Đang tải... (xem toàn văn)
phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ cho công tác giảng dạy
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hồi Châu Lời nói đầu Trách nhiệm người giáo viên đứng bục giảng không đơn trình bày cho học sinh sẵn có Sách giáo khoa mà cịn phải làm cho học sinh nắm tri thức mà truyền đạt , đồng thời giúp học sinh biết linh hoạt sử dụng trường hợp cụ thể Chính , mơn phương pháp dạy học giúp nhiều cho người giáo viên công tác giảng dạy nghiên cứu Điều cho thấy tầm quan trọng mơn phương pháp giảng dạy Ngồi việc đổi nội dung sách giáo khoa , thay đổi phương pháp giảng dạy nhà trường phổ thông việc thay đổi tư làm việc giáo viên thật cần thiết Giáo viên tự đổi phương pháp việc tìm hiểu , nghiên cứu SGK để từ hệ thống hóa kiến thức cách xác đầy đủ chương trình giảng dạy Điều giúp người giáo viên tìm hiểu để khắc phục hạn chế chương trình , đồng thời đưa phương án giảng dạy phù hợp Mặt khác chương trình phổ thơng có liên kết với , mà vấn đề đáng quan tâm Khai thác yếu tố giảng dạy giúp học sinh hình thành khả so sánh , tư học toán …cũng tránh nhàm chán lẫn lộn loại kiến thức mà học sinh gặp phải Trong thực tế chương trình phổ thơng có kiến thức trình bày nhiều phân môn khác , giới hạn tiểu luận trình bày mối quan hệ hình học giải tích đại số thơng qua nội dung giảng dạy “đường thẳng “ với “ Hàm số , phương trình , bất phương trình “ chủ yếu phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ cho công tác giảng dạy sau Em xin cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu hướng dẫn em hoàn thành tiểu luận Đồng thời cảm ơn anh chị bạn bè việc cung cấp tài liệu hữu ích cho tiểu luận Sinh viên thực Võ Duy Ngoan SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu MỤC LỤC A GIỚI THIỆU I Lý chọn đề tài II Xây dựng đề cương nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Định hướng nghiên cứu Phương pháp tổ chức nghiên cứu B LỊCH SỬ I Lịch sử mối quan hệ đại số hình học Tổng quan lịch sử Hình học Đại số vài phương pháp giải hình học Đơi nét đời vài kí hiệu Đại số II KẾT LUẬN LỊCH SỬ C PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ 10 I ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS SGK Lớp : 10 Sách giáo khoa lớp 10 Sách giáo khoa lớp 11 II PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 SÁCH CƠ BẢN 13 SÁCH NÂNG CAO 16 TỔNG KẾT 19 KẾT LUẬN SƯ PHẠM 19 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu A GIỚI THIỆU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bản thân tri thức học trường phổ thơng ln tồn mối quan hệ đại số hình học , có thật quan tâm sâu nghiên cứu đến vấn đề cách có hệ thống ? Ngay số giáo viên Phổ thơng khơng trọng đến , cơng trình nghiên cứu khơng phổ biến ! Khi mà vấn đề giải rời rạc kiến thức học sinh hạn chế nhiều, học sinh thấy mối quan hệ hình học đại số giúp em vận dụng có hiệu việc giải tập Cũng từ xóa nhịa suy nghĩ học sinh phân biệt hình học , giải tích đại số , để từ có tơn trọng mức phân môn Các mối liên hệ thể nhiều mặt , nhiều nội dung khía cạnh khác , ’’đường thẳng “ ứng dụng trải dài trường Phổ thông , kiến thức không phần quan trọng , chương trình lớp 10 cải cách Do kiến thức đường thẳng phân bố rải rác khối lớp cấp học khác , mà việc hệ thống mà cách xác mang tính logic , chặt chẽ cần thiết Từ giúp phát triển khả so sánh , hệ thống kiến thức, cho học sinh II XÂY DỰNG ĐỀ CƯƠNG NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu Xem xét mối quan hệ hình học , giải tích đại số trình dạy học nhằm giải vấn đề sau : Hình học giải tích đề cập “ đường thẳng” ? Đại số xem xét “ đường thẳng “ ? Sách giáo khoa tạo mối liên kết hình học , giải tích đại số góc độ ? Nghiên cứu kết hợp kiến thức hình học , giải tích đại số giải vấn đề ? Nội dung nghiên cứu Làm rõ mối quan hệ hình học , giải tích đại số lịch sử Các sách giáo khoa trình bày kiến thức đường thẳng kiến thức có liên quan ? Làm rõ mối quan hệ mà sách giáo khoa tạo Phương pháp tổ chức nghiên cứu SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Nghiên cứu lịch sử mối liên hệ hình học , giải tích đại số Tổng hợp chương trình sách giáo khoa phổ thơng “ đường thẳng “ lớp , , tập trung sách giáo khoa 10 Nghiên cứu mối quan hệ mà SGK tạo B LỊCH SỬ I LỊCH SỬ CỦA MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC , GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI SỐ Theo dịng chảy lịch sử hình học , giải tích đại số ghi nhận công lao to lớn nhà toán học tiếng : Pythagoras, Thales, Euclide , Cantor,Eudoxus , Fermat…những đóng góp nhà toán học tạo nên phát triển rực rỡ toán học ngày Tổng quan lịch sử Hình học Cũng khái niệm số, kiến thức hình học nảy sinh vào thời kỳ sơ khai, bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn phong phú loài người Từ cơng việc cày cấy ,cất nhà địi hỏi phải đo đạc đến việc phải biết quy tắc vạch đường thẳng để dựng cột hay tường thẳng đứng v.v Tất điều không thực đến kiến thức hình học Phương Đơng , chủ yếu Ai Cập Babylon , xem nơi hình học Những tài liệu tốn học cổ mà người ta tìm thấy bảng tính người Babylon ( từ 1800 đến 1500 TCN sách viết giấy cói người Ai Cập ( khoảng 1650 TCN ) Hai tài liệu cổ cho thấy nguồn gốc hình học gắn liền trực tiếp với vấn đề thực tế ,mà trước hết việc đo đạc ruộng đất xây cất cơng trình kỷ niệm Những thành tựu người Hy Lạp kỷ thứ IV TCN đánh dấu chuyển biến sâu sắc , kể từ giai đoạn trở hình học nhanh chóng trở thành khoa học suy diễn trừu tượng Sự chứng minh logic trở thành phương pháp để khẳng định tính chân thật mệnh đề tốn học Bắt đầu từ Thales , ơng tìm cách chứng minh mệnh đề tốn học Trong thực tế Pythagore người mang lại biến đổi sâu sắc cho hình học Để nghiên cứu hình học , ơng xuất phát từ sở , cố gắng chứng minh định lý suy luận logic , cách dựa vào trực giác Và ông “ Giải phương trình bậc hai hình học ( áp dụng phép tính diện tích ) “ Các qui luật phát triển thời Aristore( 384 – 322 TCN) hệ tiên đề hình học xây dựng Euclide vào khoảng 300 năm TCN Hình học lúc xem cơng cụ hiệu , SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu dựa vào tiên đề hình học nhiều mệnh đề tốn học chứng minh hình học chiều , chiều phát triển mạnh mẽ Hình học thời kỳ có tính chất trực quan dễ hiểu nên hầu hết tốn đại số giải cơng cụ hình học Trong thời kỳ người ta tơn sùng mơn hình học , nhiều nhà toán học chịu ảnh hưởng nghiên cứu Điều giải thích cửa Viện , Platon cho khắc dịng chữ “ Không cần vào mái nhà tơi người khơng phải nhà hình học “ Đã nhắc đến hình học khơng thể khơng lưu tâm đến hình học giải tích , phân mơn mà nhìn thấy gắn kết hình học đại số Hình học giải tích mơn nghiên cứu đối tượng hình học công cụ đại số dựa sở phương pháp tọa độ Thực chất phương pháp tọa độ mặt phẳng : vị trí mổi điểm xác định giao điểm hai đường ( gọi hai đường tọa độ ) thuộc hai hệ đường tọa độ khác Hai hệ đường lập nên lưới tọa độ , thỏa mãn điều kiện : Qua điểm mặt phẳng có đường hệ Như , phép tương ứng – thiết lập điểm mặt phẳng Euclide với cặp số x y (tọa độ điểm ) , cặp số xác định vị trí điểm mặt phẳng xét.Vị trí điểm khơng gian thiết lập cách tương tự Tên gọi hình học giải tích hình thành từ lịch sử trì cách vững , không phản ánh nội dung khoa học Đặc trưng hình học giải tích trước hết chỗ ứng dụng đại số vào hình học chỗ sử dụng phương pháp giải tích mà trước hết chỗ ứng dụng phương pháp tọa độ Cho nên nên gọi hình học tọa độ Phương pháp tọa độ thành tựu kỉ XVII – XVIII có nguồn gốc lịch sử cổ đại Người ta thấy mầm mống khái niệm tọa độ nhà toán học Ai Cập thời xưa , sử dụng tọa độ song song ( đoạn thẳng ) thực cơng trình xây dựng Các nhà thiên văn Hy Lạp ( Hippacc kỉ II TCN & Ptolemee kỉ II sau CN ) dùng tọa độ cầu ( vĩ độ kinh độ ) để xác định vị trí điểm khác mặt đất Tuy nhiên phát triển phương pháp tọa độ nhà toán học Hy Lạp bị kìm hãm