GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 20: (TS – Hà Nội – 1996 – 1997) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 1 3 quãng đường, người đó tăng vận tốc lên 10km/h trren quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 120 x, x > 0 120 x Thực tế Lúc đầu 40 x 40 x Lúc sau 80 x + 10 80 10 x  Đổi: 24phút = 2 5 h Ta có Pt: 2 40 40 80 120 2 10 2000 0 50 10 5 x x x x x x x                Vậy: vận tốc dự định là: 40km/h Bài 21: Một ôtô đi quãng đường dài 150km với thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường ôtô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ôtô. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 150 x, x > 0 150 x Thực tế Lúc đầu 75 x 75 x Lúc sau 75 x + 5 75 5 x  Thời gian nghỉ: 10phút = 1 6 h Ta có Pt: 2 45 75 1 75 150 5 2250 0 50 6 5 x x x x x x x                Vậy: vận tốc dự định là: 45km/h Bài 22: Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 18 phút, do đó để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 36 x, x > 0 36 x Thực tế Lúc đầu 18 x 18 x Lúc sau 18 x + 2 18 2 x  Thời gian nghỉ: 18phút = 3 10 h Ta có Pt: 10 18 3 18 36 12 10 2 x x x x x            Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h Bài 23: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km với vận tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 30phút, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 3km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B trễ 20phút. Tính vận tốc dự định ban đầu. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 30 x, x > 0 30 x Thực tế Lúc đầu 15 x 15 x Lúc sau 15 x + 3 15 3 x  Thời gian nghỉ: 30phút = 1 3 h Ta có Pt: 2 15 15 1 15 30 3 270 0 18 2 3 x x x x x x x                Vậy vận tốc ban đầu là: 15km/h Bài 24: Một người dự định đi mô tô từ A đến B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 30phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn 15 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe mô tô. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 60 x, x > 0 60 x Thực tế Lúc đầu 30 x 30 x Lúc sau 30 x + 10 30 10 x  Thời gian nghỉ: 15phút = 1 4 h Ta có Pt: 2 30 30 1 30 60 10 1200 0 40 4 10 x x x x x x x                Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h Bài 25: Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau 30km với vận tốc đã định. Sau khi đi được 2 3 quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 15 phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn dự định 10phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 30 x, x > 0 30 x Thực tế Lúc đầu 20 x 20 x Lúc sau 10 x + 10 10 10 x  Thời gian nghỉ: 10phút = 1 6 h Ta có Pt: 2 30 20 1 10 30 10 1200 0 40 6 10 x x x x x x x                Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h Bài 26: (TS-Khánh Hòa – 2011-2012) Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại nghỉ 30 phút. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người ấy phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định ban đầu của người đi xe đạp. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 50 x, x > 0 50 x Thực tế Lúc đầu 2x x 2 Lúc sau 50 – 2x x + 2 50 2 2 x x   Thời gian nghỉ: 30phút = 1 2 h Ta có Pt: 2 10 1 50 2 50 2 10 200 0 20 2 2 x x x x x x x                 Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h Bài 27: (TS- Bình Thuận – 2011-2012) Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180 km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã địng. Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 180 x, x > 0 180 x Thực tế Lúc đầu 2x x 2 Lúc sau 180 – 2x x + 20 180 2 20 x x   Thời gian nghỉ: 15phút = 1 4 h Ta có Pt: 2 60 1 180 2 180 2 180 14400 0 240 4 20 x x x x x x x                 Vậy vận tốc ban đầu là: 60km/h Bài 28: Một ôtô phải đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ôtô dừng lại 15 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 10 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ôtô, biết quãng đường AB dài 90 km. dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định 90 x, x > 0 90 x Thực tế Lúc đầu 2x x 2 Lúc sau 90 – x x + 10 90 10 x x   Thời gian nghỉ: 15phút = 1 4 h Ta có Pt: 2 40 1 90 90 1 50 3600 0 90 4 10 x x x x x x x                 Vậy vận tốc ban đầu là: 40km/h Baì 29: (TS-10-Huế - 2006 – 2007) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1giờ 40phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km. Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ nhất(H đến HN) 346 x, x > 0 346 x Xe thứ hai(HN đến Huế) 300 x + 5 300 5 x  Xe đi từ Huế có thời gian nhiều hơn xe đi từ Hà Nội là: 1h40’ = 5 3 h Ta có Pt: 2 45 300 346 5 22 1035 0 23 5 3 x x x x x x               Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45km/h Bài 30: (TS – BĐ- 2009 – 2010) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xê máy là 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km. Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe máy(Hoài Ân đi QN) 70 x, x > 0 70 x Xe ôtô(QN đi Hoài Ân ) 30 x + 20 30 20 x  Thời gian xe Máy nhiều hơn ôtô là 75phút = 5 4 h, nên Ta có Pt: 2 40 70 30 5 12 1120 0 60 20 4 x x x x x x               Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; ôtô là 60km/h Bài 31: Một người dự định đi từ A đến B dài 78 km. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi từ B về A và hai người gặp nhau cách B là 36 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 4 km/h. Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Người đi từ A 42 x, x > 0 42 x Người đi từ B 36 x + 4 36 4 x  Ta có Pt: 2 14 42 36 1 2 168 0 12 4 x x x x x x               Vậy vận tốc xe đi từ A là : 14 km/h; xe đi từ B là 18 km/h Bài 32: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở một chỗ. Người thứ nhất đi về phía bắc, người thứ hai đi về phía đông. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 6km/h. Tính vận tốc của mỗi người. DẠNG TOÁN CA NÔ: Lưu ý: ; x r nc ng r nc v v v v v v     . Điều kiện: r nc v v  . x x x x x x x x x s t v s v t s v t            ; Trường hợp ngược dòng tương tự. Bài 33: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ. Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng đường sông từ A đến B dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h Hướng dẫn: [...]... 28,5 28,5 x  2,5 x + 2,5 x, x > 2,5 Lúc ngược 22,5 22,5 x  2,5 x – 2,5 Ta có Pt: x  7 28, 5 22, 5  8   x  5 x  2, 5 x  2,5 8  Vận tốc riêng của ca nô là: 7 km/h Bài 38: Hai bến sông A và B cách nhau 12km, một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 20phút ở B sau đó quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi trở về bến A hết tất cả 2giờ 28phút Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc . 120 2 x  x + 2 x, x > ;2 Lúc ngược 120 120 2 x  x - 2 Ta có Pt: 2 2 120 120 11 11 24 0 44 0 11 2 2 22 x x x x x x                 Vận tốc thực của ca nô là: 22 km/h Bai. S(km) T(h) V(km/h) V(thực) Lúc xuôi 28 ,5 28 ,5 2, 5 x  x + 2, 5 x, x > 2, 5 Lúc ngược 22 ,5 22 ,5 2, 5 x  x – 2, 5 Ta có Pt: 7 28 ,5 22 ,5 8 5 2, 5 2, 5 8 x x x x             . 2x x + 2 50 2 2 x x   Thời gian nghỉ: 30phút = 1 2 h Ta có Pt: 2 10 1 50 2 50 2 10 20 0 0 20 2 2 x x x x x x x                 Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h Bài 27 :