Sở Giáo dục và đào tạo Hải Dương Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 08/07/2009 (Đề thi gồm 1 trang) Câu 1(2.0 điểm): 1) Giải phương trình: x 1 x 1 1 2 4     2) Giải hệ phương trình: x 2y x y 5       Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x x 4 x 2     với x  0 và x  4. b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và thỏa mãn điều kiện: x 1 2 – 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 c) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 6 4x x 1   Hết Đáp án kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4             Vậy tập nghiệm của phương trình S=   1  b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5                    Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) Câu II. a, với x  0 và x  4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x A x x x x x x x                   b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0  Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x 1 = -5 ( loại ); x 2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x 2 - 2x ( 2) 0 x x     x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S=   0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 4 0 4 (*) m m       . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m        Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =-12  2x 1 - 2x 2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1)  x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8  m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a,  NEM đồng dạng  PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE     b, · · MNP MPN  ( do tam giác MNP cân tại M ) · · · ( ùng ) PNE NPD c NMP   => · · DNE DPE  . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c,  MPF đồng dạng  MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP     .  MNI đồng dạng  NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI     Từ (1) và (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). · · NMI KPN  ( cùng phụ · HNP ) => · · KPN NPI  => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 x k k x k x         +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 2 3 +) k  0 thì (1) phải có nghiệm  '  = 16 - k (k - 6)  0 2 8 k     . Max k = 8  x = 1 2  . H E D F I P O N K M Min k = -2  x = 2 . . đào tạo Hải Dương Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 200 9- 2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 08/07 /2009 (Đề thi gồm. nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 6 4x x 1   Hết Đáp án kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm học 200 9- 2 010 Môn thi: Toán Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4       . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m        Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2 x 2 =-1 2  2x 1 - 2x 2 = -1 2 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2