SỎ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1: (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2cos 6 sin 2 x f x x   trên đoạn   0;  . b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có: 5 10 sin sin 6 sin 4 A B C   Bài 2: (4 điểm) a) Cho tam giác ABC và đường thẳng (d). Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho 2 , BE AE F  là trung điểm cạnh AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF . Với mỗi điểm P trên đường thẳng (d), ta dựng điểm Q sao cho: 2 3 6 PA PB PC IQ    uuur uuur uuur uur . Tìm tập hợp điểm Q khi P thay đổi. b) Cho hai đường tròn đồng tâm O, khác bán kính và đường tròn (O'). Dựng tam giác đều có một đỉnh ở trên (O') và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường tròn đồng tâm O. Bài 3: (4 điểm) a) Giải hệ phương trình     17 5 9 4 17 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y            b) Tìm tập xác định của hàm số 1 1 3 2 2 1 ( ) log log 2 x f x x                Bài 4: (4 điểm) a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau ? b) Tính tổng: 1 2 2 3 3 2 2 .2 2 .3 2 . 2 . k k n n n n n n n S C C C kC nC        Bài 5: (4 điểm) Khi cắt mặt cầu (O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Cho 1 R  , hãy tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) để khối trụ đó có thể tích lớn nhất. Hết . SỎ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THI N HUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 200 9- 2 010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 18 0 phút Bài 1: (4 điểm) a). tam giác đều có một đỉnh ở trên (O') và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường tròn đồng tâm O. Bài 3: (4 điểm) a) Giải hệ phương trình     17 5 9 4 17 log 3 2 log 3 2 1 x y x.      b) Tìm tập xác định của hàm số 1 1 3 2 2 1 ( ) log log 2 x f x x                Bài 4: (4 điểm) a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số