78 Chương 5 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI 5.1. Chu trình nhiệt động Ta biết rằng muốn biến nhiệt thành công trong các máy nhiệt phải dùng môi chất và cho môi chất giãn nở. Muốn nhận được công liên tục, môi chất phải giãn nở liên tục, nhưng môi chất không thể giãn nở mãi vì tính chất của môi chất và kích thước của máy có hạn. Vì vậy muốn nhận được công liên tục, sau khi giãn nở người ta nén môi chất để nó trở về trạng thái ban đầu và tiếp tục cho giãn nở, nén làn thứ hai Môi chất thay đổi trạng thái một cách liên tục rồi lại trở về trạng thái ban đầu như vậy, ta nói rằng môi chất đã thực hiện một chu trình hay một quá trình khép kín. Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại qua tất cả các trạng thái đã đi qua mà môi chất và môi trường không có gì thay đổi. Ta thường nghiên cứu hai loại chu trình : chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều. 5.1.1. Chu trình thuận chiều Chu trình thuận chiều: là chu trình tiến hành theo chiều thuận kim đồng hồ, chu trình này biến nhiệt thành công. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm trên đường cong nén; Công sinh ra (mang dấu dương) lớn hơn công nhận vào (mang dấu âm). Vì vậy, tổng công của chu trình mang dấu dương; nghĩa là chu trình sinh công. Xét chu trình thuận chiều trên đồ thị p - v (Hình 5-1). - Quá trình 1a2: môi chất giãn nở sinh công (mang dấu dương), được biểu diễn bằng diện tích v 1 1a2v 2 , nhận nhiệt lượng q 1 của nguồn nóng. - Quá trình 2b1: quá trình nén môi chất về trạng thái ban đầu, môi chất nhận công (mang dấu âm), được biểu thị bằng diện tích v 2 2b1v 1 , nhả nhiệt lượng q 2 cho nguồn có nhiệt độ thấp. Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta nhận thấy: Nó nhận của nguồn nóng nhiệt lượng q 1 , sinh ra công l o bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn lạnh nhiệt lượng q 2 . Cân bằng năng lượng trong hệ thống ta có: q 1 = l 0 + 2 q (5-1) Hiệu quả của chu trình là đã biến một phần nhiệt lượng q 1 thành công l o . Vì vậy, chu trình thuận chiều được áp dụng cho động cơ nhiệt. Để đánh giá hiệu quả biến nhiệt thành công trong chu trình thuận chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hiệu suất nhiệt. Ký hiệu η t η t = 0 1 l q = 12 1 qq q − = 1 - 2 1 q q (5-2) Trong đó: q 1 - tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào từ nguồn có nhiệt độ cao; q 2 - tổng lượng nhiệt thải ra nguồn có nhiệt độ thấp. 2 b a p v v 1 v 2 l o >0 Hình 5-1. Chu trình thuận chiều PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 79 5.1.2. Chu trình ngược chiều Chu trình ngược chiều: là chu trình được tiến hành theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ. Chu trình tiêu hao công hoặc tiêu hao năng lượng. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm dưới đường cong nén (công sinh ra mang dấu dương) nhỏ hơn công nhận vào (mang dấu âm); công của chu trình mang dấu âm, trị số của nó được biểu diễn bằng diện tích chu trình. Nghĩa là chu trình ngược là chu trình tiêu hao công (nhận công). Xét chu trình ngược chiều trên đồ thị p-v (Hình 5-2). - Quá trình 1a2: là quá trình giãn nở sinh công, công mang dấu dương, được biểu diễn bằng diện tích v 1 1a2v 2 . Vì chất môi giới giãn nở và nó tiếp xúc với nguồn lạnh cho nên nó phải nhận nhiệt lượng q 2 của nguồn lạnh. - Quá trình 2b1: là quá trình nén chất môi giới về trạng thái ban đầu; chất môi giới nhận công, công mang dấu âm, trị số được biểu diễn bằng diện tích v 2 2b1v 1. Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q 1 . Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q 1 . Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta thấy: Nó nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng q 2 , nhận công l o bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng 1o2 qlq =+ và kết quả là: Chất môi giới đã đưa được nhiệt lượng q 2 từ nguồn lạnh thải vào nguồn nóng. Với hiệu quả như trên người ta áp dụng chu trình ngược chiều cho thiết bị làm lạnh hoặc bơm nhiệt. Để đánh giá hiệu quả của chu trình ngược chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hệ số làm lạnh. Ký hiệu ε 22 o12 qq lqq ε== − (5-3) Với bơm nhiệt ta dùng đại lượng gọi là số làm nóng ϕ: Trong đó: 11 o12 qq lqq ϕ== − (5-4) q 2 – tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào trong chu trình từ nguồn có nhiệt độ thấp; (q 2 = Σq mang dấu dương ). q 1 – tổng lượng nhiệt môi chất thải ra nguồn có nhiệt độ cao; (q 1 = Σq mang dấu âm ) 5.2. Định luật nhiệt động hai 5.2.1. Ý nghĩa của định luật nhiệt động hai Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng lựợng viết cho các quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng lượng trong các quá trình nhiệt động, xác định lượng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt. Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không. Định luật nhiệt động II cho phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xảy ra, chiều hướng xảy ra và mức độ chuyển hoá năng lượng của quá trình. Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt. Hình 5-2. Chu trình ngược chiều v 2 p v a b 1 2 v 1 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 80 Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xảy ra theo một hướng nhất định. Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp hơn, nếu muốn quá trình xảy ra ngược lại thì phải tiêu tốn năng lượng. Ví dụ muốn tăng áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phải cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ thấp hơn thải ra môi trường xung quanh có nhiệt độ cao hơn (như ở máy lạnh) thì phải tiêu tốn một lượng năng lượng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén). 5.2.2. Nội dung định luật nhiệt động hai a. Cách phát biểu của Carnot – Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Muốn tiến truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng từ bên ngoài. b. Cách phát biểu của Thomson-Plank (1851): Không thể có máy nhiệt chạy tuần hoàn có khả năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho vật khác. c. Mọi qúa trình thực xảy ra đều là qúa trình không thuận nghịch. 5.2.3. Entropi Chiều hướng của qúa trình là qúa trình biến đổi từ trạng thái không cân bằng đến trạng thái cân bằng. Nếu qúa trình là thuận nghịch, công thu được là lớn nhất và công tiêu hao là nhỏ nhất. Ngược lại là qúa trình không thuận nghịch. Đại lượng biểu thị độ không thuận nghịch là entropi. Xét với chu trình Carnot ta có biểu thức: (5-5 )hoặc (5-6) Do đó ta có: (5-7) Vì ở đây Q 2 thải cho nguồn lạnh nên Q 2 mang dấu âm và ta có thể viết: - 2 Q =Q 2 nên: (5-8) Trong công thức trên như ta đã biết Q 1 , Q 2 là lượng nhiệt mà vật ( môi chất) nhận và nhả cho nguồn nóng và nguồn lạnh, nhiệt độ T 1 , T 2 là nhiệt độ của nguồn nhiệt vì các quá trình truyền nhiệt là thuận nghịchneen đó cũng là nhiệt độ của vật. Từ (5-8) ta suy ra rằng, khi một chu trình thuận nghịch bất kỳ được coi như là tổng của nhiều các chu trình Carnot thuận nghịch ta có thể viết: dQ 0 T = ∫ Ñ (5-9) Tích phân trên gọi là tích phân Clausius. Điều này chứng tỏ dQ T phải là vi phân toàn phần của một hàm trạng thái nào đó của p và v. Hàm này được Clausius (1854) gọi là entropi( từ nguồn gốc tiếng Hy Lạp có nghĩa là nội dung của sự biến đổi). Ta có: dQ dS0 T == ∫∫ ÑÑ (5-10) hay dQ=TdS (5-11) Biểu thức (5-11) gọi là phương trình của định luật nhiệt động thứ hai. Từ đó ta thấy vật nhận nhiệt thì entropi của nó sẽ tăng, nhả nhiệt entropi của nó giảm. 12 12 t 11 QQ TT QT − − η== 2 2 t 11 Q T 11 QT η=−=− 2 2 11 Q T QT = 2 1 12 Q Q 0 TT −= 12 12 QQ 0 TT += 0102 11n2 010211n2 dQdQ dQdQ 0 TTTT ++++= PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 81 Entropi là hàm trạng thái có thể thấy được từ ví dụ sau: đq = C v .dT + p.dv Vậy : T pdv T dT Cds v += Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên: v R T p = Vậy: v Rdv T dT Cds v += ds = XdT + Ydv Ở đây v C X T = ; R Y v = và XY vT ∂∂ = ∂∂ vậy ds là vi phần và S là hàm trạng thái. Định luật nhiệt động II nói mọi quá trình trong tự nhiên đều là quá trình không thuận nghịch. Các quá trình không thuận nghịch điển hình là quá trình ma sát, quá trình truyền nhiệt, quá trình hỗn hợp, quá trình tiết lưu. Trong các quá trình không thuận nghịch, entropi của hệ sẽ tăng. Nói cách khác, tính không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropi của hệ (hoặc vật). Điều này chứng tỏ entropi là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình. Mặt khác ta nhận thấy trong quá trình tự phát (không thuận nghịch) vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này đến một trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của quá trình, vật (hoặc hệ) sẽ có giá trị entropi lớn hơn. Điều này có nghĩa là entropi còn là hàm đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của vật. Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn(có xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropi lớn hơn và ngược lại. 5.2.4. Chu trình thuận nghịch bất kỳ Phần trước chúng ta khảo sát chu trình Carnot thuận nghịch có nhiệt độ hai nguồn không đổi. Dưới đây ta khảo sát chu trình thuận nghịch bất kỳ có nhiệt độ hai nguồn không đổi hoặc thay đổi. a. Hiệu suất của chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ Xét hệ đoạn nhiệt gồm môi chất thực hiện một chu trình thuận nghịch và hai nguồn nhiệt : nguồn nóng có nhiệt độ T I = T n nguồn lạnh có nhiệt T II =T l . Vì môi chất biến đổi thuận nghịch và trở về trạng thái ban đầu nên biến thiên của các thông số trạng thái bằng 0 ( mgmg dS0;dU0; == ∫∫ ÑÑ ). Vì tất cả các quá trình trong hệ là thuận nghịch nên biến đổi entropi của hệ ∆S h =0 : ∆S h =∆S I + mg dS ∫ Ñ +∆S II =0 (a) Ở đây : ∆S I và ∆S II là biến đổi entropi của nguồn nóng và nguồn lạnh. Vì mg dS0 = ∫ Ñ nên từ (a) ta suy ra: ∆S I =-∆S II và dS I =-dS II . (*) Hình 5-3 biểu diễn chu trình thuận nghịch abcd (trong đó a≡d, b≡c) ta có hiệu suất của chu trình này là : 12 t 1 QQ Q − η= (b) Q 1 – nhiệt môi chất nhận của nguồn nóng (nguồn nóng biến đổi 1-2, môi chất biến đổi a-b) Hình 5 - 3. Chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 82 Q 2 - nhiệt môi chất nhả ra cho nguồn lạnh (môi chất biến đổi c-d, nguồn nóng biến đổi 3-4). Vì các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt là thuận nghịch nên trong các quá trình truyền nhiệt này nhiệt độ của môi chất sẽ bằng nhiệt dộ của nguồn nhiệt (T ab =T 12 =T I , T cd =T 34 =T II )và biến đổi entropi của môi chất: dS ab =-dS 12 =-dS I và dS cd =-dS 34 =- dS II . Từ đẳng thức dQ=TdS ta có : dQ 1 =T ab .dS ab =-T I dS I 22 1IIIIII 11 QTdSTdST.S =−==∆ ∫∫ (5-12) Trong đó : I T - là nhiệt độ trung bình của nguồn nóng trong quá trình truyền nhiệt cho môi chất : 2 1 InII II 1 Q 1 TT.TdS SS === ∆∆ ∫ (5-13) dQ 2 =T cd .dS cd =-T II dS II (c) 4 2IIIIIIII 3 QTdST.S ==∆ ∫ (5-14) Nhưng vì đây là chu trình thuận nghịch nên từ (*) và (c) ta có : dQ 2 =dQ 2TN =T II dS I =dQ 2min 2 2min2TNIIIIII 1 QQTdSTS ===∆ ∫ (5-15) Trong đó : II T - là nhiệt độ trung bình của nguồn lạnh trong quá trình nhận nhiệt của môi chất : 2 2 IIlIII II 1 Q 1 TT.TdS SS === ∆∆ ∫ (5-16) Khi thế (5-25) và (5-15) vào (b) thì ta có hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ : 2 III 1 t 2 II 1 TdS 1 TdS η=− ∫ ∫ (5-17) hoặc : II t I T 1 T η=− (5-18) 2min t 1 Q 1 Q η=− (5-18’) Và khi nhiệt độ của các nguồn nhiệt không đổi: II t I T 1 T η=− (5-19) Khi so sánh biểu thức hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ ở nhiệt độ các nguồn không đổi (5-19) với biểu thức của chu trình Carnot thuận nghịch thì ta thấy chúng PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 83 bằng nhau. Nghĩa là hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch sẽ bằng nhau khi chúng có cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt. Đối với chu trình không thuận nghịch thì đẳng thức (*) sẽ không đúng và 2 Q chỉ được xác định bằng biểu thức (5-14) ; hiệu suất nhiệt của chu trình không thuận nghịch gọi là hiệu suất trong, ký hiệu η i sẽ là : 2 IIII i 1 II Q TS 11 Q TS ∆ η=−=− ∆ (5-20) Vì trong chu trình không thuận nghịch thuận chiều ta có : ∆S II > I S ∆ (5-21) Nên hiệu suất η t (chu trình thuận nghịch) luôn luôn lớn hơn hiệu suất trong η i (chu trình không thuận nghịch) khi chúng có cùng nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Ví dụ :Xét chu trình Carnot không thuận nghịch thuận chiều (Hình 5-4) trong đó abcd là sự biến đổi của môi chất, 1234 là sự biến đổi của nguồn nhiệt. Sự không thuận nghịch chỉ xét tới ở các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt. Còn bản thân môi chất ví dụ xem là khí lý tưởng nên các quá trình đoạn nhiệt bc, da là các quá trình đẳng entropi. Ở đây, vì quá trình truyền nhiệt giữa nguồn nóng và môi chất là không thuận nghịch (T n >T ab ) nên ∆S ab > n S ∆ . Trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch giữa môi chất và nguồn lạnh (T cd >T l ) ta có cd S ∆ <∆S l . Vậy biến đổi entropi của hệ đoạn nhiệt (gồm các nguồn nhiệt và môi chất): ∆S h =∆S 12 + ∆S ab + ∆S cd + ∆S 34 ∆S h =∆S 12 + ∆S 34 ( vì ∆S ab =-∆S cd ) ∆S h =∆S n + ∆S l = ∆S l - n S ∆ >0 Vì trong hệ đoạn nhiệt khi có quá trình không thuận nghịch, biến đổi entropi của hệ sẽ lớn hơn không. Vậy ta có ∆S l > n S ∆ và theo (5-19) ; (5-20) ta có : II t I T 1 T η=− > 2 IIII i 1 II Q TS 11 Q TS ∆ η=−=− ∆ b. Hệ số làm lạnh và hệ số làm nóng của chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ Hình 5-5 biểu diễn chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ, hình 5-6 biểu diễn chu trình Carnot ngược chiều không thuận nghịch. Hình 5 - 4 . Chu trình Carnot thuận ngh ịch t hu ận chiều bất kỳ Hình 5 - 5 . Chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ Hình 5 - 6. Chu trình Carnot không thuận nghịch ngược chiều s PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 84 Như đã biết hệ số làm lạnh: 2 12 Q QQ ε= − (a) Ở đây: Q 2 – nhiệt môi chất nhận của nguồn lạnh Q 1 – nhiệt môi chất nhả cho nguồn nóng; Ta có: b2 2ababl12l21ll a1 QTdSTdST(SS)TS ==−=−−=∆ ∫∫ (b) d4 1cdcdn34n43nn c3 QTdSTdST(SS)TS ==−=−−=−∆ ∫∫ 1nn QTS =∆ (c) Với chu trình không thuận nghịch, từ (a), (b) và (c) ta có hệ số làm lạnh của chu trình không thuận nghịch ε i : ll i nnll TS TSTS ∆ ε= ∆−∆ (5-22) Ở đây ví dụ với giả thiết môi chất là khí lý tưởng (∆S ab =-∆S cd ), biến đổi entropi của hệ đoạn nhiệt (gồm môi chát và nguồn nhiệt) khi có quá trình không thuận nghịch: ∆S h =∆S n + ∆S l >0 ∆S n >- ∆S l hay ∆S n > l S ∆ (5-23) Với chu trình thuận nghịch theo (*) ∆S l =∆S n hay l S ∆ =∆S n nên từ (5-22) và (b) ta có hệ số làm lạnh và nhiệt Q 2 của chu trình thuận nghịch sẽ là : l nl T TT ε= − (5-24) hoặc: 2max 12max Q QQ ε= − (5-24’) Q 2 =Q 2TN =Q 2max = l T .∆S n (5-25) Từ (5-22), (5-23), và (5-24) ta thấy ngay ε >ε i , nghĩa là ở cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt, hệ số làm lạnh của chu trình thuận nghịch sẽ lớn hơn hệ số làm lạnh của chu trình không thuận nghịch. Khi nhiệt độ hai nguồn nhiệt không đổi, hệ số làm lạnh của chu trình thuận nghịch bất kỳ sẽ bằng hệ số làm lạnh của chu trình Carnot. Từ (5-24) ta có: l2 nl12 TT TTTT ε== −− (5-26) Các kết quả hoàn toàn tương tự đối với hệ số làm nóng của bơm nhiệt. Với chu trình thuận nghịch ta có hệ số làm nóng: 1 n 12max nl Q T QQ TT ϕ== − − (5-27) Trong đó Q 2max được xác định từ (5-25). Khi nhiệt độ hai nguồn không đổi và T n =T 1 ; T l =T 2 ta có: n1 nl12 TT TTTT ϕ== −− (5-28) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 85 Với chu trình không thuận nghịch hệ số làm nóng ϕ i sẽ là: 1 i 12 Q QQ ϕ= − (5-29) Ở đây Q 2 được xác định từ (b) và vì Q 2 < Q 2max nên ta cũng có ϕ > ϕ i . 5.3. Khả năng sinh công lớn nhất – execgi Một vật ở trạng thái ban đầu (p 1 , T 1 ) dù có năng lượng lớn hoặc nhỏ ra sao nhưng sẽ không thể sinh công có ích nếu không có một vật khác ở trạng thái ban đầu (p 0 , T 0 ) không cân bằng với vật đó. Ngược lại, nếu hệ gồm có hai vật ở trạng thái không cân bằng với nhau, khi vật 1 biến đổi đến trạng thái cân bằng với vật 2, hệ sẽ cho công hữu ích. Công này sẽ lớn nhất khi vật 1 biến đổi thuận nghịch đến trạng thái cân bằng với vật 2. Như vậy, ta thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ khi các vật ở trạng thái ban đầu không cân bằng với nhau sẽ là hàm trạng thái vì nó không phụ thuộc vào trạng thái biến đổi từ trạng thái đầu (không cân bằng) đến trạng thái cuối (cân bằng) mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình biến đổi này với điều kiện duy nhất là các quá trình biến đổi phải thuận nghịch. 5.3.1. Khả năng sinh công lớn nhất (hay execgi) của hệ đoạn nhiệt Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm vật 1 là môi chất, vật 2 là khí quyển hoặc nước làm mát ở áp suất và nhiệt độ không đổi p 0 , T 0 (là môi trường đối với máy nhiệt). Ta nhận thấy vật 2 không chuyển động, còn vật 1 có thể chuyển động (dòng khí trong tuabin, …) hoặc không chuyển động (khí trong bình kín, …). Giữa vật 1 và 2 có thể trao đổi nhiệt với nhau. Giả sử ở trạng thái ban đầu vật 1 (môi chất) ở trạng thái không cân bằng với vật 2 (khí quyển). Khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cân bằng với khí quyển, công sinh ra sẽ lớn nhất. Chúng ta ký hiệu trạng thái ban đầu của môi chất là: p 1 , T 1 , V 1 , U 1 , S 1 ; của khí quyển là p k1 = p 0 , T k1 = T 0 , V k1 , U k1 , S k1 ; trạng thái cuối của môi chất: p 0’ , T 0’ , V 0’ , U 0’ , S 0’ ; của khí quyển p 0’ , T 0’ , V k0’ , S k0’ . Từ phương trình định luật nhiệt động I, dạng tổng quát ta có: n QW+L =∆ (a) Ở đây đối với đoạn nhiệt Q = 0 và khi các quá trình trong hệ biến đổi thuận nghịch thì công ngoài của hệ sẽ lớn nhất L n = L hmax . Vậy từ (a) ta có: hmax1h1h0 LWWW =−∆=− (5-30) Ở đây: W h1 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái ban đầu; W h0 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái cuối. Biểu thức (5-30) cho thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ đoạn nhiệt ở trạng thái ban đầu L hmax1 đạt được là do năng lượng toàn phần của hệ giảm. Để tìm giá trị của công lớn nhất ta xét hai trường hợp: khi môi chất không chuyển động và khi môi chất chuyển động. a. Môi chất không chuyển động Ở đây do môi chất và khí quyển không chuyển động nên năng lượng toàn phần của chúng được biểu thị bằng nội năng. Vậy ta có: W h1 = U 1 + U k1 và W h0 = U 0 + U k0 (b) Từ (b) và (5-30) ta có: L hmax1 = U 1 + U k1 – (U 0 + U k0 ) = U 1 - U 0 – (U k – U k1 ) hmax110k LUUU =−−∆ (c) Để tìm giá trị k U ∆ ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q của môi chất, khí quyển sinh công (công thay đổi thể tích) tác dụng lên môi chất. Theo phương trình định luật nhiệt động I cho hệ kín: kk kk QUL UQL =∆+ ∆=− (d) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 86 Vì quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và khí quyển (ở nhiệt độ T 0 = const) phải thuận nghịch nên trong quá trình truyền nhiệt này môi chất phải có nhiệt độ bằng nhiệt độ của khí quyển. Vậy ta có: Q = -T 0 (S 0 – S 1 ) = T 0 (S 1 – S 0 ) (e) Mặt khác ta thấy khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén và ngược lại, nên ta có: VV ∆=−∆ Vậy: ( ) ( ) ( ) k0k0k1001010 LpVVpVVpVV =−=−−=− (f) Khi thế (e) và (f) vào (d) ta có: ( ) ( ) k010010 UTSSpVV ∆=−−− (g) Khi thế (g) vào (c), ta có: ( ) ( ) hmax110010010 LUUpVVTSS =−+−−− (5-32) Các thông số trạng thái trong công thức này là của môi chất. Chỉ số 1 ký hiệu trạng thái ban đầu, chỉ số 0 ký hiệu trạng thái cuối cân bằng với khí quyển. Để tổng quát ta ký hiệu các thông số của môi chất ở trạng thái đầu nào đó (không cân bằng với khí quyển) không có chỉ số, từ đó biểu thức khả năng sinh công lớn nhất của hệ (môi chất) khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái đầu đến trạng thái cân bằng với khí quyển sẽ là: ( ) ( ) hmax00000 LUUpVVTSS;J =−+−−− (5-32’) ( ) ( ) hmax00000 LuupvvTss;J/kg =−+−−− (5-33’) Công lớn nhất này chính là phần năng lượng (nhiệt năng) của môi chất có thể biến đổi hoàn toàn thành công khi môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển). Theo định nghĩa, đó chính là execgi của môi chất, và ta có: EL maxh = và el maxh = Vậy execgi của môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển…) là: ( ) ( ) kg/J;ssTvvpuue 00000 −−−+−= (5-33) Ở đây: u, v, s, u 0 và s 0 của môi chất ở trạng thái đã cho p, t và trạng thái môi trường p 0 , T 0 . Môi chất ở trạng thái 1 (không cân bằng với môi trường) có: ( ) ( ) 010010011 ssTvvpuue −−−+−= , khi biến đổi đến trạng thái 2 (chưa cân bằng với môi trường) môi chất có ( ) ( ) 020020022 ssTvvpuue −−−+−= . Nếu quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là thuận nghịch, công của môi chất sinh ra sẽ lớn nhất: ( ) eeeeel 122112max ∆−=−−=−= (5-34) Ở đây: 0e > ∆ − Nếu quá trình biến đổi 1-2 không thuận nghịch, công sinh ra sẽ nhỏ hơn do có tổn thất execgi t l∆ vì không thuận nghịch: t12 eel ∆−∆−= (5-35) 1212maxt lle −=∆ (5-36) Khả năng sinh công lớn nhất hay execgi của 1kg môi chất, biểu thị bằng công thức (5-33’’) hay (5-33) được biểu diễn trên đồ thị p-v (hình 5-7) bằng diện tích hình 13041, trong đó 1-3 là quá trình giãn nở đoạn nhiệt, 3-0 là quá trình nén đẳng nhiệt của môi chất. Thật vậy: ( ) ( ) 13041 Dt ca 30 Dt bc 04 Dt ab 13 Dt ssTvvpuuL 01001001maxh = − + = − − − + − = Dt: diện tích hình Vì ở đây u 1 – u 0 = u 1 – u 3 (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nội năng khí lý tưởng p v p o p 1 T 1 T o 0 4 5 3 a b c Hình 5 - 7. Đồ thị nghiên cứu khả năng sinh công lớn nhất (execgi) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com 87 không đổi) và u 1 – u 3 = Dt13ab (trong quá trình đoạn nhiệt 1-3 sự giảm nội năng bằng công); còn ở đây p 0 (v 1 –v 0 ) = Dt04bc; cuối cùng –T 0 (s 1 – s 0 ) = T 0 (s 3 – s 0 ) = Dt30cc (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nhiệt bằng công). Vì khả năng sinh công lớn nhất (execgi) là hàm trạng thái nên dựa vào đây ta có thể tìm biểu thức của nó bằng cách khác như sau: Thay quá trình biến đổi thuận nghịch của môi chất từ trạng thái đầu 1 đến trạng thái cân bằng với khí quyển 0 bằng các quá trình thuận nghịch 1-3 (giãn nở đoạn nhiệt đến nhiệt độ khí quyển T 0 ), 3-0 (nén đẳng nhiệt ở T 0 đến áp suất khí quyển p 0 ). Cần lưu ý là công lớn nhất của hệ gồm môi chất và khí quyển nên luôn bằng tổng đại số công của môi chất và khí quyển, hơn nữa khi môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén lại và ngược lại (công thay đổi thể tích của môi chất 1 và khí quyển l k trái dấu nhau). Ta có: 03maxh31maxh031maxh01maxh llll −−−−− −== (h) Trong quá trình 1-3 ta có: 13k1331maxh lll −= − (m) Ở đây: l 13 = u 1 – u 3 (công bằng sự giảm nội năng trong quá trình đoạn nhiệt) và: l 13 = u 1 – u 3 = u 1 – u 0 (u 3 = u 0 vì 3-0 là quá trình đẳng nhiệt); l k13 = - p 0 (v 5 – v 4 ) = -p 0 (v 5 -v 1 ) Vậy từ (m) ta có: l hmax1-3 = u 1 – u 0 - p 0 (v 5 – v 1 ) (m’) Trong quá trình 3-0 ta có: l hmax3-0 = l 30 + l k30 (n) Ở đây: l 30 = q 30 (vì 3-0 là đẳng nhiệt) và: l 30 = T 0 (s 0 – s 3 ) = T 0 (s 3 – s 0 ) = - T 0 (s 1 – s 0 ); l k30 = p 0 (v 5 – v 0 ); Vậy từ (n) ta có: l hmax3-0 = - T 0 (s 1 – s 0 ) + p 0 (v 5 – v 0 ) (n’) Khi thế (m’) và (n’) vào (h) ta có: l hmax1-0 = u 1 – u 0 - p 0 (v 5 – v 1 ) + p 0 (v 5 – v 0 ) - T 0 (s 1 – s 0 ) l hmax1-0 = u 1 – u 0 + p 0 (v 1 – v 0 ) - T 0 (s 1 – s 0 ) (p) Ta nhận thấy biểu thức (p) chính là biểu thức (5-33’) b. Môi chất chuyển động Ở đây vì môi chất chuyển động nên năng lượng toàn phần của nó được biểu thị bằng entanpi (bỏ qua động năng và thế năng), còn năng lượng toàn phần của khí quyển (không chuyển động) nên vẫn như cũ và được biểu thị bằng nội năng, ta có: W h1 = I 1 + U k1 và W h0 = I 0 + U k0 (q) Khi thế (q) vào (5-30) ta có: L h1max1 = W h1 - W h0 = I 1 - I 0 – (U k0 - U k1 ) L h1max1 = I 1 - I 0 - ∆U k (r) Hình 5-8 biểu thị hệ đoạn nhiệt gồm hai môi chất chuyển động, khí quyển bao bọc xung quanh. Để tìm ∆U k ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q và nhận năng lượng đẩy (D 1 -D 0 ) (giảm năng lượng đẩy) cuổi môi chất, theo định luật nhiệt động I ta có: Q + (D 1 -D 0 ) = ∆U k +L k ∆U k = Q-L k +D 1 –D 0 (s) Ở đây ta thấy Q 0 =T 0 (S 1 -S 0 ) (vì quá trình truyền nhiệt thuận nghịch nên nhiệt độ của môi chất bằng nhiệt độ của khí quyển, T 0 =const); L k =p 0 ∆V k =- p 0 ∆V(khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén nên ∆V k =-∆V) và L k =–p 0 (V 0 -V 1 )=p 0 (V 1 -V 0 ) còn năng lượng đẩy của môi chất D 0 =p 0 V 0 ; D 1 =p 0 V 1 (hút vào và đẩy ra đều ở áp suất khi quyển p 0 =const). Vậy từ (s) ta có: ∆U k =T 0 (S 1 -S 0 )-p 0 (V 1 -V 0 )+p 0 V 1 -p 0 V 0 ∆U k =T 0 (S 1 -S 0 ) (s’) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com [...]... đây là execgi của q1 của nước ở nhiệt độ trung bình của quá trình cấp nhiệt T1 không đổi ta có: T eq1 = q1 (1 − o ) ( 5- 6 5) T1 Khi thế ( 5- 6 5) vào ( 5- 6 2) ta có: lT ηoiT ηη l' ηex = T = t oiT ( 5- 6 6) eq1 q (1 − To ) (1 − To ) 1 T1 T1 Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng Khi so sánh ( 5- 6 4) và ( 5- 6 6) với ( 5- 5 9) ta thấy rõ ràng phương pháp execgi dùng để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch)... chu trình Rankine thực đối với hơi nước 12t2’ 451 (hình 5- 1 1) khi bỏ qua công nén của bơm p1 T Cách 1: Dùng phương pháp cân bằng nhiệt Hiệu suất nhiệt của chu trình Rankine thuận nghịch 122’ 451 : 1 l l 5 p2 ηt = o ≈ T ( 5- 5 8) T1 4 q1 q1 Trong đó: 2t lo- Công của chu trình; 2 2’ lT – Công của tuabin Hiệu suất trong ηi của chu trình Rankine thực 12t2’ 451 (khi chỉ xét tới quá trình giãn nở đoạn nhiệt Hình 5- 1 1... suất của chu trình Carnot thuận nghịch Điều này Tn cũng có nghĩa là eq=l0max( công của chu trình Carnot khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng) Ta dùng đồ thị T-s (hình 5- 1 0) để biểu thị execgi của nhiệt lượng tính theo ( 5- 4 7) Ở đây ab là quá trình nhả nhiệt q của nguồn nhiệt ở nhiệt độ Tn cho môi chất Quá trình truyền nhiệt là thuận