Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 1 Dựng phng phỏp gin vộct gii bi toỏn in xoay chiu I. t vn in xoay chiu l mt phn rt quan trng trong Vt lý 12, hu nh cú mt trong tt c cỏc thi vo i hc cao ng. Cỏc bi toỏn in xoay chiu rt phong phỳ v a dng, cú th dựng phng phỏp i s hoc phng phỏp gin vộc t gii. Tuy nhiờn trong thc t ging dy tụi thy khi a ra phng phỏp gin vộc t gii bi toỏn thỡ ban u hc sinh thng "ngi" dựng hoc vi mt s thỡ hiu qu khụng cao. Thc ra nu bit khai thỏc trit nhng tớnh cht hỡnh hc (tam giỏc vuụng, tam giỏc cõn, tam giỏc u,hỡnh vuụng, hỡnh ch nht, hỡnh thoicỏc h thc lng trong tam giỏc) trong cỏc gin vộc t thỡ vic tớnh toỏn thng ngn gn v khụng phc tp, gim bt c s nhm ln vỡ trỏnh c vic phi gii cỏc phng trỡnh hoc h phng trỡnh phc tp, cng knh. c bit vi cỏc bi toỏn cho nhiu hiu in th, nhiu lch pha, cỏc bi toỏn v cc tr i vi u L , u c , vit cỏc phng trỡnh hiu in thờ, cng dũng in thỡ vic gii bng phng phỏp gin vộc t thng n gin hn rt nhiu so vi phng phỏp i s v trỏnh c s nhm ln v s nhanh pha hay chm pha gia cỏc hiu in th v dũng in. S d hc sinh cũn cha "mn m" vi phng phỏp ny vỡ: + Ngy nay vic s dng mỏy tớnh vi nhiu chc nng tớnh toỏn, cú th gii c c phng trỡnh bc hai, h phng trỡnh h tr nhiu cho vic hc ca cỏc em. Tuy nhiờn cng dn n mt h qu khụng tt l cỏc em "li" tớnh toỏn, suy lun logớc b hn ch. Vỡ vy nu phi chn la giu vic lp cỏc phng trỡnh gii v mt bờn l v hỡnh v khai thỏc trit hỡnh tớnh toỏn thi cỏch th nht vn s c u tiờn hn. + Kin thc hỡnh hc i vi cỏc hỡnh cú th xut hin trong gin vộc t ca cỏc em nhiu ch b "hng" hoc do khụng dựng thng xuyờn nờn quờn, vỡ vy vic hoc sinh lp 12 khụng bit tớnh ng chộo hỡnh thoi hoc phi dựng n nh lý Pitago tớnh ng chộo hỡnh vuụng l khụng ớt. Cựng vi ú l s mai mt v h thc lng trong tam giỏc, cỏc kin thc v vộc t khin cỏc em gp khú khn. Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 2 + Vi thi lng ginh cho gi bi tp v in xoay chiu nh hin nay nu giỏo viờn khụng cú s chun b, nh hng trc cho cỏc em nm vng phng phỏp vộct quay (t chng trc) thỡ n gi bi tp dự khụng mun giỏo vờn cng nh u tiờn hn cho phng phỏp i s vỡ nú cng gn lin vi cỏc biu thc nh lut ễm hoc nhng biu thc ó rỳt ra c t bi lý thuyt (m thc cht cng c xõy dng trờn chớnh gin vộct), hn na li c nhiu hc sinh hng ng hn. + Vi c ch th trng nh hin nay cú rỏt nhiu sỏch tham kho phc v cho chng trỡnh hc ca cỏc em, nhng hu nh khụng cú quyn sỏch no hoc mt chuyờn no bn riờng v vn s dng phng phỏp gin vộc t gii bi toỏn in xoay chiu. Chớnh vỡ cỏc lý do trờn ó thụi thỳc tụi i sõu tỡm hiu v vit ti "Dựng phng phỏp gin vộct gii cỏc bi toỏn in xoay chiu". II. gii quyt vn A. C s lý thut hc sinh cú k nng vn dng gin vộc t vi gii quyt tt cỏc bi tp in xoay chiu trc ht cn trang b cho hc sinh c s lý thuyt l cỏc kin thc c bn cú liờn quan, sau ú a ra cỏc bi toỏn ỏp dng. C th, v ni dung lý thuyt c bn cn lm cho hc sinh nm chc cỏc ni dung sau: 1. Phng phỏp gin vộc t Frexnen: + Mi dao ng iu ho cú phng trỡnh x = Asin(t + ) c mụ t nh mt vộct A cú ln bng A, hp vi trc lm gc mt gúc v quay theo chiu thun vi vn tc gúc bng . + Dựng gin vộct tng hp 2,3 dao ng iu ho cựng phng cựng tn s. + Khi ỏp dng vo mch in xoay chiu, cỏc i lng hiu in th u, cng dũng in i u l cỏc dao ng iu ho, nờn cú th biu din chỳng nh cỏc vộct quay 00 ,IU (hoc tng ng IU, ). 2. Cú hai cỏch v gin vộc t: Cỏch 1: Theo nh SGK: Quy cỏc vộc t U ca cỏc phn t R,L,C v cựng mt gc, vộc t tng hp c xỏc nh bng quy tc hỡnh bỡnh hnh. Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 3 Cỏch 2: Cỏc vộct U ca cỏc phn t R, L, C "ni uụi nhau", tc l vộc t ny ni tip vộct kia, vộc t tng c xỏc nh bng cỏch ni im gc ca vộct u tiờn v ngn ca vộct cui cựng. Minh ho: Cỏch 1 L U d U Cỏch 2 r U R U 0 A U MB U C U Nu mch cú nhiu phn t R,L,C, bi toỏn tỡm cc tr ca U L hoc U C khi C hoc L thay i thỡ cỏch v th hai s thun li hn vỡ hỡnh v n gin v d thy quan h v gúc (pha) ca cỏc phn t. 3. Cỏc cụng thc lng giỏc: nh lý hm s sin, cosin, h thc trong tam giỏc, cỏc tớnh cht v tam giỏc u, cõn, vuụng, hỡnh ch nht, hỡnh thoi. Giỏo viờn cú th nhc li t khi luyn v tng hp cỏc dao ng iu ho bng phng phỏp gin vộct. Nhng kin thc ny hon ton khụng khú i vi hc sinh m ch do hc sinh quờn hoc nhm ln nờn s khụng mt nhiu thi gian. 4. Mi quan h v pha gia cỏc i lng u vi i; nh lut ễm i vi cỏc giỏ tr hiu dng. L,r N C A B R M R U r U M N L U C U U Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 4 L,r N C A B R M U L = 2 340 V Z L = 320 L = 3 2,0 H b. cỏc vớ d Vớ d 1: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v Bit: i = 2 sin(100t) A; u AM = 40 2 sin (100t + /3) V; u lch pha so vi i l /6. Tỡm R, r, C? Gii Vỡ mch khụng cú t C nờn u sm pha hn i. Ly trc i lm gc ta cú gin vộc t Ta cú: I = 1 A + U r = U AM cos /3 = 20 V r = 20 + U L = Usin /6 = U AM sin /3 * + T * ta cú U = 2U L = 40 3 V V U R + U r = Ucos /6 = 60 V Suy ra R + r = 60 . R = 40 . Vớ d 2: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v. Tn s dũng in l f Cho: U AB = 2U AM = 4U NB = 200V. Vit biu thc U AM , ly gc thi gian ca cng dũng in? Bit U AB trựng pha vi i. Gii Cú: + U AM = 100 V; u AM trựng pha vi i + U NB = 50 V; u NB chm pha /2 so vi i. + U MN sm pha so vi i gúc . Ta cú gin vộc t T gin vộc t ta cú: U MN Cos + U AM = U AB ; Cos = 100/U MN (1) U MN Sin = U NB ; Sin = 50/U MN (2) T (1) v (2): U MN = 50 5 V ; tg = 1/2 Vy biu thc ca u MN l: u MN = 50 10 sin (2ft + ) V; Vi tg = 1/2 A M B R L,r L U AM U U r U R U I MN U AM U AB U I 0 Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 5 U = cosI P = 120V R 1 = 2 I P = 