chưa có kí hiệu chữ chưa có quan niệm tổng quát số Các nhà bác học người Pháp Fermat Descartes cống hiến lớn việc xây dựng nên hình học giải tích Nhờ dùng kí hiệu chữ nhà bác học người Pháp đề xuất , Fermat Descartes ( độc lập với ) đồng thời cống hiến cho khoa học phương pháp – phương pháp tọa độ , làm sở cho hình học giải SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hồi Châu tích ông xây dựng nên vào kỉ VII Tư tưởng phương pháp hai ông xây dựng biểu diễn quan hệ hình học phương trình đại số thơng qua trung gian hệ tọa độ Nhờ phương pháp , tốn hình học chuyển thành tốn đại số việc giải toán thứ hai thường dễ thực giải trực tiếp toán ban đầu Nhà tư tưởng vĩ đại Descartes hiểu rõ người thời ông Fermat , tính hạn chế đặc thù mơn hình học tổng hợp nhà tốn học cổ đại Một cống hiến lớn Descartes so với Fermat đưa vào toán học đại lượng biến thiên , sáng tạo hệ kí hiệu thành đạt , thiết lập liên hệ chặt chẽ không gian số , đại số hình học Vì , người ta xem Descartes người sáng lập có cơng hình học giải tích Theo Engel đại lượng biến thiên Descartes bước ngoặc toán học , mà tồn tốn học cao cấp ngành toán học tự nhiên phù cận có khả phát triền mạnh mẽ Nhà sáng lập hình học giải tichd Descartes khơng thể thực đến việc số học hóa hình học Ơng không mở rộng phương pháp tọa độ vào không gian tự hạn chế việc nghiên cứu đường cong phẳng , hệ tọa độ ông chưa hồn thiện : có trục nằm ngang , tung độ xem đoạn thẳng biến đổi song song , chưa có phân biệt rõ ràng dấu tọa độ Việc chuyển phương pháp tọa độ vào không gian ba chiều thực vào cuối kỉ XVII , tiếp tục kỉ XVIII , công trình số nhà bác học mà trước hết Clairot Euler Và đến cuối kỉ XVIII hình học giải tích trở thành mơn khoa học hoàn chỉnh , đưa vào giảng dạy năm bậc đại học Sự đời phương pháp xác lập mối quan hệ mật thiết hình học đại số , đem lại khả khái quát cho lời giải tốn hình học Đại số vài phương pháp giải hình học Đại số thuở ban đầu chưa có kí hiệu tốn học ngày Do tốn đại số viết để truyền đạt lời khó hiểu cồng kềnh Vì , đại số sử dụng Tuy nhiên , nhiều công thức đại số đời lại không chứng minh ngơn ngữ đại số mà thơng qua hình học Mượn hình học để chứng tỏ tính hợp lí đại lượng đại số Từ tốn đơn giản trung bình tỉ lệ y M S1= a2 S2=ab S3=ab S4= b2 x Trung bình x y biểu diễn qua hình học điểm đoạn thẳng xy SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Hay đẳng thức (a+b) = a + b +2ab 2 Khi ta vẽ cạnh hình vng a + b , từ ta chia hình vng thành hai hình vng hai hình chữ nhật hình vẽ Từ , diện tích S = S1 + S2 + S3 + S4 Đó a b a 2ab b Đến giải phương trình x 10 x 39 ta biễu diễn hình học hình vng có cạnh băng (X + 5) , hình vng ta chia thành hình vng có cạnh 5/2 , hình vng cạnh X hình chữ nhật có chiều dài X chiều (5/2)2 5/2X (5/2)2 5/2X X2 5/2X (5/2)2 5/2X (5/2)2 rộng 5/2 hình vẽ Diện tích bốn hình vng (ở góc) : 5 *4 2 Diện tích phần in đậm : X 4* X Diện tích hình vuông lớn : X 5 X 10 X 52 39 Lúc : X 64 Do : x = Vào kỉ thứ III sau CN tốn tính tổng n số tự nhiên xuất Lúc cơng thức chưa chứng minh phương pháp quy nạp ngày mà chứng minh thơng qua hình học n n n 1 Ta biểu diễn số vào tam giác vng cân có cạnh n.Trên dòng từ đến n ta xếp từ đến n phân tử gắp điểm A lên cho đường chéo tam giác cũ không trùng với đường chéo tam giác ta nhận hình chữ nhật có cạnh n+1 Khi diện tích hình chữ nhật n(n+1) SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hồi Châu Hình chữ nhật tạo từ hai tam giác biểu diễn n số tự nhiên diện tích tam giác n(n+1)/2 Vậy cơng thức chứng minh hình học Căn bậc hai số học lấy từ hình học định nghĩa độ dài hình học cạnh huyền tam giác vng cân có cạnh góc vng 1 Đơi nét đời vài kí hiệu Đại số Tốn học khơng dừng lại mà tiếp tục phát triển củng cố hình học với đời đường cong phức tạp Lúc hình học khơng thể mơ tả cách trực quan hình vẽ Hơn cách chứng minh dựa vào hình vẽ trước Điều đẩy nhà tốn học tìm đường , mà đại số ý quan tâm nhiều Các kí hiệu tốn học đời Ví dụ phép tốn nhân người Hindu dùng cách viết Bha ( âm tiết đầu từ Bhavita nghĩa tích ) nhân tử Năm 1631 William Oughtred (1574 – 1660 ) người Anh dùng dấu “x “ tác phẩm ngày dấu “x” sử dụng Dấu “ “ thay cho phép nhân SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Thomas Harriot (1560 -1621 ) dùng song sử dụng , đến năm 1684 Gottfried Wihelm Leibnitz ( 1-7-1646 _ 4-11-1716 ) người Đức chấp nhận Dấu “” Leibnitz dùng làm phép nhân ngày dùng để phép giao toán lý thuyết tập hợp Đối với người Hindu thể cách viết chia cách viết số chia số bị chia Ví dụ : chia cho 4/5 Sau JohnPell (1630 ) dùng dấu “” 1684 Leibnitz dùng dấu “:” Năm 1525 , “Dieloss” Ch Rubolff đưa dấu “ ” vào sử dụng thay cho cách viết Rq người Hindu … Với nhiều kí hiệu đời phép tốn khơng cịn cồng kềnh khó chịu trước nên phát huy sức mạnh , thuận tiện ưu việt Thời kì thống trị đại số công cụ đại số tỏ hiệu Sự đời đại số làm cho vị trí đại số củng cố II KẾT LUẬN LỊCH SỬ Như , lịch sử , quan hệ Đại số Hình học thiết lập trước hết chỗ Hình học cho phép giải số tốn đại số mà lời giải khó tìm thấy phạm vi Đại số Về thống trị hình học giai đoạn đầu , trước Hình học giải tích lên ngơi , việc phân tích đưa hai lý : - Những lí gắn liền với có trước Hình học lịch sử : trước phương pháp Đại số xây dựng phương pháp Hình học phát triển đến độ mà chúng xem gắn liền với tư suy diễn lập luận logic , Các nhà Đại số phải tìm Hình học ý nghĩa lập luận họ Hình học đem đến cho họ “ kho “ toán giải hay cần phải giải Những toán , cho dù giải theo kiểu Đại số cần giải thích Hình học Các phương trình đại số xem tốn Hình học - Những lý mang chất khoa học luận : Hình học gắn liền với việc nghiên cứu khơng gian vật lý Cách biểu diễn hình vẽ cách biểu diễn thích đáng đem đến phương tiện hiệu cho việc giải vấn đề Nó mang lại cho phương pháp Hình học đặc trưng trực giác Ngược lại đại số - đồng trước hết với lý thuyết phương trình , lại khơng có phương tiện thích đáng để biểu diễn đối tượng , Trong chờ đợi phát triển xu hướng kí hiệu hóa phải tự hài lịng với lập luận logic cồng kềnh Việc dịch SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hồi Châu tốn Đại số sang Hình học –theo đường vòng với nguyên lý “ “ ( số tương ứng với độ dài , bình phương hay tích hai số tương ứng với diện tích ) – cho phép mang lại nghĩa cho lập luận Đại số , đồng thời mang lại phương tiện giải phát triển Hình học - Chính phát triển xu hướng kí hiệu hóa đảm bảo tính độc lập Đại số , mang lại cho phương tiện biểu diễn giải riêng Đại số kí hiệu cho phép người ta nhìn trừu tượng , loại bỏ ý tưởng trực giác kinh nghiệm số (số - số lượng , số - số đo ) Bước chuyển không xác nhận độc lập hồn tồn Đại số Hình học mà đảm bảo sức mạnh khả phát triển Descartes Fermat đánh giá sức mạnh phương pháp Đại số so với phương pháp Hình học Như Tốn học , đời đại số kí hiệu Hình học giải tích làm đảo lộn vai trị phương pháp Đại số phương pháp Hình học C PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ I ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS SGK Lớp : Trong chương trình SGK , khái niệm đường thẳng đề cập phần Hình học Sách giáo khoa đưa khái niệm theo phương pháp kiến thiết , mô tả : “ Sợi cẳng thẳng , mép bảng cho ta hình ảnh đường thẳng Đường thẳng không bị giới hạn hai phía “ Ở học sinh hiểu khái niệm dạng mơ tả hình ảnh cụ thể Để từ tiếp tục dùng hình ảnh trực quan để đưa vào khái niệm vị trí hai đường thẳng: trùng , cắt , song song Chương trình đại số chưa đề cặp đến đường thẳng a Sách giáo khoa lớp Đại số : Ngay sau đưa khái niệm “ Mặt phẳng tọa độ “,thì đồ thị hàm số y=ax (a 0 ) đề cặp đến , SGK công nhận “ Đồ thị hàm số y = ax (a 0 ) đường 10 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu thẳng qua gốc tọa độ ”.Yêu cầu chương trình địi hỏi học sinh biết cách vẽ đồ thị xác định điểm đồ thị Hình học : tiếp tục đưa vào khái niệm liên quan đến đường thẳng : hai đường thẳng vuông góc , góc tạo đường thẳng cắt ,… Điều dễ nhận thấy , tác giả không vội đưa vào đường thẳng y = ax với a = Ở , chương trình chưa thể mối quan hệ đường thẳng đại số hình học Sách giáo khoa lớp Đại số Trong phần hàm số SGK tiếp tục giới thiệu đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) , tiếp nối chương trình SGK lớp Ngồi cách khẳng định SGK : > Kèm theo phần kết luận hình vẽ trực quan mối liên hệ Như , người viết sách vận dung khái niệm song song mà em học hình học trước Và rõ ràng tác giả bước đầu tạo dựng mối liên hệ đường thẳng Đại số hình học Và ý mà tác giả chủ định đưa vào :“ Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) gọi đường thẳng y = ax + b A: b gọi tung độ gốc đường thẳng “, thể ý đồ tác giả Câu ý bàn đạp để tác giả tiếp tục sử dụng hai từ “ đường thẳng “ , việc dẫn dắt vấn đề phần sách , nhằm tạo thói quen gắn kết lí thuyết Đại số chương với khái niệm hình học Ngồi việc đưa khái niệm hình học vào Đại số , tác giả cịn đưa vào biểu thức đại số gắn với khái niệm Như kết luận sau : > Từ kết luận tác giả đưa dạng tập để học sinh sử dụng công cụ đại số SGK dẫn dắt ví dụ cụ thể để đến kết luận , nhằm giúp học sinh khơng có cảm giác bị áp đặt kiến thức 11 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Điều dễ nhận thấy không đưa biểu thức đại số tác giả cịn minh họa hình vẽ , nhằm tạo hình ảnh trực quan , cách giúp học sinh dễ hình dung mối quan hệ đường thẳng đại số hình học Ở , SGK không mặn mà việc đưa vào đồ thị hàm số y = ax + b(a= ) SGK đưa vào khái niệm hệ số góc cách phân tích ví dụ cụ thể ,trước rõ “ a hệ số góc đường thẳng y = ax + b “ Như , tác giả lại tiếp tục chuỗi gắn kết khái niệm góc hình học vào đại số với khái niệm “hệ số góc “, Trong Đại số , tác giả tiếp tục khai thác lợi hình học việc giải thích kiến thức đại số , biểu diễn nghiệm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc hai ẩn Thí dụ : biểu diễn nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = (1) x Phương trình (1) có nghiệm y 2 x Và khẳng định , tập điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường thẳng y = 2x - Trong phần tác giả gián tiếp đưa đồ thị hàm số y = ax + b với a= qua ví dụ biểu diễn nghiệm phương trình 0x + 2y = 0; biểu diễn đồ thị hàm số x = c ( c ) qua ví dụ 4x + 0y = Từ trường hợp cụ thể tác giả tổng quát hóa “ 1) Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c , kí hiệu (d) 2) Nếu a 0 b 0 đường thẳng (d) đồ thị hàm số bậc y= a c b b Nếu a 0 b = phương trình trở thành ax = c hay x = c , đường thẳng (d) a song song trùng với trục tung Nếu a = b 0 phương trình trở thành by = c hay y = c , đường thẳng ( d) b song song trùng với trục hoành “ Như , SGK nhìn nhận tập nghiêm phương trình bậc hai ẩn đương thẳng , việc chuyển từ đường thẳng ax + by = c sang dạng đường thẳng y = Ax + B , tất trường hợp dạng biểu diễn tổng quát đường thẳng mặt phẳng nêu lên 12 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Trong hệ phương trình bậc hai ẩn , tập nghiệm hệ minh họa hình học , ví dụ cụ thể , tác giả đến kết luận : “ Đối với phương trình (I) , ta có : - Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm nhât - Nếu (d) song song (d’) hệ (I) vơ nghiệm - Nếu (d) trùng với (d’) hệ có vơ số nghiệm “ Và đưa ý quan trọng “ Từ kết ta thấy , đốn nhận số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn (I) cách xét vị trí tương đối đường thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ “ Lại lần ta thấy quan trọng cần thiết việc sử dụng hình học việc giải thích vấn đề đại số , tiêu biểu mối liên hệ cách biểu thị tập nghiệm hệ phương trình đại số với vị trí hai đường thẳng Hình học Nhận xét : Kết thúc chương trình THCS , học sinh làm quen với khái niệm đường thẳng Hình học , biết cách vẽ dạng đồ thị đường thẳng , biết cách nhận biết xác định vị trí tương đối hai đường