BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 doc

120 346 0
BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 2 S GD & T Tin Giang  THI TH I HC MÔN TOÁN Trng THPT Gò Công ông Môn: Toán - Thi gian: 180 phút  1 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s y = 2 3 2 x x   có đ th là (C) 1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s trên. 2) Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn nht. Câu II (2 đim) 1) Gii phng trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        2) Gii phng trình:   2 2 2 1 5 2 4; x x x x R      Câu III (1 đim) Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x           Câu IV (1 đim) Mt hình nón đnh S , có tâm đng tròn đáy là . O , A B là hai đim trên đng tròn đáy sao cho khong cách t O đn đng thng AB bng a ,   0 60 ASO SAB   . Tính theo a chiu cao và din tích xung quanh ca hình nón Câu V (1 đim) Cho hai s dng , x y tha mãn: 5 x y   . Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 4 2 4 x y x y P xy     II. PHN RIÊNG : Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trình chun . Câu VI (2 đim) 1) Trong mt phng ta đ Oxy cho đng thng ( ) d có phng trình : 0 x y   và đim (2;1) M . Tìm phng trình đng thng  ct trc hoành ti A ct đng thng ( ) d ti B sao cho tam giác AMB vuông cân ti M 2) Trong không gian ta đ Oxyz , lp phng trình mt phng    đi qua hai đim   0; 1;2 , A    1;0;3 B và tip xúc vi mt cu   S có phng trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z       Câu VII (1 đim) Cho s phc z là mt nghim ca phng trình: 2 1 0 z z    . Rút gn biu thc 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z z z z z                                 2. Theo chng trình nâng cao . Câu VI (2 đim) 1) Trong mt phng ta đ Oxy cho đng tròn   C có phng trình   2 2 : 4 25 x y    và đim (1; 1) M  . Tìm phng trình đng thng  đi qua đim M và ct đng tròn   C ti 2 đim , A B sao cho 3 MA MB  2) Trong không gian ta đ Oxyz cho mt phng   P có phng trình: 1 0 x y    . Lp phng trình mt cu   S đi qua ba đim       2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0 A B C  và tip xúc vi mt phng   P B  LUYN THI CP TC MÔN TOÁN 2011 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 3 Câu VII (1 đim) Gii bt phng trình:     2 1 2 2 2 1 2 3 log 1 log 1 6 2 log 1 2 log ( 1) x x x x               ÁP ÁN  1 1) y= 2 3 2 x x   (C) D= R\ {2} lim 2 : 2 x y TCN y     2 2 lim ; lim x x y y          TC x = 2 y’ = 2 1 0; 2 ( 2) x x      BBT 2) Gi M(x o ; 0 0 2 3 2 x x   ) (C) . Phng trình tip tuyn ti M: () y = 2 0 0 2 2 0 0 2 6 6 ( 2) ( 2) x x x x x       ( )  TC = A (2; 0 0 2 2 2 x x   ) ( )  TCN = B (2x 0 –2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x       AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x      AB min = 2 2  0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M        II 1. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        1,0 TX: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x          sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx                 0,25 + Vi sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z         0,25 + Vi 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx     , đt t = sin (t 2; 2 ) x cosx        đc pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai         0.25 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 4 t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m                