PHẦN A THIÊN VĂN (Astronomy) Chương I: HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG) I QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM Quan niệm Aristotle vũ trụ (384(322 TCN) Aristotle nhà triết học vĩ đại thời cổ Những tư tưởng ông có ảnh hưởng sâu sắc đến nhiều hệ Mặc dù thời ông người ta không sử dụng tốn học tiến hành thí nghiệm ơng coi cha đẻ vật lý với tác phẩm “Vật lý học” Theo ông vũ trụ cấu thành yếu tố là: đất, nước, khơng khí lửa Mỗi ngun tố có vị trí tự nhiên vũ trụ Vị trí tự nhiên đất địa cầu, trung tâm bất động vũ trụ (Qua quan sát nguyệt thực thời người ta biết Trái đất dĩa bẹt mà có hình cầu) Vị trí tự nhiên nước phần khối cầu bao bọc địa cầu Vị trí tự nhiên khơng khí lửa hai phần khối cầu bọc Mặt cầu giới hạn vị trí lửa, có gắn bất động, giới hạn vũ trụ Mỗi nguyên tố bị cưỡng rời khỏi vị trí tự nhiên có xu hướng trở vị trí tự nhiên cũ Thế giới từ Mặt trăng trở lên trời, giới linh thiêng Chuyển động tự nhiên thiên thể chuyển động trịn, đường trịn hồn thiện Thế giới Mặt trăng giới trần tục nên chuyển động đường thẳng, đường khơng hồn thiện Tất thiên thể có dạng hình cầu ( hình dạng hồn thiện Vũ trụ tồn tồn mãi, vĩnh hằng, bất biến Theo ơng khơng có chân khơng vật nặng rơi tự nhanh vật nhẹ Như từ truyền thuyết sơ khai vũ trụ đến Aristotle vũ trụ có tâm Trái đất với định luật học hiểu cách trực quan, thiếu xác Hình 3: Hệ địa tâm Aristotle Hệ địa tâm Ptolemy Tới kỷ III TCN Thiên văn bắt đầu tách thành khoa học riêng biệt Các nhà Thiên văn thực quan sát chuyển động hành tinh (Xem lại phần nhập môn) Họ đưa lý thuyết nội luận, ngoại luận tâm sai Ptolemy (87(165) hồn chỉnh lý thuyết xây dựng mơ hình vũ trụ gồm Mặt trời, Mặt trăng, hành tinh: Thủy, Kim, Hỏa, Mộc, Thổ Trái đất theo trật tự sau (trong tác phẩm “Almagest”): - Trái đất nằm yên trung tâm vũ trụ - Giới hạn vũ trụ vịm cầu có gắn Vòm cầu quay quanh trục xuyên qua Trái đất - Mặt trăng, Mặt trời chuyển động quanh Trái đất chiều với chiều quay vòm cầu với chu kỳ khác nên chúng dịch chuyển - Các hành tinh chuyển động theo vòng tròn nhỏ (Epicycle: Nội luận); tâm vòng tròn nhỏ chuyển động theo vòng tròn lớn (deferent: ngoại luận) quanh Trái đất Có thể tâm vịng trịn lớn lệch khỏi Trái đất ( có tâm sai (eccentric) - Trái đất, Mặt trời, tâm vòng tròn nhỏ Kim tinh, Thủy tinh nằm đường thẳng Như mơ hình vũ trụ địa tâm Ptolemy thỏa mãn cho việc giải thích chuyển động nhìn thấy thiên thể thiên cầu Đồng thời phù hợp với kinh thánh sáng tạo giới Chúa ngày, với Trái đất trung tâm Vì thuyết địa tâm Ptolemy giáo hội tán đồng tồn ngàn năm Hình : Hệ địa tâm Ptolemy Theo quan điểm học tương đối chuyển động ta chọn vật làm mốc tọa độ, cho đứng yên so sánh chuyển động vật khác Nếu ta chọn việc tính tốn, quan sát dễ dàng Ở Ptolemy gắn tâm hệ với Trái đất Đó việc làm khơng khơn ngoan khơng nói sai lầm, đưa đến tính tốn phức tạp, rối rắm Các tu sĩ phải lên học nó: “Tại Chúa lại sáng tạo mơ hình phiền tối đến thế” II HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN) Mặc dù có nhiều phiền tối Giáo hội ủng hộ, mơ hình Hệ địa tâm Ptolemy tồn nhiều kỷ Nó khiến khoa học dậm chân chỗ Nhiều nhà khoa học nghi ngờ tính xác thực Nhưng trước lực Nhà thờ chưa dám nêu giả thuyết khác Mãi đến thời đại Phục hưng, vào kỷ 16 Nicolaus Copernicus, nhà khoa học BaLan, dũng cảm vạch chân lý Tuy vậy, năm dài đời, ông phục vụ nhà thờ với với cương vị thư ký bác sĩ, che chở ông bác giáo chủ Ông tham gia nhiều hoạt động xã hội, xuất dương du lịch học hỏi nhiều Nhưng vốn u thích thiên văn tốn học, ơng miệt mài nghiên cứu bầu trời điều kiện khó khăn dụng cụ thơ sơ ơng thu kết xác Chỉ đến ngày cuối đời ông dám cơng bố kết nghiên cứu sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (Về quay Thiên cầu) để tránh trả thù giáo hội Hệ Nhật tâm Copernicus đời mở đầu cho cách mạng nhận thức người vũ trụ Mặc dù phải dùng khái niệm nội luận, ngoại luận, tâm sai Ptolemy Copernicus có khái niệm tính tương đối chuyển động Ông nhận thấy việc Trái đất quay quanh Mặt trời có thật, việc Trái đất đứng yên ảo ảnh Ông rõ: - Mặt trời trung tâm vũ trụ - Các hành tinh (Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ) chuyển động quanh Mặt trời theo qũi đạo tròn, chiều gần mặt phẳng Càng xa Mặt trời chu kỳ chuyển động hành tinh lớn - Trái đất hành tinh chuyển động quanh Mặt trời, đồng thời tự quay quanh trục xuyên tâm - Mặt trăng chuyển động tròn quanh Trái đất (Vệ tinh Trái đất) - Thủy tinh, Kim tinh gần Mặt trời Trái đất (có quĩ đạo chuyển động bé hơn) Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh có qũi đạo lớn (ở xa Mặt trời hơn) Vậy cấu trúc hệ gồm Mặt trời tâm hành tinh theo thứ tự xa dần là: Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ - Ở khoảng xa mặt cầu có chứa bất động Hình : Hệ Nhật tâm Copernicus - Mặc dù nhiều điểm thiếu xác cần phải hồn thiện Copernicus đưa mơ hình đắn hệ Mặt trời Cho đến người ta hồn tồn cơng nhận Nhưng đấu tranh để khẳng định chân lý phải kéo dài hàng chục năm với dũng cảm hy sinh nhiều nhà khoa học thời III KEPLER VÀ SỰ HOÀN THIỆN HỆ NHẬT TÂM Sau Copernicus thời kỳ tranh luận dội vị trí Trái đất Mặt trời Tycho Brahe, nhà Thiên văn giàu có xứ Đan mạch bỏ gần 30 năm trời quan sát ghi chép kỹ chuyển động hành tinh, hy vọng sở kiểm tra lý thuyết Ông chết để lại toàn số liệu cho cộng Kepler, nhà thiên văn tốn học Đức xử lý Qua nhiều lần tính toán, thử thử lại, Kepler thấy coi hành tinh chuyển động qũi đạo trịn khơng khớp với số liệu Ơng cho số liệu sai được, mà hệ nhật tâm Copernicus chưa xác Ơng bổ sung định luật sau: * Định luật 1: Định luật qũi đạo: Các hành tinh chuyển động qũi đạo hình elip với Mặt trời tiêu điểm - Khi hành tinh chuyển động theo đường trịn ln cách tâm (Mặt trời) Nhưng chuyển động theo hình elip với Mặt trời tiêu điểm có lúc gần Mặt trời, có lúc xa Điểm gần gọi điểm cận nhật (Perihelion: P), điểm xa gọi viễn nhật (Aphelion: A) Khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời gọi đơn vị thiên văn (1AU≈150.000.000km) Độ sai khác đường tròn elip xác định tâm sai e Qũi đạo chuyển động hành tinh có tâm sai tương đối nhỏ nên coi trịn Xét biểu thức toán học định luật này: H B T ϕ P F r A F’ Hình 6: Elip : tâm elip F, F’ : tiêu điểm, Mặt trời F H : hành tinh r : bán kính vectơ hành tinh hệ tọa độ cực tâm F φ : góc xác định vị trí H hệ tọa độ cực tâm F 0A = a = bán trục lớn 0B = b = bán trục nhỏ A : điểm viễn nhật; P : điểm cận nhật FO F ' O a − b2 = = a a a rc = khoảng gần = a (1(e) rv = khoảng xa = a (1+ e) b2 p = thông số tiêu = FT = = a(1- e2 ); (FT ⊥ AP) a + Cách vẽ Elip giấy: Tại tâm vẽ đường trịn bán kính a b 0A = Bán trục lớn = a ⎫ ⎬0A ⊥ 0B 0B = Bán trục nhỏ = b⎭ Tâm sai e = kẻ xyo cắt đường tròn nhỏ R, lớn Q, từ R kẻ rr’//0A, từ Q kẻ qq’/0B đường cắt điểm Đó điểm lip Cứ xác định điểm khác Từ B quay cung bán kính 0A cắt 0a F F’ hai tiêu điểm elip Hình 6’ + Cách vẽ bảng: Elip có tính chất tổng khoảng cách từ điểm elip đến tiêu không đổi nên áp dụng để vẽ hình: Tại tiêu đóng