thẳng thông qua biểu thức Đại số Biết biểu diễn tập nghiệm phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn đồ thị đường thẳng II PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 SÁCH CƠ BẢN Đại số Nội dung: - ôn tập hàm số bậc đồ thị đồng thời nêu lên chiều biến thiên - trình bày đồ thị hàm số y = b ( hàm số y = ax + b với a= 0) Hàm số y = b trình bày qua hoạt động Học sinh xét hàm số cụ thể y= , xấc định số điểm cụ thể đồ thị hàm số m qua nhận biết đồ thị hàm số y = b Nhận xét : Thật chương trình THCS học sinh làm quen vẽ đồ thị hàm số y = b , không nên chi tiết , vấn đề thật qua khó tác giả phải lưu tâm đến đồ thị hàm số x = c , tác giả nhìn nhận 13 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu vấn đề khó tiếp cận hàm hàm số đặc biệt khơng nên bỏ qua hàm số x = c Đối với Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c , ôn tập , SGK nhấn mạnh điều kiện a b không đồng thời , Điều phù hợp với tên gọi bậc , đồng thời đơn giản hóa việc biện luận Trường hợp a= b = xét riêng , phương trình khơng cịn phương trình bậc , Qua ý > Như , tác giả không quên nhấn mạnh ý nghĩa việc chuyển từ phương trình (1) dạng phương trình đường thẳng quen thuộc Đồng thời SGK nhắc lại tương ứng – tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn với tập điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Đối với hệ hai phương trình bậc hai ẩn SGK nêu lại định nghĩa , việc ôn tập cách giải cho hoạt động Dụng ý tác giả muốn giáo viên linh hoạt sử dụng thời gian lên lớp Tùy theo tình hình lớp cụ thể mà đưa vấn đề cho học sinh cách giải phù hợp Bất phương trình bậc nhât hai ẩn nghiệm khái qt từ ví dụ cụ thể Nêu qui tắc vẽ miền nghiệm bất , đẳng phương trình bậc hai ẩn Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn trình bày qua ví dụ cụ thể Trình bày ví dụ cụ thể ứng dụng hệ BPT bậc hai ẩn thực tế Tuy nhiên , tốn tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức F = ax + by nêu đọc thêm nhằm giảm tải Hình học Trong phần phương trình đường thẳng , SGK giới thiệu phương trình tham số trước sau giới thiệu phương trình đường thẳng tổng quát Cách trình bày tự nhiên hợp lý nói tới đường thẳng người ta nghĩ tới việc xác định 14 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu điểm vectơ phương Ta có phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(x0 , y0 ) có vectơ phương u = ( u1,u2) : x=x + tu1 y=y + tu với u12 + u22 0 Phương trình đường thẳng tổng quát đường thẳng qua điểm M 0(x0,y0) có vectơ pháp tuyến n = ( a,b) : a(x-x0) + b(y- y0) = với a2 + b2 Phương trình đường thẳng qua điểm M 0(x0,y0) có hệ số góc k : y –y0 = k(x-x0) Chủ yếu SGK phần học sinh biết cách xét vị trí tương đối đường thẳng thơng qua việc xét phương trình chúng , biết cách tính góc hai đường thẳng biết tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng phương pháp tọa độ Cách trình bày SGK Gọi đường thẳng qua điểm M 0(x0,y0) nhận v = ( v1,v2) làm vectơ phương , Do : M(x,y ) M M tv với t tham số x - x tv1 x = x + tv1 y y0 tv y y0 tv y v M M0 (1) x Phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng Dựa vào phương trình , ta biết tọa độ điểm thuộc ứng với giá trị t = , ta có x = x y = y0 Hơn biết đường thẳng nhận vectơ v = ( v1,v2) làm véc tơ phương Phương trình tổng quát đường thẳng Từ phương trình tham số đường thẳng ta khử tham số ta phương trình tổng qt đường thẳng có dạng ax + by + c = a b không đồng thời Muốn khử tham số t , ta cần rút t từ hai phương trình (1) thay giá trị t vào phương trình cịn lại ta phương trình tổng quát đường thẳng viết dạng ax + by + c = Mặt khác ta khử tham số t cách sau : 15 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu x - x y y0 (t ) với điều kiện v1 v2 khác v1 v2 v2 ( x x0 ) v1 ( y y0 ) v2 x v1 y v2 x0 v1 y0 0 (2) Phương trình (2) có dạng ax + by + c = Ngược lại người ta chứng minh phương trình bậc có dạng ax + by + c =0 a b khơng đồng