Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2 Năm học: 2008-2009 Môn: Toán - Lớp: 12 Ban KHTN & Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh:. SBD: Bài 1: ( 3.0 điểm ) Cho hàm số 3 ( 1) y x kx k = + + + có đồ thị (C k ) ( với k là tham số). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C -3 ) của hàm số khi k=-3. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C -3 ) và trục hoành. c. Tìm các giá trị của k để (C k ) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x + 1. Bài 2: ( 2.0 điểm ) a. Tính tích phân sau: 1 1 ln e I x xdx x = + . b. Giải phơng trình sau trên tập số phức: 2 (3 2 ) 6 0 z i z i + + = . Bài 3: (4 .0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng (d): 1 2 2 1 2 x y z = = và đờng thẳng (d'): 3 2 1 . 7 2 3 x y z = = a) Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d) c) Tìm điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng (d). Viết phơng trình đờng thẳng (d'') đi qua A' và song song với (d'). d) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) và song song với đờng thẳng (d). Bài 4: (1 .0 điểm ) Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh rằng: ( ) 3 . . . a b c a b c abc a b c + + Hết Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2 Năm học: 2008-2009 Môn: Toán - Lớp: 12 & Thời gian: 90 phút Đáp án vắn tắt và biểu điểm Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm. Thang điểm Bài 1: (3.0) Cho hàm số 3 ( 1) y x kx k = + + + có đồ thị (C k ) ( với k là tham số). a) Với k = -3 hàm số trở thành 3 3 2 y x x = , TXĐ: D= R 0.25 (1.0 đ) - Tìm đợc đạo hàm y', các giới hạn, cực trị - Bảng biến thiên (đầy đủ thông tin) 0.5 - Kết luận về tính Đồng biến, nghịch biến, cực trị 0.25 - Giao đồ thị với các trục: Oy tại (0; - 2), Ox - Vẽ đồ thị hàm số x - -1 0 1 + y' + 0 - 0 + y 0 -2 - -4 + Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. b) - Miền cần tính diện tích là miền " gạch chéo ". Diện tích cần tính là: 0.25 (1.0 đ) ( ) 2 2 2 4 3 3 2 1 1 1 3 3 2 3 2 2 2 4 x S x x dx x x dx x x = = + + = + = 27 4 . 0.5 - Tính đợc đúng, kết luận. 0.25 c) (C k ) tiếp xúc với đờng thẳng (d): y = x + 1 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm 0.5 (1.0 đ) 3 2 ( 1) 1 3 1 x kx k x x k + + + = + + = - Giải hệ đúng, kết luận đúng: k=-2, k=1/4 0.5 Bài 2: (2.0 điểm) a) (1.0 đ) Tính tích phân sau: 1 1 1 1 1 ln ln ln ln ln e e e e x x I x xdx x x dx x xdx dx x x x = + = + = + 0.25 Tính đợc 2 1 1 1 ln 4 e e I x xdx + = = (Phơng pháp từng phần) 0.25 Tính đợc 2 1 1 ln 1 ln (ln ) 2 e e x I dx xd x x = = = 0.25 Kết luận đúng: 2 1 2 3 4 e I I I + = + = . 0.25 b) Giải phơng trình sau: 2 (3 2 ) 6 0 z i z i + + = . (1.0 đ) Tính đợc: i125 = 0.25 Để tìm đợc căn bậc hai giải đợc hệ phơng trình 2 2 5 2 12 x y xy = = 0.25 Giải đợc hệ, kết luận có hai căn bậc hai là: 3-2i và -3+2i. KL pt có hai ng: z=3; z=2i. 0.5 Bài 3: (3.0 điểm) a. (1.0 đ) Cho điểm A(2; 5; 3), (d): 1 2 2 1 2 x y z = = và (d'): 3 2 1 . 7 2 3 x y z = = (d) có VTCP ( ) 2;1;2 d u = uur qua điểm M(1;0;2); (d') có VTCP ( ) ' 7;2;3 d u = uur qua điểm M'(3;2;1) 0.25 Ta có: ( ) ' , 1; 20;11 0 d d u u = uur uur r và ' , . ' 0 d d u u MM uur uur uuuuur 0.5 Kết luận đúng (lu ý có thể làm cách khác) 0.25 b. (1.0 đ) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d) Phân tích cách làm đúng 1.0 Viết đúng phơng trình c. (1.0 đ) Tìm hình chiếu của A trên d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. 0.5 Do H (d) H(1+2t;t;2t+2) ( ) 2 1; 5;2 1 AH t t t = uuur . Mà ( ) . 0 1 3;1;4 . d d AH u AH u t H = = uuur uur uuur uur A' đối xứng với A qua (d). Suy ra đợc A'(4; - 3;3) (d'') qua A'(4;-3;3) và song song với (d') có VTCP ( ) ' 7;2;3 d u uur , (cũng là VTCP của (d'')) 0.5 Suy ra (d'') có phơng trình: 4 3 3 7 2 3 x y z + = = . d. mp(P) chứa (d) và song song với (d') (P) qua H(3;1;4) có VTPT 0.5 Đáp án vắn tắt và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. ( ) ' , 1; 20;11 P d d n u u = = uur uur uur (1.0 đ) Suy ra (P): -1(x-3) - 20(y-1) + 11(z-4) = 0 x + 20y -11z + 20 = 0. 0.5 Kết luận đúng Bài 4: (1.0 điểm) (1.0 đ) Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh rằng: ( ) 3 . . . a b c a b c abc a b c + + BĐT cần CM ln( ) ln ln ln 3 a b c abc a a b b c c + + + + 0.25 ( ) ( ) ( ) ln ln ln 3 ln ln ln a b c a b c a a b b c c + + + + + + 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln ln ln 0 a b a b b c b c c a c a + + Ta có nhận xét sau: Nếu 0< ( ) ( ) ln ln ln ln 0 x y x y x y x y 0.25 Nếu ( ) ( ) ln ln ln ln 0 x y x y x y x y > > > Nh vậy trong mọi trờng hợp ta luôn có: ( ) ( ) ln ln 0 x y x y suy ra ĐPCM. 0.25 Hết . và biểu điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2 Năm học: 20 08 -20 09 Môn: Toán - Lớp: 12 Ban KHTN & Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh:. SBD:. a b c + + Hết Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2 Năm học: 20 08 -20 09 Môn: Toán - Lớp: 12 & Thời gian: 90 phút Đáp án vắn tắt và biểu điểm Chú ý: Học sinh làm đúng, cách. điểm môn Toán 12 Ban KHTN - HK2. b) - Miền cần tính diện tích là miền " gạch chéo ". Diện tích cần tính là: 0 .25 (1.0 đ) ( ) 2 2 2 4 3 3 2 1 1 1 3 3 2 3 2 2 2 4 x S x x dx