Giáo án đại số 12: §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về tư duy – thái độ: - biết quy lạ về quen. - Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ:(5 / ) Cho (1; 3; 1) a   r và (1; 1;1) b  ur . Một mp  chứa a r và song song với b ur . Tìm tọa độ một vectơ c r vuông góc với mp  . Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c r   nên c r  a r và c r  b ur  c r =[ a r , b ur ]. 2. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5’ + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hi ểu VTPT c ủa mặt phẳng. + Hs nêu khái niệm. +Gv mhận xét: a r Học sinh ghi chép. I. Phương trình mặt phẳng: 1. VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk) n r  M 0 M cùng phương với n r thì a r cũng l à VTPT của mặt phẳng. Đưa ra chú ý b) Chú ý: n r là VTPT của mp  thì k n r ( k  0) cũng là VTPT của mp  Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15’ Cho mp  qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C). + N ếu điểm M(x;y;z) thuộc mp  thì có nhận xét gì v ề quan hệ giữa n r và 0 M M uuuuuur + yêu cầu học sinh + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. + Hs làm theo 2. Phương trình dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. + Từ pt(1), để xác đ ịnh ptmp cần có những yếu tố nào? + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt , nhận xét, và gọi yêu cầu. 0 M M uuuuuur (x-x 0 ; y-y 0 ; z-z 0 ); n r =(A;B;C) Ta có n r  0 M M uuuuuur  A(x-x 0 )+B(y- y 0 )+C(z-z 0 )=0 + hs ghi chép. Hs nhận xét v à ghi nhớ. Hs giải ví dụ 1 Hs giải ví dụ 2 mặt phẳng a) Phương trình mp qua đi ểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C) có dạng: A(x-x 0 )+B(y- y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1) 2 2 2 ( 0) A B C    b) Thu gọn (1) ta có phương trình của m ặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) 2 2 2 ( 0) A B C    c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1) , B(-5;0;1). Viết pt m ặt phẳng trung trực c ủa đoạn thẳng hai hs lên bảng. Qua các vd trên gv nh ấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) AB. Giải: Gọi mặt phẳng trung trực là mp  . mp  qua trung điểm I(-2;-1;1) của AB , Vtpt AB uuur (-6; 2; 0) hay n r (-3; 1; 0) Pt mp  : - 3(x+2) +(y+1) =0  -3x +y-5 =0 Vd2: Vi ết pt mặt phẳng qua ba đi ểm M(0;1;1), N(1;- 2;0), P(1;0;2). Giải: Mp  có vtpt n r =[ MN uuuur , MP uuur ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp  : 2x+y- z=0 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 7’ Hs sau khi xem trước bài ở nh à, k ết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý. 3. Định lý: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 2 2 2 ( 0) A B C    đều là phương tr ình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84) Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý. Mp  song song hoặc chứa Ox. Gợi ý: nêu quan hệ giữa n r và i r . Mp  song song hoặc trùng với (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ giữa n r và k r . Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) Mp  đi qua g ốc toạ độ O. Thay t ọa độ điểm O vào pt, kêt lu ận, ghi chép. Nhìn hình v ẽ trả lời i r //mp   n r  i r  A = 0 Nhìn hình v ẽ trả lời k r  mp   n r cùng phương với k r  A = II. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp  đi qua gốc toạ độ O  D = 0 2) mp  song song hoặc chứa Ox  A = 0 3) mp  song song hoặc trùng với (Oxy)  A = B = 0. + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng 1 x y z a b c    . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn . + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp B=0 Học sinh bi ến đổi, trình bày. Hs làm vd3 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: 1 x y z a b c    (a,b,c khác 0). Mp này c ắt Ox, Oy, Oz lần lư ợt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs v ẽ hình vào vở) Vd3: Cho đi ểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua các hình chi ếu của điểm I trên các trục tọa độ. Giải: Hình chiếu của điểm I tr ên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). Ptmp : 1 1 2 3 x y z     6x +3y-2z-6 =0 3. Củng cố: (3’) - Phương trình của mặt phẳng. - Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước. - Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk 5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy). Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P . Giáo án đại số 12: §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. . viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng. mặt phẳng a) Phương trình mp qua đi ểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C) có dạng: A(x-x 0 )+B(y- y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1 ) 2 2 2 ( 0) A B C    b) Thu gọn (1 ) ta có phương