WWW.VNMATH.COM Đề số 12 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 3 4 0− + + ≥ b) x x x 2 (2 4)(1 2 ) 0− − − < c) x x 2 1 1 2 4 ≤ − − Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y x m x 2 1 ( 1) 1 = − − + . Câu 3: a) Tính 11 cos 12 π . b) Cho a 3 sin 4 = với a 0 0 90 180< < . Tính cosa, tana. c) Chứng minh: x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos− = − . Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x y x y 2 2 6 4 3 0+ − + + = tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 WWW.VNMATH.COM Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 4 3 4 0 1; 3   − + + ≥ ⇔ ∈ −     b) x x x x x x x 2 2 1 (2 4)(1 2 ) 0 2( 2)(2 1) 0 1; (2; ) 2   − − − < ⇔ − + − > ⇔ ∈ − ∪ +∞  ÷   c) − + ≤ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − − − + − + − − x x x x x x x x x 2 1 1 1 1 ( 1) 0 0 ( ; 2) [ 1;2) 2 ( 2)( 2) 2 ( 2)( 2) 4 Câu 2: y x m x 2 1 ( 1) 1 = − − + xác định ∀x ∈ R ⇔ x m x x R m 2 2 ( 1) 1 0, ( 1) 4 0− − + > ∀ ∈ ⇔ − − > m ( ; 1) (3; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Câu 3: a) • 11 cos cos cos 12 12 12 π π π π   = − = −  ÷   = cos cos .cos sin .sin 3 4 3 4 3 4 π π π π π π     − − = − +  ÷  ÷     = 1 2 3 2 2 6 . . 2 2 2 2 4   + − + = −  ÷   b) Cho a 3 sin 4 = với a 0 0 90 180< < . Tính cosa, tana. • Vì a 0 0 90 180< < nên acos 0< a a 2 9 7 cos 1 sin 1 16 4 ⇒ = − − = − − = − • a a a sin 3 7 tan cos 7 = = − c) Chứng minh: x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos− = − . • Ta có x x x x x x x x x 4 4 2 2 2 2 2 2 2 sin cos (sin cos )(sin cos ) 1 cos cos 1 2cos− = − + = − − = − Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ? • Ta có BC AB AC 2 2 2 = + ⇒ góc A vuông nên AB B BC 3 cos 5 = = Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. • (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1. Vậy phương trình đường tròn (C) là x y 2 2 ( 1) 1− + = b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x y x y 2 2 6 4 3 0+ − + + = tại điểm M(2; 1) • Tâm I(3; 2)− . Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3)= − uur làm VTPT ⇒ phương trình tiếp tuyến là x y( 2) 3( 1) 0− − + − = ⇔ x y3 1 0− + = c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? • Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2)= ⇒ uuur phương trình trung trực của AB là x y x y2( 1) 2( 1) 0 2 0− + − = ⇔ + − = . Hết 2 . ( 1) 4 0− − + > ∀ ∈ ⇔ − − > m ( ; 1) (3; )⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ Câu 3: a) • 11 cos cos cos 12 12 12 π π π π   = − = −  ÷   = cos cos .cos sin .sin 3 4 3 4 3 4 π π π π π π     − − =. . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 WWW.VNMATH.COM Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a). WWW.VNMATH.COM Đề số 12 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x