đinh Cột sợi dây cố định vào điểm Luồn phấn theo dây quay tạo thành elip (hình 6’) Biểu thức tồn học định luật phương trình đường elip hệ tọa độ cực: r= p + e cos ϕ * Định luật 2: Định luật tốc độ diện tích Đường nối hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ hành tinh) quét diện tích khoảng thời gian Hay : Tốc độ diện tích mà bán kính vectơ hành tinh quét số Diện tích mà bán kính vectơ r quét khoảng thời gian (t gần với diện tích tam giác FTT’ có đáy TT’, đường cao FT’ Diện tích : ĉ = r ∆ϕ T’ ∆ϕ r r∆ϕ T F Hình ∆φ : Góc mà bán kính vectơ qt qng thời gian ∆t Khi ∆t nhỏ diện tích tam giác gần với diện tích mà bán kính vectơ quét Ta có :ds = r dφ Tốc độ diện tích : dS dϕ = r dt dt Biểu thức toán học định luật là: r2 dϕ = const = C dt Hình - Theo định luật hành tinh không chuyển động qũi đạo Trên hình ta thấy diện tích FH1H2 = FH3H4 Do cung H1H2 〉 H3H4, hay vận tốc hành tinh cận điểm lớn viễn điểm (với ∆t) Nếu gọi v vận tốc chuyển động tròn hành tinh, vc: vận tốc cận điểm; vv: vận tốc viễn điểm thì: 1+ e vc = v 1− e vv = v 1− e 1+ e Với Trái đất v ≈ 29,8 km/s - Sau chu kỳ chuyển động T hành tinh quét tồn elip, tức diện tích elip 2π ab πab Vậy số C T * Định luật : Định luật chu kỳ Bình phương chu kỳ chuyển động hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo Giả sử với hành tinh ta có : T12 ~ a1 Với hành tinh : T22 ~ a Với hành tinh T32 ~ a3 (với a : bán trục lớn; T : chu kỳ) ta có tỷ lệ sau : T12 T22 T32 = = = K = const a1 a2 a3 Trong K số, hay hệ số tỷ lệ Nếu lấy bán trục lớn qua đơn vị thiên văn (AU), lấy chu kỳ chu kỳ chuyển động Trái đất quanh Mặt trời (T = năm) K = Khi T2 = a3 - Như hành tinh xa Mặt trời (a lớn) chuyển động chậm (T lớn) - Trong cơng thức khơng có tâm sai nên dù hành tinh có quĩ đạo dẹt nữa, cần bán trục lớn không đổi chu kỳ chuyển động khơng đổi Nhận xét: Như Kepler hiệu chỉnh qũi đạo chuyển động hành tinh quanh Mặt trời cách đắn Tuy nhiên, Copernicus ông không giải thích nguyên nhân chuyển động Điều phải đợi đến Newton Nhưng trước tiên phải điểm qua công lao to lớn Galileo thiên văn học nói chung IV GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN Không thể không nhắc tới Galileo giáo trình thiên văn Vì ông người góp công đầu cho việc xây dựng thiên văn đại Ông người lịch sử biết sử dụng dụng cụ quang học vào việc quan sát bầu trời Nhờ phóng đại mà tầm nhìn người nâng lên nhiều Đó ngày 7(01(1610, ngày mở đầu cho kỷ nguyên Thiên văn, ngày Galileo dùng ống nhịm có độ phóng đại 1000 lần để quan sát bầu trời Ông thấy Mặt trăng có vết lồi lõm (mỏm núi, miệng núi lửa) Trái đất khơng hồn hảo, linh thiêng Aristotle quan niệm Ơng cịn thấy vệ tinh Mộc Ơng nhìn thấy Ngân hà khơng phải dải liên tục mà tập hợp nhiều Ông thấy Kim thay đổi hình dạng (tuần sao) giống Mặt trăng (tuần trăng) Tất kết làm giàu thêm hiểu biết hệ Mặt trời vũ trụ Nhưng Galileo cịn có đóng góp quan trọng cho vật lý Từ năm 25 tuổi ông làm thí nghiệm với vật rơi tự có trọng lượng khác Từ ơng bác bỏ ý kiến Aristotle vật nặng rơi nhanh vật nhẹ Những thí nghiệm đơn giản Galileo coi là mở đầu cho khoa học thực nghiệm Trong sách “Đối thoại hai hệ thống giới: hệ Ptolemy hệ Copernicus”, ông công khai ủng hộ tư tưởng Copernicus, mạnh mẽ đả phá sai lầm Aristotle (tồn 2000 năm) đề nguyên lý cho Cơ học Phân tích chuyển động hịn bi mặt phẳng Galileo nguyên lý quán tính (mà sau Newtơn phát biểu thành định luật 1), nguyên nhân việc trì qn tính gia tốc không hay “vật chịu tác dụng khử lẫn vật khác”; tức ơng nhìn thấy mối liên hệ gia tốc lực (Aristotle cho tác dụng lực làm thay đổi vị trí) Ơng bác bỏ lập luận phái Aristotle cho Trái đất quay vật gắn khơng chặt với Trái đất bị trôi theo ngược chiều quay nguyên lý qn tính Tác phẩm ơng tốt tinh thần nguyên lý học mà nhà bác học hệ sau đặt tên nguyên lý tương đối Galileo, phép biến đổi Galileo Đó nguyên lý học cổ điển (xem Lương Duyên Bình ( Vật lý đại cương tập 1) Ơng người nhiệt tình khẳng định thuyết Nhật tâm Copernicus dù bị Nhà thờ xét xử, giám sát chặt chẽ Ông biểu tượng cho sức mạnh bị khuất phục khoa học V NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN Các vấn đề chuyển động thiên thể sáng tỏ sau Newton Ơng người khai sinh môn học thiên thể Thiên văn Đồng thời, q trình hồn thiện dụng cụ quang học để quan sát bầu thời ông khai sinh mơn quang hình Newton nhân vật vĩ đại khoa học Tư tưởng ông ảnh hưởng mạnh mẽ lên Thế giới quan loài người suốt chặng dài lịch sử Ta sâu vào định luật Newton để giải thích chuyển động thiên thể Ba định luật học Newton a) Định luật : Về quán tính Mọi vật đứng yên hay chuyển động thẳng khơng có lực tác dụng vào Hay: Chất điểm lập bảo tồn trạng thái chuyển động Trong định luật ta cần ý đến vấn đề hệ qui chiếu Hệ qui chiếu mà định luật gọi hệ qui chiếu quán tính Người ta cho hệ qui chiếu có gốc tâm Mặt trời ba trục hướng tới ba cố định (Hệ qui chiếu Copernicus) Còn hệ qui chiếu gắn với Trái đất sao? Ta xét phần Trái đất Trong quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu tính tương đối chuyển động quan trọng, ta cần ý b) Định luật : Lực gia tốc Phát biểu cho chất điểm trạng thái chịu tác dụng lực bên - Gia tốc mà vật hay chất điểm thu tác dụng tổng hợp lực bên ngồi tác dụng vào tỷ lệ thuận với lực tác dụng tỷ lệ nghịch với khối lượng → → a= F m Như Newton để nguyên nhân chuyển động hay ông khai sinh môn Động lực học - Định luật cịn gọi phương trình học → → (1) F = ma - Hay phát biểu định lý động lượng → d(m v ) → = F dt Trong m khối lượng chất điểm (2) → v : vận tốc chất điểm → m v : đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động mặt động lực học, khả truyền động, gọi động lượng → → -Có thể đặt m v = K động lượng từ (2) viết lại : → dK → = F dt (3) Phương trình gọi phương trình động lực học chất điểm phát triển sau: Độ biến thiên động lượng chất điểm đơn vị thời gian lực tác dụng lên Hay độ biến thiên động lượng từ K1 đến K2 khoảng thời gian từ t1 đến t2 : t2 ∆ K = K − K1 = ∫ Fdt t1 → Đại lượng F dt gọi xung lượng lực, đặc trưng cho tác dụng lực theo thời gian Định luật phát biểu: Độ biến thiên động lượng chất điểm theo thời gian xung lượng lực tác dụng lên khoảng thời gian - Hay viết dạng định lý mômen động lượng: từ (2) ta nhân hữu → → → hướng vế phương trình với vectơ r r = OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm) → d(m v ) → → r × = r xF dt biến đổi : → → → → → r × d(m v ) = r × F dt → → → d → ( r × mv ) = r × F dt → → d → → ( r × K) = r × F dt → → → Trong r × K gọi vectơ mômen động lượng - L → L → → = r×K → → → → Và r × F gọi mơmen lực lực F tâm −M0( F ) → → → Mo( F ) = r × F Định luật có dạng : dL (4) = M o (F) dt - Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian momen động lượng tâm chất điểm mômen lực theo tâm tác dụng lên chất điểm Cách viết (2), (3), (4) khơng phải Newton tiện lợi để xét trường hợp chất điểm chuyển động trường lực xuyên tâm (Giá lực qua gốc tọa độ) mà Hệ Mặt trời ví dụ c) Định luật : Về phản lực Mỗi lực tác dụng ln ln có phản lực, ngược hướng (Chú ý : Điểm đặt lực khác nên chúng không cân nhau) → → F AB = − F BA Như vật tự nhiên tương tác lẫn Trái đất hút vật nằm nó, vật tác dụng ngược trở lại Trái đất Kết ta tồn tại, lại cầu trịn mà khơng bị rơi vào khơng khí Định luật vạn vật hấp dẫn Trước Newton nhà thiên văn khơng giải thích ngun nhân chuyển động hành tinh quanh Mặt trời Copernicus cho Mặt trời “phú bẩm” cho “khả hút” Kepler cho vật có khả hút nam châm Galileo cho khơng có tác dụng lên hành tinh chuyển động thẳng (nguyên lý quán tính) ơng cho có lực “kéo theo” khiến hành tinh chuyển động theo qũi đạo Elip Đến kỷ XVII, hai nhà bác học Borelli Hooke đến ý tưởng lực hấp dẫn Nhưng có Newton phát biểu thành định luật hoàn chỉnh (1650) - Newton suy luận sau: Từ định luật I ông cho khơng có lực tác dụng hành tinh đứng yên chuyển động với vận tốc không đổi hệ qui chiếu có tâm Mặt trời Nhưng hành tinh không chuyển động theo đường thẳng mà bị lệch, tức thay đổi vận tốc Sự thay đổi theo định luật phải lực tác dụng Lực Hình 10 hướng từ hành tinh tâm Mặt trời ( Lực hướng tâm) Theo ơng lực có chất giống trọng lực Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách Ơng tính tốn thử với Mặt trăng thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất có chất trọng lực Ơng tiếp tục suy luận hành tinh hệ Mặt trời cách từ định luật Kepler định luật học rút biểu thức lực chi phối chuyển động hành tinh Và ơng tìm định luật vạn vật hấp dẫn (Xem thêm giáo trình Thiên văn Phạm Viết Trinh) a) Phát biểu định luật: Hai chất điểm khối lượng m m’ đặt cách khoảng r hút lực có phương đường thẳng nối chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với hai khối lượng m m’ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r F = F' = G m → → F F' m' r Hình 11 mm ' r2 (Chú ý : F F’ cặp lực - phản lực theo định luật Newtơn; F đặt vào m F’ đặt vào m’) G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi số hấp dẫn vũ trụ Trong hệ SI ta có: G = 6,67.10−11Nm2/kg2 Hay = 6,67.10−11m3/kg.s2 Chú thích : Cơng thức phát biểu cho chất điểm - Trường hợp vật m, m’ có kích thước nhỏ so với khoảng cách r chúng vật coi chất điểm áp dụng định luật (trường hợp hệ Mặt trời) - Trường hợp m, m’ hai cầu đồng chất, r khoảng cách tâm Newton chứng minh áp dụng định luật - Newton cho vỏ vật chất hình cầu, đồng tính hút hạt vỏ tựa khối lượng vỏ tập trung vào tâm Cái vỏ khơng tác dụng lực hấp dẫn vào hạt bên ( trường hợp Trái đất) - Trong trường hợp khác ta áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng chập lực hấp dẫn b) Tính chất lực hấp dẫn: - Lực hấp dẫn phổ biến cho toàn thể vật vũ trụ - Lực hấp dẫn lực hút, phụ thuộc vào khoảng cách khối lượng vật Về mặt vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định luật này) khối lượng quán tính (theo định luật 2) hai đại lượng vật lý khác Nhưng người ta thấy chúng đồng đến Einstein giải thích điều - Định luật vạn vật hấp dẫn thể quan điểm học cổ điển Newton không gian, thời gian Nó có sai lầm mà sau Einstein bác bỏ đưa quan niệm mới, đắn Ta xét kỹ phần thuyết tương đối Einstein - Sau này, người ta nhận thấy hấp dẫn bốn loại tương tác tự nhiên (tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu) Tuy cường độ tương tác yếu nhất, lại tương tác phổ biến vũ trụ đóng vai trị quan trọng việc hình thành phát triển thiên thể toàn vũ trụ (Sinh viên tự tìm hiểu thêm viết thu hoạch đề tài này) Ở ta đưa số điều cần thiết để hiểu thêm chế chuyển động hành tinh Đó khái niệm trường lực hấp dẫn Xung quanh vật có khối lượng tồn trường hấp dẫn Bất kỳ vật khác có khối lượng đặt vào trường chịu tác dụng lực hấp dẫn Trường hấp dẫn trường (tức công chuyển dời vật trường lực không phụ thuộc vào đường mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối) Do trường bảo tồn : W = Wđ + Wt = mv ⎛ Mm ⎞ + ⎜− G ⎟ = const r ⎠ ⎝ mv : = Wd GMm − = Wt = Thế r trường lực xun tâm nên mơ men động lượng bảo tồn : → → dL = M o (F ) = dt → L = const (Xem Vật lý Đại cương ( Lương Dun Bình tập 1) VI BÀI TỐN VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER) Trong vật lý ta thường gặp toán xét chuyển động vật tác dụng lực tương hỗ chúng (Ta tham khảo giáo trình học lý thuyết) Ở ta ý đến kết luận có liên quan đến chuyển động thiên thể Trong thực tế có hai thiên thể tồn lập tương tác lẫn Nhưng để đơn giản ta xét trường hợp hệ hai vật Ta biết chuyển động hai vật m1, m2 m1m2 qui lại thành chuyển động vật rút gọn có khối lượng m = quanh khối m1 + m2 tâm (là điểm chia khoảng nối r m vật theo tỷ lệ = r2 m1 r2 r1 m1 m2 Hình 12 Chuyển động vật hệ qui chiếu gắn với khối tâm qui toán chuyển động vật rút gọn trường xuyên tâm, từ suy chuyển động m1, m2 Nhưng trường hợp m1 = M >> m2 = m, tức vật có khối lượng vơ lớn so với vật ta coi khối tâm hệ nằm M hay M đứng yên, m chuyển động −α (α > 0) q r đạo chuyển động m đường Conic (trịn, elip, parabol, hyperbol) tuỳ thuộc vào tồn phần (Tức tùy thuộc vào vận tốc khoảng cách đến tâm lực) Tóm lại, giải tốn đưa đến cách phát biểu lại định luật Kepler tổng quát sau: Trong trường hợp trường xuyên tâm trường hấp dẫn U( r ) = Định luật Kepler tổng quát a) Định luật 1: Dươi tác dụng lực hấp dẫn tương hỗ, thiên thể m chuyển động trường lực hấp dẫn thiên thể (M>>m) theo đường Conic, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc có mơ đun cực tiểu) Bảng 2: Bảng tóm tắt dạng quĩ đạo Cơ toàn phần Dạng quĩ đạo Eo < Tròn Eo < Elip Eo>0 Parabol Eo>0 Hyperbol Vận tốc ban đầu v2 = τ G(M + m) r Tâm sai e=0 ⎛ ⎞ 0m m>>m1 hay nên cách gần ta có : M a 3T12 = m a13T chu kỳ chuyển động T, T1 bán trục lớn a, a1 xác định quan trắc Từ ta suy tỷ số khối lượng Mặt trời hành tinh Như vậy, dựa vào định luật Kepler ta xác định tỷ số khối lượng Mặt trời khối lượng hành tinh, hành tinh có vệ tinh - Trong trường hợp Trái đất có vệ tinh Mặt trăng ta phải tính khác, khối M mắc sai số lớn lượng Trái đất không lớn so với khối lượng Mặt trăng nên tỷ số m Và chênh lệch khối lượng không lớn nên tác dụng lực tương hỗ Mặt trăng Trái đất chuyển động quanh khối tâm Ta có : r2 m = r1 m r2 r1 D T Hình 14 Bằng quan trắc người ta xác định r1 = 4635km Người ta xác định khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng 384.400km Từ r2 = 384.4000(4635=379.765km m r2 379.765 = = = 81.5 lần Do : m1 r1 4635 Vậy biết khối lượng Trái đất (sẽ tính chương sau) tính khối lượng Mặt trăng : m 6.10 24 = = 7,36.10 22 kg 81,5 81,5 Biết chu kỳ chuyển động Trái đất quanh Mặt trời bán trục lớn : T = 365,25 ngày; a = 149.106km chu kỳ chuyển động Mặt trăng quanh Trái đất, bán trục lớn là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta tính M : m1 = M + m ⎛ a ⎞ ⎛ T1 ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ m + m ⎜ a1 ⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ ⎠ M +1 ⎛ a m =⎜ m ⎜ a1 ⎝ 1+ m ⎞ ⎛ T1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ T ⎠ ⎝ ⎠ 2 M ⎛ m1 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ T1 ⎞ = ⎜1 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 m ⎝ m ⎠ ⎝ a1 ⎠ ⎝ T2 ⎠ ⎞ ⎛ 149.106 ⎞ ⎛ 27,32 ⎞ ⎛ = ⎜1 + ⎟⎜ ⎟ −1 ⎟⎜ ⎝ 81,5 ⎠ ⎝ 0,38.10 ⎠ ⎝ 365, 25 ⎠ ≈ 330000 Hay = 330000m Vậy biết khối lượng Trái đất, tính khối lượng Mặt trời: M = 330000.6.1024 = 1,98.1030kg - Biết khối lượng Mặt trời dễ dàng tính khối lượng hành tinh có vệ tinh nêu Ví dụ, với Mộc, tỷ sốĠ Vậy khối lượng Mộc : m= M 1,98.1030 = = 19.1026 kg 1050 1050 VII BÀI TOÁN NHIỀU VẬT (NHIỄU LOẠN) Bài toàn vật vừa xét toán lý tưởng Trong thực tế vạn vật hấp dẫn lẫn nên dù hay nhiều chuyển động vật bị biến dạng so với tốn vật Ví dụ: Từ tốn vật suy chuyển động Mặt trăng quanh Trái đất theo qũi đạo hình Elip Nhưng ngồi bị Trái đất hút, Mặt trăng cịn chịu lực hấp dẫn từ phía Mặt trời hành tinh khác v.v Những lực gọi nhiễu loạn làm qũi đạo Mặt trăng trở nên phức tạp Trong học ta biết để giải toán hệ n vật ta phải lập hệ gồm bậc tự cho vật, tức hệ 3n phương trình Việc giải hệ nhiều phương trình phức tạp Trong học thiên thể người ta giải gần cách phân cấp nhiễu loạn, xem ảnh hưởng nhiều đến chuyển động thiên thể để từ giải tốn theo mức độ xác khác Ví dụ, tốn chuyển động số hành tinh tương tác hành tinh Mặt trời yếu Nhiễu loạn hành tinh khác gây có hệ số nhỏ nhiều nên bỏ qua Quĩ đạo hành tinh coi hồn tồn định luật Kepler Trong số trường hợp khác tính tốn kỹ nhiễu loạn mà người ta tìm hành tinh (xem phần sau) Nhìn chung, toán nhiễu loạn toán phức tạp Ngay toán vật người ta chưa thể giải triệt để Tuy vậy, khơng thể tính Bằng chứng dự đốn Nhật, Nguyệt, Thực, tượng có chuyển động tương đối vật Mặt trời, Mặt trăng, Trái đất Ngày nhờ có hỗ trợ máy tính người ta giải xác mau lẹ tốn nhiễu loạn, thể việc phóng thành công tàu vũ trụ lên hành tinh VIII SỰ PHÁT HIỆN THÊM CÁC THÀNH VIÊN TRONG HỆ MẶT TRỜI VẤN ĐỀ SỰ BỀN VỮNG CỦA HỆ Sự phát tiểu hành tinh Đến kỷ XVIII số hành tinh mà người biết đến gồm: Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ Khi so sánh khoảng cách từ Mặt trời đến hành tinh hai nhà thiên văn Đức Titius Bode thấy có qui luật là: Nếu cộng thêm cho dãy cấp số nhân : 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96… có dãy số thỏa mãn tốt trât tự đến hành tinh: Hành tinh Khoảng cách (bằng đvtv (10) Thủ y Ki m Trái đất Hỏa ? Mộc Thổ 10 52 100 16 Có điều dãy số số 28 không ứng với hành tinh Mãi đến cuối kỷ XVIII nhà thiên văn Ý Piazzi quan sát thấy thiên thể Và nhà tốn học Gauss tính tốn thấy quĩ đạo ứng với khoảng cách đến Mặt trời 2,77 đvtv Thiên thể có kích thước bé nên gọi tiểu hành tinh (Asteroid) Ngày người ta tìm hai ngàn hành tinh tí hon vùng Hỏa tinh Mộc tinh Người ta cho chúng hành tinh lớn bị vỡ Sự phát hành tinh Năm 1781 nhà thiên văn người Anh Hershell phát thêm hành tinh thứ nằm Thổ tinh đặt tên Thiên vương tinh Giải toán nhiễu loạn chuyển động hành tinh nhà toán học Pháp Le Verrier quĩ đạo hành tinh gây nhiễu loạn Vào năm 1846 người ta quan sát hành tinh đặt tên Hải vương tinh Năm 1930 người ta tìm hành tinh xa hệ Mặt trời Diêm Vương Sao chổi - Một thành viên hệ Mặt trời (Comet) Từ xa xưa người nhiều dịp chứng kiến xuất chổi Đó ngơi lạ, sáng có dài - dấu hiệu báo trước nhiều tai họa khủng khiếp Ngày người biết Chổi thiên thể hệ Mặt trời có khối lượng bé quĩ đạo dẹt, viễn điểm thường lọt phạm vi Hệ Mặt trời nên ta quan sát chổi vị khách lạ từ Vũ trụ tới Vành đai Kuiper Ngày người ta phát vành đai tiểu hành tinh chuyển động quanh Mặt trời khoảng cách xa Diêm vương Như vậy, phạm vi hệ Mặt trời mở rộng xa Người có cơng phát nhà thiên văn Mỹ Kuiper nữ thiên văn người Mỹ gốc Việt Lưu Lệ Hằng (Luu Jean) vào năm 90 kỷ Vấn đề bền vững hệ Mặt trời Hệ Mặt trời hệ gồm Mặt trời nhiều nhân vật khác hành tinh, tiểu hành tinh, chổi Chúng chủ yếu chuyển động theo quĩ đạo hình Elip theo định luật Kepler dươí tác dụng lực hấp dẫn từ phía Mặt trời Nhưng theo định luật vạn vật hấp dẫn chúng tương tác lẫn Vậy “nhiễu loạn” liệu có ảnh hưởng đến quĩ đạo chúng, ảnh hưởng đến bền vững hệ Mặt trời không? Vấn đề nghiên cứu từ lâu Đặc biệt ý cơng trình nhà tốn học Laplase, Lagrarges, Le Verrier Họ nhiễu loạn khơng đáng kể, hệ Mặt trời coi bền vững IX BỨC TRANH TỔNG QUÁT HIỆN NAY VỀ HỆ MẶT TRỜI Cho đến người ta hiểu tương đối kỹ cấu trúc Hệ Mặt trời Hệ gồm có ngơi nằm tâm Mặt trời hành tinh quay xung quanh theo thứ tự : Thủy tinh, Kim tinh, Trái đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên vương tinh, Hải vương tinh Diêm vương tinh (Các số liệu hành tinh ghi phụ lục) Ngồi cịn tiểu hành tinh, chổi, bụi khí, thiên thạch, băng v.v… - Các hành tinh quay quanh Mặt trời theo quĩ đạo hình elip theo ngược chiều kim đồng hồ (nhìn bắc Thiên cực) mặt phẳng (Chỉ có quĩ đạo Diêm vương lệch nhiều nhất) Các elip nói chung có tâm sai bé nên quĩ đạo số hành tinh coi trịn - Ngồi ra, hành tinh cịn tự quay quanh mình, hầu hết theo chiều quay quanh Mặt trời, trừ Kim tinh Thiên vương tinh quay theo chiều ngược lại Trục tự quay nghiêng so với mặt phẳng qũi đạo quanh Mặt trời - Trừ Kim tinh, Thủy tinh, hành tinh có vệ tinh quay xung quanh, hầu hết theo chiều chuyển động hành tinh quanh Mặt trời Mặt trăng vệ tinh Trái đất - Các hành tinh chia làm nhóm: Nhóm Trái đất gồm hành tinh có kích thước nhỏ khối lượng riêng lớn, rắn Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Diêm nhóm khổng lồ gồm hành tinh lớn khối lượng riêng nhỏ (thể băng, khí) Mộc, Thổ, Thiên vương, Hải vương - So với kích thước hệ Mặt trời kích thích hành tinh bé, có nghĩa hành tinh cịn khoảng khơng gian trống rỗng, vơ tận Rất khó thể tỷ lệ kích thước hành tinh khoảng cách chúng trang giấy để có hình ảnh hệ Mặt trời giáo trình Hình 15 - Hầu hết hành tinh có khí quyển, số hành tinh cịn có vành khí xung quanh (Ví dụ: Thổ tinh) Tuy nhiên, theo quan sát Trái đất có điều kiện nhiệt độ, áp suất… thích hợp để có sống - Ngồi ra, nghiên cứu kỹ hành tinh cách đọc thêm sách tham khảo Về vấn đề nguồn gốc hệ Mặt trời ta trở lại chương cuối giáo trình - Theo tin (ngày 9.10.1999) nhà thiên văn phát hành tinh thứ 10 hệ Mặt trời (hành tinh X) nằm cách Mặt trời xa gấp ngàn lần Diêm vương, có khối lượng lớn Mộc làm lệch hướng Chổi cách đáng kể Chú ý: Những hình ảnh có tính chất minh họa, khơng tỉ lệ thực Hình 16 ... +1 ⎛ a m =⎜ m ⎜ a1 ⎝ 1+ m ⎞ ⎛ T1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ T ⎠ ⎝ ⎠ 2 M ⎛ m1 ⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ T1 ⎞ = ? ?1 + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ? ?1 m ⎝ m ⎠ ⎝ a1 ⎠ ⎝ T2 ⎠ ⎞ ⎛ 14 9 .10 6 ⎞ ⎛ 27,32 ⎞ ⎛ = ? ?1 + ⎟⎜ ⎟ ? ?1 ⎟⎜ ⎝ 81, 5 ⎠ ⎝ 0,38 .10 ⎠ ⎝ 365, 25 ⎠... ngày; a = 14 9 .10 6km chu kỳ chuyển động Mặt trăng quanh Trái đất, bán trục lớn là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38 .10 6km, ta tính M : m1 = M + m ⎛ a ⎞ ⎛ T1 ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ m + m ⎜ a1 ⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ ⎠ M +1 ⎛ a m... ta có : T (M + m ) a = T12 (m + m ) a1 M + m a T12 = m + m a1 T thực tế M>>m m>>m1 hay nên cách gần ta có : M a 3T12 = m a13T chu kỳ chuyển động T, T1 bán trục lớn a, a1 xác định quan trắc Từ