TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et . - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 và phương trình trùng phương. 3.Về tư duy: - Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et - Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. . 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m 2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 ) a. Giải phương trình (1 ) khi m  1 ; b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 . - Bài mới : D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ  HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et - Phát biểu định lí Vi-et áp dụng xác định S = x 1 + x 2 , P = x 1 .x 2 của các phương trình sau : x 2 - 8x + 15 = 0 x 2 + 3x – 10 = 0 - Tóm tắt định lí  HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng đ ịnh lí Vi-et -Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu - Phát biểu định lí - Tính S = x 1 + x 2 , và P = x 1 .x 2 c ủa các phương trình 3. Ứngdụng của định lí Viét: a. Định lí : (sgk )  Hai số x 1 và x 2 là nghiệm c ủa phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi các ứng dụng của nó mà đã học ở lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân tích thành thừa số, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, biết xét dấu của nghiệm, biết thêm một cách chứng tỏ phương trình bậc hai có nghiệm  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai - Cho ph trình ax 2 + bx + c = 0 nêu cách nh ẩm nghiệm. - Ví dụ tính nhanh nghiệm của x 2 - 4x + 3 = 0 - 3x 2 + 7x + 10 = 0  Phân tích đa thức thành nhân tử: Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0 ) có hai nghiệm x 1 và x 2 - Cm : f(x) = a(x - x 1 )(x - x 2 ) - x 1 và x 2 là hai nghiêm f(x) Tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 - Gợi ý các bước phân tích dựa vào 1 2 1 2 ; b c x x x x a a     ∙ Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk Phân tích đa thức thành nhân tử: - f(x) = -2x 2 - 7x + 4 -g(x)=     212212 2  xx  Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - Cho hai số a và biết S = a + b và P = a.b . Tìm hai số đó - Giao nhiệm vụ các nhóm giải ∙H3 sgk - Hướng dẫn hs phân tích yêu cầu bài - Xác định giả thiết đề ra - Định hướng giải - Hs có thể giải theo hướng thử từng giá trị tương ứng của S - Các nhóm làm bài - Theo dỏi hoạt động hs - Yêu cầu các nhóm trình bày thông qua đèn chiếu hay bảng - Phát biểu các ứng dụng - Nếu a + b + c = 0 phương trình có hai nghi ệm : a c x; 1 21 x - Nếu a - b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : a c - x; 1 21 x - a + b + c = 0 phương trình có hai nghi ệm : 3 x; 1 21 x a - b + c = 0 phương trình có hai nghi ệm : 3 10 x; 1 21 x 1 2 1 2 ; b c x x x x a a     - Phân tích                21 121 2121 2 2 x x x xa xa xa xf           xxa xxxx xxxxx a c x a b - f(x) =          2 1 42 xx - g(x) =       222212  xx - Trả lời dựa vào kiến thức đã học ở lớp 9 - Đọc , phân tích yêu cầu bài - Định hướng giải - Tiến hành làm bài theo nhóm - Trình bày nội dung bài làm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rút ra các nhận xét . - Phát biểu ý kiến về bài làm : 1 2 1 2 ; b c x x x x a a     (Bảng phụ hay chiếu máy ) b. Ứng dụng :  Nhẩm nghiệm của pt bậc hai  Phân tích đa thức thành nhân t ử: Nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có hai nghi ệm x 1 ; x 2 thì nó có th ể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x - x 1 )(x - x 2 )  Tìm hai số biết tổng và tích c ủa chúng : Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghi ệm của phương trình x 2 –Sx + P = 0. ∙H3 sgk - Gọi x 1 , x 2 l ần lượt là chiều r ộng và chiều dài của hình chữ nh ật (x 1  x 2 ). Khi đó, S = x 1 + x 2 = 20 và P = x 1 .x 2 phụ của hs - Gọi hs nêu nhận xét một số bài làm của các nhóm P - Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Hoàn chỉnh nội dung bài giải Trên cơ sở bài làm hs hay trình chiếu trên máy G ợi ý bổ sung hướng giải tổng quát  HĐ 3 : Giới thiệu các ứng d ụng khác của định lí Vi-et  Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 mà không cần tìm nghiệm của nó - Cho ax 2 + bx + c = 0 có hai nghi ệm x 1 , x 2 ( x 1  x 2 ). ∙ Cho P < 0 nhận xét mối quan h ệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 P = x 1. x 2 < 0  x 1 , x 2 trái dấu nên x 1 < 0 < x 2 ∙ Cho P > 0 và S > 0 - S = x 1 + x 2 > 0 nên có ít nhất m ột nghiệm dương - P = x 1. x 2 > 0 nên x 1 , x 2 cùng d ấu nên 0 < x 1 ≤ x 2 ∙ Cho P > 0 và S < 0 - S = x 1 + x 2 > 0 nên có ít nhất m ột nghiệm âm . - P = x 1. x 2 > 0 nên x 1 , x 2 cùng d ấu nên x 1 ≤ x 2 < 0 - Tổng quát về dấu các nghiệm của phương trình bạc hai - Hướng dẫn các bước xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Xác định P và S - Dựa vào dấu hiệu để kết luận - Gọi hai hs giải các ví dụ , các hs còn lại giải vào nháp Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của phương trình sau: của các nhóm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Lưu ý : hs có thể giải a) V ới P = 99, x 1 , x 2 là nghiệm x 2 - 20x + 99 = 0 (1 ) - x 1 = 9 , x 2 = 11  kích thư ớc 90cm  11cm b) V ới P=100 là nghiệm x 2 - 20x + 100 = 0 x 1 = x 2 = 10.  kích thước 10cm  10cm. c) V ới P = 101 (1 ) x 2 - 20x + 101 = 0 vô nghiệm. - Tham gia trả lời các câu hỏi dựa vào các gợi ý của Gv ∙ Dựa vào , b c S P a a    để k ết luận về dấu các nghiệm của phương tr ình bậc hai - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Vậy x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương tr ình: x 2 - 20x + P = 0. (1 ) - Điều kiện (1 ) có nghiệm là 100 p 0 p - 100 /  V ậy : a) S = 99 cm 2 b)S =100 cm 2 ( Sửa bài hs hay chiếu máy )  Dấu các nghiệm của phương trình b ậc hai :  Nhận xét : Cho phương trình b ậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai ng x 1 , x 2 và ( x 1  x 2 ). Đặt , b c S P a a    . Khi đó: - Nếu P < 0 thì x 1 < 0 < x 2 - Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x 1 ≤ x 2 - Nếu P > 0 , S < 0 thì x 1 ≤ x 2 <0 ( Bảng phụ hay chiếu máy ) Ví d ụ : Xét dấu các nghiệm của phương tr ình sau: a.     0113223 2  xx    0 23 1 P Phương trình có hai nghi ệm trái dấu . b.     0113223 2  xx - 0 23 1   P - 032   phương trình có hai nghi ệm phân biệt a.     0113223 2  xx - Xác định P và S - Dựa vào dấu hiệu để kết luận b.     0113223 2  xx  HĐ 4 : Cũng cố dấu các nghi ệm của phương trình bậc hai - Giới thiệu nghiệm phương trình trùng phương : ax 4 + bx 2 + c = 0 dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Nêu cách giải phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) Đặt y = x 2 ( y ≥ 0) thì ta đi đến phương trình bậc hai đối với y ay 2 + by + c = 0 (2) - Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình ? - Do đó, mu ốn biết số nghiệm của phương trình (1), ta ch ỉ cần biết số nghiệm của phương trình (2) và dấu của chúng - (1) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm x 1 < 0 < x 2 thì nghiệm (2)? - (1) có 0< x 1 ≤ x 2 thì nghi ệm (2) ? - (1) có x 1 ≤ x 2 <0 thì nghiệm (2) ? - Áp dụng giải H5 : - Gỉai ví dụ về phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0  HĐ 5 . Cũng cố toàn bài - Cách giải và biện luận phương trình a x + b = 0 - Cách giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 - Hướng dẫn bài tập về nhà - Tùy theo trình độ hs chọn và giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần tham khảo - Giải các ví dụ - Xác định , b c S P a a    - Dựa vào dấu các nghiệm của phương tr ình bậc hai để kết luận - Nêu cách giải đã học ở lớp 9 - Đưa ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) về dạng phương trình bậc hai - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Trả lời các câu hỏi của Gv dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Phân tích nội dung , yêu cầu của câu hỏi a. Nếu phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm. b. Nếu phương trình (2) có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm. - Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai để kết luận - 0 23 13    S . Vậy phương trình có hai nghiệm âm phân bi ệt x 1 < x 2 < 0 ( Sửa bài học sinh ) c.Nghi ệm phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) - Đặt y = x 2 ( y ≥ 0) (1)  ay 2 + by + c = 0 (2) - Do đó, muốn biết số nghiệm c ủa phương trình (1), ta chỉ c ần biết số nghiệm của phương tr ình (2) và dấu của chúng. ( Bảng phụ hay chiếu máy )  Lưu ý : Với y = x 2 ( y ≥ 0) ax 4 + bx 2 + c = 0 (1) và ay 2 + by + c = 0 (2) - (2) vô nghiệm hay có hai nghi ệm âm thì (1) vô nghiệm - (2) có một nghiệm âm và m ột nghiệm dương thì (1) có hai nghi ệm đối nghau - (2) có hai nghiệm dương thì (1) có b ốn nghiệm (Học sinh ghi chép) H5 : Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? ( Chiếu máy ) Ví d ụ : Cho phương trình : 012)32(22 24  xx (1) Không giải phương trình, hãy xem xét phương tr ình (1) có bao nhiêu nghi ệm ? Gi ải : Đặt: y = x 2 ( y ≥ 0) ,ta đi đ ến phương trình : 012)32(22 2  yy (2)  HĐ 6 : Dặn dò - Cách giải và biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 - Vận dụng biện luận phương trình ax 2 + bx + c = 0 để xét sự tương giao của các đồ thị hàm số - Cách xác định số nghiệm của phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 dựa vào số nghiệm ax 2 +bx +c =0 - Nắm vững nội dung và áp dụng định lí Vi-et - Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16 - Ghi nhận kiến thức cần học cho tiết sau - Phương trình (2) có : a = 2 > 0 và c = - 12 < 0 nên (2) có 2 nghiệm trái dấu . V ậy phương trình (2) có một nghi ệm dương duy nhất, suy ra phương tr ình (1) có hai nghiệm đ ối nhau. ( Sửa bài học sinh ) E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO : 1. Cho phương trình : x 2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x 1 = 13. Hỏi x 2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8 2.Cho phương trình 0 2  cbxax (1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : a) Nếu 0  p thì (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Nếu 0  p ; 0  S thì (1) có 2 nghiệm e) Nếu 0  p và 0  S ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm. d) Nếu 0  p và 0  S ;  > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương 3. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2 – mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt : a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m >- 4 4. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2 + 4 mx + m 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt : a. m < 0 ; b.m > 0 ; c. m  0 ; d. m ≠ 0 5. Cho phương trình   032)52(13 2  xx Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương. c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm. 6. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x 2 + 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu : a. m > 1 ; b. m < 1 ; c.m ; d. Không tồn tại m 7. Cho phương trình : x 2 + 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x 1 = 13. Hỏi x 2 bằng bao nhiêu ? a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8 8. Cho 0152)( 2  xxxf ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng 1) 123 2) 98 ; 3) 34 4) 706 ; 5) 760 9. Cho 013)1( 2  xxm ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng. a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và 1 2   m x khi 1) 3  m 2) 1  m 3) 3  m và 1  m 4) 3  m hoặc 1  m 5) 3  m hoặc 1  m 10. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết quả đúng 1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất a) (a  0   <0) hoặc (a = 0, b  0) 2. Phương trình (*) vô nghiệm b) a  0,  >0 3. Phương trình (*) vô số nghiệm c) (a  0   = 0) hoặc (a = 0  b = 0) 4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt d) (a = 0, b = 0  c = 0) e) (a  0   = 0) hoặc (a=0  b  0) f) (a  0,  < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c  0) . ta đi đến phương trình bậc hai đối với y ay 2 + by + c = 0 (2) - Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình ? - Do đó, mu ốn biết số nghiệm của phương trình (1),. nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải. của phương trình bậc hai - Giới thiệu nghiệm phương trình trùng phương : ax 4 + bx 2 + c = 0 dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Nêu cách giải phương trình ax 4 + bx 2