19 • S ắ p x ế p các giá tr ị trung bình theo th ứ t ự gi ả m d ầ n nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 1 3,8029 4 3,9350 2 3,4300 1 3,8029 3 3,5983 3 3,5983 4 3,9350 2 3,4300 • D ự a vào ma tr ậ n ñ ã nêu ở m ụ c 6 ñể t ạ o các ñườ ng g ạ ch chung cho các kh ẩ u ph ầ n có giá tr ị trung bình b ằ ng nhau; c ụ th ể nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình a 4 3,9350 b 1 3,8029 c 3 3,5983 2 3,4300 m ỗ i m ộ t ñườ ng th ẳ ng t ươ ng ứ ng v ớ i m ộ t ch ữ cái (a, b, c ) • T ừ m ụ c b, ta có th ể ñặ t các ch ữ cái bên c ạ nh các s ố trung bình nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 4 3,9350 a 1 3,8029 ab 3 3,5983 bc 2 3,4300 c • S ắ p x ế p kh ẩ u ph ầ n theo th ứ t ự t ă ng d ầ n nh ư ban ñầ u ( ở m ụ c 6.a.) ta có Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 1 3,8029 ab 2 3,4300 c 3 3,5983 bc 4 3,9350 a 20 • Ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a s ố lii ệ u Mu ố n th ự c hi ệ n phép phân tích ph ươ ng sai ta ph ả i tho ả m ả n m ộ t lo ạ t các ñ i ề u ki ệ n, trong ñ ó có ñ i ề u ki ệ n s ố li ệ u quan sát ph ả i tuân theo phân b ố chu ẩ n y ~N( µ,σ 2 ). Ta có th ể bi ể u di ễ n các s ố li ệ u trên ñồ th ị c ủ a t ừ ng nghi ệ m th ứ c ñể xác ñị nh xem s ố li ệ u có phân bó chu ẩ n hay không; tuy nhiên ñ i ề u này r ấ t khó th ự c hi ệ n khi s ố l ượ ng ñơ n v ị trong t ừ ng nghi ệ m th ứ c b ị h ạ n ch ế . Nh ư trong ví d ụ trên ta th ấ y trong m ỗ i nghi ệ m th ứ c ch ỉ có 5 ñộ ng v ậ t. ðể kh ắ c ph ụ c h ạ n ch ế này ta ñư a ra cách th ử nh ư sau: Có th ể mô t ả s ố li ệ u d ướ i mô hình sau: y ij = µ i + ε ij → ε ij = y ij - µ i T ứ c là ta thay phép ki ể m tra s ố li ệ u t ừ y ~N( µ,σ 2 ) thành ki ể m tra ε ~ N(0, σ 2 ). ð i ề u này có th ể minh ho ạ b ằ ng output c ủ a Minitab. Row p kp RESI1 FITS1 1 99 1 20.0 79.0 2 88 1 9.0 79.0 3 76 1 -3.0 79.0 4 38 1 -41.0 79.0 5 94 1 15.0 79.0 6 61 2 -10.0 71.0 7 112 2 41.0 71.0 8 30 2 -41.0 71.0 9 89 2 18.0 71.0 10 63 2 -8.0 71.0 Row p kp RESI1 FITS1 11 42 3 -39.4 81.4 12 97 3 15.6 81.4 13 81 3 -0.4 81.4 14 95 3 13.6 81.4 15 92 3 10.6 81.4 16 169 4 26.2 142.8 17 137 4 -5.8 142.8 18 169 4 26.2 142.8 19 85 4 -57.8 142.8 20 154 4 11.2 142.8 • Nh ữ ng h ạ n ch ế c ủ a mô hình thí nghi ệ m ki ể u hoàn toàn ng ẫ u nhiên Mô hình này ñ òi h ỏ i t ấ t c ả các ñơ n v ị thí nghi ệ m ph ả i t ươ ng t ự nhau nh ư tr ướ c khi ti ế n hành thí nghi ệ m. Tuy nhiên trong th ự c t ế r ấ t khó có th ể th ự c hi ệ n ñượ c ñ i ề u ki ệ n này và n ế u có m ộ t s ự không ñồ ng nh ấ t gi ữ a các ñơ n v ị thí nghi ệ m mà ta b ỏ qua y ế u t ố này thì m ắ c ph ả i 5 sai l ầ m sau:  Trung bình bình ph ươ ng c ủ a sai s ố ng ẫ u nhiên s ẽ l ớ n  Giá tr ị F th ự c nghi ệ m s ẽ bé  Giá tr ị P th ự c nghi ệ m s ẽ l ớ n  Ít c ơ may h ơ n ñể phát hi ệ n s ự sai khác  ð i ñế n k ế t lu ậ n thi ế u chính xác ð i ề u này ñượ c th ể hi ệ n rõ qua s ơ ñồ b ố trí các nghi ệ m th ứ c vào chu ồ ng nuôi 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B Hướng tây 13 A 14 B 15 C Ta th ấ y ô chu ồ ng ở h ướ ng tây ch ỉ có các kh ẩ u ph ầ n A và C; vì v ậ y không th ể bi ế t ch ắ c ch ắ n r ằ ng m ứ c t ă ng tr ọ ng là do kh ẩ u ph ầ n gây nên hay là h ướ ng c ủ a chu ồ ng gây nên. 21 3.2. Thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ 3.2.1. Gi ớ i thi ệ u Ti ế n hành thi ế t k ế thí nghi ệ m theo ki ể u kh ố i hoàn toàn ng ẫ u nhiên khi có s ự sai khác có h ệ th ố ng gi ữ a các ñơ n v ị thí nghi ệ m. Ở ñ ây t ấ t c ả các ñơ n v ị thí nghi ệ m có chung m ộ t ñặ c tính ñượ c b ố trí vào m ộ t nhóm th ườ ng ñượ c g ọ i là khối . Ở ñ ây ta ch ỉ xem xét ñế n m ộ t y ế u t ố thí nghi ệ m duy nh ấ t, còn y ế u t ố khối là y ế u t ố phi thí nghi ệ m và ch ỉ ñư a vào ñể làm gi ả m bi ế n ñộ ng do y ế u t ố phi thí nghi ệ m gây ra. 3.2.2. Xây d ự ng s ơ ñồ thí nghi ệ m và b ố trí ñộ ng v ậ t vào các công th ứ c thí nghi ệ m • Vẽ sơ ñồ thí nghiệm - Xây d ự ng m ộ t b ả ng có s ố c ộ t b ằ ng chính s ố kh ố i và s ố hàng b ằ ng s ố nghi ệ m th ứ c và trong m ỗ i kh ố i b ố trí ng ẫ u nhiên công th ứ c thí nghi ệ m vào m ỗ i ô chu ồ ng. ðố i v ớ i ví d ụ nêu ở ph ầ n trên ta có th ể xây d ự ng b ả ng s ơ ñồ thí nghi ệ m nh ư sau: Kh ố i 1 Kh ố i 2 Kh ố i 3 • ðánh số cho từng ñộng vật thí nghiệm (xem 1.3.1.3). • Phân ñộng vật về các khối và nghiệm thức (xem 1.3.1.3) Chú ý r ằ ng, trong m ỗ i kh ố i các nghi ệ m th ứ c ñượ c b ố trí ng ẫ u nhiên vào các ô chu ồ ng Kh ố i 1 Kh ố i 2 Kh ố i 3 B C C C B B A A A Hướng tây 3.2.3. Mô hình phân tích ðố i v ớ i thí nghi ệ m ki ể u này, ph ả i s ử d ụ ng mô hình phân tích phương sai ñể phân tích s ố li ệ u Mô hình toán h ọ c mô t ả các quan sát v ớ i thí nghi ệ m có t nghi ệ m th ứ c và b kh ố i nh ư sau y ijk = µ + ε ijk hay t ươ ng ñươ ng v ớ i y ijk = µ + τ i + β j + ε ijk Trong ñ ó i = 1, 2, , t j = 1, 2, , b k = 1, 2, , n ij y ijk - quan sát k ở nghi ệ m th ứ c i và kh ố i th ứ j µ ι - giá tr ị trung bình c ủ a nghi ệ m th ứ c i µ - giá tr ị trung bình c ủ a toàn b ộ các quan sát τ i - tác ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c th ứ i β j - tác ñộ ng c ủ a kh ố i th ứ j ε ijk - sai s ố ng ẫ u nhiên c ủ a quan sát th ứ k ở nghi ệ m th ứ c i và kh ố i th ứ j 22 • Trong thí nghi ệ m ki ể u kh ố i hoàn toàn ng ẫ u nhiên có 3 ngu ồ n bi ế n ñộ ng ñ ó là  Bi ế n ñộ ng trong t ừ ng nhóm (ng ẫ u nhiên) SS ngẫu nhiên = ∑ ∑∑ = ==         −−− t i b j ij ijk n k yyyy ij 1 1 2 _ . _ . _ 1  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các nhóm (nghi ệ m th ứ c) SS nghiệm thức = 2 1 _ _ . ∑ =         − t i i yyb  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các kh ố i SS khối = 2 1 _ _ . ∑ =         − b j j yyt  Toàn b ộ các bi ế n ñộ ng c ủ a thí nghi ệ m chính b ằ ng t ổ ng c ủ a bi ế n ñộ ng ng ẫ u nhiên, bi ế n ñộ ng gi ữ a c ủ a kh ố i và bi ế n ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c; ta có th ể khái quát b ằ ng công th ứ c sau: =         − ∑ ∑∑ = == 2 1 1 _ 1 t i n j ijk n k i ij yy = 2 1 _ _ . ∑ =         − t i i yyb + 2 1 _ _ . ∑ =         − b j j yyt + ∑ ∑∑ = ==         −−− t i b j ij ijk n k yyyy ij 1 1 2 _ . _ . _ 1 Xây d ự ng c ấ u trúc c ủ a b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Nghi ệ m th ứ c t - 1 SS nghiệm thức SS nghiệm thức /(t-1) SS nghiệm thức /(t-1) SS ngẫu nhiên /(t-1)(b-1) Kh ố i b -1 SS khối SS khối /(b-1) Sai s ố ng ẫ u nhiên nbt-t-b+1 SS ngẫu nhiên SS ngẫu nhiên /(t-1)(b-1) T ổ ng bi ế n ñộ ng N - 1 SS tổng số Giá tr ị F lý thuy ế t ñượ c xác ñị nh ở b ả ng ph ầ n ph ụ l ụ c v ớ i m ứ c xác su ấ t sai s ố a và b ậ c t ự do v 1 = t - 1 và v 2 = nbt - t - b + 1. N ế u P ≥ 0,05 ta ch ấ p nh ậ n H 0 , và bác b ỏ H 0 n ế u P < 0,05. Ví dụ: (Mead và c ộ ng s ự ) Nghiên c ứ u s ố l ượ ng t ế bào lymphô ở chu ộ t (×1000 t ế bào mm -3 máu) ñượ c s ử d ụ ng 4 lo ạ i thu ố c khác nhau ở qua 5 l ứ a; s ố li ệ u thu ñượ c nh ư sau: L ứ a 1 L ứ a2 L ứ a3 L ứ a4 L ứ a5 Thu ố c A 7,1 6,1 6,9 5,6 6,4 Thu ố c B 6,7 5,1 5,9 5,1 5,8 Thu ố c C 7,1 5,8 6,2 5,0 6,2 Thu ố c D 6,7 5,4 5,7 5,2 5,3 23 Áp d ụ ng Minitab Analysis of Variance for Tebao Source DF SS MS F P lua 4 6.4030 1.6008 30.16 0.000 thuoc 3 1.8455 0.6152 11.59 0.001 Error 12 0.6370 0.0531 Total 19 8.8855 Qua k ế t qu ả b ả ng trên ta th ấ y có s ự khác nhau v ề s ố l ượ ng t ế bào lymphô sau khi ñượ c x ử lý b ằ ng các lo ạ i thu ố c khác nhau ðể so sánh s ự sai khác c ủ a t ừ ng c ặ p công th ứ c và ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a s ố li ệ u (xem trang 14) P-Value: 0.104 A-Squared: 0.598 Anderson-Darling Normality Test N: 20 StDev: 0.183102 Average: -0.0000000 0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3 .999 .99 .95 .80 .50 .20 .05 .01 .001 Probability RESID Normal Probability Plot . Ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a s ố li ệ u y ~ N( µ, σ 2 ) thông qua vi ệ c ki ể m tra ph ầ n sai s ố ng ẫ u nhiên ε ~ N (0, σ 2 ) b ằ ng ph ầ n m ề m Minitab, th ấ y r ằ ng ñ i ề u ki ệ n s ố li ệ u có phân b ố chu ẩ n ñượ c tho ả mãn. 3.3. Thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh 3.3.1. Gi ớ i thi ệ u Mô hình kh ố i hoàn toàn ng ẫ u nhiên ñ ã ñượ c gi ớ i thi ệ u nh ằ m kh ắ c ph ụ c nh ữ ng h ạ n ch ế c ủ a mô hình hoàn toàn ng ẫ u nhiên, khi mà ta mu ố n có s ự ñồ ng nh ấ t trong kh ố i, ví d ụ nhi ệ t ñộ nh ư nhau trong m ộ t khu tru ồ ng. ð ôi khi chúng ta c ầ n quan tâm ñế n s ự gia t ă ng c ủ a c ả 2 h ướ ng, ví d ụ trong mô hình kh ố i hoàn toàn ng ẫ u nhiên, chúng ta th ấ y trong hàng th ứ nh ấ t ch ỉ có thí 2 nghi ệ m th ứ c B và C và dòng th ứ 3 ch ỉ có A. Kh ố i 1 Kh ố i 2 Kh ố i 3 B C C C B B A A A Hướng tây 24 ð ôi khi b ố trí thí nghi ệ m do s ố l ượ ng ñộ ng v ậ t tham gia thí nghi ệ m v ớ i s ố l ượ ng b ị h ạ n ch ế (thí nghi ệ m trên ñạ i gia súc) d ẫ n ñế n tình tr ạ ng không ñồ ng ñề u gi ữ a các ñộ ng v ậ t; trong quá trình ti ế n hành thí nghi ệ m kéo dài ñ i ề u ki ệ n khí h ậ u c ũ ng thay ñổ i theo; thêm vào ñ ó các công th ứ c thí nghi ệ m c ũ ng ở nhi ề u m ứ c ñộ khác nhau. ðể kh ắ c ph ụ c nh ữ ng h ạ n ch ế nêu trên ta hãy xem xét ñế n thi ế t k ế thí nghi ệ m theo ki ể u Ô vuông Latin. Ví d ụ : Thi ế t k ế thí nghi ệ m ki ể u ô vuông Latin v ớ i 4 nghi ệ m th ứ c C A D B B D A C A B C D D C B A L ư u ý r ằ ng trong thí nghi ệ m ki ể u ô vuông Latin: • M ỗ i nghi ệ m th ứ c ñượ c áp d ụ ng m ộ t l ầ n trong m ộ t hàng • M ỗ i nghi ệ m th ứ c ñượ c áp d ụ ng m ộ t l ầ n trong m ộ t c ộ t • S ự s ắ p x ế p c ủ a các nghi ệ m th ứ c trong m ỗ i dòng và m ỗ i c ộ t là ng ẫ u nhiên • S ố ô c ầ n thi ế t = (S ố nghi ệ m th ứ c) 2 • Khi xem xét theo dòng ho ặ c theo c ộ t thì chúng ta th ấ y t ươ ng t ự nh ư mô hình kh ố i hoàn toàn ng ẫ u nhiên • S ố l ượ ng ñộ ng v ậ t trong nhóm là b ộ i s ố c ủ a s ố nghi ệ m th ứ c, ví d ụ s ố nghi ệ m th ứ c là 3 thì s ố ñộ ng v ậ t trong nhóm là 3, 6, 9, 12, • Các nhóm ñượ c t ạ o ra theo ph ươ ng pháp rút m ẫ u ngh ẫ u nhiên • S ố hàng = s ố c ộ t = s ố nghi ệ m th ứ c • T ấ t c ả các ñộ ng v ậ t tham gia thí nghi ệ m ph ả i ñượ c gi ữ l ạ i ñế n h ế t thí nghi ệ m (n ế u không trong quá trình x ử lý s ố li ệ u s ẽ g ặ p nhi ề u khó kh ă n) Ví dụ: S ả n l ượ ng s ữ a c ủ a bò  Y ế u t ố thí nghi ệ m: Kh ẩ u ph ầ n ă n (4 kh ẩ u ph ầ n)  Ki ể m soát ñố i v ớ i: T ừ ng con bò (4 bò) + t ừ ng mùa trong n ă m (4 mùa) C A D B B D A C A B C D Mùa D C B A Bò Nh ư v ậ y m ỗ i con bò s ẽ nh ậ n ñượ c t ấ t c ả 4 nghi ệ m th ứ c (A, B, C và D). ð ây là mô hình thí nghi ệ m r ấ t kinh t ế khi b ị h ạ n ch ế b ở i s ố l ượ ng ñộ ng v ậ t . . 97 3 15.6 81 .4 13 81 3 -0 .4 81 .4 14 95 3 13.6 81 .4 15 92 3 10.6 81 .4 16 169 4 26 .2 1 42 . 8 17 137 4 -5.8 1 42 . 8 18 169 4 26 .2 1 42 . 8 19 85 4 -57.8 1 42 . 8 20 1 54 4 11 .2 1 42 . 8 • Nh ữ ng. 4 38 1 -41 .0 79.0 5 94 1 15.0 79.0 6 61 2 -10.0 71.0 7 1 12 2 41 .0 71.0 8 30 2 -41 .0 71.0 9 89 2 18.0 71.0 10 63 2 -8.0 71.0 Row p kp RESI1 FITS1 11 42 3 -39 .4 81 .4 12 97 3. m ộ t y ế u t ố thí nghi ệ m duy nh ấ t, còn y ế u t ố khối là y ế u t ố phi thí nghi ệ m và ch ỉ ñư a vào ñể làm gi ả m bi ế n ñộ ng do y ế u t ố phi thí nghi ệ m g y ra. 3 .2. 2. Xây