SS.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT. 1. Nguyên lý chồng chất. Trạng thái giao động tại mỗi điểm trong miền gặp nhau của các sóng tuân theo nguyên lý chồng chất có nội dung như sau: - Ly độ dao động gây ra bởi một sóng độc lập với tác dụng của các sóng khác. - Ly độ dao động tổng hợp là tổng hợp véctơ các ly độ thành phần gây ra bởi các sóng. Nguyên lý chồng chất được nhiều thí nghiệm kiểm chứng. Chỉ đối v ới các chùm tia mà biên độ chấn động lớn như chùm tia laser, người ta mới nhận thấy có các tác động các chùm tia gặp nhau. 2. Cách cộng các chấn động. Ta xét các sóng có cùng tần số và dao động cùng phương. a- Sự tổng hợp hai sóng. Ta có hai sóng cùng tần số, cùng phương đến một điểm M vào thời điểm t. 11 01 22 02 sacos(t ) sacos(t ) =ω+ϕ =ω+ϕ rr rr Hiệu số pha giữa hai sóng là ∆ϕ = ϕ01 - ϕ02 chấn động tổng hợp là :∆ϕ = ϕ 01- ϕ 02 Vì hai chấn đông có cùng phương, nên tổng vectơ được thay bằng tổng đại số. s = s 1 + s 2 = a 1 cos (ωt + ϕ 01 ) + a 2 cos (ωt + ϕ 02 ) Bằng cách chọn lại gốc thời gian, ta có thể viết lại là: s = a 1 cosωt + a 2 cos (ωt − ∆ϕ) s = (a 1 +a 2 cos ∆ϕ) cosωt + a 2 sin ∆ϕ.sinωt Cường độ sáng tổng hợp : I = A 2 = (a 1 + a 2 cos∆ϕ) 2 + (a 2 sin ∆ϕ) 2 A là biên độ sóng tổng hợp Vậy I =a 2 1 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cos Ta có thể giải lại bài toán trên bằng cách vẽ Fresnel. Các chấn động thành phần s 1 và s 2 được biểu diễn bởi các vectơ Ġ có độ dài là các biên độ a 1 và a 2 và hợp với nhau một góc bằng độ lệch pha. Hình 5 Ta có: A = a 2 1 + a 2 2 - 2a 1 a 2 cos ϕ ’ Hay I = A 2 = a 2 1 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cos ∆ ϕ . A 2 A A 1 ϕ ' ∆ ϕ A O a 2 a 1 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Giáo trình hướng dẫn phân tích nguyên lý chồng chất các chấn động trong hiện tượng giao thoa b. Tổng hợp N sóng: Hình 6 Ta giới hạn trong trường hợp N sóng có biên độ bằng nhau là a và độ lệch pha của hai chấn động kế tiếp nhau không đổi là ϕ ∆ . Ta thực hiện phép cộng N véctơ như hình 6. Các chấn động thành phần được biểu diễn bởi các véctơ có độ dài bằng nhau là a, hai véctơ liên tiếp hợp với nhau một góc là ϕ ∆ . Độ dài A của véctơ tổng biểu diễn biên độ của chấn động tổng hợp. Xét tam giác OCŁ, ta có: OC = 2 sin2 ϕ ∆ a Ta còn có góc OCA = 2π – N. ϕ ∆ A = 2 OC sin ( 2 N2 ϕ∆−π ) A = 2 OC sin 2 .N ϕ∆ = a 2 sin 2 .N sin ϕ∆ ϕ ∆ (2.2) Cường độ của sóng tổng hợp: I = A 2 = a 2 sin 2 2 .N ϕ∆ / sin 2 2 ϕ ∆ (2.3) SS. 3. NGUỒN KẾT HỢP – HIỆN TƯỢNG GIAO THOA. 1. Điều kiện của các nguồn kết hợp. Xét trường hợp chồng chất của 2 sóng cùng tần số và cùng phương giao động. Cường độ sóng tổng hợp tính theo biểu thức (2.1) I = a 2 1 + a 2 2 + 2 a 1 a 2 cos ϕ∆ hay I = I 1 + I 2 + ϕ ∆cos2 21 II Ta thấy cường độ ánh sáng tổng hợp không phải là sự cộng đơn giản các cường độ sáng thành phần I1 và I2 . Xét các trường hợp sau: a. Độ lệch pha thay đổi theo thời gian và tần số lớn: Nếu pha ban đầu của các sóng tại điểm quan sát M không có liên hệ với nhau mà thay đổi một cách ngẫu nhiên với tần số lớn thì hiệu số pha ϕ ∆ = 01 ϕ -ϕ 02 cũng thay đổi một cách Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m ngẫu nhiên với tần số lớn theo thời gian. Khi đó cos ϕ ∆ nhận mọi giá trị có thể trong khoảng [-1, +1] và giá trị trung bình cos ϕ ∆ = 0. Kết quả là cường độ sóng tổng hợp trung bình: I = I1 + I2, bằng tổng các cường độ sáng thành phần. Trong trường hợp này cường độ sáng trong miền chồng chất của hai sóng là như nhau tại mọi điểm, khơng phải trường hợp cần quan tâm. b. Độ lệch pha khơng đổi theo thời gian: Pha ban đầu của các sóng thành phần có thể thay đổi đồng bộ theo thời gian sao cho độ lệch pha ϕ∆ = 01 ϕ - ϕ 02 không đổi theo thời gian. Khi đó chỉ có thể thay đổi theo điểm quan sát M. Cường độ sáng I cực đại tại các điểm M ứng với cosĠ = +1, IM = (a1 + a2) 2, và cực tiểu tại các điểm M ứng với cosĠ = -1, Im= (a1 - a2) 2. Kết quả là trong miền chồng chập có các vân sáng và vân tối. Đó là hiện tượng giao thoa. Các vân sáng và vân tối được gọi là các vân giao thoa hay các cực đại, cực tiểu giao thoa. Các nguồn sáng có thể tạo nên hiện tượng giao thoa gọi là các nguồn kết hợp (hay điề u hợp). Điều kiện của các nguồn kết hợp là: - Có cùng tần số. - Có cùng phương giao động. - Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian. 2. Điều kiện cho các cực đại và các cực tiểu giao thoa. S1 và S2 là nguồn kết hợp. Chúng ta thường gặp hai nguồn kết hợp có pha ban đầu như nhau, các chấn động phát đi là. s 1 = a 1 cos (cot + 0 α ) (3.1) s 2 = a 2 cos (ωt + 0 α ) Hai chấn động trên truyền đến điểm quan sát M, với biểu thức sóng tương ứng lần lượt là: s 1M = a 1 cos [ω (t - v r 1 ) + 0 α ] s 2M = s 2 cos [ω (t - v r 2 ) + 0 α ] Nếu chiết suất của mơi trường là n, thì vận tốc v = n c Pha ban đầu của sóng tại M: 01 ϕ = 0 α - ω v r 1 . 02 α = 0 α - ω v r 2 . Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Độ lệch pha của hai sóng: ϕ∆ = 01 ϕ - 02 ϕ = ω v rr 21 − = C.T n)rr(2 21 −π = λ δ π .2 . δ = (r 2 – r 1 ) n là hiệu quang lộ của hai sóng đến M. λ là bước sóng trong chân không. Độ lệch pha liên quan với hiệu quang lộ như sau: ϕ∆ = λ πδ 2 . (3.2) Hay có thể viết dưới dạng đối xứng: π ϕ∆ 2 = λ δ . (3.2) a. Điều kiện cho các cực đại. Như trên đã phân tích, các cực đại ứng với coų = +1 (2.1) Vậy hiệu số pha ứng với các cực đại là: ϕ∆ = ± k 2 π với k = 0, 1, 2, … (3.3) Hay ứng với hiệu quang lộ: δ = ± k λ (3.4) Như vậy tại các cực đại sáng, hai sóng cùng pha với nhau (3.3), hay hiệu quang lộ tương ứng bằng số ngun lần bước sóng (trong chân khơng ). Các vân sóng ứng với giá trị k = 1 chẳng hạn, được gọi là các vân sáng bậc 1 và bậc –1, vân vân. b. Điều kiện cho các cực tiểu. Các cực tiểu ứng với điều kiện cos ϕ ∆ = -1, nghĩa là: ϕ∆ = ± (2k + 1) π với k = 0, 1, 2, … (3.5) hay δ = ± (2k + 1) 2 λ . (3.6) Như vậy tại các cực tiểu, hai sóng ngược pha nhau (3.5) và hiệu quang lộ tương ứng bằng số lẻ lần nửa bước sóng 2 λ . Cường độ tương ứng của các vân sáng và vân tối là; IM = (a1 + a2) 2 và Im = (a1 - a2) 2. Từ đó ta thấy rằng để độ tương phản của hệ vân giao thoa lớn, phải có IM lớn và ImĠ 0, biên độ của hai chấn động phải gần bằng nhau. a 1 ≈ a 2. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS.4. GIAO THOA KHƠNG ĐỊNH XỨ CỦA HAI NGUỒN SÁNG ĐIỂM. Có hai nguồn điểm kết hợp đồng pha S1 và S2. Biểu thức sóng tương ứng là các biểu thức (3.1). Vị trí các cực đại và các cực tiểu thõa mãn điều kiện (3.4) và (3.6) đối với hiệu quang lộ. 1.Ảnh giao thoa trong khơng gian. Giả sử trường giao thoa là chân khơng (n = 1), vậy hiệu quang lộ cũng là hiệu đường đi. Ta xét vị trí các cực đạ i. Trong mặt phẳng hình vẽ 8, quĩ tích những điểm M có hiệu khoảng cách (r1 – r2) đến S2 và S1 bằng 0, ± λ , λ± 2 , …là hệ các đường hyperbol với hai tiêu điểm S 1 và S 2 (H.8). Vân sáng bậc 0 được gọi là vân sáng trung tâm, là dải sáng lân cận đường trung trực của đoạn S1S2. Xen kẽ giữa các vân sáng là các vân tối. Hình ảnh giao thoa trong khơng gian được suy ra bằng cách quay hình 8 một góc 3600 quanh trục đối xứng S1S2. Như vậy ta thu được các mặt hyperboloid tròn xoay sáng và tối xen kẽ nhau. Chú ý: Chúng ta làm như trên là căn cứ từ nhận xét: Khi đặt vào khơng gian hai nguồn sáng S1 và S2, trục S1 S2 trở thành trục đối xứng. Quay hệ vật lý (gồm hai nguồn sáng) quanh trục đối xứng S1 S2 một góc bất kỳ, h ệ vẫn trùng với chính nó. Ta nói hệ vật lý có tính đối xứng tròn xoay quanh trục S1 S2. Như thế mọi tính chất vật lý của hệ đều nhận tính chất đối xứng trên. Biết được tính đối xứng của hệ, ta chỉ cần khảo sát hiện tượng trong phạm vi hẹp (theo một đường, trong một mặt…) rồi suy rộng ra cho tồn khơng gian. 2. Hình ảnh giao thoa trong mặt phẳng - Khoảng cách vân. Thơng thường hình ảnh giao thoa được hứng trên màn phẳ ng P để quan sát. Ta thấy hệ vân giao thoa khơng định xứ tại một vị trí đặc biệt nào, nên được gọi là giao thoa khơng định xứ, vì vậy có nhiều cách để đặt màn quan sát. - Nếu mặt phẳng P song song với S1 S2 ta thu được các vân hình hyper-bol (tương tự như trong mặt phẳng hình vẽ 8). - Nếu mặt phẳng P cắt vng góc với S1 S2, ta thu được các vân hình tròn. Chúng ta chỉ xét trường hợp đầu tiên, vì trường hợp này tiện lợi trong đo đạc và nghiên cứu. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Giáo trình hướng dẫn phân tích nguyên lý chồng chất các chấn động trong hiện tượng giao thoa b. Tổng hợp N sóng: Hình 6 Ta giới hạn trong trường hợp N. SS.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT. 1. Nguyên lý chồng chất. Trạng thái giao động tại mỗi điểm trong miền gặp nhau của các sóng tuân theo nguyên lý chồng chất có nội dung như sau: - Ly độ dao động. là hiện tượng giao thoa. Các vân sáng và vân tối được gọi là các vân giao thoa hay các cực đại, cực tiểu giao thoa. Các nguồn sáng có thể tạo nên hiện tượng giao thoa gọi là các nguồn kết hợp