bài giảng điện tử toán kinh tế 1

42 1.4K 0
bài giảng điện tử toán kinh tế 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

07/25/14 Ma trận - Định thức 1 Toán kinh tế 1 Nguyễn Ngọc Lam Điện thoại cơ quan: 838 831(16) – 839 089(16) Điện thoại cá nhân: 738 999 – 0918 625526 (Hạn chế điện thoại ngoài giờ hành chính) Email: nnlam@ctu.edu.vn www.nguyenngoclam.com 07/25/14 Ma trận - Định thức 2 Lịch dạy Thứ Nhóm Lớp Tiết Phòng 2 E04 0821A3… ……678 103/B2 Het MT 3 02 KT010811 …45…… 201/B2 Het MT 3 01 KT010461 …….67… 113/B1 Het MT 4 E03 0821A1… 123………. 102/B2 Het MT • Sinh viên không được chuyển nhóm để thi hoặc kiểm tra • Lịch thi và kiểm tra sẽ được báo trước 2 tuần trong lớp • Kết quả thi và kiểm tra sẽ được công bố trên website • E04: Diệp Thu Thắm 0126.7973424–TC4; Dương Hoàng Nghiêm 0953.934305–TC3 • E03 Đỗ thị Mỹ Trinh 01238 723083 – TC1 • 01 • 02 07/25/14 Ma trận - Định thức 3 Tài liệu tham khảo 1. Bài giảng Đại số tuyến tính và ứng dụng. Nguyễn Quang Hoà. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006. 2. Giáo trình Đại số tuyến tính. Hồ Hữu Lộc. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006. 3. Bài giảng Đại số tuyến tính. Đặng Văn Thuận. Khoa Sư phạm - Đại học Cần Thơ. 1999. 4. Toán học cao cấp, tập 1,2,3. Nguyễn Đình Trí. NXB Giáo dục. 2004. 5. Bài giảng Vi tích phân C. Lê Phương Quân. Khoa Khoa học - Đại học Cần Thơ. 2006. 6. Tất cả các giáo trình bài giảng về Đại số tuyến tính và Vi tích phân 07/25/14 Ma trận - Định thức 4 Giới thiệu Toán kinh tế 1 Mô hình toán kinh tế Kinh tế học Kinh tế lượng …. Ví trị của học phần Ví trị của học phần Toán kinh tế 2 07/25/14 Ma trận - Định thức 5 Nội dung học phần Đại số tuyến tính Vi tích phân Hàm nhiều biến 5 1 1 Ma trận - Định thức Hệ phương trình tuyến tính 2 Hàm số và giới hạn 3 Đạo hàm và vi phân 4 07/25/14 Ma trận - Định thức 6 C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 1 Ma trận 2 2 Định thức 3 3 Ma trận nghịc đảo 4 4 Hạng của ma trận 07/25/14 Ma trận - Định thức 7 ξ1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n             = mn2m1m n22221 n11211 a aa a aa a aa A a ij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. Ký hiệu: A = [a ij ] m x n hoặc A = (a ij ) m x n 07/25/14 Ma trận - Định thức 8 ξ1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: • Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n             = nn2m1n n22221 n11211 a aa a aa a aa A Các phần tử a 11 ,a 22 ,…a nn được gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 07/25/14 Ma trận - Định thức 9 ξ1. MA TRẬN • Ma trận tam giác trên:             = nn n222 n11211 a 00 a a0 a aa A             = nn n222 n11211 a a a a aa A trong đó a ij = 0 nếu i > j được gọi là ma trận tam giác trên. • Ma trận tam giác dưới:             = nn2m1n 2221 11 a aa 0 aa 0 0a A             = nn2m1n 2221 11 a aa aa a A trong đó a ij = 0 nếu i < j được gọi là ma trận tam giác dưới. 07/25/14 Ma trận - Định thức 10 ξ1. MA TRẬN • Ma trận chéo:             = nn 22 11 a 00 0 a0 0 0a A             = nn 22 11 a a a A trong đó a ij = 0 nếu i ≠ j được gọi là ma trận chéo. • Ma trận đơn vị: I = [a ij ] n x n với a ii =1; a ij = 0, ∀i≠j             = 1 00 0 10 0 01 I [...]... liệu A B C VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 PX1 10 0 5 A 2 1/ 2 0 1/ 10 0 PX2 0 8 4 B 0 1/ 8 1 1 0 PX3 0 2 10 C 0 0 2 1 1/3 10 0 5  2 1 / 2 0 1 / 10 0  20 5 10 6 5 / 3   0 8 4  0 1 / 8 1 1 0 =0 1 16 12 4 / 3       1 1 / 3  0 1 / 4 22 12 10 / 3  0 2 10  0 0 2      07/25 /14 Ma trận - Định thức 18 ξ2 ĐỊNH THỨC 2 .1 CÁC ĐỊNH NGHĨA: • A là ma trận vuông cấp 1: A= [a 11] thì det(A) = a 11 • A là ma... ma trận nghịch đảo: 1 1 2 A = 1 2 2   2 4 3    1 1 2 1 0 0 −H1+ H 2  1 1 2 1 0 0 −2 H1 + H3 A I = 1 2 2 0 1 0    →0 1 0 − 1 1 0      2 4 3 0 0 1 0 2 − 1 − 2 0 1      1 0 2 2 − 1 0 −2H3 + H1 1 0 0 2 − 5 2 −1H3    →0 1 0 − 1  1 0    →0 1 0 − 1  1 0     2 − 1 0 0 − 1 0 − 2 1 0 0 1 0     −H 2 + H1 − 2 H 2 + H3 07/25 /14 Ma trận - Định thức... có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 07/25 /14 Ma trận - Định thức 16 1 MA TRẬN 1. 3 VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng Tháng 1 A B C D Tháng 2 CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 CH2 10 3 15 15 1 35 20 A B C D 10 2 40 15  12 4 20 10  C1 + C 2 =   + 10 3 15 15   4 1 35 20   07/25 /14 Ma trận - Định thức 17 1 MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân... 1. 1.5 Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 10 9 A= 13 11  12 14 15 18 15 18 20 17 07/25 /14 27 16 19 25 30  24  28 31  Ma trận - Định thức 12 1 MA TRẬN 1. 2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1. 2 .1 Phép cộng hai ma trận 1 Định nghĩa: A=[aij]m x n; B=[bij]m x n => A + B =[aij + bij]m x n 2 3 − 1 4   1 − 3 2 − 2 5 1 3 − 2  +  − 1 4 1 3      2 Tính chất: Nếu các ma trận A, B, C,... định thức mới bằng định thức cũ 2 1 3 2 1 3 2 1 3 H det(A ) = 4 5 7 −2.H1+ H 2 → 0 3 1 −3.H1+3 → 0 3     1 6 1 5 6 1 5 0 −2 −4 07/25 /14 Ma trận - Định thức 25 ξ2 ĐỊNH THỨC Tính chất 10 : Các định thức của ma trận tam giá bằng tích các phần tử chéo a 11 a12 a1n 0 a 22 a 2 n = a11a 22 a nn 0 0 a nn a 11 0 0 a 21 a 22 0 a n1 a m 2 a nn 07/25 /14 = a11a 22 a nn Ma trận - Định thức 26... đại số của phần tử aij 07/25 /14 Ma trận - Định thức 30 ξ3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.5 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo: 3.5 .1 Phương pháp dùng định thức:  C 11 C 21 C n1    1 T 1 C12 C 22 C n 2  A 1 = C =  A A  C C 2n C nn   1n  Ví dụ: tìm ma trận nghịch đảo của ma trận: 3 − 3  1 1 − 1  3 1 2  3 − 2 1 − 1 A 1 = 1  2 A= 3 − 1 =  2 / 3 1 − 1 / 3      3 1  0 2 5 −... a 11 a12  A= a 21 a 22    thì det(A) = a11a22 – a12a 21 07/25 /14 Ma trận - Định thức 19 ξ2 ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n  a 11 a12 a a 22  21 A=  a  n1 a m 2 a1n  a 2 n    a nn   Ký hiệu Aij là ma trận vuông cấp n -1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j Ta gọi phần bù đại số của aij là số Cij = ( -1) i+jdet(Aij) Ta nói định thức cấp n của A là: det(A) = a11C 11 + a12C12... a11C 11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n j =1 j =1 det(A) = ∑ a1 jC1 j = ∑ ( 1) 1+ j a1 j det(A1 j ) 07/25 /14 Ma trận - Định thức 20 ξ2 ĐỊNH THỨC Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 2 3 1 A =  − 4 5 6    7 − 8 9   5 6 5 1+ 2 − 4 6 1+ 3 − 4 1 + ( 1) 2 + ( 1) 3 −8 9 7 9 7 −8 1+ 1 det(A ) = ( 1) Det(A) = 1( 45+48) – 2(-36-42) + 3(32-35) = 240 07/25 /14 Ma trận - Định thức 21 ξ2 ĐỊNH THỨC 2.2 TÍNH... 8 det( A) = −5H1 + H 2 −2 H1 + H 4 1 2 3 4 0 9 8 1 2 3 4 8 1    → −  2 H ↔H 1    2 → − 3 4 0 − 4 − 8 − 12 0 0 07/25 /14 9 8 1 − 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 9 8 1 2 3 4 8 −4H 4 + H 2 9 H 4 + H3    → −  Ma trận - Định thức 1 0 2 0 3 4 0 − 12 0 0 − 10 0 1 − 2 1 0 28 ξ3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Trong phần này ta chỉ nghiên cứu ma trận vuông cấp n 3 .1 Ma trận không suy biến: Ta gọi ma trận vuông A... Ký hiệu: B = A -1, nghĩa là ta có AA -1 = A-1A = I 3.3 Sự duy nhất của ma trận nghịch đảo: Định lý: Nếu A khả nghịch thì A -1 là duy nhất 07/25 /14 Ma trận - Định thức 29 ξ3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.4 Sự tồn tại của ma trận nghịch đảo và biểu thức của nó: Định lý: Nếu det(A)≠0 thì ma trận A có nghịch đảo A -1 được tính bởi công thức sau:  C 11  1 T 1 C12 A 1 = C = A A  C  1n C 21 C n1  C 22 C n 2 . 12 1. MA TRẬN 1. 1.5. Ma trận chuyển vị: A=[a ij ] m x n => A T =[a ji ] n x m             = 312 517 1 811 2 819 2 015 13 2 416 1 814 9 302 715 1 210 A 07/25 /14 Ma trận - Định thức 13 1. . C PX1 10 0 5 PX2 0 8 4 PX3 0 2 10 VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 A 2 1/ 2 0 1/ 10 0 B 0 1/ 8 1 1 0 C 0 0 2 1 1/3           =                     3 /10 12224 /10 3/ 412 1 610 3/5 610 520 3 /11 200 011 8 /10 010 /10 2 /12 10 20 480 5 010 07/25 /14 . nnlam@ctu.edu.vn www.nguyenngoclam.com 07/25 /14 Ma trận - Định thức 2 Lịch dạy Thứ Nhóm Lớp Tiết Phòng 2 E04 0821A3… ……678 10 3/B2 Het MT 3 02 KT 010 811 …45…… 2 01/ B2 Het MT 3 01 KT 010 4 61 …….67… 11 3/B1 Het MT 4 E03 0821A1… 12 3………. 10 2/B2

Ngày đăng: 25/07/2014, 08:26

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Toán kinh tế 1

  • Lịch dạy

  • Tài liệu tham khảo

  • Giới thiệu

  • Nội dung học phần

  • C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC

  • 1. MA TRẬN

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Slide 15

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • 2. ĐỊNH THỨC

  • Slide 20

  • Slide 21

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Slide 25

  • Slide 26

  • Slide 27

  • Slide 28

  • 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

  • 3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

  • Slide 31

  • Slide 32

  • Slide 33

  • 4 HẠNG CỦA MA TRẬN

  • Slide 35

  • Slide 36

  • Slide 37

  • Slide 38

  • Slide 39

  • Slide 40

  • Slide 41

  • Slide 42

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan