TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP THPT THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 08 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: 1 x y x = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ( ) C ti cỏc giao im ca ( ) C vi : y x D = 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y kx = ct ( ) C ti 2 im phõn bit. Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 2 2 2 2 1 9 3. 3 x x x x + - ổ ử ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố ứ 2) Tỡm nguyờn hm ( ) F x ca hm s ( ) 2 ln f x x x = , bit (1) 1 F = - 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: 3 2 4 3 5 y x x x = + - - trờn on [ 2;1] - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy. Gi D, E ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC. Bit rng AB = 3, BC = 2 v SA = 6. Tớnh th tớch khi chúp S.ADE. II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy 1. Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp . A BCD A B C D     cú to cỏc nh: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B  ca hỡnh hp. Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l mt hỡnh ch nht. 2). Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp . A BCD A B C D     Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: 1 1y x = - , trc honh v x = 2. Tớnh th tớch vt th trũn xoay khi quay hỡnh (H) quanh trc Ox. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp . A BCD A B C D     cú to cỏc nh: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A ¢ - - 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B ¢ của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và A ¢ của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 – (1 5 ) – 6 2 0 z i z i + + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y 1 -1 O 1 2 -2 0.5 BI GII CHI TIT. Cõu I: Hm s 1 x y x = + Tp xỏc nh: \ { 1} D = - Ă o hm: 2 1 0, ( 1) y x D x  = > " ẻ + Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 1 lim 1 1 x x y y y đ - Ơ đ + Ơ = = ị = l tim cn ngang. ; ( 1) ( 1) lim lim 1 x x y y x - + đ - đ - = + Ơ = - Ơ ị = - l tim cn ng. Bng bin thiờn x 1 - + y  + + y +Ơ 1 1 - Ơ Giao im vi trc honh: cho 0 0 y x = = Giao im vi trc tung: cho 0 0 x y = ị = Bng giỏ tr: x 3 - 2 - 1 - 0 1 y 1,5 2 || 0 0,5 th hm s nh hỡnh v bờn õy: PTHG ca ( ) C v D l: 2 ( 1) 0 0 1 x x x x x x x x = = + = = + 0 0 0 0 x y = ị = 0 ( ) (0) 1 f x f   = = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: 0 1( 0) y x y x - = - = Xột phng trỡnh: 1 x kx x = + (*) ( 1) x kx x = + 2 2 0 ( 1) 0 ( 1) 0 1 (2) x x kx kx kx k x x kx k kx k ộ = ờ = + + - = + - = ờ = - ờ ở d: y kx = ct ( ) C ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l 0 0 1 0 1 k k k k ỡ ỡ ù ù ạ ạ ù ù ớ ớ ù ù - ạ ạ ù ù ợ ợ Vy, vi 0, 1 k k ạ ạ thỡ d ct ( ) C ti 2 im phõn bit. Cõu II: Ta cú, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 2 1 9 3. 9 3.3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x + - - - - - - - ổ ử ữ ỗ ữ < < < ỗ ữ ỗ ố ứ 2 2 4 2 1 2 2 2 2 3 3 4 2 1 2 6 1 0 x x x x x x x x x x - - - < - < - - - - < 3 2 6 A C B S D E Cho hoac 2 1 1 6 1 0 2 3 x x x x - - = = = - Bng xột du: x - Ơ 1 3 - 1 2 +Ơ 2 6 1 x x - - + 0 0 + Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l khong: 1 1 3 2 ( ; ) S = - Xột ( ) 2 ln F x x xdx = ũ t 2 1 ln 2 u x du dx x dv xdx v x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = ợ ù ù ợ . Thay vo nguyờn hm F(x) ta c: 2 2 2 ( ) 2 ln ln ln 2 x F x x xdx x x xdx x x C = = - = - + ũ ũ Do (1) 1 F = - nờn 2 2 1 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 2 2 2 2 C C C - + = - - + = - = - + = - Vy, 2 2 1 ( ) ln 2 2 x F x x x = - - Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 3 2 4 3 5 y x x x = + - - trờn on [ 2;1] - Hm s 3 2 4 3 5 y x x x = + - - liờn tc trờn on [ 2;1] - 2 3 8 3 y x x  = + - Cho (loai) (nhan) 2 3 [ 1;2] 0 3 8 3 0 1 [ 1;2] 3 x y x x x ộ = - ẽ - ờ  ờ = + - = ờ = ẻ - ờ ở Ta cú, 3 2 1 1 1 1 149 4 3 5 3 3 3 3 27 f ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ = + ì - ì - = - ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 3 2 3 2 ( 2) ( 2) 4 ( 2) 3 ( 2) 5 9 (1) 1 4 1 3 1 5 3 f f - = - + ì- - ì - - = = + ì - ì - = - Trong cỏc s trờn s 149 27 - nh nht, s 9 ln nht. Vy, khi khi [ 2;1] [ 2;1] 149 1 min , max 9 2 27 3 y x y x - - = - = = = - Cõu III 2 2 2 2 3 6 3 5 SB SA AB= + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 7 SC SA A C SA AB BC = + = + + = + + = 2 2 2 2 2 6 4 . 5 (3 5) SD SA SA SD SB SB SB = ị = = = D' C' A' D A B C B' H 2 2 2 2 2 6 36 . 49 7 SE SA SA SE SC SC SC = ị = = = . 1 1 1 6.3.2 6 3 2 6 S ABC V SA AB BC = ì ì ì ì = ì = . . . . 4 36 864 6 5 49 245 S ADE S ADE S A BC S A BC V SA SD SE SD SE V V V SA SB SC SB SC = ì ì ị = ì ì = ì ì = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - ABCD l hỡnh bỡnh hnh AB DC = uuur uuur 1 5 6 (1; 2;2) 2 2 0 ( 5; 2; ) 2 2 C C C C C C C C C x x AB y y DC x y z z z ỡ ỡ ù ù = - = ù ù = - ù ù ù ù ị - = - = ớ ớ ù ù = - - ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ uuur uuur ỏp s: (6;0;2), (0;1;3) C B  . Núi thờm: (3;4;0), (4;2;2) D C   2 2 2 2 2 2 (1; 2;2) 1 ( 2) 2 3 (4;1; 1) 4 1 ( 1) 3 2 AB AB AD AD ỡ ỡ ù ù = - = + - + = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = - = + + - = ù ù ù ù ợ ợ uuur uuur v . 1.4 2.1 2.( 1) 0 AB AD = - + - = uuur uuur AB AD ABCD ị ^ ị l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm 1 gúc vuụng) im trờn mp(ABCD): (1;1;1) A vtpt ca mp(ABCD): 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (0;9;9) 1 1 1 4 4 1 u A B A D D ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = = ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ uuur uuur r PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 0( 1) 9( 1) 9( 1) 0 x y z - + - + - = 9 9 18 0 2 0 y z y z + - = + - = Din tớch mt ỏy ABCD: . 3.3 2 9 2 ABCD B S AB AD= = = = (vdt) Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A  n (ABCD): D 2 2 3 1 2 2 ( ,( )) 2 2 1 1 h d A ABC + -  = = = = + Vy, . 9 2. 2 18 hh V B h = = = (vtt) Cõu Va:Cho 1 1 0 1 x x - = = Vy, th tớch cn tỡm: 2 2 2 2 1 1 1 2 1 (1 ) (1 ) V dx dx x x x p p= - = - + ũ ũ 2 1 1 1 1 3 2ln 2 2ln 2 1 2ln 1 2ln 2 2 1 2 V x x x p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ = - - = - - - - - = - ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ (vtt) THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn. Gi s phng trỡnh ca mt cu 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z ax by cz d + + - - - + = Vỡ (S) i qua bn im (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1) A B D A  - - nờn: 3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 4 4 11 14 4 2 6 0 4 2 6 14 6 6 6 15 29 10 4 0 10 4 29 12 2 2 18 11 2 6 2 0 2 6 2 11 2 2 2 3 a b c d a b c d a b c a b c d a b c d a b c a b d a b d a b c a b c d a b c d d a b c ỡ ỡ ỡ ù ù ù - - - + = - - - + = - - + = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - + - + = - + - + = - + - = ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù - - + = - - + = - - + + = - ù ù ù ù ù ù + - - + = - - + = - = + + - ù ù ù ù ợ ợ 3, 5 5,5 6,5 28 a b c d ỡ ù = ù ù ù = ù ù ù ớ ù ù = ù ù ù ù ù ù = ù ù ù ù ợ ợ Vy, phng trỡnh mt cu 2 2 2 ( ) : 7 11 13 28 0 S x y z x y z + + - - - + = Cõu Vb: 2 (1 5 ) 6 2 0 z i z i + + = (*) Ta cú, 2 2 2 (1 5 ) 4.( 6 2 ) 1 10 25 24 8 2 (1 ) i i i i i i i  D = + - - + = + + + - = = + Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit: 1 (1 5 ) (1 ) 4 2 2 2 i i i z i + - + = = = v 2 (1 5 ) (1 ) 2 6 1 3 2 2 i i i z i + + + + = = = + . c ỡ ỡ ỡ ù ù ù - - - + = - - - + = - - + = ù ù ù ù ù ù ù ù ù - + - + = - + - + = - + - = ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù - - + = - - + = - - + + = - ù ù ù ù ù ù + - - + = - - + = - = + + - ù ù ù ù ợ ợ 3,. x x x x x x x x - - - < - < - - - - < 3 2 6 A C B S D E Cho hoac 2 1 1 6 1 0 2 3 x x x x - - = = = - Bng xột du: x - Ơ 1 3 - 1 2 +Ơ 2 6 1 x x - - + 0 0 + Vy,. 3 1 5 3 f f - = - + - - ì - - = = + ì - ì - = - Trong cỏc s trờn s 149 27 - nh nht, s 9 ln nht. Vy, khi khi [ 2;1] [ 2;1] 149 1 min , max 9 2 27 3 y x y x - - = - = = = - Cõu III