Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h  và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1.SB và CD 2.SC và BD HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên BC CD  Lại có:       BC AB BC SAB BC SB BC SA doSA ABCD             Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC a  2. Gọi O AC BD    AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA BD     BD mp SAC  . Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD Ta có:   2 2 . 2 2 SA SC SAOC ah SAC OIC OI OI OC SC h a          Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 , a cạnh bên bằng 2 . a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M AG BC   Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABC  ABC nên   SG ABC SG BC    , từ đó suy ra   BC SAG  . Trong SAM  kẻ   MN SA N SA MN BC     . Do vậy MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA. Ta có: 2 . 3 3 4 SAM S SG MA a MN SA SA      Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và 2. SA a . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. HDG: Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 Ta có ( ) SA BC BC SAB AB BC        tại B. Dựng ( ) BH SM H SM   . Ta thấy: BH BC  . Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC. Ta tính BH như sau: Vì 1 2 2 3 3 3 2 2 a BH BM BH a BH a SA SM a       Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và 3 . 3 a OB  Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho . SB a  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. HDG: Dễ chứng minh được   BD SAC  (vì , BD AC BD SO   ) Trong mp(SAC) kẻ   OI SA I SA    OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD. Ta có: 2 2 6 2 3 3 3 a a SO OA SA SO OA      2 . 3 3 SOA S SO OA a OI SA SA       Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. HDG: Ta thấy ngay ABC ABD    nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay ICD  cân tại I. Nên ta có IJ CD  . CM tương tự ta có: IJ AB  vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính IJ: Áp dụng công thức trung tuyến và ta tính IJ được kết quả là: 2 2 2 IJ 2 b c a    ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 . Bài 2: Các bài toán tìm khoảng cách – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho. đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC a  2. Gọi O AC BD    AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA BD     BD mp SAC  . Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông. S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h  và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1.SB và CD 2.SC và BD HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên BC CD  Lại