Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 1 Bài giảng chơng 1 Lý thuyết: 7 tiết. Bài tập: 3 tiết. Ngời soạn: Bùi Mạnh Hng Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 2 Bài mở đầu Những khái niệm cơ bản về xác suất I. Giải tích và tổ hợp 1. Hoán vị - Khái niệm: Giả sử có n phần tử đợc xếp ở n vị trí, ta đổi chỗ n phần tử cho nhau, số cách đổi chỗ của các phần tử đợc gọi là hoán vị của n phần tử. - Công thức và ký hiệu: P = n=1.2.3 (n-1)(n) - Ví dụ: Một tổ có 9 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng với mỗi hàng có đúng 9 sinh viên trong tổ. Giải: Số cách xếp hàng với mỗi hàng 9 sinh viên là: P=9!=362880 (Cách). 2. Tổ hợp - Khái niệm: Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ một tập gồm n phần từ (kn) sao cho 2 cách lấy đợc gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử nh vậy đợc gọi là tổ hợp chập k của n phần tử. - Công thức và ký hiệu: )!!.( ! knk n C k n - Ví dụ: Một đống gỗ có tất cả 20 cây gỗ. Hỏi có bao nhiêu cách bốc gỗ sao cho một lần bốc 15 cây. Giải: Số cách bốc gỗ là: 15504 )!1520!.(15 !20 35 50 C (Cách). 3. Chỉnh hợp không lặp - Khái niệm: Cho 1 tập hợp gồm n phần tử, mỗi nhóm gồm k (kn) phần tử khác nhau đợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định đợc lấy từ n phần tử đã cho đợc gọi là một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử. (Hai chỉnh hợp đợc gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần tử là khác nhau hoặc thứ tự lấy ra các phần tử khác nhau) - Công thức và ký hiệu: )1) (2)(1(!. )!( ! knnnnkC kn n A k n k n - Ví dụ: Có 5 số 1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ 5 số này. Giải: Số chữ số có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ 5 số này là số chỉnh hợp chập 3 của 5 số: 603.4.5 3 5 A Số 4. Chỉnh hợp lặp Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 3 - Khái niệm: Giả sử ta tiến hành lấy từng phần tử có hoàn lại k lần trong số n phần tử thì số cách lấy đợc gọi là chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử - Công thức và ký hiệu: k k n nnnnA - Ví dụ: Có 3 sinh viên Lâm học muốn vào thăm 3 lâm phần rừng Thông, Keo, Bạch đàn. Hỏi có bao nhiêu cách để 3 sinh viên thăm đợc cả 3 lâm phần trên? Giải: Số cách để 3 sinh viên thăm 3 lâm phần là số chỉnh hợp lặp chập 3 của 3 phần tử: 273 3 3 3 A (cách). 5. Luật tích Việc lấy ra các phần tử từ một tập hợp chung tuân theo luật tích: Nếu ta có 2 việc A, B khác nhau, trong đó có m cách thực hiện A và n cách thực hiện B thì số cách thực hiện A, B liên tiếp sẽ bằng m.n. - Ví dụ: Có tất cả 10 cây gỗ, gồm: 5 cây Thông, 3 cây Keo, 2 cây Bạch đàn. Tính khả năng để chặt đợc: a. 3 cây Thông+2 cây Keo. b. 4 cây Thông+2 cây Keo+2 cây Bạch đàn. Giải: a. Khả năng để chặt đợc 3 cây Thông là: 10 )!35!.(3 !5 3 5 C (Cách). Khả năng để chặt đợc 2 cây Keo là: 3 )!23!.(2 !3 2 3 C (Cách). Vậy khả năng để chặt đợc 3 cây Thông+2 cây Keo là: 303.10. 2 3 3 5 CC (Cách). b. Khả năng để chặt đợc 4 cây Thông là: 5 )!45!.(4 !5 4 5 C (Cách). Khả năng để chặt đợc 2 cây Keo là: 3 )!23!.(2 !3 2 3 C (Cách). Khả năng để chặt đợc 2 cây Bạch đàn là: 1 )!22!.(2 !2 2 2 C (Cách). Vậy khả năng để chặt đợc 4 cây Thông+2 cây Keo+2 cây Bạch đàn là: 151.3.5 2 2 2 3 4 5 CCC (Cách). II. Định nghĩa về sắc xuất 1. Khái niệm phép thử, biến cố Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 4 a. Phép thử: Theo lý thuyết xác suất thì phép thử là việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản nào đó. Ví dụ: Tung 1 đồng xu, bắn 1 phát súng b. Biến cố: là kết cục mà ngời ta cần quan tâm trong mỗi phép thử. Biến cố thờng có 3 loại sau: - Biến cố chắc chắn: (U) là biến cố nhất định phải xảy ra. Ví dụ: Đun nớc đến 100 0 trong điều kiện áp suất bình thờng thì nớc sẽ sôi là biến cố chắc chắn. - Biến cố bất khả: (V)(biến cố hiếm) là biến cố không bao giờ xảy ra trong phép thử. Ví dụ: Gieo 1 con xúc xắc (thò lò) biến cố xuất hiện mặt có 7 chấm là biến cố bất khả. - Biến cố ngẫu nhiên: (A, B, C ) ngoài các biến cố kể trên là biến cố ngẫu nhiên, là loại biến cố có thể xảy ra, cũng có thể không xảy ra. Ví dụ: Biến cố xuất hiện mặt 2 chấm khi gieo xúc xắc 2. Định nghĩa xác suất dạng cổ điển Xuát phát từ giả thiết về tính đồng khả năng của các biến cố sơ cấp ta có định nghĩa sau: Xác suất của biến cố A là một số không âm ký hiệu là P(A). Biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A và đợc xác định nh sau: n m AP )( . Trong đó m là số trờng hợp thuận lợi cho A xảy ra, n là số trờng hợp có thể xảy ra khi phép thử đợc thực hiện. Chú ý: P(U)=1, P(V)=0. Ví dụ: Tính xác suất khi rút ngẫu nhiên từ 52 quân bài ra 8 sao cho có: a. 6 quân đỏ+3 quân đen. b. 2 (át)+3(k)+1(10). Giải: a. - Tổng số cách lấy ngẫu nhiên 6+3=9 quân bài từ 52 quân bài là: 3679075400 )!952!.(9 !52 9 52 C (Cách) - Số cách lấy 6 quân đỏ từ bộ bài gồm 26 quân đỏ là: 230230 )!626!.(6 !26 6 26 C (Cách) - Số cách lấy 3 quân đen từ bộ bài gồm 26 quân đen là: Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 5 2600 )!326!.(3 !26 3 26 C (Cách) - Vậy số cách thuận lợi để lấy đợc 6 quân đỏ+3 quân đen là: 5985980002600.230230. 3 26 6 26 CC (Cách) Vậy xác suất khi rút đợc 6 quân đỏ+3 quân đen là: 163.0 3679075400 598598000 . )( 9 52 3 26 6 26 C CC AP b. Tơng tự: ta có xác suất để rút đợc 2 (át)+3(k)+1(10) là: 0.00000472 20358520 4.4.6 )( 6 52 1 4 3 4 2 4 C CCC AP Ví dụ: Một lớp gồm 40 sinh viên, trong đó có 15 nữ, chọn ra ngẫu nhiên một nhóm gồm 10 sinh viên, tính xác suất để nhóm tìm ra có 4 sinh viên nữ. Giải: - Số cách để chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 10 sinh viên là: 158936349 )!1040!.(10 !40 10 40 C (Cách) - Số cách để chọn đợc 4 nữ từ 15 nữ là: 1365 )!415!.(4 !15 4 15 C (Cách) - Số cách để chọn đợc 6 nam còn lại trong nhóm là: 177100 )!625!.(6 !25 6 25 C (Cách) - Vậy số cách thuận lợi để chọn đợc nhóm 10 sinh viên trong đó có 4 nữ + 6 nam là: 241741500177100.1365. 6 25 4 15 CC (Cách) Do đó xác suất để để nhóm tìm ra có 4 sinh viên nữ là: 152.0 158936349 177100.1365 C . )( 10 40 6 25 4 15 CC AP 3. Định nghĩa xác suất theo phơng pháp thống kê Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần, có m lần biến cố A xuất hiện. Khi đó tỷ số m/n gọi là tần suất của biến cố A. Khi n thay đổi thì tần suất cũng thay đổi theo nhng nó luôn dao động quanh một số cố định nào đó. Khi n càng lớn thì tỷ số m/n càng gần số cố định đó. Và số cố định này đợc gọi là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê. Trên thực tế khi n đủ lớn (n30) thì ta lấy P(A) m/n. . Bài giảng chơng I Thống kê toán học trong Lâm nghiệp 1 Bài giảng chơng 1 Lý thuyết: 7 tiết. Bài tập: 3 tiết. Ngời soạn: Bùi Mạnh Hng Bài giảng chơng I Thống. nhóm 10 sinh viên trong đó có 4 nữ + 6 nam là: 2 417 415 0 017 710 0 .13 65. 6 25 4 15 CC (Cách) Do đó xác suất để để nhóm tìm ra có 4 sinh viên nữ là: 15 2.0 15 8936349 17 710 0 .13 65 C . )( 10 40 6 25 4 15 CC AP . 15 8936349 ) !10 40!. (10 !40 10 40 C (Cách) - Số cách để chọn đợc 4 nữ từ 15 nữ là: 13 65 )! 415 !.(4 !15 4 15 C (Cách) - Số cách để chọn đợc 6 nam còn lại trong nhóm là: 17 710 0 )!625!.(6 !25 6 25 C