Giáo án đại số 12 Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán Thái độ : - thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z 2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (1)  (z + 1) 2 = - 4 . Vậy z = - 1  2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: T g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng T 1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác 15 ’ HĐ1: Acgumen của số phức z  0 - Nêu định nghĩa 1: H1?: Số phức z  0 có bao nhiêu acgumen ? Quan sát hình vẽ ở bảng phụ. Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời.  là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng:  + k2  . 1/ Số phức dưới dạng lượng giác: a/ Acgumen của số phức z  0 ĐN 1: Cho số phức z  0. Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý. b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. Dùng hình vẽ minh họa và giải thích. 1 HS trả lời : a/ Một acgumen là :  = 0 b/ Một acgumen là:  =  1 học sinh trả lời c/ 4 , 2 , 2     . Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: HS 1: z biểu diễn bởi OM thì – z bởi - OM nên cuối 0M được gọi là một acgumen của z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z  0 có 1acgumen  ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau: z  ; z zz 1 ;; . Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. có acgumen là:    12  k HS 2: - z có: -    12  k z z z zz z 2 1 . 11  có cùng acgumen với z Tóm tắt lời giải của HĐ2 20 ’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức . HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2 H? Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời. HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: a/ Tìm r , r = 22 ba  2/ Tìm  :  thỏa r b r a   sin,cos 1 HS đứng tại chỗ giải số 2: 2(cos 0 + i sin 0) số -2: 2(   sincos i  ) số i: 2 sin 2 cos   i số 1 + i: b/ Dạng lượng giác của số phức: z = r(cos   sini  ), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0.Còn dạng z = a + bi(a,b  R ) được gọi là dạng đại số của số phức z Gợi ý: Tìm r,  . Nêu chú ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) HĐ2: Cho z = r(cos  +isin  ) (r > 0). 4 sin 4 (cos2   i ) số 1 - i3 : 2                      3 sin 3 cos  i Cả lớp giải theo nhóm. 1 nhóm đại diện trình bày zz 11    bia b a bi a z      22 111 z ba z 111 22    Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi 1/ Tìm r 2/ Tìm  Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động 2. [...]...Tìm môđun và acgumen của 1 z từ đó suy ra dạng lượng giác của 1 z 5’ HĐ3: Củng cố Vậy 1 = 2 T1 H1: acgumen của số phức H2: Dạng LG của z 1 Cos( )  i sin(  ) r gọi 3 HS trả lời H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi T HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 2 15 Từ HĐ2 ’  ĐL 2/ Nhân và hướng dẫn HS HS tiếp thu ĐL chia số phức c/m ĐL dưới dạng LG tìm z.z’ = ? z 1  z ' z'... Nêu HS2 : Trả lời ứng dụng HS3 : Đi đến KL H1: khai triển b /ứng dụng và lời giải (cos  + i sin  )3 H2 : công thức Moa -vrơ 1 HS trả lời : H3: từ đó suy r (cos ra cos 3 , sin 3 HĐ4 : Căn    i sin ) 2 2 Và - r (cos    i sin ) 2 2 bậc hai của số = phức dưới dạng lượng giác Tính căn bậc   r (cos(   )  i sin(   )) 2 2 c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác hai của Z = r(cos  +... HĐ5 củng cố T2 + Nêu các phép toán nhân chia của số 1 HS tính phức dưới = [2(cos   i sin  ) 6 6 dạng LG ]6 + Nêu CT Moa – vrơ =26(cos  + isin  ) + Tính ( = - 26 )6 3 +i 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + KQ : 1 acgumen là  = 3 i  3 Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ : z = 2 (cos... phức z = 1 + i KQ : z = 2 (cos Câu 3 : tính KQ: 2 2 (cos    i sin ) 4 4 (1-i 3 )(1+i)    i sin  ) 12 12 Câu 4 : Tính i 2008 ( ) 1 i KQ : - 2 1 1004 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk) ... 1+i = 2 (cos 3i H? Thực hiện 3 +i=2    i sin ) 4 4 ĐL (sgk) phép chia này (cos dưới dạng đại    i sin ) 6 6 1 i 3i số 2 2 = Tóm tắt lời   (cos  i sin ) 12 12 giải vd4 15 HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng ’ HĐ1 : Nêu HS tiếp thu công 3/ Công công thức thức thức Moa- Moa- vrơ 1HS giải vrơ và ứng (1+i)5 = dụng : HĐ2 : Nêu vd5 Tính (1+i)5 ( 2 (cos   5  i sin ) 4 4 = ( 2) ) a/Công thức Moa- . Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a ,. Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức -. Giáo án đại số 12 Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức -