Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC    . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc .  1.Chứng minh ' . C BC    2.Chứng minh tan os 2 c    là điều kiện cần và đủ để ' BM MC  . HDG: 1.Trong mp(ACC’A’) kéo dài C’M cắt CA tại N, thì A là trung điểm của NC suy ra: 1 2 BA AC AN BA CN BCN       vuông tại B nên BN BC  . Tương tự ta có ' BN BC  Dễ thấy:     ' BN mp MBC mp ABC   , từ trên suy ra        ' , ' C BC ABC MBC     2. Vì BM là trung tuyến của ' BC N  nên: ' ' BM MC NBC    cân đỉnh B . os 2 ' os tan os 2 sin sin 2 2 BC c BC BH BC BN c c              (Với H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống cạnh AC) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là . a Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính os c  HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 6 A , 2 2 a a EF AE F ME MF MC CB BF        Gọi I EF AC MI EF     . Mà     , MI EF AC MEF ABCD EF     nên:góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM) là MIC    Do đó: 2 2 3 3 11 4 os 11 IF AC IC c IM MF       Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt , . BM u DN v   Chứng minh rằng: Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3   2 3 3 a u v uv a    là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30  . HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 ; AM a u AN a v           2 2 2 2 2 2 2 2 MN a u a v a u v a u v          Dễ thấy góc giữa hai phẳng (SAM) và (SAN) là góc MAN    Do đó: 2 2 2 30 os os30 2 . AM AN MN c c AM AN                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 . 3 3 3 a u v a u a v a uv a u v a u v uv a              Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β,  là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: 2 2 2 os os os 1 c c c       b) CMR: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ABC OBC OCA OAB S S S S       HDG: a) Kẽ . CH AB OH AB OHC        Ta có: 2 2 2 os os OH OH CH CH c c     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os a b b c c a a b CH OC OH c a b a b b c c a            Tương tự và ta tính được: 2 2 2 os os os 1 c c c       b) Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có: 2 2 2 2 cos cos ( ) ( ) ( ) ( ) cos ABC OBC OCA OAB OBC ABC OCA ABC OAB ABC S S S S S S S S S S                          Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy ( ) S At P   . Tìm hệ thức giữa x, y để: Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 a)   0 ( ),( ) 45 SAM SAN  b) ( ) ( ) SAM SMN  HDG: a)   ( ),( ) SAM SAN MAN    Ta có: 2 2 2 2 . cos MN MA NA MA NA MAN     Ta tính được: 2 2 2 2 2 2 0 2 2 3 4 2 2 2 ( ) 45 4 ( ) 4 2 ( ) ( ) MN x y MA a a x MAN x y a x y a axy x y NA a a y                       b) Giả sử ( ) ( ) SAM SMN  Kẽ ' ' ( ) ' NM SM NM SMA NM SA      Nhưng SA MN  nên NM’ trùng với NM hay M’trùng với M 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a a y a a x x y x a x y            ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . có: 2 2 2 os os OH OH CH CH c c     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os a b b c c a a b CH OC OH c a b a b b c c a            Tương tự và ta tính được: 2 2 2 os os. một góc 30  . HDG: Ta có: 2 2 2 2 2 2 ; AM a u AN a v           2 2 2 2 2 2 2 2 MN a u a v a u v a u v          Dễ thấy góc giữa hai phẳng (SAM) và (SAN) là góc. Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho