Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 4 pot

4 492 0
Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 4 pot

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 13/16 P P h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i n n g g ư ư ơ ơ ï ï c c • Phép biến đổi ngược dùng để undo một phép biến đổi đã thực hiện. • Q là ảnh của P qua phép biến đổi T có ma trận biến đổi M là : PM Q = , nên phép biến đổi ngược T -1 sẽ có ma trận biến đổi là M -1 với M -1 là ma trận nghòch đảo của ma trận M. • Với giả thiết ban đầu về ma trận M là 0 ≠− bc ad , ta có công thức tính ma trận nghòch đảo M -1 của           = 1 0 0 fe dc b a M là :           −− − − − = − 1 0 0 1 1 afbedecf ac b d bcad M • Ma trận của các phép biến đổi ngược của các phép biến đổi cơ sở tònh tiến, tỉ lệ, quay : ( ) ( ) yxT yx yxT trtrM trtr trtrM −−=           −− = − , 1 010 001 , 1 ( )         =                   =           = − yx S y x x y yx yxS ss M s s s s ss ssM 1 , 1 100 0 1 0 00 1 100 00 00 1 , 1 ( ) ( ) ααα αα α −=           − = − RR MM 100 0cossin 0 sin cos 1 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 14/16 P P h h a a â â n n r r a a õ õ p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i • Một phép biến dạng theo phương trục x có thể được phân rã thành tích của một phép biến đổi tỉ lệ và một phép biến dạng đơn vò, và với một phép biến đổi tỉ lệ khác theo công thức sau :                                     =           100 010 00 100 011 001 100 010 00 1 100 01 001 xy xy xy sh sh sh • Phép biến dạng đơn vò còn có thể được phân rã tiếp :           −                       − =           100 0cossin 0sincos 100 0 1 0 00 100 0cossin 0sincos 100 011 001 ββ ββ φ φ αα αα trong đó ( )      =         = == − − 01 01 72.31 1 tan 28.58tan φ β φα • Từ đó, một phép biến đổi bất kì có thể được phân rã thành các phép biến đổi cơ sở sau :                             −             −             + =           1 010 001 100 0 0 100 00 00 100 01 001 1 0 0 2 fe Q a Q b Q b Q a Q bcad Q Q bdac fe dc ba trong đó 222 baQ += • Suy ra : Bất kì phép biến đổi nào cũng được kết hợp từ các phép tònh tiến, tỉ lệ và quay. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 15/16 P P h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i g g i i ư ư õ õ a a c c a a ù ù c c h h e e ä ä t t o o ï ï a a đ đ o o ä ä • Để thuận tiện cho việc mô tả đối tượng, thông thường đối tượng sẽ được mô tả trong các hệ tọa độ cục bộ gắn với chúng. Tuy nhiên để có thể hiển thò toàn bộ một ảnh bao gồm nhiều đối tượng thành phần, các mô tả này phải được chuyển về một hệ tọa độ chung duy nhất. • Việc chuyển đổi này thường được chia làm hai loại : chuyển từ các hệ tọa độ không phải là hệ tọa độ Descartes như hệ tọa độ cực, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ elliptic, … sang hệ tọa độ Descartes, và chuyển đổi giữa hai hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát phép biến đổi giữa hai hệ tọa độ Descartes với nhau. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 16/16 • Giả sử ta có hệ tọa độ (I) có gốc tọa độ O và các vector đơn vò lần lượt là j i , . Hệ tọa độ (II) là ảnh của hệ tọa độ (I) qua phép biến đổi T(M), có gốc tọa độ là O’ và các vector đơn vò lần lượt là v u , . • Lúc này một điểm ( ) y x P , bất kì trong hệ tọa độ (I) sẽ được biến đổi thành điểm ( ) b a Q , trong hệ tọa độ (II). Vấn đề đặt ra ở đây là mối liên hệ giữa b a , với M y x , , như thế nào. • Người ta chứng minh được rằng 1− = PMQ P O i j O' u v . :                             −             −             + =           1 010 001 100 0 0 100 00 00 100 01 001 1 0 0 2 fe Q a Q b Q b Q a Q bcad Q Q bdac fe dc ba trong đó 222 baQ += • Suy ra : Bất kì phép biến đổi nào cũng được kết hợp từ các phép tònh tiến, tỉ lệ và quay. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều. hai hệ tọa độ Descartes. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát phép biến đổi giữa hai hệ tọa độ Descartes với nhau. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều. Phép biến đổi ngược dùng để undo một phép biến đổi đã thực hiện. • Q là ảnh của P qua phép biến đổi T có ma trận biến đổi M là : PM Q = , nên phép biến đổi ngược T -1 sẽ có ma trận biến đổi là

Ngày đăng: 23/07/2014, 21:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan