CHƯƠNG VIII ÁP LỰC ĐÁT LÊN TƯỜNG CHẮN VÀ CÔNG TRÌNG NGẦM I . Các Loại Áp Lực Đất Và Điều Kiện Sản Sinh Ra Chúng Tường chắïn là loại kết cấu công trình dùng để giữ khối đất đắp hoặc mái hố đào sau tường khỏi bị sạt trượt. Tường chắn được sử dụng rộng rãi trong các ngành xây dựng, thủy lợi, giao thông. Khi làm việc, lưng tường chắn tiếp xúc với khối đất sau tường và chịu tác dụng của áp lực đất. Ví dụ: trong xây dựng dân dụng và công nghiệp tường chắn thường được dùng trong các tầng nhà hầm. Trong xây dựng cầu đường dùng để chống đỡ nền đường đắp hay nền đường đào sâu, dùng để làm mố cầu, tường cố bảo vệ các sườn dốc tự nhiên và nhân tạo khỏi bị trượt, sạ t hoặc sụt lở trong các công trình xây dựng thủy lợi, tường chắn thường được dùng trong các công trình trạm thủy điện trên sông, làm bộ phận nối tiếp giữa đập tràn hoặc nhà của trạm thủy điện với các công trình đất và sườn bờ Các loại mặt cắt của tường chắn thường gặp: a) tường hầm; b) tường đắp; c) tường đào; d) mố cầu (Hình VIII.1) Hình VIII.1 Tùy thuộc vào chuyển vị tường đối giữa tường và mái đất sau tường. Cơ học đất phân ra làm 3 loại áp lực đất. 1. Áp lực đất tĩnh (E 0 ) Nếu tường tuyệt đối cứng và hoàn toàn không có chuyển vị, thì khối đất sau tường ở trạn g thái cân bằng tĩnh (hoặc còn gọi là cân bằng đàn hồi), áp lực đất lên tường lúc này gọi là áp lực tĩnh và được kí hiệu là E 0 . 2. Áp lực đất chủ động (Ea) Khi tường chuyển dịch về phía trước (hình VIII.2a) hoặc quay một góc rất nhỏ quanh mép trước của chân tường (hình VIII.2b), thì khối đất sau lưng tường sẽ giãn ra, do đó áp lực tĩnh s ẽ giảm dần đến một trị số giới hạn, thì lớp đất sau tường sẽ trượt theo một mặt trượt nào đó. A ïp lực đất tương ứng với thời điểm ấy gọi là áp lực đất chủ động và kí hiệu là Ea. Hình VIII.2 *> ÁP l ự c bị độn g (Ep): Nếu do tác dụng của lực ngoài hoặc do một nguyên nhân nào đó (hình VIII.2c), tườn g dịch ngang hoặc ngã về phía sau (hình VIII.2d) thì khối đất sau tường sẽ bị ép laiû, do đó mà áp lực tĩnh sẽ tăng dần lên đến một trị số giới hạn nào đo.ï Aïp lực đất tương ứng với thời điểm ấy gọi là áp lực đất bị động, kí hiệu là Eb. I I. Áp l ực đất tĩnh Aïp lực nén theo phương thẳng đứng được xác định ở chương V theo công thức σ z = γ .z. Áp lực nén theo phương ngang: σ x = σ y = ξ σ z . Gọi P 0 là cường độ áp lực đất tĩnh: P 0 = σ x = ξ γ .z (8.1) Trong đó: + ξ : hệ số nén ngang của đất + : hệ số nở hông + ξ = Cách vẽ biểu đồ áp lực đất: (xem hình bên) + Tại đỉnh tường: z=0 P 0 =0 + Tại chân tường: z= H P 0 = σ x = ξ γ .H (kN/m 2 ) Từ (8.1) ta thấy biểu đồ cường độ áp lực là biểu đồ dạng hình tam giác. Xác định trị số và điểm đặt của Eo + Trị số Eo: là áïp lực đất tác dụng lên tường, E 0 được xác định bằng diện tích của biểu đồ áp lực đất. E 0 = (kN/m) (8-2) + Điểm đặt của E 0 :là trọng tâm của biểu đồ áp lực đất, cách chân tường một đoạn là . Cách giải bài toán tìm áp lực đất tĩnh E 0 *> Đối với đất sau lưng tường chắn có một lớp: B1: Tìm ξ = μ μ− μ 1 2 H 2 ξγ 3 H μ− μ 1 Hình VIII-3 B2: Tính cường độ áp lực đất tĩnh P 0 tại những điểm cần thiết + Tại đỉnh tường: z=0 P 0 =0 + Tại chân tường: z=H P 0 = σ x = ξ γ .H (kN/m 2 ) B3: Vẽ biểu đồ áp lực đất tĩnh B4: Tính E 0 B5: Điểm đặt của E 0 : đặt tại trọng tâm của biểu đồ và cách chân tường một đoạn H/3. *> Đối với đất sau lưng tường có 2 lớp B1: Tìm ξ 1 , ξ 2 B2: Tính cường độ áp lực đất tĩnh p 0 tại những điểm cần thiết + Tại đỉnh tường z=0 -> P 0 = 0 + Tại đáy lớp 1: z=h 1 -> P 0 = ξ 1 γ 1 h 1 + Tại mặt của lớp 2: z=h 1 -> P 0 = ξ 2 γ 1 h 1 + Tại chân tường z=h 1 +h 2 P 0 =( γ 1 h 1 + γ 2 h 2 ) ξ 2 B3: Vẽ biểu đồ áp lực đất tĩnh B4 Tìm E 0 và điểm đặt + Đối với lớp 1: Eo 1 = ξ 1 γ 1 h 2 1 Điểm đặt: tại trọng tâm của biểu đồ áp lực đất (lớp 1), cách chân tường mộ t đoạn: h 2 +h 1 /3 + Đối với lớp 2: E 02 =0,5[ ξ 2 γ 1 h 1 + ( γ 1 h 1 + γ 2 h 2 ) ξ 2 ] Điểm đặt tại trọng tâm của hình thang I II. Áp l ực đất lên tường chắn theo thuyết của coulomb Để xác định áp lực đất Coulông đưa ra hai giả thuyết cơ bản: 1. Khi đạt trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động) thì lưng đất sau tường s ẽ trượt theo một mặt trượt phẳng. 2. Khối trượt xem như một lăng thể tự do, hướng của áp lực lên đất tường là xác định, trị s ố thực tế của áp lực đất chủ động là trị số lớn nhất trong tất cả các trị số áp lực chủ động có thể có từ các khối trượt chủ động giả định. Trị số thực tế của áp lực đất bị động, thì ngược lại, là trị số nhỏ nhất trong tất cả các trị số áp lực bị động có thể có từ các khối trượt bị đọn g g iả định. 1. Áïp lực đất chủ động: 1.1 Đối với đất rời: Giả sử có một tường chắn đất, với lưng tường phẳng AB chắn giữ lớp đất đắp sau lưng tườn g với mặt đất có dạng bất kì, không chịu tác dụng của tải trọng bên ngoài. Áp lực đất chủ động xuất hiện khi tường bị dịch chuyển ngang hay quay một góc nào đó ra phía ngoài nền đất (hình VIII.4). Khối trượt ABC hình thành và có xu hướng trượt từ trên xuông dưới. Coulomb xem khối trựơt như một thể tự do, trên đó có các lực tác dụng: Các ký hiệu: + G: Trọng lượng bản thân khối trượt + R : Phản lực trên mặt trượt BC là + E: Phản lực trên mặt lưng tường (E=Ea) + H: Chiều cao tường chắn + α : Góc nghiêng của lưng tường: α > 0: Khi lưng tường lệch so với phương thẳng đứng sang phải α < 0: Khi lưng tường lệch so với phương thẳng đứng sang trái + ω : Góc trượt + γ : Trọng lượng riêng của đất + ϕ :Góc nội ma sát của đất + λ a : Hệ số áp lực đất chủ động +  : Góc nghiêng giữa mặt đất so với mặt phẳng nằm ngang qua đỉnh tường   Khi mặt đất cao hơn đỉnh tưòng    Khi mặt đất thấp hơn đỉnh tưòng      Khi mặt đất cao bằng đỉnh tưòng  Đặt θ = ω - ϕ ψ = 90 - δ Xét ở trạng thái cân bằng, tam giác lực G, R, E phải khép kín. Từ hệ thức lượng trong tam giác lượng ta có: E= = f ( ω ) Tuỳ vào vị trí của mặt trượt mà khác nhau. Giá trị Ea được xác định như sau: E max = Ea )sin( )sin( G ϕ−ω+ψ ϕ − ω )sin( sin GR ψ+ϕ−ω ψ = ω Ea = (8.3) Trong đó: - γ là trọng lượng riêng của đất; - λ a là hệ số áp lực đất chủ động; - δ là góc ma sát trong giữa đất và tường chắn, chọn theo bảng VIII.1 (chỉ cho các loại đất rời); Bảng VIII.1 (8.4) Cường độ áp lực đất chủ động Ea : được tính bằng diện tích biểu đồ áp lực đất tác dụn g vào lưng tường tường. Điểm đặt:tại trọng tâm biểu đồ cường độ theo phương nghiêng đi một góc δ so với pháp tuyến lưng tường và cách chân tường một đoạn H/3 *> Cách vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động và tìm Ea ( Trường hợp tổng quát) B1: Chọn dựa vào tra ở bảng VIII-1 B2 Tínhû số áp lực đất chủ động λ a B3: Tính cường độ áp lực chủ động pa = λ a z + Tại đỉnh tường: z=0 pa = 0 2 2 H a γλ β - ϕ ÷ 0 0 0 ÷ ϕ Ghi chú η < 90 0 - ϕ 0 0 0 Góc β l?y d?u + khi m?t d?t n?m cao hon m?t n? m ngang di qua d?nh tu?ng vă l?y d?u – khi ngu?c l?i. 90 0 - ϕ ÷ 90 0 - ϕ /2 0 ϕ /4 ϕ /2 90 0 - ϕ /2 ÷ 90 0 + ϕ /2 ϕ /4 ϕ /2 ϕ /3 90 0 + ϕ /2 ÷ 90 0 + ϕ ϕ /3 2 ϕ / 3 3 ϕ /4 >90 0 + ϕ ϕ /2 3 ϕ /4 ϕ Ghi chú: - β - góc nghiíng c?a m?t d?t d?p sau tu?ng; η = 90 0 + α ; α - góc nghiíng lung tu?ng 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a δ βα, 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a γ + Tại chân tường: z=H pa = λ a H B4: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động B5: Tính Ea + Giá trị :Ea = ( λ a H 2 )/2 ( Hoặc Ea đúng bằng diện tích của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động) + Điểm đặt: tại trọng tâm của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động. Tức cách chân tường một đoạn bằng H/3 + Phương: Lệch so với phương pháp tuyến sau lưng tường một góc *> Trong trường hợp đơn giản nhất: α = 0 (lưng tường thẳng đứng); β = 0 (mặt đất nằm ngang); δ = 0 (bỏ qua ma sát giữa tường và đất). λ a = tg 2 (45 0 - ) (8.5) *> Khi β = δ = 0; α ≠ 0 1.2. Đối với đất dính: *> Cách vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động và tìm Ea ( Trường hợp tổng quát) B1 Tínhû số áp lực đất chủ động λ a B2: Tính cường độ áp lực chủ động pa = λ a z - c.C + Trong đó: c:Lực dính của đất (kN/m 2 ) C = + Tại đỉnh tường: z=0 pa = -c.C + Tại chân tường: z=H pa = λ a H - c.C B3: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động Chú ý : Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động đối với đất dính trên chiều cao H có một đoạn bằng 0 ở độ sâu (so với dỉnh tường) : hc = γ γ δ 2 ϕ [] 2 2 a sincos.cos )(cos ϕ+αϕ α−ϕ =λ 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − 2 45cos cos 02 αϕ ϕ γ a cC λγ . . B4: Tính Ea + Giá trị : Ea = (8.7) Trong đó : D= ( Hoặc Ea đúng bằng diện tích của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động như chỉ lấy ở p hần dương của biểu đồ) + Điểm đặt: tại trọng tâm (phần dương) của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động. Tức cách chân tường một đoạn bằng H ’ /3 (H ’ là chiều cao của biểu đồ phần dương) + Phương: Lệch so với phương pháp tuyến sau lưng tường một góc *> Các trường hợp đặc biệt *> Khi β = δ =0 = α = 0. λ a = tg 2 (45 0 -) *> Khi β = δ = 0; α ≠ 0 1.3.Áp lực đất trong các trường hợp đặc biệt. a.Trường hợp trên mặt đất đắp có tải trọng phân bố thẳng đứng phân bố đều q. Bằng cách thay tải trọng phân bố đều q bằng một lơp đất có dung trọng bằng dung trọng của lớp đất sau tường và chiều cao là h 0 . Khi đó : q = γ.h 0 => h 0 = Ta tưởng tượng kéo dài tường chắn đến gặp lớp đất thay thế tại điểm A’. Bây giờ ta vẽ biểu đồ áp lực lên tường chắn A’B. + Tại A cường độ áp lực có trị số : λ a .γ.h 0 , + Tại đáy có trị số : λ a .γ.(H + h 0 ). γ γλ 2 2 2 1 c DcHCH a +− λ a 2 2 C δ 2 ϕ [] 2 2 a sincos.cos )(cos ϕ+αϕ α−ϕ =λ γ q + Aïp lực đ ấ t chủ động Ea chính b ằ ng diện tích hình thang abcd + Điểm đặt tại trọng tâm hình thang. *> Đối với đất rời: B1: Chọn dựa vào tra ở bảng VIII-1 B2 Tínhû số áp lực đất chủ động λ a B3: Tính cường độ áp lực chủ động pa = λ a z + + Tại đỉnh tường: z=0 pa = + Tại chân tường: z=H pa = λ a H + B4: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động B5: Tính Ea + Giá trị :Ea đúng bằng diện tích của biểu đồ cường độ áp lực chủ động (biểu đồ có dạng hình thang) + Điểm đặt: tại trọng tâm của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động. (Tại trọng tâm của hình thang) Tức cách chân tường một đoạn bằng H ’ = Trong đó : a là cạnh ngắn, b là cạnh dài của hình thang- biểu đồ cường độ) + Phương: Lệch so với phương pháp tuyến sau lưng tường một góc *> Đối với đất dính: B1 Tínhû số áp lực đất chủ động λ a B2: Tính cường độ áp lực chủ động pa = λ a z + - c.C Trong đó: c:Lực dính của đất (kN/m 2 ) δ βα, 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a γ βα+ + λ tg.tg1 q.1 a βα+ + λ tg.tg1 q.1 a γ βα+ + λ tg.tg1 q.1 a ) b a ba2 (H 3 1 + + δ 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a γ βα+ + λ tg.tg1 q.1 a C = + Tại đỉnh tường: z=0 pa = -c.C + Tại chân tường: z = H pa = λ a H + - c.C B3: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động Chú ý: dạng của biểu đồ phụ thuộc vào 2 giá trị λ a .q và c.C B4: Tính Ea + Giá trị : Ea đúng bằng diện tích của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động như ch ỉ lấy ở phần dương của biểu đồ) + Điểm đặt: tại trọng tâm (phần dương) của biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động. + Phương: Lệch so với phương pháp tuyến sau lưng tường một góc *> Trường hợp:dặc biệt + Trường hợp α = β = δ= 0 λ a = tg 2 (45 0 - ϕ /2) + Trường hợp: α = β = 0 ; δ ≠ 0 b.Trường hợp tường gãy khúc. ( Đối với đất rời) + Coi như hai tường chắn độc lập nhau AB 1 và B 1 B. B1: Chọn dựa vào tra ở bảng VIII-1 B2 :Tínhû số áp lực đất chủ động λ a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − 2 45cos cos 02 αϕ ϕ γ βα+ + λ tg.tg1 q.1 a δ [] 2 2 a sincos.cos )(cos ϕ+αϕ α−ϕ =λ δ β α , B3: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực cho đoạn AB + Tậi đỉnh tường z=0 pa = 0 + Tại chận tường :z =H pa = λ a H + Vẽ biểu đồ cường độ áp lực chủ động cho đoạn AB + Tính Ea B4: Vẽ biểu đồ cường độ áp lực chủ động cho đoạn BC + Kéo dài lưng tường BC cho đến gặp mặt đất tại điểm A 1 + Vẽ biểu đồ cường độ áp lực trên đoạn tường CA 1 + Phải tính được chiều cao tường từ C A 1 + Tìm hệ số áp lực đất chủ động tương ứng với lưng tường A 1 C + Vẽ biểu đồ cường độ áp lực cho lưng tường A 1 C (Như đã từng vẽ đối với đất rời) + Biểu đồ áp lực lên tường chắn A 1 C chính là phần hình thang (phần gạch chéo, đã bỏ đi đoạn a 1 b ) + Tính Ea 2. Áp lực đất bị động: Các công thức dùng để xác định áp lực đất chủ động cũng có thể dùng để áp dụng xác định áp lực đất bị động, với điều kiện là đổi dấu ϕ và δ . Nhưng nhìn chung kết quả trị số áp lực đất bị động tính theo thuyết Cuolomb lớn hơn giá trị thực tế. Sai số càng lớn nếu ϕ và δ càng lớn. Chỉ có trường hợp α = β =0 thì kết quả tính theo thuyết Coulomb phù hợp với kết quả tính cân bằng giới hạn của môi trường rời. Aính hưởng của lực dính làm tăng áp lực đất bị động. 2 2 2 )cos().cos( )sin().sin( 1)cos(.cos )(cos ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −+ ++ − = αβαδ βϕδϕ αδα αϕ λ a γ [...]...Eb = λb γH 2 (8. 11) 2 Hết . )sin( )sin( G ϕ−ω+ψ ϕ − ω )sin( sin GR ψ+ϕ−ω ψ = ω Ea = (8. 3) Trong đó: - γ là trọng lượng riêng của đất; - λ a là hệ số áp lực đất chủ động; - δ là góc ma sát trong giữa đất và tường chắn,. 90 0 - ϕ 0 0 0 Góc β l?y d?u + khi m?t d?t n?m cao hon m?t n? m ngang di qua d?nh tu?ng vă l?y d?u – khi ngu?c l?i. 90 0 - ϕ ÷ 90 0 - ϕ /2 0 ϕ /4 ϕ /2 90 0 - ϕ /2. các công trình xây dựng thủy lợi, tường chắn thường được dùng trong các công trình trạm thủy điện trên sông, làm bộ phận nối tiếp giữa đập tràn hoặc nhà của trạm thủy điện với các công trình đất