WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số 4 2 6 5 y x x    2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0 x x m    . Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y             2. Giải phương trình : 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x      Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d   và 2 1 2 : 1 x t d y t z t            1. Xét vò trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O , cắt d 2 và vuông góc với d 1 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0 x y z    và độ dài đọan MN = 2 . Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 3 2 1 ln ln 1 e x I dx x x    . 2. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 3 4 3 4 3 4 6 x y z       . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 12 4 36 0 x y     . Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Tìm k {0;1; 2; ; 2009}  sao cho k 2009 C đạt giá trò lớn nhất. ( Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Cho bất phương trình:      1 4 2 4 0 x x m . Xác đònh các giá trò của tham số m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi x. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Đ Ề 1 Đ Ề 2 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thò của hàm số y = – x 3 + ( 2m + 1) x 2 – m – 1 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thò (C m ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 7 5 3 2 x x x      . 2. Giải phương trình : sin 2 cos2 3sin cos 2 0 x x x x      . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D 1 (0; 2; 2). M là trung điểm của BC. 1. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ). 2. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 (N ≠ A) tới hai mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân   4 3 0 sin cos x x dx x . 2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2x x 1 2 x 1 2 7 7 2009x 2009 x (m 2)x 2m 3 0                  PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 . 2. Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 2 2 2 6 12 n n n n P A P A    . (P n là số hóan vò của n phần tử và k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x           . 2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có SC = 7 a (a > 0); góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp SABC theo a. Đ Ề 3 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 3 3 1 x x y x     . 2. Tìm m để phương trình 2 3 3 1 x x m x     có 4 nghiệm phân biệt. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y        2. Giải phương trình : 2 2 2 cos2 1 tg( ) 3tg cos x x x x      Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O 1 (0; 0; 4) 1. Tìm tọa độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đọan KN. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 4 sin 0 ( cos ) x tgx e x dx    . 2. Cho x, y, z là ba số dương và 1. xyz  Chứng minh rằng: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x       . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 4 6 12 0 x y     . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2 3 0 x y    sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ 1 và 5 ?. Câu Vb. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 1 1 2 2 2 1 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x     . 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB =AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Đ Ề 4 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:        2 2 ( 1) 4 2 1 y m x m m x x , trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m = 0. 2. Xác đònh tất cả các giá trò của tham số m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:        2 2 2 2 2 6 1 5 y xy x x y x 2. Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình: 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos ( ) 2 4 x x x      . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là     3 8 7 1 0 x y z . 1. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). 2. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 3 2 0 sin .tg I x x dx    . 2. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có 2 9 (1 ) 1 1 256 y x x y                 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 64 9 x y  = 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình:    2 7 2 7 log 2 log 2 log .log . x x x x 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 6 a . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Đ Ề 5 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số      3 2 1 1 2 2 3 3 y x mx x m (1), ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1 2 . 2. Tìm m thuộc khoảng   5 0; 6 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số (1) và các đường thẳng    0, 2, 0 x x y có diện tích bằng 4. Câu II: ( 2 điểm) 1. Xác đònh tham số m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:        2 2 ( 1) ( 1) x y m y x m 2. Giải phương trình :    2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tg 1 cos x x x x . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 2 1 1 3 1 : và :         x a y z x y z a a d d 1. Tìm a để hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0 và cắt hai đường d 1 , d 2 trong trường hợp a = 2. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tìm họ nguyên hàm:   3 1 x x dx . 2. Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: x + y + z = 1. Hãy tìm giá trò lớn nhất của biểu thức:       1 1 1 x y z P x y z . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song với CD. 2. Cho n là số nguyên dương và (1 +x) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a k x k + + a n x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k    (1 1) k n sao cho:     1 1 2 9 24 k k k a a a . Hãy tính n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình:       2 4 4 3 8.3 9.9 0. x x x x 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’D’ và A’B. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Đ Ề 6 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 6 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số       3 2 3(2 1) 6 ( 1) 2 1 m m m y x x x (1), ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 0. 2. Với các giá trò nào của m thì đồ thò của hàm số (1) có hai điểm cực trò đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 2. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình:        2 4 4 2 12 2 16 x x x x . 2. Giải phương trình :     sin 2cos cos2 2sin cos 0 x x x x x . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’. 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua các điểm C, D’, M, N. Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D. 2. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:     2 4 3 , 3 y x x y trong mặt phẳng toạ độ Oxy 2. Xác đònh hình dạng của tam giác ABC biết rằng:     2 2 ( )sin ( )sin sin sin p a A p b B c A B , trong đó      , , , 2 a b c BC a AC b AB c p . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là    1 0 x y . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 ( 3) 1 log (3 1) 2 log ( 1) log 2 x x x       . 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2 2 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC). Đ Ề 7 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:      3 2 3 ( 2) 2 ( ) m y x x m x m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C 1 ) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là số âm. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:         4 2 4 3 0 log log 0 x y x y 2. Giải phương trình :     cos2 cos4 cos6 cos cos2 cos3 2 x x x x x x . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0; 0; 1), A(1; 1; 0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m >0, n >0. 1. Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n. 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân:   6 3 0 tg cos2 x dx x 2. Cho hàm số    2 ( ) sin 2 x x f x e x . Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số ( ) f x và chứng minh phương trình ( ) f x = 3 có đúng hai nghiệm. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường tròn:(C):   2 2 1 x y và (C m ):      2 2 2( 1) 4 5 x y m my . Chứng minh rằng có hai đường tròn trong (C m ) tiếp xúc với đường tròn (C) và viết phương trình hai đường tròn đó. 2. Giả sử có khai triển          1 2 0 1 2 1 1( ) ( ) n n n n x x x a a x a x a x . Biết      0 1 2 512. n a a a a Tìm 3 . a Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Tìm m để pt :      1 2 2 2 4 log log 0 x x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 2. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Đ Ề 8 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 8 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số      2 2 5 6 3 x x m y x (1), (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +  ). Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình:        2 2 4 3 2 3 1 1. x x x x x 2. Giải phương trình :    4 4 sin cos 1 1 cot 2 2 5sin2 8sin2 x x g x x x . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng 1 1 2 1 2 :     x y z d và mặt cầu (S):       2 2 2 4 6 0 . x y z x y m 1. Viết phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng x + 2y + z -5 = 0 . 2. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 9. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y =  3x + 10, y = 0, y = x 2 (x > 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox. 2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số:      2 2 3 10 20 2 3 x x y x x . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC biết A(  1; 2), B(2; 0), C(  3; 1). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. 2. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhò thức    2 1 n x bằng 1024, hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng ax 12 trong khai triển đó. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình     2 3 2 3 4 x x     . 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, đường cao hình chóp SO = h, góc ASB = 0 60 . Tính diện tích xung quanh của hính chóp. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Đ Ề 9 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 9 Cho hàm số:    2 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2. Cho điểm A(0; a). Xác đònh a để từ điểm A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 2 x y x y y x          2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x      . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;- 3) và mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z     . 1. Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Xác đònh tọa độ điểm M 1 và tính độ dài đọan MM 1 . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua M và chứa đường thẳng -1 -1 -5 : 2 1 -6 x y z   Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 7 3 0 2 1 x I dx x     . 2. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3 4 . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 3 3 3 a b b c c a       . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: 3 1 0 x y    . Cạnh bên AB có phương trình:    5 0 x y . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(  4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức 2 (2 3 ) n x  , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C          = 1024. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 log (2 ) log 2. x x x x     2. Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính diên tích của tam giác AMN theo a. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số    3 2 4 y x mx , trong đó m là tham số Đ Ề 10 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 KINH TOAN HOC 10 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số đã cho khi m = 3. 2. Tìm các giá trò của tham số m để phương trình 3 2 4 0 x mx    có nghiệm duy nhất. Câu II: ( 2 điểm) 1. Xác đònh m để phương trình: 2 6 ( 5)(1 ) 0 x x m x x       có nghiệm thực. 2. Tìm các nghiệm của phương trình:        2 2 7 4 2 2 sin cos4 sin 2 4sin x x x x thỏa điều kiện 1 3 x   . Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 đường thẳng: 1 : 2 , 6 2 d x t y t t z t               , 2 4 2 1 : 1 2 1 x y z d      , 3 5 1 2 : 2 1 1 x y z d        và mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 1 0 x y z x y z        . 1. Chứng minh rằng 1 d và 2 d chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d cắt 1 d , 2 d và song song với 3 d . 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Câu IV: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân 1 0 1 2 x dx I    . 2. Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 5 4 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:   4 1 4 S x y . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 1 y x   và hai điểm M(–2; 3); N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng 1 2 , d d qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với 1 d hoặc 2 d . 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ số 1? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 log (2 4) log (2 12) 3. x x x      2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC với I là trung điểm BC. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:     2 2 2 1 x x y x Đ Ề 11 [...]... thể tích khối chóp S.AB’C’D’ ĐỀ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) KINH TOAN HOC 15 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 x2  4 x  5 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số y  x2 2 Tìm các điểm trên đồ thò (C) có khoảng cách đến đường thẳng: 3x + y + 6 = 0 là nhỏ nhất Câu II: ( 2 điểm) 1 Giải phương trình: sin 200 9 x  cos2009 x  1  x 2  5x  4... tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh A1 (2;0), A2 (2; 0) Chứng minh rằng A1 M A2 N  1 1 2 1 4 1 0 200 8 2 Tính tổng S  C2009  C2009  C2009   C2009 3 5 200 9 k (Trong đó Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1 Giải bất phương trình: 1  log x 200 9  2 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  2a, AA '  a Gọi M là điểm chia... ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200 , cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm CC’ Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) KINH TOAN HOC 12 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 x2  2 x  5 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số y  (C ) x 1 2 Dựa... chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐỀ 20 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x3  (2 m  1) x 2  9 x (1), ( m là tham số ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m =  1 KINH TOAN HOC 19 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC,... lượt tại B’, C’, D’ Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố đònh ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2.5 điểm) KINH TOAN HOC 11 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 x2  2 x  m Cho hàm số y  (1), (m là tham số) x2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1 2 Xác đònh m để hàm số (1) nghòch biến trên đoạn [–1; 0]... x 2 ( x  m  200 9)  0  Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0, 0, 3) và H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) 1 Xác đònh toạ độ điểm D đối xứng với H qua O Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều 2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu IV: ( 2 điểm)  sin2009 x 1 Tính tích phân I   2 200 9 dx 0 sin xcos2009 x 2 Cho x,... lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) KINH TOAN HOC 13 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 x4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số y   2( x 2  1) 2 2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0; 2) và tiếp xúc với... đoạn AD theo tỉ số AM  3 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) MD và tính thể tích tứ diện AB’D’C ĐỀ 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số y  KINH TOAN HOC 16 x2  3 x 1 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1  2 2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;  sao cho d cắt đồ thò (C) tại  5 hai điểm... diện tích toàn phần của tứ diện ACB’D’ và thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ĐỀ 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 2x2  mx  2 Cho hàm số: y  , với m là tham số x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số trên khi m = -3 KINH TOAN HOC 17 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 2 Xác đònh m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của... SCB bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD ĐỀ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) x3 11  x 2  3x  3 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C) của hàm số y   2 Tìm trên đồ thò (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau qua trục tung KINH TOAN HOC 18 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 Câu II: ( 2 điểm) 1 Giải phương trình: cos3 x  sin 3 . 2;0), (2;0). A A Chứng minh rằng 1 2 . 1. A M A N  2. Tính tổng 0 2 4 200 8 200 9 200 9 200 9 200 9 1 1 1 3 5 200 9     S C C C C . (Trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần. tham số ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m =  1. Đ Ề 20 WWW.VIETMATHS.COM | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 KINH TOAN HOC 20 2. Tìm m để đồ thò hàm. | ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201 1 KINH TOAN HOC 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:      3 2 3 ( 2) 2 ( ) m y x x m x m C 1. Khảo sát sự biến thi n