TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 3 y x x x = - + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 3 y x = . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 2) Tính tích phân: 0 (1 cos ) I x xdx p = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x y e x = - trên đoạn [–2;2]. Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3 a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1) A và hai đường thẳng , 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d - + + - - + ¢ = = = = - - - 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d ¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 4 2 ( ) 2( ) 8 0 z z - - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình ( ) : 2 2 1 0 P x y z - + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0 S x y z x y z + + + + + = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng. 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1 2 2 z i = + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y 2 2 1 I O 1 BI GII CHI TIT. Cõu I : 3 2 3 3 y x x x = - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 6 3 y x x  = - + Cho 2 0 3 6 3 0 1 y x x x  = - + = = Gii hn: ; lim lim x x y y đ - Ơ đ + Ơ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1 + y  + 0 + y 1 + Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr. 6 6 0 1 1 y x x y  = - = = ị = . im un l I(1;1) Giao im vi trc honh: Cho 3 2 0 3 3 0 0 y x x x x = - + = = Giao im vi trc tung: Cho 0 0 x y = ị = Bng giỏ tr: x 0 1 2 y 0 1 2 th hm s (nh hỡnh v bờn õy): 3 2 ( ) : 3 3 C y x x x = - + . Vit ca ( ) C song song vi ng thng : 3 y x D = . Tip tuyn song song vi : 3 y x D = nờn cú h s gúc 0 ( ) 3 k f x  = = Do ú: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 x x x x x x ộ = ờ - + = - = ờ = ờ ở Vi 0 0 x = thỡ 3 2 0 0 3.0 3.0 0 y = - + = v 0 ( ) 3 f x  = nờn pttt l: 0 3( 0) 3 y x y x - = - = (loi vỡ trựng vi D ) Vi 0 2 x = thỡ 3 2 0 2 3.2 3.2 2 y = - + = v 0 ( ) 3 f x  = nờn pttt l: 2 3( 2) 3 4 y x y x - = - = - Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: 3 4 y x = - Cõu II 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = . Chia 2 v pt cho 9 x ta c 2 4 6 2 2 6. 5. 6 0 6. 5. 6 0 3 3 9 9 x x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - - = - - = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ (*) t 2 3 x t ổ ử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ố ứ (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh 60 a 3 A B C S (nhan) , (loai) 2 3 2 6 5 6 0 2 3 t t t t- - = = = - Vi 3 2 t = : 1 2 3 2 2 1 3 2 3 3 x x x - ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ = = = - ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht 1 x = - . 0 0 0 (1 cos ) cos I x xdx xdx x xdx p p p = + = + ũ ũ ũ Vi 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 2 x I xdx p p p p = = = - = ũ Vi 2 0 cos I x xdx p = ũ t cos sin u x du dx dv xdx v x ỡ ỡ ù ù = = ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 0 0 2 0 0 sin sin 0 ( cos ) cos cos cos0 2 I x x xdx x x p p p p p = - = - - = = - = - ũ Vy, 2 1 2 2 2 I I I p = + = - Hm s 2 ( 3) x y e x = - liờn tc trờn on [2;2] 2 2 2 2 ( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3) x x x x x y e x e x e x e x e x x    = - + - = - + = + - Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [ 2;2] 0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 [ 2;2] x x y e x x x x x ộ = ẻ - ờ  = + - = + - = ờ = - ẽ - ờ ở Ta cú, 1 2 (1) (1 3) 2 f e e = - = - 2 2 2 ( 2) [( 2) 3] f e e - - - = - - = 2 2 2 (2) (2 3) f e e = - = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 e - v s ln nht l 2 e Vy, khi khi 2 [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 2 y e x y e x - - = - = = = Cõu III Theo gi thit, , , , SA AB SA AC BC AB BC SA ^ ^ ^ ^ Suy ra, ( ) BC SAB ^ v nh vy BC SB ^ Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng. Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn ã 0 60 SBA = ã ã 3 tan ( ) 3 tan SA SA a SBA A B a BC AB SBO = ị = = = = d d'  A B I 2 2 2 2 2 AC AB BC a a a = + = + = 2 2 2 2 ( 3) 2 SB SA AB a a a = + = + =  Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là: 2 1 ( . . . . ) 2 1 3 3 6 ( 3. 2 . 3. 2 . ) 2 2 TP SAB SBC SAC ABC S S S S S SA A B SB BC SA AC AB BC a a a a a a a a a D D D D = + + + = + + + + + = + + + = × THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Điểm trên mp ( ) a : (2;1;1) A  vtpt của ( ) a là vtcp của d: (1; 3;2) d n u= = - r r  Vậy, PTTQ của mp ( ) a : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z - + - + - = 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0 2 3 3 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z x y z Û - - - + - = Û - - + + - = Û - + - =  PTTS của 2 2 : 2 3 1 2 x t d y t z t ì ï = + ï ï ï ¢ = - í ï ï = - - ï ï î . Thay vào phương trình mp ( ) a ta được: (2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1 t t t t t + - - + - - - = Û - = Û =  Giao điểm của ( ) a và d ¢ là (4; 1; 3) B - -  Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua (2;1;1) A , có vtcp (2; 2; 4) u A B = = - - uuur r nên có PTTS: 2 2 : 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ì ï = + ï ï ï D = - Î í ï ï = - ï ï î ¡ Câu Va: 4 2 ( ) 2( ) 8 0 z z - - =  Đặt 2 ( ) t z = , thay vào phương trình ta được 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 8 0 2 2 2 ( ) 2 z z t z t t t z i z i z é é é é = ± = ± = = ê ê ê ê - - = Û Û Û Û ê ê ê ê = - = ± = = - ê ê ê ê ë ë ë ë m  Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: 1 2 3 4 2 ; 2 ; 2 ; 2 z z z i z i = = - = = - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 17 5 R = + - + - - =  Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): 2 2 2 2 2( 3) 2( 3) 1 ( ,( )) 1 1 ( 2) 2 d d I P R - - + - + = = = < + - +  Vì ( ,( )) d I P R < nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp (1; 2;2) u = - r nên có PTTS 2 : 3 2 3 2 x t d y t z t ì ï = + ï ï ï = - - í ï ï = - + ï ï î (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được 1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0 3 t t t t t + - - - + - + + = Û + = Û = -  Vậy, đường tròn (C) có tâm 5 7 11 ; ; 3 3 3 H æ ö ÷ ç ÷ - - ç ÷ ç è ø và bán kính 2 2 5 1 2 r R d = - = - = Câu Vb:  2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4 4 4 i i i z i z i i i i æ ö æ ö - + + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = = = = = + Þ = + = ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + + - -  Vậy, 1 1 2 2 2 2 cos sin 4 4 4 2 2 4 4 4 z i i i p p æ ö æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = + = + = + ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø . TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I u= = - r r  Vậy, PTTQ của mp ( ) a : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z - + - + - = 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0 2 3 3 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z x y z Û - - - + - = Û - - + + - = Û - + - = . + ï ï ï ¢ = - í ï ï = - - ï ï î . Thay vào phương trình mp ( ) a ta được: (2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1 t t t t t + - - + - - - = Û - = Û =  Giao điểm của ( ) a và d ¢ là (4; 1; 3) B - -