200 ; tg = 3 1 R Z L L = f Z L 2 = 3 I = 1 1 R U R = 0,15 3 A Vớ d 3: ( thi tuyn sinh i hc, Cao ng ton quc - 2002) Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v. Hiu in th u AB hai u mch cú tn s 100Hz v giỏ tr hiu dng khụng i U. 1. Mc Ampe k cú in tr rt nh vo M v N thỡ Ampe k ch I = 0,3A, dũng in trong mch lch pha 60 0 so vi u AB , cụng sut to nhit l P = 18W. Cun dõy thun cm. Tỡm R 1 , L, U. 2. Mc vụn k cos in tr rt ln vo M v N thay cho Ampe k thỡ vụn k ch 60V, hiu in th trờn vụn k tr pha 60 0 so vi u AB . Tỡm R 2 ,C? Gii 1. Khi mc Ampe k vo M v N thỡ trong mch ch cũn R 1 , L nờn hiu in th nhanh pha hn dũng in; = /3 P = UI Cos Z L = 200 3 Vy: 2. Ký hiu U AM = U 1 ; U MN = U 2 = 60V. Mch cú R 1 , L, R 2 , C. Ta cú gin vộc t U = 120V = 2U 2 2 = 60 0 ; Tam giỏc OHN vuụng ti H. Do L, R 1 vn nh trc nờn 1 = 60 0 Suy ra u AB nhanh pha so vi i gúc 60 0 ; Gúc NOM = 30 0 U 1 = Ucos 30 0 = 60 3 V U R1 = U 1 cos 60 0 = 30 3 V L N C A B M R 2 R 1 L U C U 1 U 2 U 2R U 1R U I 0 M N H 1 2 Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 6 I = C C Z U = 1A U = 2 Uo = 120V U = U L U R2 = U 2 cos 30 0 = 30 3 V ; R 2 = U R2 /I = 200 U C = U R2 tg30 0 Z C = R 2 .1/ 3 = 200/ 3 Vy: C = 1,38.10 - 15 F. Vớ d 4: Cho mch in nh hỡnh v Cun dõy thun cm; C = 15,9F Hiu in th gia hai u mch cú biu thc: u AB = 200sin(100t) V Tỡm R, L bit hiu in th gia hai bn t l: u C = 200 2 sin(100t - /4) V. Gii Vỡ u C chm pha hn i gúc /2; theo ra u C chm pha hn u gúc /4 nờn gin vộc t nh hỡnh v: T tam giỏc OMN cú: U R = Ucos = 100 2 cos /4 = 100V. Tam giỏc OMN vuụng cõn nờn: U C - U L = U R U L = U C - U R = 100V Vy: R = U R /I = 100 ; Z L = U L /I = 100 L = 1/ H. Vớ d 5: Cun dõy ch cú h s t cm L = 0,636 H mc ni vo on mch X ri ỏp hai u c on mch vo mt hiu in th u = 120 2 sin (100t) V thỡ cng dũng in qua cu dõy l i = 0,6 2 sin (100t - /6) A a. Tỡm hiu in th hiu dng u x gia hai u on mch x. b. on mch x gm hai trong ba phn t . in tr R x , cun dõy ch cú t cm L x t in cú in dung C x mc ni tip. Hóy xỏc nh hai trong ba phn t ú? Gii a. Z L = L = 200 ; U L = I.Z L = 120V L C A B R L U R U C U U 0 I M N P /4 0 x A B C L U X U U Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 7 Cos Zx Rx X R X = Z X . cos X = 6/cos. I Ux tg X = - Zx Rx = - 3 3 I = AM AM Z U = 22 L AM Zr U Z AM = 22 C ZR = I U MB = 200 Z AB = 22 )()( cL ZZrR = I U AB = 400 Gin vộc t nh hỡnh v T gin ta cú: tam giỏc OAB u (OA = OB, Gúc AOB = 60 0 ). Vy: U X = U L = 120V b. T gin ta thy + U X tr pha hn i gúc: 6/ X Vy: Hai phn t ca X l R X v C X + R X = 173 + Vy: Z CX = 100 ; C X = 31,8. 10 - 6 (F) Vớ d 6: Cho mch in nh hỡnh v Bit: r = 100 3 ; L = 3/ H; Vụn k cú in tr vụ cựng ln. t vo hai u A,B mt hiu in th u AB = 120 2 sin (100t) V thỡ vụn k ch 60 3 V v hiu in th gia hai u vụn k nhanh pha hn hiu in th u AB gúc /6. Tớnh R v C? Gii V gin vộc t theo cỏch 2 Ta cú: 6/cos2 22 MAABABMB UUUU U MB = 60V nh lut ễm: ; I = 0,3A. R 2 + Z 2 C = 4.10 4 (1) Vy: (100 3 + R) 2 + (300 - Z C ) 2 = 16.10 4 (2) T (1) v (2): R = 100 3 ; Z C = 100 C = 31,8. 10 - 6 F L,r C A B M R V A M B AM U MB U AB U / 6 Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 8 U AN = U NB = 2 AB U = 100 V Z AN = Z NB = I U NB = 50 Cos 2 3 AN AN Z R ; R = 325 2 3 AN Z AN = - /6 tg AN = 2 3 R Z C Cos NB = NB Z R 0 = 2 1 R 0 = 25 Vớ d 7: Cho mch in nh hỡnh v u AB = 200 sin (100t) V; i = 2 2 sin (100t - /12) A. Cỏc vụn k V 1 , V 2 ch cựng mt giỏ tr, nhng u NB nhanh pha hn u AN gúc /2; in tr cỏc vụn k vụ cựng ln. Tớnh a. R, L, R 0 v L? b. Cụng sut tiờu th ca mch? Gii a. u AN chm pha hn i (mch cú R,C) u NB nhanh pha hn i (mch cú R 0 , L) Theo ra: U AN = U NB v U NB nhanh pha hn U AN gúc /2 Ta cú gin vộct + Tam giỏc ANB vuụng cõn AN = /4 - /12 = /6 Z C = 25 ; C = 127F + Tớnh cht gúc ngoi tam giỏc cho ta: NB = + ABN = /12 + /4 = /3 L,R 0 C A B N R V V A B N AN AB U NB NB U AN U Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 9 tg 3 0 R Z L NB 3253 0 RZ L ; L = 0,138H V U U NP L 45 2 330 30 cos 0 L MN U U V 22 0 )()( CLRRMQ UUUUU = 90 V I = R U R I U Z L L = R U U R L . = 15 3 b. P = I 2 (R + R 0 ) = 273,2 W. Vớ d 8: (Trớch thi i hc Quc gia H Ni - 1998) Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v t mt hiu in th cú tn s 50Hz vo hai u M,Q thỡ vụn k ch 90V. Khi ú U MN lch pha 150 0 v U MP lch pha 30 0 so vi U NP , ng thi U MN = U MP = U PQ Cho R = 30. Tớnh hiu in th hiu dng U MQ v h s t cm L ca cun dõy? Vụn k cú in tr vụ cựng ln. Gii Da vo lch pha gia cỏc hiu in th so vi nhau v vi dũng in ta cú gin vộct + Theo ra U MN = U MP nờn tam giỏc MNP l tam giỏc cõn ti M, MH l ng trung tuyn U R0 = U L tg30 0 = 15 3 V U R = U PQ = U MN =30 3 V Vy: + L = 0,0827 H, vi = 2f = 100 rad/s. Vớ d 9: (Trớch thi Cao ng s phm H Ni - 1997) L,R 0 C M Q N R V P A M B C L,R M N P H MN 30 0 R U L U C U I Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dơng 10 tg 501 RZ R Z U U L L R L AM Z C = FC U U I U R CC 6 10.8,31100 Cho mch in xoay chiu u AB = 120 2 sin(100t) V. Hiu in th hiu dng U AM = 120V v u AM sm pha so vi u AB l /2. a. Vit biu thc hiu in th u AM , u MB ? b. cho R = 50 . Tớnh L,C? Gii a. + u AM = 120 2 sin(100t + /2) V. + Gin vộc t biu din phng trỡnh AM U + MB U = AB U Tam giỏc AMB vuụng cõnti A (vỡ u AM = u AB ) = 45 0 = /4 u MB tr pha /4 so vi u AB v U MB = ABAM UU 22 = 120 2 V U 0MB = 240V Vy: u MB = 240 sin(100t - /4) V b. U R = U AM cos AM = 120cos /4 = 60 2 V U L = U R = 60 2 V L = 0,16H Vớ d 10: ( thi i hc Ngoi thng - 1998) Cho mch in nh hỡnh v u AB = 80 2 sin(100t) V; R= 15 ; Cỏc vụn k ln lt ch U 1 = 30V; U 2 = 30 3 V U 3 = 100V; in tr ca cỏc vụn k rt ln, cun dõy thun cm. L C M B N R 0 V A R V V A M B AM AM U AB U R U CMB UU I [...]... ny V kt lun Trờn õy l kinh nghim ging dy bi toỏn mch in xoay chiu bng phng phỏp gin vộct Phng phỏp ny cú th ỏp dng gii trn vn mt bi toỏn hoc tng phn ca bi toỏn Cú th vn dng gii cỏc bi toỏn t n gin n phc tp khỏc nhau Tụi vit chuyờn ny khụng phi ph nhn vai trũ ca phng phỏp i s m cựng vi phng phỏp i s thỡ phng phỏp ny s giỳp cho hc sinh s giỳp hc sinh gii cỏc bi toỏn v mch in xoay chiu mt cỏch nhanh... ZC 2 R2 ZC 2 2 R2 ZC R2 ZC L ZC Z C U L max U 2 R2 ZC R III kt qu kho sỏt * Trong nhng nm qua bi toỏn v mch in xoay chiu luụn cú trong cỏc thi i hc, Cao ng, tt nghip THPT Nhng nm trc õy khi thi cũn dng t lun tụi nhn thy hc sinh ỏp dng phng phỏp gin vộc t gii bi toỏn mch in xoay chiu l khụng nhiu; thm chớ cú nhng cũn yờu cu v gin vộc t, nhng hc sinh sau khi v gin vộct vn gii quyờt cỏc vn... cỏch nhanh v chớnh xỏc nht Vỡ vy nu nh hc phn in xoay chiu m khụng c rốn luyn k phng phỏp gii toỏn bng gin vộct s l mt thit thũi rt ln cho hc sinh Tụi xin ghi nhn v chõn thnh cm n mi ý kin úng gúp ca cỏc ng nghip v chuyờn ny ! 15 Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi Nam Sách - Hải Dương Ph lc Ti liu tham kho 1 Phõn loi v phng phỏp gii toỏn c hc - in xoay chiu - Lờ Vn Thụng 2 Kin thc c bn nõng cao vt... tam giỏc ANM vuụng, cõn U 2 ZAM = R 2 Z C = 90 2 ; I = AM = 2 A Z AM Gúc BMH = gúc MBH = 450 tam giỏc MHB vuụng, cõn 0 UR0 = UL0 = UMBsin45 = 30 2 V R0 = ZL0 = 30 ; L0 = 3/10 H Vớ d 12: Cho mch in xoay chiu A M Bit: UAB = U = const; R C L R, C, khụng i V iu chnh L s ch ca vụn k t cc i Xỏc nh giỏ tr L tng ng? Cun dõy thun cm Gii Z Do R, C, khụng i ZC = const; tgRC = tgAM = C = const B R RC... Trong tam giỏc vuụng NQB cú: U R 0 U 32 U L UR0 = 39,19 V; R0 = 19,6 Vớ d 11: Cho mch in nh hỡnh v 10 3 C= F 9 N A C M R B X X l on mch gm 2 trong s 3 phn t R0, L0, C0 mc ni tip t vo A,B mt hiu in th xoay chiu cú giỏ tr U khụng i Khi R = 90 thỡ uAM = 180 2 sin(100t - /2) V v uMB = 60 2 sin(100t) V a Vit biu thc uAB? b Xỏc nh cỏc phn t ca X v giỏ tr ca chỳng? Gii 11 Trần Văn Luyên THPT Mạc Đĩnh Chi . gin vộct gii bi toỏn in xoay chiu I. t vn in xoay chiu l mt phn rt quan trng trong Vt lý 12, hu nh cú mt trong tt c cỏc thi vo i hc cao ng. Cỏc bi toỏn in xoay chiu rt phong phỳ v. phỏp gin vộc t gii bi toỏn in xoay chiu. Chớnh vỡ cỏc lý do trờn ó thụi thỳc tụi i sõu tỡm hiu v vit ti "Dựng phng phỏp gin vộct gii cỏc bi toỏn in xoay chiu". II. gii quyt. v mch in xoay chiu luụn cú trong cỏc thi i hc, Cao ng, tt nghip THPT. Nhng nm trc õy khi thi cũn dng t lun tụi nhn thy hc sinh ỏp dng phng phỏp gin vộc t gii bi toỏn mch in xoay chiu