25 3.3.2. B ố trí các nghi ệ m th ứ c vào ô thí nghi ệ m ñố i v ớ i mô hình ô vuông La tinh Gi ả s ử ta c ầ n có mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, t ươ ng ứ ng v ớ i t = 4 thí nghi ệ m A, B, C, và D. B ướ c 1: ð i ề n các nghi ệ m th ứ c c ầ n thi ế t vào ô La tinh b ấ t k ỳ . Các thí nghi ệ m này có th ể ñ i ề n vào theo m ộ t b ố trí có h ệ th ố ng ho ặ c là ñượ c ch ọ n m ộ t cách ng ẫ u nhiên. M ộ t trong nh ữ ng ki ể u b ố trí thí thí nghi ệ m theo mô hình ô vuông La tinh có th ể nh ư sau: a b c d b c d a c d a b d a b c B ướ c 2: Ch ọ n ng ẫ u nhiên các thí nghi ệ m v ớ i các ch ữ cái ở trong ô vuông. S ử d ụ ng b ả ng s ố ng ẫ u nhiên ta có th ể nh ậ n ñượ c a → C b → D c → A d → B S ử d ụ ng s ự ng ẫ u nhiên này ta có C D A B D A B C A B C D B C D A 3.3.3. Mô hình phân tích Mô hình mô t ả các quan sát y ijk = µ + α ι  +  τ j + β k + ε ijk Trong ñ ó i = 1, 2, , t j = 1, 2, , t k = 1, 2, , t y ijk - quan sát ở hàng th ứ i c ộ th ứ k và nghi ệ m th ứ c th ứ j µ - giá tr ị trung bình c ủ a toàn b ộ các quan sát α i - tác ñộ ng c ủ a hàng th ứ i τ j - tác ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c th ứ j β j - tác ñộ ng c ủ a c ộ t th ứ k ε ijk - sai s ố ng ẫ u nhiên c ủ a quan sát ở c ộ t th ứ k ở nghi ệ m th ứ c j và hàng th ứ j SS toàn bộ = SS hàng + SS cột + SS nghiệm thức + SS ngẫu nhiên v ớ i b ậ c t ự do (p 2 - 1) = (p - 1) + (p - 1) + (p - 1) + (p - 2)(p - 1) 26 • Trong thí nghi ệ m ki ể u ô vuông latin có 4 ngu ồ n bi ế n ñộ ng ñ ó là  Bi ế n ñộ ng trong t ừ ng nhóm (ng ẫ u nhiên) SS ngẫu nhiên = SS toàn bộ - SS hàng - SS cột - SS nghiệm thức  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các nhóm (nghi ệ m th ứ c) SS nghiệm thức = N y y t t j j 2 1 2 1 − ∑ =  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các hàng SS hàng = N y y t t i i 2 1 2 1 − ∑ =  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các c ộ t SS cột = N y y t t i k 2 1 2 1 − ∑ =  Toàn b ộ các bi ế n ñộ ng c ủ a thí nghi ệ m: SS toàn bộ = ∑∑∑ − i j k ijk N y y 2 2 Xây d ự ng c ấ u trúc c ủ a b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Nghi ệ m th ứ c t - 1 SS nghiệm thức SS nghiệm thức /(t-1) SS nghiệm thức /(t-1) SS ngẫu nhiên /(t-2)(t-1) Hàng t -1 SS hàng SS hàng /(t-1) C ộ t t -1 SS cột SS cột /(t-1) Sai s ố ng ẫ u nhiên (t-2)(t-1) SS ngẫu nhiên SS ngẫu nhiên /(t-2)(t-1) T ổ ng bi ế n ñộ ng t 2 - 1 SS tổng số Giá tr ị F lý thuy ế t ñượ c xác ñị nh ở b ả ng ph ầ n ph ụ l ụ c v ớ i m ứ c xác su ấ t sai s ố a và b ậ c t ự do v 1 = t - 1 và v 2 = (t-2)(t-1). N ế u P ≥ 0,05 ta ch ấ p nh ậ n H 0 , và bác b ỏ H 0 n ế u P < 0,05. Ví d ụ : (Mead và c ộ ng s ự , tr. 72) Nghiên c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a th ứ c ă n mùa ñ ông ñế n s ả n l ượ ng s ữ a theo mô hình ô vuông latin. Có 4 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau (A, B, C, D), cho m ỗ i bò ă n t ừ ng kh ẩ u ph ầ n trong 3 tu ầ n. S ả n l ượ ng s ữ a ch ỉ ñượ c tính t ổ ng c ộ ng trong tu ầ n th ứ 3 c ủ a m ỗ i chu k ỳ . S ả n l ượ ng s ữ a ñượ c ghi l ạ i nh ư sau ( ñơ n v ị tính pound) 27 Bò 1 2 3 4 T ổ ng s ố 1 A 192 B 195 C 292 D 249 928 2 B 190 D 203 A 218 C 210 821 3 C 214 A 139 D 245 B 163 761 Giai ñ o ạ n 4 D 221 C 152 B 204 A 134 711 T ổ ng s ố 817 869 959 756 3221 Trong ví d ụ này ta th ấ y có các ngu ồ n bi ế n ñộ ng sau ñ ây:  Do kh ẩ u ph ầ n ă n gây nên (A, B, C, D)  Do các giai ñ o ạ n gây nên (4 giai ñ o ạ n, m ỗ i giai ñ o ạ n kéo dài 3 tu ầ n)  Do các ñộ ng v ậ t gây nên (4 bò)  Do các y ế u t ố ng ẫ u nhiên gây nên Và ta th ấ y cách tính b ậ c t ự do c ũ ng khác. Ch ỉ v ớ i 4 bò nh ư ng s ố b ậ c t ự do c ủ a ta ñượ c tính nh ư sau:  B ậ c t ự do c ủ a kh ẩ u ph ầ n df khẩu phần = 4 - 1 = 3  B ậ c t ự do c ủ a giai ñ o ạ n df giai ñoạn = 4 - 1 = 3  B ậ c t ự do c ủ a ñộ ng v ậ t df ñộng vật = 4 - 1 = 3  B ậ c t ự do c ủ a sai s ố ng ẫ u nhiên df sai số = (4 - 2)(4 - 1) = 6  B ậ c t ự do c ủ a t ổ ng bi ế n ñộ ng df tổng số = 4 2 - 1 =15 Ta có b ả ng phân tích ph ươ ng sai: Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Giai ñ o ạ n 3 6539 2180 Bò 3 9929 3310 Kh ẩ u ph ầ n 3 8608 2869 21,12 ** Sai s ố ng ẫ u nhiên 6 811 135 T ổ ng bi ế n ñộ ng 15 648428 T ừ b ả ng phân tích ph ươ ng sai ta th ấ y các kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau ñ ã làm ả nh h ưở ng rõ r ệ t ñế n s ả n l ượ ng s ữ a (P < 0,01). 28 Lưu ý: Các ký hiệu thường gặp trong thống kê ở các mức sau:  * mức xác suất P < 0,05 (5%)  ** mức xác suất P < 0,01 (1%)  *** mức xác suất P < 0,001 (0,1%) ðể x ử lý s ố li ệ u b ằ ng các ph ầ n m ề m th ố ng kê ta ph ả i trình bày s ố li ệ u nh ư sau: S ả n l ượ ng Bò Giai ñ o ạ n Kh ẩ u ph ầ n 192 1 1 A 195 2 1 B 292 3 1 C 249 4 1 D 190 1 2 B 203 2 2 D 218 3 2 A 210 4 2 C 214 1 3 C 139 2 3 A 245 3 3 D 163 4 3 B 221 1 4 D 152 2 4 C 204 3 4 B 134 4 4 A N ế u s ử d ụ ng ph ầ n m ề m Minitab ñể phân tích s ố li ệ u, b ạ n ñọ c có th ể dùng menu ti ệ n ích sau ñ ây ñể ñ i ề n các s ố ở c ộ t Bò và Giai ñoạn t ự ñộ ng hoá: Calc → →→ → Make Parrterned Data → →→ → Simple Set of Numbers… 29 4. Bố trí thí nghiệm 2 nhân tố Ở ph ầ n trên chúng ta ch ỉ xem xét ñế n các thí nghi ệ m khi ch ỉ có 1 y ế u t ố thí nghi ệ m duy nh ấ t tác ñộ ng lên các ñơ n v ị thí nghi ệ m. Tuy nhiên trong th ự c t ế chúng ta th ườ ng xuyên b ắ t nh ữ ng v ấ n ñề ph ứ c t ạ p h ơ n, khi có 2 y ế u t ố thí nghi ệ m ñồ ng th ờ i tham gia. Ví d ụ , nghiên c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a m ứ c protein và th ứ c ă n tinh trong kh ẩ u ph ầ n ñế n s ả n l ượ ng s ữ a c ủ a bò cái lai h ướ ng s ữ a vùng ven ñ ô Hà N ộ i (Bùi Quang Tu ấ n). Thí nghi ệ m 2 y ế u t ố ñượ c xây d ự ng trên c ơ s ở ñ ã ti ế n các nghiên c ứ u ñố i v ớ i t ừ ng nghi ệ m th ứ c riêng bi ệ t (thí nghi ệ m 1 nhân t ố ). ðố i v ớ i nh ữ ng thí nghi ệ m v ớ i 2 y ế u t ố thí nghi ệ m ta dùng m ộ t s ố cách b ố trí sau:  Thí nghi ệ m ki ể u hoàn toàn ng ẫ u nhiên  Thí nghi ệ m ki ể u kh ố i ng ẫ u nhiên  Thí nghi ệ m ki ể u phân c ấ p. Tuy nhiên trong khoá h ọ c này chúng tôi ch ỉ ñề c ậ p ñế n mô hình thí nghi ệ m ki ể u hoàn toàn ng ẫ u nhiên. 4.1. Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên Trong thí nghi ệ m này t ấ t c ả các ñộ ng v ậ t ñượ c phân v ề các nghi ệ m th ứ c hoàn toàn ng ẫ u nhiên; chính vì v ậ y có tên g ọ i hoàn toàn ng ẫ u nhiên. Ví d ụ : Nghiên c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a m ứ c protein (3 m ứ c) và th ứ c ă n tinh (2 m ứ c). V ớ i thí nghi ệ m này ta có s ố nghi ệ m th ứ c (công th ứ c thí nghi ệ m) là t = 3×2 = 6; ñượ c minh ho ạ nh ư sau: M ứ c protein M ứ c th ứ c ă n tinh A B C 1 A1 B1 C1 2 A2 B2 C2 Cách ch ọ n ñộ ng v ậ t và phân ñộ ng v ậ t v ề các ô thí nghi ệ m t ươ ng t ự nh ư ñ ã nêu ở ph ầ n 1.3. 4.1.1. Mô hình phân tích Gi ả s ử , nhân t ố A có a nghi ệ m th ứ c, nhân t ố B có b nghi ệ m th ứ c và trong m ỗ i nghi ệ m th ứ c có n quan sát; ta s ẽ có mô hình quan sát sau: y ijk = µ + α ι  +  β j + (αβ) ij + ε ijk Trong ñ ó i = 1, 2, , a j = 1, 2, , b k = 1, 2, , n y ijk - quan sát th ứ k ở nghi ệ m th ứ i c ủ a nhân t ố A và nghi ệ m th ứ c th ứ j c ủ a nhân t ố B µ - giá tr ị trung bình c ủ a toàn b ộ các quan sát α i - tác ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c th ứ i thu ộ c y ế u t ố A β j - tác ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c th ứ k thu ộ c y ế u t ố B 30 ε ijk - sai s ố ng ẫ u nhiên c ủ a quan sát th ứ k ở nghi ệ m th ứ c i thu ộ c y ế u t ố A và nghi ệ m th ứ c th ứ j thu ộ c y ế u t ố B SS toàn bộ = SS yếu tố A + SS yếu tố B + SS tương tác AB + SS ngẫu nhiên V ớ i b ậ c t ự do N - 1 = (a - 1) + (b - 1) + (a - 1)(b - 1) + ab(n - 1) • Trong thí nghi ệ m ki ể u hoàn toàn ng ẫ u nhiên có 4 ngu ồ n bi ế n ñộ ng ñ ó là  Bi ế n ñộ ng trong t ừ ng nhóm (ng ẫ u nhiên) SS ngẫu nhiên = SS toàn bộ - SS hàng - SS cột - SS nghiệm thức  Bi ế n ñộ ng c ủ a nhân t ố A SS nghiệm thức A = ∑ =         − a i i yybn 1 2 _ _  Bi ế n ñộ ng c ủ a nhân t ố B SS nghiệm thức B = ∑ =         − b j j yyan 1 2 _ _ .  Bi ế n ñộ ng t ươ ng tác A&B SS tương tác AB = 2 1 _ _ _ . _ 1 ∑∑ ==         +−− b j jiij a i yyyyn  Toàn b ộ các bi ế n ñộ ng c ủ a thí nghi ệ m: SS toàn bộ = ∑∑∑         − i j k ij ijk yy 2 . _ Xây d ự ng c ấ u trúc c ủ a b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Nghi ệ m th ứ c A a - 1 SS nghiệm thức A SS nghiệm thức A /(a-1) F A Nghi ệ m th ứ c B b - 1 SS nghiệm thức B SS nghiệm thức B /(b-1) F B T ươ ng tác AB (a -1)(b-1) SS tương tác AB SS tương tác /(a-1)(b-1) F AB Sai s ố ng ẫ u nhiên ab(n-1) SS ngẫu nhiên SS ngẫu nhiên /ab(n-1) T ổ ng bi ế n ñộ ng abn - 1 SS tổng số . 1 2 3 4 T ổ ng s ố 1 A 1 92 B 1 95 C 29 2 D 24 9 928 2 B 190 D 20 3 A 21 8 C 21 0 821 3 C 21 4 A 139 D 24 5 B 163 761 Giai ñ o ạ n 4 D 22 1 C 1 52 B 20 4 A 134 711 T ổ ng s ố 817 869 959 756 322 1. b y s ố li ệ u nh ư sau: S ả n l ượ ng Bò Giai ñ o ạ n Kh ẩ u ph ầ n 1 92 1 1 A 1 95 2 1 B 29 2 3 1 C 24 9 4 1 D 190 1 2 B 20 3 2 2 D 21 8 3 2 A 21 0 4 2 C 21 4 1 3 C 139 2 3 A 24 5 3. ñ o ạ n 3 653 9 21 80 Bò 3 9 929 3310 Kh ẩ u ph ầ n 3 8608 28 69 21 , 12 ** Sai s ố ng ẫ u nhiên 6 811 1 35 T ổ ng bi ế n ñộ ng 15 648 428 T ừ b ả ng phân tích ph ươ ng sai ta th ấ y các kh ẩ u