ảo          2 2 2 5; 2 1 0; 2 3 0, 1 0 y x x y y x y x y             Giải điều kiện : 12 23 7 7 z i    0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com . chú: - Thí sinh không được sử d ng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! TRƯỜNG THPT CHUYÊN Vĩnh Phúc ĐỀ KSCL ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN- KHỐI D- LẦN. không kẻ thời gian giao đề www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán 12. Khối D. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 . 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(5 ;-2 ),B (-3 ;4) và đường thẳng d có phương trình: x-2y+1=0.Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C. 2.Trong không