Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng - Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ. - Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó. 3. Về tư duy - Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác - Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc. - Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm. III. Phương pháp dạy học - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Các tình huống học tập Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Cho 2 vectơ 0, ba trên bảng. Lấy 1 điểm 0, vẽ  bOBaOA , đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ. - Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ ba, khi ta thay đổi điểm O. - Hoạt động 3: Xét các trường hợp:   0, ba   0 90, ba   0 180, ba - Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán. Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực", giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới. - Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. - Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán. - Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì   0, ba ? - Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng. B. Tiến trình bài học 1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng Hoạt động 1: + Học sinh theo dõi và trả lời + Cho 2 vectơ 0, ba . Từ 1 điểm o, dựng aOA  , bOB  . - Giáo viên gọi học sinh dựng hình ở bảng, sau đó đưa ra định nghĩa gọc giữa 2vectơ. 1. Góc giữa 2 vectơ a. ĐN: a b b B A a O Hoạt động 2: + HS theo dõi và trả lời: gó giữa 2 vectơ ba, không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. + Nhận xét góc giữa 2 vectơ ba, khi cho điểm O thay đổi. GV gọi 1 học sinh khác vẽ góc giữa 2 vectơ ba, từ 1 điểm O.'  O - Sau đó gọi học sinh nhận xét và giáo viên nhấn mạnh lại góc ( ba, ) không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. b. Nhận xét: + Hoạt động 3 + HS làm việc + Khi nào góc + theo nhóm và trả lời vào bảng con.  ( ba, ) = O 0 khi ba, cùng hướng.  ( ba, ) = 180 0 khi ba, ngược hướng.  ( ba, ) = 90 0 khi a  b . giữa 2 vectơ bằng O 0 ? 180 0 ? 90 0 ? + GV yêu cầu HS trả lời nhóm vào bảng con, sau đó giáo viên nhận xét lại. Hoạt động 4: + HS trả lời   0 50, BCBA   0 130, BCAB   0 40, CBCA   0 40, BCAC + Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con. + GV vẽ hình ở bảng để kiểm tra c. Ví dụ: Cho tám giác ABC vuông tại A và 0 50  B . Tính các góc:   0 140, CBBA   0 90, BAAC kết quả.   BCBA, ;   BCAB,   CBCA, ;   BCAC,   CBAC, ;   BAAC, 2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công sinh bởi lực". Hoạt động 1 + 2: Giả sử có 1 lực F không đổi tác động lên 1 vật làm cho nó chuyển độg từ O đến O'. Biết    O',OF . Hãy tính công của lực. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng + HS trả lời A = O'.OF . Cos. Với F . Đơn vị (N) + GV yêu cầu HS trả lời vào bảng con công thức tính công của lực F . + GV nhận xét: 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. a. Bài toán: (SGK) O'O . Đơn vị (m) A: Jun Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ F và O'O . Tổng quát đối với 2 vectơ 0, ba ta có: baba  cos và  =   ba, b. Định nghĩa: Hoạt động 3: + Học sinh theo dõi và trả lời 2 , 2 a BCBA  2 , 2 a CABA  2 , 2 a ACBA  + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con để kiểm tra kết quả. c. Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh a. G là trọng tâm, M là trung điểm BC. Hãy tính tích vô hướng của: 2 , 2 a BCBG  2 , 2 a BCBM  0 , AGBC 6 , 2 a GCGB  BCBA, , CABA, ACBA, , BCBG, BCBM , , ACBC, GCGB, Hoạt động 4: + HS trả lời baba  0. + Trong trường hợp nàu thì 0. ba  GV yêu cầu HS trả lời vài bảng con. + GV chỉ lại 1 trường hợp của ví dụ trên cho HS thấy rõ hơn. d. Nhận xét: Hoạt động 5: + GV đưa ra trường hợp. e. Bình phương vô [...]... thẳng vuông góc bằng tính vô hướng? 