BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC TRẦN HOÀNG NAM GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật Mã số : 62.52.02.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2010 Công trình được hoàn thành tại: VIỆN CƠ HỌC - VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học : 1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội 2. PGS. TS. Nguyễn Phong Điền, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại Viện Cơ Học - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam Vào hồi … giờ ngày tháng năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại : - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Cơ học Việt Nam CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ: 1. Nguyễn Văn Khang, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam: “Về một phương pháp số giải bài toán động học ngược robot dạng chuỗi”. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Tập 1, Tr. 250-259. NXB Bách khoa, Hà Nội 2007. 2. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam : “Về một thuật toán điều khiển trượt robot dư dẫn động”. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 24 (2008), No.3, Tr.269-280. 3. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hoàng Nam: “Bài toán động học ngược rôbốt dư dẫn động có chú ý đến sự cố kẹt khớp”. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Tập 2, Tr. 282-290, NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Hà Nội 2009. 4. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Trần Hoàng Nam: “Về bài toán động l ực học ngược rôbốt dư dẫn động”. Tuyển tập Hội nghị Khoa học Công nghệ Cơ khí chế tạo toàn quốc lần thứ hai, Phân ban “Tự động hóa và Cơ điện tử”, Tr 41-48, Hà Nội 2009. 5. Nguyen Van Khang, Do Tuan Anh, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam : “In fluence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant manipulators”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 29 (2007), No.2, pp. 65-72. 6. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Van Vinh, Tran Hoang Nam : “Inverse kinematic and dynamic analysis of redundant measuring manipulator BKHN-MCX-04”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 32 (2010), No.1, pp. 15-26. 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Theo các tài liệu về rôbốt, một rôbốt được gọi là dư dẫn động khi số tọa độ suy rộng nhiều hơn số tọa độ tối thiểu xác lập nên vị trí và hướng của khâu thao tác. Nhờ tính dư dẫn động mà rôbốt dư dẫn động có khả năng tránh được các điểm kỳ d ị, các giới hạn của biến khớp, các vật cản … Khi nghiên cứu rôbốt ta phải giải quyết các bài toán về động học, động lực học và điều khiển. Trong các bài toán này thì các bài toán ngược là các bài toán khó, nhất là đối với các bài toán ngược của rôbốt dư dẫn động. Bài toán ngược của rôbốt dư dẫn động ở nước ta hãy còn ít được nghiên cứu. Do đó việc nghiên cứu, tìm ra phương pháp mới để gi ải bài toán ngược là việc làm cấp thiết và vì vậy tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu là: ”Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một thuật toán đưa lại độ chính xác cao khi giải các bài toán ngượ c động học, động lực học và điều khiển dạng trượt rôbốt dư dẫn động. 3. Đối tượng và nội dung nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là các rôbốt dư dẫn động. Nội dung nghiên cứu là khảo sát bài toán động học ngược, bài toán động lực học ngược và bài toán điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động. 4. Các phương pháp nghiên c ứu • Phương pháp tự động hóa thiết lập các phương trình động học và động lực học của hệ nhiều vật. • Phương pháp mô phỏng số dựa trên phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE. • Phương pháp thực nghiệm. 5. Những đóng góp mới của luận án Đã đề xuất “thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” và áp dụng nó để giải các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động bằng phương pháp trượt. Đã tiến hành giải một số ví dụ minh họa chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược khi sử dụng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” so với khi gi ải bài toán mà không sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. 2 6. Bố cục của luận án Luận án có 142 trang. Ngoài các phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, các công trình liên quan đến luận án, nội dung chính của luận án được trình bày trong 4 chương : Chương 1: “Tính toán động học ngược rôbốt dư dẫn động bằng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. Chương 2: “Tính toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. Chương 3: “Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán số hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”. Chương 4: “Động lực học và điều khiển trượt rôbốt đo BKHN-MCX-04”. Là chương áp dụng các kết quả nghiên cứu lý thuyết cho một mô hình rôbố t đo BKHN-MCX-04 mới được chế tạo. CHƯƠNG 1 TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG BẰNG THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉCTƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Từ việc giải bài toán động học thuận ta xác định được quan hệ x = f(q) (1.1) còn khi giải bài toán ngược ta phải xác định quan hệ hình thức được suy ra từ biểu thức (1.1) dưới dạng q = f -1 (x) (1.2) 1.1 Phương pháp khai triển Taylor Trong các cuốn sách [48, 51] đã trình bày một thuật toán số như sau: t)t()t()t( kk1k Δ + = + qqq & (1.3) Trong đó )t( k q & được xác định từ công thức )t())t(()t( kk 1 k xqJq & && − = (1.4) Thế (1.4) vào (1.3) ta được t)t())t(()t()t( kk 1 k1k Δ+= − + xqJqq & & (1.5) Kết quả tính toán véc tơ tọa độ suy rộng theo (1.5) là khá thô. Do đó ta phải tìm cách cải tiến công thức (1.5) để có độ chính xác cao hơn. 1.2 Các công thức xác định véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc suy rộng Từ bài toán động học thuận, ta có hệ thức )(qfx = (1.6) 3 Đạo hàm 2 vế của (1.6) theo thời gian, ta được : qqJq q f x && & )(= ∂ ∂ = (1.7) Trong đó : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ = n m 2 m 1 m n 1 2 1 1 1 q f q f q f q f q f q f )( q f qJ (1.8) Giả sử J(q) có hạng đầy đủ. Theo [41, 56], ta chọn tựa nghịch đảo của J(q) dưới dạng [ ] 1 )()()()( − + = qJqJqJqJ TT (1.9) Khi đó từ biểu thức (1.7) ta suy ra công thức tính véc tơ vận tốc suy rộng: )t())t(()t( kkk xqJq & & + = (1.10) Và suy ra: )t())t(()t())t(()t( xqJxqJq & & && && ++ += (1.11) Để áp dụng được công thức (1.11) cần phải tính được ))t((qJ + & . . Từ biểu thức (1.9) ta suy ra : ()() ( ) ( ) )t()t()t()t( TT qJqJqJqJ = + (1.12) Đạo hàm 2 vế của (1.12) theo thời gian, ta được ()() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) qJqJqJqJqJqJqJqJqJ TTTT &&&& =++ ++ (1.13) Từ (1.13) ta suy ra () () ()() () () () [ ] {} () () [ ] 1 TTTT − ++ +−= qJqJqJqJqJqJqJqJqJ &&&& (1.14) Ma trận () qJ & được tính bằng cách đạo hàm trực tiếp các phần tử của ma trận () qJ theo thời gian. Thế (1.14) vào (1.11) ta tìm được gia tốc )t(q && . 1.3 Các công thức xác định véc tơ tọa độ suy rộng Áp dung khai triển Taylor đối với q k+1 quanh giá trị q k ta có )t( 2 1 t)tt( 2 kkkk1k +Δ+Δ+=Δ+= + qqqqq &&& (1.15) Thế biểu thức (1.10) vào (1.14) và bỏ qua các vô cùng bé bậc ≥ 2 ta được : 4 ( ) t kk1k Δ+= + + xqJqq & với k = 0, 1, …, N-1 (1.16) Từ đó, ta có các bước tính toán như sau: 1. Tìm 0 q . 2. Tính )(),(),( 000 qJqJqJ & + . 3. Tính 0 )0t( qq && = = theo (1.10) và tính ( ) 0 0t qq &&&& = = theo (1.11). 4. Tính 1k+ q theo (1.14), rồi tính 1k+ q & , 1k+ q && theo(1.10) và (1.11). Ta thấy việc tính 1k+ q theo (1.16) là khá thô. Vì vậy ta cần có một thuật toán xác định 1k+ q chính xác hơn. Trong luận án đã đưa ra thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng 1k+ q khi biết k q . Sơ đồ khối của thuật toán này được trình bầy trên hình 1.1. 1.4 Đánh giá sai số Để đánh giá sai số của phương pháp ta đưa vào các công thức xác định sai số của dịch chuyển, của vận tốc và của gia tốc như sau 1kkkkkkkk kkkkkk kkkkk )()()t()t()t( )()t()t()t( )()t()t()t( + −−=−= −=−= − = −= qqJqqJxxxe qqJxxxe qfxxxe &&& & &&&&&& && & &&& & (1.17) Trong đó [] T kmk2k1k )t(e)t(e)t(e)t( L=e . Độ lớn của các chuẩn của các véc tơ )t(),t(),t( kkk eee &&& cho biết độ chính xác của thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. Trong chương trình tính toán ta sẽ dùng chuẩn Euclid )t(e)t(e)t(e)t( k 2 mk 2 2 k 2 1 k +++= Le 5 Hình 1.1. Sơ đồ khối giải bài toán động học ngược Sai Sai Cho )(qfx = , )t(xx = , () )(q q f qJ ∂ ∂ = , t 0 , 0 q , N, T k: = 0 0k t:t = , 0k : ~ qq = Tính ) ~ ( k qJ + , )t( kk xx = , ) ~ ( kk qff = kkk kkkk ~ : ~ ))( ~ ( qqq fxqJq Δ+= − = Δ + ε < Δ k q N k ≥ 1 k : k += t)( ~ : ~ 1k1k1kk Δ += −− + − xqJqq & Đúng Đúng h = ∆t = T/N KẾT THÚC Xuất kết qủa q k 6 1.5 Ví dụ minh họa Giải bài toán động học ngược của rôbốt dư dẫn động 5 khâu động như hình vẽ q 1 O E x y q 2 q 3 q 4 ϕ q 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Cho biết chiều dài của các khâu là: a 1 = 0.55(m); a 2 = 0.50(m); a 3 = 0.45(m); a 4 = 0.40(m); a 5 = 0.20(m). Phương trình chuyển động của điểm thao tác E là: x E = 0.8+0.1cos(2t) (m); y E = - 0.8+0.1sin(2t) (m) Bàn kẹp của rôbốt phải luôn tạo với phương thẳng đứng 1 góc ϕ=1(rad). Qua việc áp dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng ta tìm được quy luật chuyển động của các khớp động là : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 3 4 time [s] q 1 [rad] qd 1 [1/s] qdd 1 [1/s 2 ] Hình 1.2 Các đặc tính chuyển động của khâu 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 time [s] q 2 [rad] qd 2 [1/s] qdd 2 [1/s 2 ] Hình 1.3. Các đặc tính chuyển động của khâu 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 time [s] q 3 [rad] qd 3 [1/s] qdd 3 [1/s 2 ] Hình 1.4. Các đặc tính chuyển động của khâu 3 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -2 0 2 4 6 time [s] q 4 [rad] qd 4 [1/s] qdd 4 [1/s 2 ] Hình 1.5. Các đặc tính chuyển động của khâu 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 time [s] q 5 [rad] qd 5 [1/s] qdd 5 [1/s 2 ] Hình 1.6. Các đặc tính chuyển động của khâu 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -16 time [s] e x [m] Hình 1.7. Sai số theo trục x của điểm thao tác E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 0 1 2 3 x 10 -15 time [s] e y [m] Hình 1.8. Sai số theo trục y của điểm thao tác E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -15 time [s] e φ [rad] Hình 1.9. Sai số góc định hướng của bàn kẹp 8 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x [m] y [m] Hình 1.10. Dạng chuyển động của rôbốt theo kết quả tính toán Các ví dụ trong luận án đã chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược động học rôbốt dư dẫn động khi sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng (đạt độ chính xác cỡ 10 -15 ) so với phương pháp giải không sử dụng thuật toán (chỉ đạt độ chính xác 10 -4 ). CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN THAO TÁC DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG 2.1 Phương trình động lực học của rôbốt Trong các tài liệu về rôbốt ta đã có biểu thức: τqgqqqCqqM = + + )(),()( &&&& (2.1) trong đó : • n R∈q là véctơ tọa độ suy rộng, • nn R)( × ∈qM là ma trận khối lượng, • nn R),( × ∈qqC & là ma trận liên quan lực coriolis, lực ly tâm, • n R)( ∈qg là véctơ lực do trọng lực, • n R∈τ là véctơ lực/mômen dẫn động từ các động cơ. 2.1 Giải bài toán ngược động lực học rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác Khi tính toán, thiết kế rôbốt ta thường phải xác định các lực/mômen dẫn động cần thiết tác động trên các khâu của rôbốt để khâu thao tác của rôbốt có [...]... khối giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động 10 CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Trọng tâm của chương là trình bày điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng [19, 49, 50] 3.1 Bài toán điều khiển chuyển động của rôbốt q2 Hình 3.1 q3 xP q1 P Nhiệm vụ của bài toán điều. .. luận án 1 Đã xây dựng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng để tính toán bằng số bài toán động học ngược rôbốt dư dẫn động So với các thuật toán số đã có thuật toán này tính toán có độ chính xác cao hơn 2 Đã xây dựng một thuật toán giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác Từ đó xây dựng một thuật toán giải quyết bài toán điều khiển rôbốt dư dẫn động. .. không gian trạng thái theo phương pháp điều khiển dạng trượt 3 Dựa trên các phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE đã xây dựng các chương trình tính toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng Đã tính toán nhiều thí dụ minh họa nhằm chứng minh khả năng của thuật toán và sự chính xác (sai số rất bé) của thuật toán. .. toán 4 Đã tham gia chế tạo rôbốt đo BKHN-MCX-04 qua đó đã xác định được các tham số động học, động lực học và đã tiến hành các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt cho rôbốt tự chế tạo này Đã tiến hành thí nghiệm nhỏ trên mô hình Các bài toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động rôbốt đều có liên quan đến bài toán xác định các tọa độ suy rộng cho nên khi... rộng cho nên khi chúng ta đã xây dựng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng là chúng ta có một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán cơ bản về động học ngược, động lực học ngược và điều khiển rôbốt Vì vậy có thể nói thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng là kết quả cơ bản nhất của luận án này Một số vấn đề có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu - Nghiên cứu về hiện... chuyển động mong muốn của khâu thao tác và kết quả chuyển động thực thu được qua thí nghiệm là không đáng kể Điều đó chứng tỏ thuật toán mà chúng tôi đã sử dụng để giải bài toán động học ngược là hoàn toàn phù hợp 4.6 Kết luận chương 4 Trên cơ sở rôbốt đo tự chế tạo, đã tiến hành xác định các tham số động học, động lực học của rôbốt Sau đó đã tiến hành tính toán động học ngược, động lực học ngược và điều. .. lực học ngược và điều khiển rôbốt bám theo quỹ đạo cần đo Đây là một loại rôbốt có cấu trúc động học không gian nên việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động khá phức tạp Do đó việc tính toán động lực học ngược và điều khiển chuyển động không đơn giản nếu ta sử dụng các công cụ tính toán cũ Nhờ thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng , bài toán này được giải một cách khá nhanh... mômen /lực của động cơ để bàn kẹp chuyển động theo một quy luật x(t) định trước như sau: 1 Giải bài toán động học ngược để xác định các tọa độ, vận tốc và gia & && tốc suy rộng q, q, q của các khớp động từ phương trình chuyển động & của bàn kẹp x( t ), x( t ), &&( t ) x Sử dụng phương trình (2.1) để tính các mômen /lực τ của các động cơ dẫn động Từ đó ta xây dựng được sơ đồ khối giải bài toán động lực học. .. 0.03 0.02 Qua tính toán, ta có được kết quả giải bài toán động lực học ngược như trên các hính 4.5 a, b, c và d b Hình 4.5 c d Trị số các biến khớp 2, 3 và 4 Vận tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 Gia tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 Mômen dẫn động cần thiết các khâu của rôbốt a b c d 4.4 Điều khiển trượt rôbốt BKHN-MCX-04 Giả sử chi tiết cần đo có dạng hình cầu như trên hình 4.2 Để đo... các thuật toán trong các chương trước, mặt khác nêu ra một khả năng chế tạo và sử dụng rôbốt trong đo lường chính xác các chi tiết và cụm các chi tiết máy 23 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận án của mình, tác giả đã nghiên cứu các bài toán động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động Đây là các dạng bài toán cơ bản nhất của việc phân tích và tổng hợp rôbốt Những kết quả chính của luận . của luận án Đã đề xuất thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng và áp dụng nó để giải các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động. là: Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng . 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một thuật. “Tính toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng . Chương 3: Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên