Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007 65 Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời trong cơ học Đỗ Văn Toán (a) Tóm tắt. Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời là phơng pháp rất thuận lợi khi giải quyết các bài toán về cơ học. Phơng pháp này giúp ngời học có cái nhìn tổng quát hơn về chuyển động của vật rắn. Chúng ta đã gặp nhiều bài toán thi Olympic Vật lý quốc gia với lời giải không mấy gọn gàng, sáng sủa, nhng áp dụng phơng pháp Tâm vận tốc tức thời" cho các bài toán đó ngời đọc sẽ tìm đợc lời giải u việt hơn, sáng sủa hơn. I. Mở đầu Nh ta đã biết chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể coi là tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Cũng vậy, chuyển động song phẳng là chuyển động trong đó tất cả các điểm đều dịch chuyển song song với một mặt phẳng cố định P nào đó, là trờng hợp riêng của chuyển động vật rắn, đợc coi là tổng hợp chuyển động tịnh tiến cùng với cực P và quay quanh cực P. Nhận xét này giúp chúng ta phân tích một chuyển động phức tạp thành hai chuyển động cơ bản: tịnh tiên và quay. Trong trờng hợp ngợc lại - nếu tại thời điểm xét ta tìm đợc điểm K của vật có vận tốc bằng 0 - gọi là tâm vận tốc tức thời, thì chuyển động của vật chỉ là chuyển động quay quanh tâm vận tốc tức thời K với vận tốc góc r . Điểm M bất kì thuộc vật có KM r = == = uuuur r sẽ có vận tốc v r = ì = ì= ì = ì r r r . Trớc hết ta cần chỉ ra phơng pháp xác định tâm vận tốc tức thời K trong các trờng hợp khác nhau. - Trờng hợp 1: Nếu chuyển động của vật lăn không trợt thì điểm tiếp xúc của vật với đờng lăn chính là tâm vận tốc tức thời K (hình a). - Trờng hợp 2: Nếu biết phơng vận tốc của hai điểm A và B thuộc vật thì giao của hai đờng vuông góc với A B v , v r r chính là K (hình b). - Trờng hợp 3: Nếu hai đờng vuông góc trùng nhau thì ta phải kẻ thêm đờng nối hai mút của hai véc tơ A B v , v r r (hình c 1 và c 2 ). - Trờng hợp 4: Nếu hai đờng vuông góc là hai đờng song song thì K ở vô cực, khi này chuyển động là tịnh tiến tức thời (hình d). Nhận bài ngày 22/08/2007. Sửa chữa xong ngày 14/11/2007. Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời trong cơ học, tr. 65-70 66 Để có thể hiểu rõ hơn về việc áp dụng phơng pháp "Tâm vận tốc tức thời" cũng nh những u điểm của nó, chúng ta xét một số bài toán thí dụ sau. II. Các Thí dụ về giải các bài toán bằng phơng pháp tâm vận tốc tức thời Bài toán 1. Thanh AB đồng chất dài 2l, khối lợng m, đầu B có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu thanh nghiêng với mặt phẳng ngang một góc 0 . Thả cho thanh chuyển động. Tìm vận tốc v C của khối tâm C khi góc nghiêng của thanh hợp với mặt phẳng ngang là (hình 1). Giải. Vì mặt phẳng ngang không ma sát nên phản lực tại B có phơng thẳng đứng, hớng lên. Trọng lực đặt tại khối tâm C hớng thẳng đứng xuống dới do vậy khối tâm C không dịch chuyển theo phơng ngang, các véc tơ C B v , v r r (hình 2). Kẻ các đờng vuông góc với C B v , v r r tại C và B ta tìm đợc tâm vận tốc tức thời K. A B C Hình 2 K C v r B v r A B C 0 Hình 1 K K Hình a Hình b Hình c 1 Hình d Hình c 2 B A A B B B A A A v r A v r A v r A v r B v r B v r B v r B v r K K Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007 67 ms F r N r F r r R K C Hình 3 áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí: tại 0 và bất kì ta có E 0 = E. Suy ra mgh 0 = mgh + E đ , do đó ta có mglsin 0 = mglsin + 2 K J 2 (1) với = c c v v lcos KC = == = , (2) J K = J C + m(l.cos) 2 = 2 ml 3 + ml 2 cos 2 . (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta đợc 0 C 2 6 g l ( s in s in ) v c o s 1 3 c o s = == = + ++ + . (4) Ta có thể suy cho trờng hợp riêng: Ban đầu thanh thẳng đứng ( 0 = 90 0 ), khi thanh chạm mặt đất ( = 0). Lúc này (4) sẽ cho ta: C 3g l v 2 = == = . Bài toán 2. Một ống dây khối lợng m. Mô men quán tính của nó đối với trục đối xứng là I = mR 2 , trong đó là hằng số, R là bán kính ngoài của ống. Bán kính cuốn dây là r. Ngời ta bắt đầu kéo ống theo sợi dây với lực không đổi F tạo với mặt phẳng ngang một góc làm ống chuyển động lăn không trợt trên một mặt phẳng ngang (hình 3). a, Tìm gia tốc chuyển động của trục ống dây. b, Tính công của lực F sau t giây đầu tiên. Giải. a, Các lực tác dụng lên ống dây gồm: Lực kéo F r , phản lực vuông góc N r và lực ma sát nghỉ ms F . Vì chuyển động là lăn không trợt nên điểm tiếp xúc K chính là tâm vận tốc tức thời. Các lực N r , ms F đều đi qua K nên chỉ có F r là lực gây ra mô men quay (đối với trục đi qua K). áp dụng định lý biến thiên mô men động lợng của hệ e z k z z m (F ) J F(Rcos r) J = == = = = = = r (5) Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời trong cơ học, tr. 65-70 68 C A (P) C K B 2 Q X g && Q r Hình 4 O x với J Z = J C + mR 2 = mR 2 + m R 2 = mR 2 (1 +), (6) R a = (7) (a là gia tốc trục ống dây). Thay (6) và (7) vào (5) ta đợc: )mR(1 )r -F(Rcos a + = . (8) Từ (8) có thể suy ra các kết quả rất thú vị nh sau: + Nếu R co s r = 0 thì F r đi qua K, chuyển động không còn là lăn không trợt nữa. + Nếu R co s r > 0 thì a > 0 cuộn chỉ chuyển động về phía lực tác dụng (sang phải). + Nếu R co s r < 0 thì a < 0 cuộn chỉ chuyển động ngợc lại, ngợc chiều lực tác dụng (sang trái). b, áp dụng công thức tính công của mô men lực trong chuyển động quay A = M Z = F( R cos - r ) (9) Trong chuyển động quay 2 2 2 s a t F ( R c o s r ) t R 2 R 2 m R (1 ) = = = = = == = = = = = + ++ + (10) thay (10) vào (9) ta đợc 2 2 2 2 F ( R c o s r ) t A 2 m R (1 ) = == = + ++ + (11) Bài toán 3. Trên mặt phẳng nằm ngang trơn, đặt lăng trụ tam giác ABC trọng lợng P, có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng đó. Hình trụ tròn đồng chất trọng lợng Q lăn không trợt theo cạnh AB của lăng trụ. Hãy xác định gia tốc chuyển động của lăng trụ (hình 4). Giải. Chọn trục Ox theo phơng nằm ngang. Vì bỏ qua ma sát giữa P và mặt phẳng ngang nên ngoại lực theo phơng Ox bằng 0, vậy khối tâm hệ theo phơng Ox đợc bảo toàn: Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007 69 const PQ PXQX X 21 c = + + = . Đạo hàm hai vế theo t ta thu đợc QX 1 " + PX 2 " = 0 (12) Trớc hết ta cần tìm X " 1 - gia tốc của Q theo phơng Ox. áp dụng định lý cộng gia tốc ta có t aaa 21 += , suy ra tx21 ax"x" += (13) a t là gia tốc của C đối với lăng trụ. Vì lăng trụ là hệ chuyển động có gia tốc, do vậy khi áp dụng định luật II NiuTơn cho chuyển động tơng đối của Q cần phải thêm lực quán tính kéo theo K 2 Q F X g = = = = && . Viết phơng trình chuyển động quay của hình trụ quanh tâm vận tốc tức thời K (lực ma sát và phản lực lên Q đều đi qua K nên có mô men lực bằng 0). Từ đó ta thu đợc 2 K Q Q R sin X R co s I g = = = = , (14) với 2 2 t K C a 3Q ; I I m R R R 2g = = + = = = + == = + = = = + = . Thay và I K vào (14) ta đợc t 2g 2 a sin xcos 3 3 = = = = && . (15) Chiếu (15) lên phơng Ox: 2 tx g 2 a sin 2 xcos 3 3 = = = = && . (16) Thay (16) vào (13) và kết hợp với (12) cuối cùng ta tìm đợc: 2 2 Qg sin 2 x 3(Q P) 2Qcos = = = = + + + + && . (17) (17) là biểu thức gia tốc của lăng trụ, dấu trừ chứng tỏ lăng trụ chuyển động về phía trái (ngợc chiều trục Ox). Trong cơ lý thuyết, bài toán này đã đợc giải theo phơng pháp giải tích (áp dụng hệ phơng trình Lagrăng), vợt ra ngoài chơng trình phổ thông. III. Kết luận 3.1. Bài toán 3 đã đợc chuyển sang giải theo nội dung kiến thức của vật lý đại cơng do vậy khi dùng để bồi dỡng cho học sinh phổ thông tham gia thi học sinh giỏi, Olympic vật lý, các em có thể tiếp thu một cách bình thờng. Đỗ Văn Toán Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời trong cơ học, tr. 65-70 70 3.2. Qua các thí dụ về giải bài toán bằng phơng pháp tâm vận tốc tức thời, chúng ta đã thấy tính u việt của phơng pháp này, hy vọng bài báo sẽ có ích cho những ai quan tâm đi sâu tìm hiểu các bài toán khó trong vật lý phổ thông. Tài liệu tham khảo [1] Dơng Trọng Bái, Các bài thi quốc gia chọn học sinh giỏi THPT Vật lý, NXB ĐHQG Hà Nội, 2002. [2] Dơng Trọng Bái, Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý THPT, tập 1: Cơ học, NXB Giáo dục, 2005. [3] Vũ Thanh Khiết, 121 bài tập Vật lý nâng cao, NXB Đồng Nai, 1996. [4] I. E. Irôđôp, Tuyển tập các bài tập vật lý đại cơng, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1980. [5] K. M. Targ, Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1979. [6] Đỗ Sanh, Bài tập cơ học, NXB Giáo dục, 1999. [7] I. V. Meserxki, Tuyển tập các bài tập cơ học lý thuyết, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1976. [8] Nguyễn Viết Lan, Bài giảng bồi dỡng đội tuyển Olympic vật lý, Trờng Đại học Vinh, 2005. [9] Đỗ Văn Toán, Hệ thống bài tập bồi dỡng đội tuyển Olympic vật lý - Phần động lực học, đề tài nghiên cứu khoa học cấp trờng 2006. Summary Current velocity center method in Mechanics Current velocity center method is a very useful method in solving of mechanical problems. This method broadens learners' view about the motion of solid bodies. In national Olympiads on Physics we have met some problems with unclear solutions, but better solutions can be obtained by using current velocity center method. (a) Khoa Vật lý, trờng đại học Vinh. . học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007 65 Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời trong cơ học Đỗ Văn Toán (a) Tóm tắt. Phơng pháp Tâm vận tốc tức thời là phơng pháp rất thuận. tâm vận tốc tức thời K với vận tốc góc r . Điểm M bất kì thuộc vật có KM r = == = uuuur r sẽ có vận tốc v r = ì = ì= ì = ì r r r . Trớc hết ta cần chỉ ra phơng pháp xác định tâm vận tốc tức. dụng phơng pháp "Tâm vận tốc tức thời" cũng nh những u điểm của nó, chúng ta xét một số bài toán thí dụ sau. II. Các Thí dụ về giải các bài toán bằng phơng pháp tâm vận tốc tức thời