thời phương trình đường thẳng SGK lớp 10 trình bày cách thành lập phương trình tổng quát đường thẳng theo cách khác Ta gọi n (a, b) vecto pháp tuyến đường thẳng vng góc với vectơ phương v nghĩa n.v 0 ( tất nhiên n 0 nghĩa số a , b không đồng thời ) Ta thành lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M0(x0,y0) nhận n (a, b) làm véctơ pháp tuyến sau : M(x,y) M M n 0 y n v M(x,y) M0 a( x x0 ) b( y y0 ) 0 x ax + by + c = Với c = - ax0+ by0 SGK lớp 10 không nêu tên phương trình tắc đường thẳng thực chất , dạng phương trình tổng quát học Hơn viết phương trình đường thẳng dạng , ta phải quy định thêm trường hợp v1 = v2 = Vì lúc xuất việc chia cho số việc thường né tránh Đây khác biệt so với sách 12 (NXBGD 2000) Ngồi hai dạng phương trình đường thẳng nêu SGK 10 có đề cặp đến dạng phương trình đường thẳng theo hệ số góc k sau : y y0 k ( x x0 ) kx y ( y0 kx0 ) 0 Thực chất dạng phương trình đường thẳng tổng quát đường thẳng mà gặp lúc làm tập lập tiếp tuyến đường tròn SÁCH NÂNG CAO Về sách nâng cao có nơi dung giống sách , có phần thêm vào hay mở rộng để phù hợp với đối tượng học sinh giỏi : 16 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Đại số Điểm SGK Đại số 10 nâng cao so với SGK Toán vấn đề giải biện luận phương trình bậc bậc hai có chứa tham số ( chủ yếu tham số ) Học sinh cần hiểu rõ yêu cầu việc giải biện luận phương trình có chứa tham số Đối với hệ phương trình bậc hai ẩn , trước học sinh biết cách giải phương pháp phương pháp cộng đại số , học sinh cần nắm vững cách sử dụng định thức để giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số Định thức cấp Việc đưa định thức vào để giải hệ phương trình bậc hai ẩn SGK Đại số 10 nâng cao gặp phải số khó khăn , chương trình khơng cho phép đề cập đến khái niệm ma trận Trong SGK , khơng có khái niệm ma trận nên định thức cấp định nghĩa hiệu số pq’ – p’q , kí hiệu p p' q q' Thiết nghĩ định nghĩa không ổn phải chấp nhận Do , việc giảng cần nhấn mạnh cách trình bày định thức Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ta giải bất phương trình bậc hai ẩn , chẳng hạn 2x – y > , sau : 2x – y > y < 2x – , suy tập nghiệm bất phương trình cho : ( x; y ) x, y x Nhưng cách giải khơng ý nghĩa khó áp dụng để giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn , Do người ta quan tâm nhiều đến cách biểu diễn tập nghiệm ( hay xác định miền nghiệm) bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ SGK trình bày : y Vẽ đường thẳng (d) : ax + by + c = ; (d) Xét điểm M(x0; y0 ) không nằm (d) Nếu ax0 + by0 + c < nửa mặt phẳng ( không kể bờ (d) ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by +c 0 nửa mặt phẳng ( khơng kể bờ (d) ) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c < M x CHÚ Ý : 17 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Đối với bất phương trình dạng ax + by + c ax + by +c miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ Ví dụ : Xác định miền nghiệm bất phương trình 3x+y Giải Trên mặt phẳng tọa độ , đường thẳng (d) : 3x + y =0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng , chẳng hạn điểm M(0; 1).Ta thấy (0;1) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm M(0,1) Trên hình miền nghiệm nửa mặt phẳng khơng bị gạch ) Để giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn , ta lấy giao miền nghiệm BPT hệ cách gạch bỏ nửa mặt phẳng miền nghiệm BPT hệ Xác định miền nghiệm hệ BPT : 3x - y +3 >0 -2x +3y - 60 y (I) (d2) Giải Trước hết ta vẽ ba đường thẳng : (d1) : 3x – y +3 =0 (d2) : -2x +3y – 6=0 -3 (d3) : 2x + y + =0 -2 -1 x Thử trực tíếp ta thấy (0,0) nghiệm ba bất phương trình Điều -4 có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba (d1) miền nghiệm ba bất phương trình (d3) hệ(I) Sau gạch bỏ gạch hình ( khơng kể biên ) miền nghiệm hệ (I) Điều đáng ý cách làm khơng thể đồ thị,trong số điểm nằm biên điểm thuộc , điểm không thuộc miền nghiệm hệ BPT Hình học Điều đáng ý không đưa vào công thức xét vị trí tương đối hai đường thẳng đại số mà cịn có Hình học Đây công cụ đại số đưa vào để giải vấn đề Hình học 18 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hồi Châu Cách trình bày thứ tự phương trình đường thẳng có phần ngược lại so với sách Phương trình đường thẳng tổng quát trước phương trình tham số sau Các công thức định thức không đưa vào sách ,mà đưa vào sách Hình học nâng cao TỔNG KẾT Về cách biểu diễn hàm số : sách giáo khoa công nhận : đồ thị hàm số y = ax + b ( a ) đường thẳng , gọi đường thẳng y = ax + b , a gọi hệ số góc ( thật nhắc lại chương trình lớp đề cặp đến ) Thật từ nói điều kiện để hai đường thẳng song song , không cần đợi đến chương Hình học 10 (Phương pháp tọa độ mặt phẳng ) Về giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn : Chỉ có sách giáo khoa nâng cao đề cặp đến dùng phương pháp đại số để đến kết , sau minh họa đồ thị ( phần minh họa vẽ cho trường hợp bốn hệ số ẩn hai phương trình khác 0) Lời giải biện luận tổng quát có sử dụng định thức Đây phương pháp đưa vào , việc cho phép trình bày lời giải ( phương pháp cộng đại số ) cách ngắn gọn hơn, thực cần thiết việc giải hệ phương trình có chứa tham số Với hệ số số học sinh linh hoạt chọn phương pháp thích hợp , khơng phải lúc dùng định thức Ngoài cách sử dụng định thức đưa vào cách sử dụng đồ thị để biện luận , cách làm phù hợp học sinh lỡ quên công thức Sách giáo khoa bậc không thiết lập mối liên hệ đồ thị hàm số bậc hệ phương trình bậc hai ẩn Về biểu diễn tập hợp nghiệm phương trình bậc hai ẩn : hai sách không khai thác sâu cách biểu diễn đồ thị Thiết nghĩ kiến thức học lớp , cần nhắc lại để học sinh dễ dang việc học hệ bất phương trình bậc hai ẩn Về bất phương trình bậc hai ẩn : SGK nâng cao trình bày cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn đồ thị , cịn SGK khơng Về đường thẳng : chương phần hình học SGK nâng cao có thiết lập mối quan hệ với Đại số cách : -Phương trình đường thẳng đưa dạng y = ax + b - tg hệ số đường thẳng KẾT LUẬN SƯ PHẠM Chúng ta nhận thấy ngẫu nhiên Đại số Hình học , giải tích có mối liên hệ với mà tất bắt nguồn từ lịch sử 19 SVTH : Võ Duy Ngoan GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu Người viết sách người dạy học nhận thấy điều , liệu làm cách để liên kết kiến thức cách có hiệu việc viết SGK dạy học quan trọng Nó giúp học sinh thấy Đại số hình học có quan hệ mật thiết với mà làm cho học sinh thấy hứng thú với vấn đề tiếp cận rèn luyện tư tốn Qua việc phân tích SGK , vấn đề Đại số liên quan đến phương trình đường thẳng giải cách tương đối thơng thống phương pháp tọa độ mặt phẳng Phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học trình bày dựa kiến thức vectơ phép tốn vectơ ( Khơng riêng đường thẳng ) Phương pháp giúp học sinh “ đại số hóa “ kiến thức có hình học ( phân tích phương trình đường thẳng ) , từ giải tốn hình học túy tính tốn Từ thấy ý nghĩa phương pháp tọa độ qua việc phân tích Thơng qua phương pháp tọa độ học sinh tập suy luận tư cách xác , tránh nhầm lẫn trực giác gây , tạo điều kiện tiếp cận làm quen với phương pháp suy luận tổng quát , nắm kiến thức cao sâu , chuẩn bị tốt cho việc tiếp tục hiểu biết rộng cao sau này./ 20 SVTH : Võ Duy Ngoan ... LUẬN LỊCH SỬ C PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ 10 I ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS SGK Lớp : 10 Sách giáo khoa lớp 10 Sách giáo khoa lớp 11 II PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 SÁCH CƠ... nhiều mặt , nhiều nội dung khía cạnh khác , ’’đường thẳng “ ứng dụng trải dài trường Phổ thông , kiến thức không phần quan trọng , chương trình lớp 10 cải cách Do kiến thức đường thẳng phân bố... Do , việc giảng cần nhấn mạnh cách trình bày định thức Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ta giải bất phương trình bậc hai ẩn , chẳng hạn 2x – y > , sau : 2x – y > y < 2x – , suy