nghịch nên quá trình nhận nhiệt (không có tổn thất nhiệt) , quá trình cd của... hình 5- 1 2 Ở đây: 1-2 : Quá trình nén đẳng entropi (nén lý thuyết); 1-2 ’: Quá trình nén đoạn nhiệt thực; 2 -3 : Quá trình ngưng tụ 3-4 : Quá trình tiết lưu môi chất lỏng, quá trình có entanpi không đổi i3 = i4; 4-1 : Quá trình nhận nhiệt hoá hơi trong buồng lạnh Cho nhiệt độ bốc hơi t1; nhiệt độ ngưng tụ t3 lgp Hiệu suất trong của máy nén ηoin Hãy xác định hiệu suất execgi của chu trình lạnh trên khi biết nhiệt. .. ( 5- 6 3) Tch Tch Trong đó To- nhiệt độ môi trường 95 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com s Thế ( 5- 6 3) vào ( 5- 6 2) ta được: lT ηoiT ηη = t oiT ( 5- 6 4) To To q1 (1 − ) (1 − ) Tch Tch Ta thấy để ηex tăng thì ηt tăng, ηoiT tăng c Nếu bỏ qua tổn thất execgi của quá trình cháy và quá trình truyền nhiệt Từ sản phẩm cháy tới nước trong quá trình cấp nhiệt 2’ 451 (ở nhiệt. .. lượng q( ở nhiệt độ Tn) là: eq = q − T0 ∆s n ( 5- 4 7) Trong đó T0 là nhiệt độ của môi trường (khí quyển…) Từ ( 5- 4 7) có thể viết: q = eq + T0 ∆s n = eq + a ( 5- 4 8) Trong đó: a=T0 ∆s n gọi là anecgi ( phần nhiệt không thể biến đổi thành công ngay cả trong quá trình thuận nghịch) Ta có thể viết biểu thức ( 5- 4 7) dưới dạng như sau: T q eq = q − T0 ∆s n = q − T0 = q(1 − 0 ) ( 5- 4 9) Tn Tn T Trong ( 5- 4 9) đại lượng... Nếu chu trình là không thuận nghịch theo ta có: q 2 = Tl ∆s l = T0 ∆s l l0 = q1 − T0 ∆s l Nếu chu trình là thuận nghịch ta có: q 2 = q 2min = T l ∆s n = T0 ∆s n l0 max = q1 − T0 ∆s n ( 5- 4 5) Chúng ta nhận thấy khi ký hiệu nhiệt q1 bằng biểu thức ( 5- 4 5) hoàn toàn giống ( 5- 4 2) và (54 3) Tóm lại công lớn nhất có được của môi chất do nhận nhiệt q khí thực hiện một quá trình thuận nghịch hay chu trình thuận... giãn nở đoạn nhiệt Hình 5- 1 1 Đồ thị T-s của chu thực 1-2 t, còn các quá trình khác vẫn là quá trình thuận trình Rankine thực đối với hơi nghịch) Khi bỏ qua công nén của bơm coi ψ=1, ta có: nước ηi ≈ηoigηt=ηoiTηt ( 5- 5 9) Trong đó ηoiT là hiệu suất trong tương đối của tuabin: i −i l' ηoiT = T = 1 2t ( 5- 6 0) lT i1 − i 2 Ở đây: l'T - công thực của tuabin Từ biểu thức ( 5- 5 9) ta thấy ηi tăng khi ηt tăng và ηoiT... là phương pháp phân tích chu trình dựa trên cơ sở phương trình cân bằng năng lượng (định luật nhiệt động 1) Để đánh giá hiệu quả làm việc của máy nhiệt ( động cơ nhiệt và máy lạnh) ta tiến hành theo hai bước sau: - Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thuận nghịch xem xét các ảnh hưởng và tìm cách tăng hiệu suất nhiệt của chu trình - Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thực (chu trình không thuận nghịch) xem... không thuận nghịch của chu trình Với chu trình thuận chiều ta đưa ra các khái niệm sau: Hiệu suất nhiệt: q l ηt = o = 1 − 2 min ( 5- 5 1) q1 q1 Trong đó: lo – công của chu trình thuận nghịch q 1- nhiệt lượng cấp cho chu trình thuận nghịch q2min – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thuận nghịch Trong một chu trình gồm một nhóm các công giãn nở (lg) và công nén (ln) nên công của chu trình được viết: lo=lg – . 2max 12max Q QQ ε= − ( 5- 2 4’) Q 2 =Q 2TN =Q 2max = l T .∆S n ( 5- 2 5) Từ ( 5- 2 2), ( 5- 2 3), và ( 5- 2 4) ta thấy ngay ε >ε i , nghĩa là ở cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt, hệ số làm lạnh của chu trình thuận. là quá trình đẳng nhiệt) ; l k13 = - p 0 (v 5 – v 4 ) = -p 0 (v 5 -v 1 ) Vậy từ (m) ta có: l hmax 1-3 = u 1 – u 0 - p 0 (v 5 – v 1 ) (m’) Trong quá trình 3-0 ta có: l hmax 3-0 = l 30 . l max12 =e 1 -e 2 =i 1 -i 2 -T 0 (s 1 -s 2 ) =- e ( 5- 3 8) Ngược lại nếu quá trình biến đổi 1-2 là không thuận nghịch, công thu được sẽ nhỏ hơn vì có tổn thất execgi ∆e t : l 12 =- e-∆e t ( 5- 3 9)