Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 1 Hồi quy với biến giả 1. Đặt vấn đề Trong nhiều tình huống, cùng với các biến định lợng còn có những biến định tính . Ví dụ khi nghiên cứu tiêu dùng của hộ dân c, các biến thu nhập, giá cả, số nhân khẩu, có thể định lợng đợc, nhng giới tính của chủ hộ, cấu trúc thế hệ của hộ, tôn giáo - tín ngỡng, một chính sách của chính phủ là các biến không định lợng đợc. Trong nhiều trờng hợp, chính mức giá trị của các biến định lợng cũng làm thay đổi quan hệ của chúng một cách cơ bản. Có thể dễ dàng nhận ra rằng, khi tiền lơng tăng đến một mức nào đó thì lợng cung lao động không còn tăng mà có thể giảm, điều này đã đợc mô tả trong nhiều nghiên cứu về thị trờng lao động. Cũng nh vậy, thu nhập ở những mức khác nhau có thể tơng ứng với những tỷ lệ tiết kiệm khác nhau. Nói tóm lại, trong hầu hết các quan hệ định lợng có sự can thiệp của các biến không định lợng mà ở đây ta gọi là các biến định tính. Cần có một kỹ thuật đa các biến nh vậy vào trong các mô hình, không chỉ với t cách các biến giải thích mà còn với t cách là các biến phụ thuộc. Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2. Kỹ thuật biến giả 2.1. Hồi quy với biến giải thích là biến định tính (mô hình ANOVA) a. Biến định tính có hai phạm trù. Lúc đó dùng một biến giả để thay thế cho nó. VD: Thu nhập có phụ thuộc giới tính ? Y i : thu nhập D i = 0 1 Nếu quan sát l Nam Nếu quan sát l Nữ Mô hình : Y i = 1 + 2 D i + u i Thu nhập trung bình của nam E(Y/D i = 1) = 1 + 2 Thu nhập trung bình của nữ E(Y/D i = 0) = 1 Nếu 2 0 thì TN trung bình có phụ thuộc giới tính Biến D dùng nh trên gọi là biến giả (Dummy variable). Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Ví dụ: Bảng sau cho 10 quan sát về lơng giáo viên phổ thông ở mức khởi điểm. ST T Lơng (Y: nghìn $) Giới D 1 22 m 1 2 19 f 0 3 18 f 0 4 21,7 m 1 5 18,5 f 0 6 21 m 1 7 20,5 m 1 8 17 f 0 9 17,5 f 0 10 21,2 m 1 Biến giới: m = nam; f = nữ. Kết quả ớc lợng hồi quy: Y i = 18 + 3,28D i + e i Giá trị T 3,54 4,265 Dễ dàng thấy rằng, 2 khác không, hơn thế nữa, hệ số này dơng có ý nghĩa. Kết luận đầu tiên của chúng ta là: lơng khởi điểm trung bình của nam cao hơn nữ. Ước lợng cụ thể về các mức này nh sau: Lơng khởi điểm trung bình của nữ E(Y/D=0) = 1 , ớc lợng đợc là 18,00 (nghìn $). Lơng khởi điểm trung bình của nam E(Y/D=1)= 1 + 2 , ớc lợng đợc là 21,28 (nghìn $). Qui tắc đặt biến giả - Biến giả chỉ nhận giá trị 0 v 1 Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội - Cá thể nào cũng phải có giá trị - Biến giả chia tổng thể thành những thành phần riêng biệt b. Biến định tính có k phạm trù. Lúc đó dùng k-1 biến giả để thay thế cho chúng. Ví dụ: Chi phí cho văn hoá phẩm có phụ thuộc vào trình độ học vấn? Y i : Chi phí cho văn hoá phẩm. D 2i = khacdotrinhconeu hoctieudotrinhconeu 0 1 D 3i = khacdotrinhconeu hoctrungdotrinhconeu 0 1 D 4i = khacdotrinhconeu hocdaidotrinhconeu 0 1 Mô hình có dạng: Y i = 1 + 2 D 2i + 3 D 3i + 4 D 4i + u i Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội c. Mô hình có hai bin nh tớnh VD : Thu nhập trung bình có khác nhau giữa thành thị và nông thôn, gữa nam và nữ ? D 2 = 0 1 Nếu là nam Nếu là nữ D 3 = 0 1 Nếu làm việc ở thành thị Nếu làm việc ở nông thôn E(Y/D 2i , D 3i ) = 1 + 2 D 2i + 3 D 3i + u i Các chú ý: Nếu mô hình có k biến giải thích là định tính với số phạm trù tơng ứng là n 1 , n 2 , . . . n k thì phải dùng tổng cộng n 1 + n 2 + . . . + n k k biến giả. Biến nhận mọi giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở dùnh để so sánh với các phạm trù khác. Các hệ số góc riêng phần đợc gọi là các hệ số chênh lệch. Việc đa thêm các biến giải thích là định lợng vào mô hình đợc làm nh thông lệ. 2.2. Sự tơng tác giữa các biến giả Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Khi sử dụng cùng một lúc nhiều biến giả có thể xảy ra sự tơng tác giữa chúng. Để tính đến điều đó ta thêm vào mô hình biến tơng tác. Ví dụ: Chi tiêu cho quần áo có phụ thuộc vào giới tính và tính chất công việc? Mô hình 1: Y i = 1 + 2 D 2i + 3 D 3i + 5 X i + u i Trong mô hình trên đã giả thiết giới tính và tính chất công việc không có tơng tác. Mô hình 2: Y i = 1 + 2 D 2i + 3 D 3i + 4 D 2i *D 3i + 5 X i + u i Kiểm định H 0 : 4 = 0 (không có tơng tác) H 1 : 4 0 (có tơng tác) Lúc đó mức độ tơng tác bằng 4 . 2.3. Đánh giá sự tác động đối với biến nh lng Xét mô hình: Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội E(Y/X i ) = 1 + 2 X i và biến định tính có hai phạm trù là A 1 và A 2 . D = 1 1 A sỏt quan 0 A sỏt quan 1 a. Bin nh tớnh tỏc ng n h s chn E(Y/X i , D i ) = 1 + 2 D i + 3 X i b. Biến định tính tác động đến hệ số góc E(Y/X i , D i ) = 1 + 2 X i + 3 D i X i c. Tỏc ng n c hai h s E(Y/X i , D i ) = 1 + 2 X i + 3 D i + 4 D i X i Nh vậy việc sử dụng biến giả có thể cho phép đánh giá chính sách. Ví dụ: Tệp số liệu ch4bt1 chứa các số liệu mức tiêu dùng thực tế theo đầu ngời(CS) và thu nhập thực tế theo đầu ngời của Mỹ(Y) giai đoạn 1929- 1970. Trong giai đoạn này đã xảy ra thế chiến II(1941-1946) và từ 1960 Mỹ đã tham chiến tại Việt nam. Vậy chiến tranh có ảnh hởng đến tiêu dùng của Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội ngời Mỹ hay không? Hồi quy CS theo Y cho kết quả sau: Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/21/08 Time: 09:13 Sample: 1929 1970 Included observations: 42 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 58.09624 49.97286 1.162556 0.2519 Y 0.872195 0.029209 29.86016 0.0000 R-squared 0.957064 Mean dependent var 1498.548 Adjusted R-squared 0.955991 S.D. dependent var 403.0243 S.E. of regression 84.54767 Akaike info criterion 11.75896 Sum squared resid 285932.3 Schwarz criterion 11.84170 Log likelihood -244.9381 F-statistic 891.6289 Durbin-Watson stat 0.337500 Prob(F-statistic) 0.000000 Thêm biến giả D 1 =1trong thời kỳ 1941-1946 và hồi quy thu đợc kết quả sau: Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/21/08 Time: 09:21 Sample: 1929 1970 Included observations: 42 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 101.5147 25.45745 3.987621 0.0003 D1 -204.9233 18.78558 -10.90854 0.0000 Y 0.863631 0.014718 58.67883 0.0000 R-squared 0.989402 Mean dependent var 1498.548 Adjusted R-squared 0.988858 S.D. dependent var 403.0243 S.E. of regression 42.54105 Akaike info criterion 10.40757 Sum squared resid 70579.89 Schwarz criterion 10.53168 Log likelihood -215.5589 F-statistic 1820.424 Durbin-Watson stat 1.634232 Prob(F-statistic) 0.000000 Kinh tế lợng nâng cao Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Hồi quy CS với D1 y và D1*Y cho kết quả sau: Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/21/08 Time: 22:17 Saple: 1929 1970 Included observations: 42 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 96.01328 21.86063 4.392063 0.0001 D1 956.9913 299.3244 3.197171 0.0028 Y 0.866943 0.012641 68.58342 0.0000 D1*Y -0.729170 0.187572 -3.887416 0.0004 R-squared 0.992417 Mean dependent var 1498.548 Adjusted R-squared 0.991819 S.D. dependent var 403.0243 S.E. of regression 36.45391 Akaike info criterion 10.12037 Sum squared resid 50497.74 Schwarz criterion 10.28586 Log likelihood -208.5277 F-statistic 1657.796 Durbin-Watson stat 1.267117 Prob(F-statistic) 0.000000 Thêm biến D2=1trong thời kỳ từ 1960 trở đi và hồi quy cho kết quả sau: Dependent Variable: CS Method: Least Squares Date: 11/21/08 Time: 09:29 Sample: 1929 1970 Included observations: 42 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 132.3042 33.32473 3.970151 0.0003 D1 -196.3546 19.52647 -10.05581 0.0000 D2 33.54774 23.83096 1.407737 0.1673 Y 0.838927 0.022787 36.81532 0.0000 R-squared 0.989927 Mean dependent var 1498.548 Adjusted R-squared 0.989132 S.D. dependent var 403.0243 S.E. of regression 42.01552 Akaike info criterion 10.40435 Sum squared resid 67081.54 Schwarz criterion 10.56984 Log likelihood -214.4913 F-statistic 1244.826 Durbin-Watson stat 1.639287 Prob(F-statistic) 0.000000 Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2.4. Kiểm định sự thay đổi cấu trúc của mô hình. 0:H 0:H 2 4 2 31 430 Hàm hồi quy đồng nhất Hàm hồi quy không đồng nhất a. Kim nh Chow Kiểm định về sự đồng nhất của hàm hồi quy Toàn bộ tổng thể Y i = 1 + 2 X i + u i Trong A 1 : Y i = 1 + 2 X i + u 1i Trong A 2 : Y i = 1 + 2 X i + u 2i :H :H 1 0 [ 1 = 1 = 1 ] và [ 2 = 2 = 2 ] [ 1 1 ] hoặc [ 2 2 ] Hàm hồi quy đồng nhất Hàm hồi quy không đồng nhất Lấy mẫu W 1 kích thớc n 1 trong A 1 hồi qui MH thu đợc RSS 1 Lấy mẫu W 2 kích thớc n 2 trong A 2 hồi qui MH thu đợc RSS 2 Với mẫu W = W 1 W 2 kích thớc n 1 + n 2 , hồi qui thu đợc RSS Tính RSS = RSS 1 + RSS 2 . F qs = k knn RSS RSSRSS 2 21 Nếu F qs > F (k ; n 1 + n 2 2k) : bác bỏ H 0 [...]... không thoả mãn như trong các hồi quy không có biến giả Trong trường hợp hồi quy không có biến giả, chúng ta đã biết cách khắc phục hiện tượng này, Trong Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Kinh tế lượng nâng cao hồi quy có biến giả, có một vài điểm cần vận dụng sửa đổi do đặc điểm của biến giả là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 Giả sử mô hình hồi quy tiết kiệm và thu nhập... hồi quy với biến giả 2.6 Hi qui tuyn tớnh tng khỳc Hàm hồi quy tuyến tính gấp khúc tại đIểm X = Xt0 1 : X X t 0 0 : X X t 0 D= E(Y/Xt, Dt) = 1 + 2Xt + 3( Xt Xt0)Dt Nếu có nhiều hơn một điểm gấp khúc thì cũng tiến hành tương tự 2.7 Các giả thiết của OLS trong hồi quy với biến giả a Phương sai của các sai số Ui không đồng đều Chẳng hạn trong ví dụ về tiết kiệm ở Anh Quốc Nếu hồi quy không có biến. .. -Dt-1Yt-1) nhận giá trị (Yt -Yt-1) 4 Các giá trị quan sát của S, thực hiện biến đổi như với hồi quy thông thường Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 1: hồi quy với biến giả 3 Hồi quy với biến phụ thuộc là định tính Có nhiều hiện tượng kinh tế mà biến phụ thuộc lại là định tính nên phải dùng biến giả để đặc trưng cho chúng Chẳng hạn , có nhà hay không có nhà, có xe máy... hình: Yi = 1 + 2Xi + ui Nếu có sự biến động mùa vụ, chẳng hạn theo quý thì dùng 3 biến giả để đặc trưng cho chúng: D2 = 1 neu la quy 2 0 neu la quy khac D3 = 1 neu la quy 3 0 neu la quy khac D4 = 1 neu la quy 4 0 neu la quy khac Ta có mô hình: Yt = 1 + 2D2t + 3D3t + 4D4t + 5Xt + ut Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 1: hồi quy với biến giả Ví dụ: Có số liệu sau về... tiết kiệm ở Anh Quốc Nếu hồi quy không có biến giả thì mọi thủ tục phát hiện, khắc phục hiện tượng vi phạm giả thiết này đã được trình bày ở các bài trước Vấn đề chỉ đặt ra khi phương sai của các sai số ở hai thời kỳ khác nhau Những kiểm định chỉ áp đặt trên từng hồi quy là hoàn toàn tin cậy được, nếu các giả thiết khác được thoả mãn Với hồi quy có biến giả, rõ ràng là các kiểm định và ước lượng sẽ... ra, thậm chí cả những kiểm định cốt lõi trong các hồi quy này, đó là các kiểm định đặt trên các hệ số của biến giả cũng có thể mất ý nghĩa Việc khắc phục hiện tượng này cần tiến hành trên tệp số liệu của các biến định tính trước khi sử dụng biến giả để phân tích hồi quy b Các sai số Ui , Uj phụ thuộc tương quan tuyến tính tương quan) (hiện tượng tự Giả thiết không có tự tương quan trong các sai số... là thời gian Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 1: hồi quy với biến giả Đây là một mô hình nửa logarit và b2 thể hiện sự thay đổi của NBTT theo thời gian Spaor đã dùng một số hồi quy với các dãy số liệu theo thời gian và thời kỳ khác nhau Chúng ta có thể nghiên cứu hai kết quả hồi quy trên cơ sở số liệu của những năm 1900 - 1938 và 1900 1970 như sau: Thời kỳ 1900 -... rằng có sự suy giảm của tỷ giá mậu dịch qua hai thời kỳ Nếu sử dụng biến giả D để kiểm tra giả thiết nói trên, ta có thể xét hồi quy sau: lnNBTT t = b1 + b2T + b3Dt , Với D=1 từ 1950 về sau và D=0 ở các năm khác Ước lượng nhận được là: Se (độ lệch tiêu chuẩn) lnNBTT t = 4,594 - 0,00836T + 0,5003Dt (0,00142) (0,0649) R2 = 0,56 Kết luận gì từ kết quả này? 2.5 Dùng biến giả để phân tích biến động mùa vụ...Kinh tế lượng nâng cao b Dùng biến giả để kiểm định sự thay đổi cấu trúc Với mẫu W = W1 W2 kích thước n1 + n2 hồi quy mô hình: Yi = 1 + 2Di + 3Xi + 4Di Xi + ui Và kiểm định thu hẹp hàm hồi quy với giả thuyết H0: 2 = 4 = 0 Ví dụ: Cho số liệu trong bảng dưới đây về tiết kiệm S và thu nhập Y (đầu người) ở Vương... sự biến động ngược lại của NBTT; chẳng hạn, có thể tăng khối lượng hàng hoá xuất khẩu nhanh hơn tốc độ giảm giá của đơn vị hàng hoá Giả thiết Prebisch-Singer chỉ liên quan đến sự thay đổi của NBTT với hai yếu tố giá sản phẩm thô và giá hàng hoá công nghiệp Để kiểm tra giả thiết có sự biến động NBTT ngược chiều đối với các sản phẩm thô, ta cần các số liệu về NBTT theo thời gian và tiến hành hồi quy . các biến phụ thuộc. Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2. Kỹ thuật biến giả 2.1. Hồi quy với biến giải thích là biến. hiện biến đổi nh với hồi quy thông thờng. Bài 1: hồi quy với biến giả Nguyễn cao Văn Khoa Toán kinh tế đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3. Hồi quy với biến phụ. 2.7. Các giả thiết của OLS trong hồi quy với biến giả a. Phơng sai của các sai số U i không đồng đều Chẳng hạn trong ví dụ về tiết kiệm ở Anh Quốc. Nếu hồi quy không có biến giả thì mọi