Vy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m                       0,25 Câu II.2 (1,0 đ)   2 2 2 1 5 2 4; x x x x R      t 2 2 4 2 2 4 2( 2 ) t x x t x x      ta đc phng trình 2 2 1 5 2 8 0 2 t t t t        4 2 t t        + Vi t =  4 Ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 4 2( 2 ) 16 2 8 0 x x x x x x x x                   2 0 2 2 x x x          + Vi t = 2 ta có 2 4 2 4 2 0 0 2 4 2 2( 2 ) 4 2 2 0 x x x x x x x x                  2 0 3 1 3 1 x x x             S: phng trình có 2 nghim 2, 3 1 x x     0,25 0,25 0,25 0,25 III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x           I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x   , t t = 1 ln x  ,… Tính đc I 1 = 4 2 2 3 3  0.5   2 2 1 ln e I x dx   , ly tích phân tng phn 2 ln đc I 2 = e – 2 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e   0.25 0.25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 5 Câu IV (1,0 đ) Gi I là trung đim ca AB , nên OI a  t OA R   0 60 SAB SAB    đu  1 1 1 2 2 2 3 sin OA R IA AB SA ASO     Tam giác OIA vuông ti I nên 2 2 2 OA IA IO   2 2 2 6 3 2 R a R a R     2 SA a   Chiu cao: 2 2 a SO  Din tích xung quanh: 2 6 2 3 2 xq a S Rl a a       0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Cho hai s dng , x y tha mãn: 5 x y   . 4 2 4 1 4 1 4 2 4 4 2 2 x y x y x y y x y P xy y x y x              Thay 5 y x   đc: 4 1 5 4 1 5 4 1 5 3 2 . 2 . 4 2 2 4 2 4 2 2 y x x y y P x x y x y x y x                P bng 3 2 khi 1; 4 x y   Vy Min P = 3 2 Lu ý: Có th thay 5 y x   sau đó tìm giá tr bé nht ca hàm s 3 5 3 5 ( ) (5 ) 4 x x g x x x      0,25 0,50 0,25 Câu AVI.1 (1,0 đ) A nm trên Ox nên   ;0 A a , B nm trên đng thng 0 x y   nên ( ; ) B b b , (2;1) M ( 2; 1), ( 2; 1) MA a MB b b          Tam giác ABM vuông cân ti M nên: 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b                           , do 2 b  không tha mãn vy 2 2 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 , 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 b a b b a b b b b a b b b b b                                          2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 a b a b b b a b b b b                                                0,25 0,25 S O A B I www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 6 Vi: 2 1 a b      đng thng  qua AB có phng trình 2 0 x y    Vi 4 3 a b      đng thng  qua AB có phng trình 3 12 0 x y    0,25 0,25  2 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x       có đ th (C m ). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s khi m = 0. 2. Tìm m đ hàm s đng bin trên khong   ;2 Câu II (2 đim) a) Gii phng trình: 1)12cos2(3cos2   xx b) Gii phng trình : 3 2 3 512)13( 22  xxxx Câu III (1 đim) Tính tích phân    2ln3 0 23 )2( x e dx I Câu IV (1 đim) Cho hình lng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đu cnh a, hình chiu vuông góc ca A’ lên mt phng (ABC) trùng vi tâm O ca tam giác ABC. Tính th tích khi lng tr ABC.A’B’C’ bit khong cách gia AA’ và BC là a 3 4 Câu V (1 đim) Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 1 22  yxyx .Tìm giá tr ln nht ,nh nht ca biu thc 1 1 22 44    yx yx P II. PHN RIÊNG : Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) Dành cho thí sinh thi theo chng trình chun Câu VIa (2 đim) a) Cho hình tam giác ABC có din tích bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) và trung đim I ca AC nm trên đng thng y = x. Tìm to đ đnh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các đim A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm ta đ đim O’ đi xng vi O qua (ABC). Câu VIIa(1 đim) Gii phng trình: 10)2)(3)(( 2  zzzz ,  z C. Dành cho thí sinh thi theo chng trình nâng cao Câu VIb (2 đim) a. Trong mp(Oxy) cho 4 đim A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to đ đim M thuc đng thng ( ) :3 5 0 x y     sao cho hai tam giác MAB, MCD có din tích bng nhau b.Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng: 2 5 1 1 3 4 : 1        zyx d 1 3 3 1 2 : 2 zyx d     Vit phng trình mt cu có bán kính nh nht tip xúc vi c hai đng thng d 1 và d 2 Câu VIIb (1 đim) Gii bt phng trình: 2log9)2log3( 22  xxx www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 7 ÁP ÁN  2 Câu I a)  th Hc sinh t làm 0,25 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x       )1(6)12(66' 2  mmxmxy y’ có 01)(4)12( 22  mmm 0,5       1 0' mx mx y Hàm s đng bin trên   ;2  0'  y 2   x  21   m  1  m 0,25 b) 0,25 Câu II a) Gii phng trình: 1)12cos2(3cos2   xx 1 đi m PT  1)1cos4(3cos2 2 xx  1)sin43(3cos2 2  xx 0,25 Nhn xét Zkkx   ,  không là nghim ca phng trình đã cho nên ta có: 1)sin43(3cos2 2  xx  xxxx sin)sin4sin3(3cos2 3   xxx sin3sin3cos2   xx sin6sin  0,25         26 26 mxx mxx          7 2 7 5 2   m x m x ; Zm  0,25 Xét khi  5 2  m  k  2m=5k  m t5  , Zt  Xét khi 7 2 7   m  =  k  1+2m=7k  k=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, Zl  Vy phng trình có nghim: 5 2  m x  ( tm 5  ); 7 2 7   m x  ( 37   lm ) trong đó Zltm  ,, 0,25 Gii phng trình : 3 2 3 512)13( 22  xxxx 1 đi m PT  631012)13(2 22  xxxx 232)12(412)13(2 222  xxxxx . t )0(12 2  txt Pt tr thành 0232)13(24 22  xxtxt Ta có: 222 )3()232(4)13('  xxxx 0,25 b) Pt tr thành 0232)13(24 22  xxtxt Ta có: 222 )3()232(4)13('  xxxx 0,25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 8 T đó ta có phng trình có nghim : 2 2 ; 2 12     x t x t Thay vào cách đt gii ra ta đc phng trình có các nghim:          7 602 ; 2 61 x 0,5 Tính tích phân    2ln3 0 2 3 )2( x e dx I 1 đi m Ta c ó    2ln3 0 2 33 3 )2( xx x ee dxe I = t u= 3 x e  dxedu x 3 3  ; 22ln3;10       uxux 0,25 Ta đc:    2 1 2 )2( 3 uu du I =3 du u uu              2 1 2 )2(2 1 )2(4 1 4 1 0,25 =3 2 1 )2(2 1 2ln 4 1 ln 4 1           u uu 0,25 Câu III 8 1 ) 2 3 ln( 4 3  Vy I 8 1 ) 2 3 ln( 4 3  0,25 Câu IV 0,5 A B C C’ B’ A’ H O M www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 9 Gi M là trung đim BC ta thy:      BCOA BCAM ' )'( AMABC   K ,'AAMH  (do A  nhn nên H thuc trong đon AA’.) Do BCHM AMAHM AMABC       )'( )'( .Vy HM là đan vông góc chung ca AA’và BC, do đó 4 3 )BC,A'( aHMAd  . Xét 2 tam giác đng dng AA’O và AMH, ta có: AH HM AO OA  '  suy ra 3 a a3 4 4 3a 3 3a AH HM.AO O'A  Th tích khi lng tr: 12 3a a 2 3a 3 a 2 1 BC.AM.O'A 2 1 S.O'AV 3 ABC  0,5 1.Cho a, b, c là các s thc dng tho mãn 3    cba .Chng minh rng: 134)(3 222  abccba 1 đi m t 2 ;134)(3),,( 222 cb tabccbacbaf   *Trc ht ta chng minh: ),,(),,( ttafcbaf  :Tht vy Do vai trò ca a,b,c nh nhau nên ta có th gi thit cba   33      cbaa hay a 1    ),,(),,( ttafcbaf 134)(3134)(3 2222222  atttaabccba = )(4)2(3 2222 tbcatcb  =                 22 22 4 )( 4 4 )(2 3 cb bca cb cb = 2 2 )( 2 )(3 cba cb   = 0 2 ))(23( 2   cba do a 1  0,5 *Bây gi ta ch cn chng minh: 0),,(  ttaf vi a+2t=3 Ta có 134)(3),,( 2222  atttattaf = 13)23(4))23((3 2222  ttttt = 0)47()1(2 2  tt do 2t=b+c < 3 Du “=” xy ra 10&1         cbacbt (PCM) 0,5 Câu V 2. Cho x,y,z tho mãn là các s thc: 1 22  yxyx .Tìm giá tr ln nht ,nh nht ca biu thc www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 10 1 1 22 44    yx yx P T gi thit suy ra: xyxyyx xyxyxyyxyx 33)(1 21 2 22   T đó ta có 1 3 1  xy . 0,25 M¨t kh¸c xyyxyxyx  11 2222 nªn 12 2244  xyyxyx .®¨t t=xy Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña 1 3 1 ; 2 22 )( 2     t t tt tfP 0.25 TÝnh          )(26 26 0 )2( 6 10)(' 2 lt t t tf 0.25 Do hàm s liên tc trên   1; 3 1  nên so sánh giá tr ca ) 3 1 (  f , )26( f , )1(f cho ra kt qu: 626)26(  fMaxP , 15 11 ) 3 1 (min  fP 0.25 Câu VIa 1 đi m (Hc sinh t v hình) Ta có:   1;2 5 AB AB     . Phng trình ca AB là: 2 2 0 x y    .     : ; I d y x I t t    . I là trung đim ca AC: )2;12( ttC  0,5 a) Theo bài ra: 2),(. 2 1   ABCdABS ABC  446. t        3 4 0 t t T đó ta có 2 đim C(-1;0) hoc C( 3 8 ; 3 5 ) tho mãn . 0,5 1 đi m *T phng trình đon chn suy ra pt tng quát ca mp(ABC) là:2x+y-z-2=0 0.25 b) *Gi H là hình chiu vuông góc ca O l ên (ABC), OH vuông góc vi (ABC) nên )1;1;2(// nOH ;   H ABC  Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phng trình( ABC) có t= 3 1 suy ra ) 3 1 ; 3 1 ; 3 2 ( H 0,25 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 11 *O’ đi xng vi O qua (ABC)  H là trung đim ca OO’  ) 3 2 ; 3 2 ; 3 4 (' O 0,5 Gii phng trình: 10)2)(3)(( 2  zzzz ,  z C. 1 đi m PT       10)3)(1)(2( zzzz 0)32)(2( 22  zzzz t zzt 2 2  . Khi đó phng trình (8) tr thành: 0,25 t zzt 2 2  . Khi đó phng trình (8) tr thành 0103 2  tt 0,25 CâuVIIa             61 1 5 2 z iz t t Vy phng trình có các nghim: 61z ; iz    1 0,5 Câu VIb a) 1 đi m Vit phng trình đng AB: 4 3 4 0 x y    và 5 AB  Vit phng trình đng CD: 4 17 0 x y    và 17 CD  0,25 im M thuc  có to đ dng: ( ;3 5) M t t   Ta tính đc: 13 19 11 37 ( , ) ; ( , ) 5 17 t t d M AB d M CD     0,25 T đó: ( , ). ( , ). MAB MCD S S d M AB AB d M CD CD    7 9 3 t t       Có 2 đim cn tìm là: 7 ( 9; 32), ( ;2) 3 M M  0,5 1 đi m Gi s mt mt cu S(I, R) tip xúc vi hai đng thng d 1 , d 2 ti hai đim A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥   1 2 , d d d du bng xy ra khi I là trung đim AB và AB là đon vuông góc chung ca hai đng thng d 1 , d 2 0, 25 Ta tìm A, B : ' AB u AB u            Ad 1 , Bd 2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’) 0,25  AB  (….)…  A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)  I(2; 1; -1) 0,25 b) Mt cu (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R= 6 Nên có phng trình là:   2 2 2 2 ( 1) ( 1) 6 x y z       0,25 CâuVIIb Gii bt phng trình 2log9)2log3( 22  xxx 1 đi m www.VNMATH.com . http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 2 S GD & T Tin Giang  THI TH I HC MÔN TOÁN Trng THPT Gò Công ông Môn: Toán - Thi gian: 180 phút  1 I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ.       2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0 A B C  và tip xúc vi mt phng   P B  LUYN THI CP TC MÔN TOÁN 2011 www.VNMATH.com http://tranduythai.violet.vn Biên son: Trn Duy Thái 3 Câu VII. CÁC THÍ SINH Câu I (2 đim) Cho hàm s y = 2 3 2 x x   có đ th là (C) 1) Kho sát s bin thi n và v đ th (C) ca hàm s trên. 2) Tìm trên (C) nhng đim M sao cho tip tuyn ti M ca

Ngày đăng: 27/07/2014, 03:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan