21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4: 1/. Viết pt mp(  ) qua A(0,1,-1) và (  ) 1 2 : 3 2 x t d y t z t             2/. Tìm toạ độ giao điểm M của (  ) với trục Ox. 3/. Viết pt tham số của giao tuyến d / của (  ) với (Oxy). VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN MP  , TRÊN d. TÌM M / ĐỐI XỨNG VỚI M QUA  , QUA d. 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên  và toạ độ M’đối xứng M qua  :  Viết pt đt d qua M , d    d qua M có véc tơ chỉ phương n    pttsố của d  H = d    tọa độ H  M / đối xứng M qua   H là trung điểm M M /  toạ độ M / 2/ Tìm toạ độ hchiếu  H của M trên đt d và tìm M / đối xứng M qua đt d : + Viết ptmp  qua M , d   + H = d    tọa độ của H + M / đxứng M qua d  H là trung điểm MM /  tđộ M / Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, -3, 1 )trên mp(α) : - x+ 2y +z+ 1= 0 . Tìm toạ độ M / đxứng M qua (  ) Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M / ( 0, 1, 3) Bài 2: Tìm toạ độ M / đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d : 2 1 2 1 x t y t z           Đáp số : M / (4,-3,5) VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC d / CỦA d TRÊN MP (P) *Phương pháp : Cách 1 : - Tìm 2 điểm A và B thuộc d - Tìm A / và B / lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P) - Lập pt đường thẳng A / B / chính là đường thẳng d / Cách 2 : - Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P) - Vì d / = (P)  (Q) nên ta lập được pt của d / Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d : 1 1 2 3 x t y t z t            trên mp  : x+y+2z-5=0 Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d / của d : 1 2 1 2 3 x y z      trên mp  :x-y+z+10=0 VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d / Phương pháp : + d có vtcp u  và đi qua điểm M + d / có vtcp / u  và đi qua điểm M / + Tính / MM  a/. d và d / trùng nhau  u  , / u  và / MM  b/. d // d /           / / u và u cùng phương u và MM không cùng phương c/. d cắt d /                 / / / u và u không cùng phương u,u . MM 0 d/. d và d / chéo nhau          / / u,u . MM 0 * Chú ý : / / d d u u      Bài 1: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 3 3 4 x t y t z t             d 2 : x t y 3 3t z 7 4t            Đáp số : d 1 // d 2 Bài 2: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 x t y t z t           d 2 : 1 1 2 3 x y z     Đáp số : d 1 chéo d 2 Bài 3: Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 4 1 1 2 x y z      d 2 : 1 2 3 1 1 x y z       Đáp số : d 1 chéo d 2 Bài 4: cho 2 đt d 1 : 7 3 2 2 1 2 x t y t z t            d 2 : 1 2 5 2 3 4 x y z       a/. Tìm toạ độ giao điểm của d 1 và d 2 . Đáp số : A(1,- 2,5) b/. Viết pt mp (P) chứa d 1 và d 2 . Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0 Bài 5 : Xét vò trí tương đối của 2 đt : d 1 : 1 2 1 x t y t z t             d 2 : / / / 2 2 3 2 2 x t y t z t           Đáp số : d 1 // d 2 Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đt d 1 : 3 2 2 3 6 4 x t y t z t              và d 2 :         / / / t20z t41y t5x Đáp số : A(3,7,18) VẤN ĐỀ 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG  1/. Cách 1: d có vtcp a  ,  có vtpt n  a/. Nếu a  . n   0  d cắt  b/. Nếu a  . n  =0  d//  hay d   Tìm M  d: // M d M d             2/. Cách 2: Giải hệ pt của d và   Hệ có 1 nghiệm  d cắt   Hệ vô nghiệm  d //   Hệ vô số nghiệm  d   Bài 1: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 3 2 2 x t y t z t              Và mp  : x+2y+3z+3=0 Đáp số : d//  Bài 2: Cho đt d : 1 2 (2 1) 3 2 x mt y m t z t               và mp  :x+3y-2z-5=0 a/. Tìm m để d cắt  . Đáp số : m  1 b/. Tìm m để d//  . Đáp số : m=1 c/. Tìm m để d vuông góc với  . Đáp số : m= -1 Bài 3: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 2 2 1 3 x y z      với mp  : 2x+y+z- 1=0 Đáp số : d cắt  tại A(2,1/2,-7/2) Bài 4: Xét vò trí tương đối của đt d : 2 2 x t y t z t            với mp  : 2x+y+z-1=0 Đáp số : d cắt  tại A(1, 0,-1) Bài 5: Xét vò trí tương đối của đt d : 1 4 1 x t y t z t             với mp  : 5x-y+4z+3=0 Đáp số : d   VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH 1/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp  :   0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M A B C        2/. Khoảng cách từ 1 điểm M đến đt  :   qua M 0 và có vtcp u    0 u,M M d M, u          3/. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau :  1  qua M 1 và có vtcp 1 u   2  qua M 2 và có vtcp 2 u    1 2 1 2 1 2 1 2 u , u .M M d , u ,u                 *Chú ý: Khoảng cách giữa 2 mp song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên mp thứ nhất đến mp thứ hai. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến đt thứ hai. Khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song với 1 mp = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt đến mp. Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . Viết pt mp  qua 3 điểm A, B, C .Tính diện tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC. Đáp số :  : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= 3 2 ; V OABC = 3 2 Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt  : 1 2 2 2 1 2 x y z      Đáp số : 221 3 Bài 3: Cho 2 đt chéo nhau : 1  : 2 2 1 3 2 x t y t z t            2  : 1 2 1 2 x t y t z t           Tính khoảng cách giữa 1  và 2  . Đáp số : 7/3 Bài 4: Cho 2 đt 1  : 1 7 3 2 1 4 x y z      và 2  :         t2z t22y t1x Chứng minh 1  chéo 2  . Tính khoảng cách giữa 1  và 2  . Đáp số : 5 14 . 21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4: 1/. Viết pt mp(  ) qua A(0,1,-1) và (  ) 1 2 : 3 2 x t d y t z t         . Đáp số : M / (4,-3 ,5) VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC d / CỦA d TRÊN MP (P) *Phương pháp : Cách 1 : - Tìm 2 điểm A và B thuộc d - Tìm A / và B / lần lượt là. / u  và / MM  b/. d // d /           / / u và u cùng phương u và MM không cùng phương c/. d cắt d /                 / / / u và u không