4 BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK) TIẾT 18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (T2) I Mục tiêu 1 Về kiến thức - HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính chất vào trong tính toán 2 Về kỹ năng - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ - Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài... định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập 4 Về thái độ - Cẩn thận, chính xác - Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II Chuẩn bị phương tiện dạy học - Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ - Chuẩn bị bảng con cho các nhóm III Phương pháp dạy học - Phương... qua các hoạt động điều khiển tư duy IV Tiến trình bài học và các hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ: a Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ a, b  0 ? b Áp dụng: Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200 Tính AB AC ? 2 Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo Tóm tắt ghi viên bảng + HS làm việc theo -GV yêu... bất kì a,b luôn có a.b 2  a 2 b 2 Vậy với 2 vectơ bất kì a, b thức a.b 2 đúng Viết , đẳng 2  a b 2 có không? thế mới đúng? nào  GV gọi từng nhóm trả lời (GV có thể gợi ý: sử dụng định nghĩa tích vô hướng và vận dụng các tính chất đã học) Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a AB 2  CD 2  BC 2  AD 2 CB  CA...+ HS trả lời: Nếu a.b  a.a Yêu cầu học sinh = a.a Cos00 ab thì a.b ?  hướng ghi kết quả vào bảng con = 2 a  Sau đó GV đưa ra kết luận 2 a.b  a  a 2 : gọi là bình phương và vô hướng của a 3 Củng cố: GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức 1 Trong trường hợp nào thì a.b ? có giá... làm việc theo của tích vô vào bảng a.b  a b cos(a, b) b.a  b a cos(b, a ) nhóm và ghi kết hướng quả ở bảng con Định với 2 số a, b ta (SGK) có: + a.b  0 ab = ba + So sánh b.a và  tính chất b.a a.b a.b = + Nếu a.b = 900 lý: thì + k a b  k a b cosk a, b =   a.b ngược = ?, điều lại có đúng không? k b a cos k b.a  tính chất =   k a b cos a, b ab  a.b  0 + So sánh: k ba ;... thực a, b thì (ab)2 = a2 b2 vậy a.b 2 + C/m: ? 2 2 2 1 a.b   a  b  a  b    2  a.b  2 2 1  a  b  a  b   4  2 2 2 1 a.b   a  b  a  b    2  + Có mấy cách tính tích vô hướng của 2 vectơ? + Làm các Btập 8-12/152 (SGK) ...  tính chất =   k a b cos a, b ab  a.b  0 + So sánh: k ba ; k a b và k.a.b Hãy chia các khả năng của k      k a b  a kb    k a.b + Ta có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ   a b  c  a.b  a.c   a b  c  a.b  a.c + Dùng các tính chất vô hướng + Học sinh có thể trả chứng minh 2 lời: a  b  a 2 Ta có: a  b  a 2   a.b  a b cos a, b 2 2  b  2a.b... trung điểm + GV yêu cầu Bài toán 2: của đoan AB, ta có:       MA.MB  MO  OA MO  OB  MO  OA MO  OA HS làm việc theo Cho đoạn thẳng nhóm và ghi kết AB có độ dài 2a quả con 2  MO  OA2 vào bảng và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho  MO 2  a 2 Do đó: MA.MB  k 2  MO 2  a 2  k 2 MA.MB  k 2  MO 2  k 2  a 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R= k 2  a2 *Củng cố:... Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a AB 2  CD 2  BC 2  AD 2 CB  CA  CD 2 2  = = 2CA.CD  CB  bảng + GV yêu cầu Bài toán 1: Cho tứ  HS làm việc theo giác ABCD:  CB 2  CD  CA =  2CB.CA  2CD.CA Tóm tắt ghi 2 nhóm và ghi kết a C/m quả vào bảng AB 2  CD 2  BC 2  AD 2  2CA.BD = 2CA.BD con Từ câu a, hãy b Từ câu . Giáo án hình học 10 : Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (Tiết 1) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách. phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng - Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ. - Thành thạo cách tính tích vô hướng. của lực F . + GV nhận xét: 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. a. Bài toán: (SGK) O'O . Đơn vị (m) A: Jun Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