Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT – Năm học 2007-2008 Đề thi chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình : 3 4 sin os 1 ( ) x c x x   ¡ . Bài 2: (4 điểm) a) Chứng minh rằng:   3 3 2 1 3 2 3 3 x x x       R b) Giải bất phương trình: 2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x x       ¡ . Bài 3: (4 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một số lẻ nghiệm thực: 2 2 (3 14 14) 4(3 7)( 1)( 2)( 4) x x x x x x m         . Bài 4: (4,5 điểm) Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi : tgB + tgC = 2tgA . Bài 5: (4,5 điểm) a) Cho a, b là các số thực không âm tùy ý có tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4 5 . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b            b) Xét các số thực không âm thay đổi , , x y z thỏa điều kiện: 1 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của: 1 1 1 1 1 1 x y z S x y z          . Hết . tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thi n Huế Khối 12 THPT – Năm học 2007-2008 Đề thi chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình : 3. x   ¡ . Bài 2: (4 điểm) a) Chứng minh rằng:   3 3 2 1 3 2 3 3 x x x       R b) Giải bất phương trình: 2 3 3 1 1 3 2 3 ( ) x x x x       ¡ . Bài 3: (4 điểm) Tìm tất. đường thẳng BC khi và chỉ khi : tgB + tgC = 2tgA . Bài 5: (4,5 điểm) a) Cho a, b là các số thực không âm tùy ý có tổng nhỏ hơn hoặc bằng 4 5 . Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 a b a b a