2. Hệ địa tâm của Ptolemy. Ti th k III TCN Thiên vn bt u tách thành mt khoa hc riêng bit. Các nhà Thiên vn ã thc hin các quan sát v chuyn ng ca các hành tinh (Xem li phn nhp môn) . H a ra lý thuyt v ni lun, ngoi lun và tâm sai. Ptolemy (87(165) ã hoàn chnh các lý thuyt ó và xây dng mt mô hình v tr gm Mt tri, Mt trng, các hành tinh: Thy, Kim, Ha, Mc, Th và Trái t theo trt t sau (trong tác phm “Almagest”): - Trái t nm yên  trung tâm v tr. - Gii hn ca v tr là mt vòm cu trên có gn các sao. Vòm cu này quay u quanh mt trc xuyên qua Trái t. - Mt trng, Mt tri chuyn ng u quanh Trái t cùng chiu vi chiu quay ca vòm cu nhng vi chu k khác nhau nên chúng dch chuyn i vi các sao. - Các hành tinh chuyn ng u theo nhng vòng tròn nh (Epicycle: N i lun); tâm ca vòng tròn nh này chuyn ng theo các vòng tròn ln (deferent: ngoi lun) quanh Trái t. Có th tâm ca vòng tròn ln lch khi Trái t ( nó có tâm sai (eccentric). - Trái t, Mt tri, tâm vòng tròn nh ca Kim tinh, Thy tinh luôn nm trên mt ng thng. Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm. Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l m, vì nó a n nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN ). Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt nhà khoa hc BaLan, mi d ng cm vch ra chân lý. Tuy vy, trong nhng nm dài ca cuc i, ông vn phc v nhà th vi vi cng v th ký và bác s, trong s che ch ca ông bác là giáo ch. Ông ã tham gia nhiu hot ng xã hi, ã i xut dng du lch hc hi nhiu. Nhng vn yêu thích thiên vn và toán hc, ông ã mit mài nghiên cu bu tri trong nhng iu ki n ht sc khó khn và bng nhng dng c thô s ông vn thu c nhng kt qu khá chính xác. Ch n nhng ngày cui i ông mi dám công b kt qu nghiên cu ca mình trong cun sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (V s quay ca Thiên cu)  tránh s tr thù ca giáo hi. H Nht tâm Copernicus ra i m u cho cuc cách mng trong nhn thc ca con ngi v v tr. M c dù vn phi dùng các khái nim ni lun, ngoi lun, tâm sai nh Ptolemy nhng Copernicus ã có khái nim v tính tng i ca chuyn ng. Ông ã nhn thy vic Trái t quay quanh Mt tri là cái có tht, vic Trái t ng yên ch là o nh. Ông ch rõ: - Mt tri là trung tâm ca v tr. - Các hành tinh (Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th) chuyn ng u quanh Mt tri theo q i o tròn, cùng chiu và gn nh  trong cùng mt mt phng. Càng  xa Mt tri chu k chuyn ng ca hành tinh càng ln. - Trái t cng là mt hành tinh chuyn ng quanh Mt tri, ng thi t quay quanh mt trc xuyên tâm. - Mt trng chuyn ng tròn quanh Trái t (V tinh ca Trái t). - Thy tinh, Kim tinh  gn Mt tri hn Trái t (có qu o chuyn ng bé h n) Ha tinh, Mc tinh, Th tinh có qi o ln hn ( xa Mt tri hn). Vy cu trúc ca h là gm Mt tri  tâm và các hành tinh theo th t xa dn là: Thy, Kim, Trái t, Ha, Mc, Th. -  mt khong rt xa là mt cu có cha các sao bt ng. Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus - Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng cuc u tranh  khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM. Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn hc c x  lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh lut sau: * Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình elip với Mặt trời ở tại mộ t tiêu điểm. - Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri). Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó  gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c g i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).  sai khác gia ng tròn và elip c xác nh bi tâm sai e. Qi o chuyn ng ca các hành tinh có tâm sai tng i nh nên có th coi là tròn. Xét biu thc tốn hc ca nh lut này: Hình 6: Elip 0 : tâm elip F, F’ : tiêu im, Mt tri ti F H : hành tinh r : bán kính vect ca hành tinh trong h ta  cc tâm F  : góc xác nh v trí H trong h ta  c c tâm F 0A = a = bán trc ln 0B = b = bán trc nh A : im vin nht; P : im cn nht Tâm sai e = 22 'FO F O a b aa a − == rc = khong gn nht = a (1(e) rv = khong xa nht = a (1+ e) p = thơng s tiêu = FT = 2 b a = a(1- 2 e ); (FT ⊥ AP) + Cách vẽ Elip trên giấy: Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b BA bnhỏtrụcBánB alớntrụcBánA 00 0 0 ⊥ ⎭ ⎬ ⎫ == == k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B 2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im khác. B A F’ 0F P T H r ϕ Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m T B quay mt cung bán kính bng 0A ct 0a ti F và F’ là hai tiêu im ca elip. Hình 6’ + Cách v trên bng: Elip có tính cht là tng khong cách t mt im bt k trên elip n 2 tiêu là không i nên có th áp dng  v hình: Ti 2 tiêu óng 2 inh. Ct mt si dây c nh vào 2 im ó. Lun phn theo dây và quay s to thành elip (hình 6’) Biu thc toàn hc ca nh lut 1 là phng trình ng elip trong h ta  cc: p r 1ecos = + ϕ * Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số. Din tích mà bán kính vect r quét trong khong thi gian (t rt gn vi din tích ca tam giác FTT’ có áy là TT’, ng cao FT’. Din tích ó là bng :  ∆ϕ= 2 2 1 r Hình 7  : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds = 1 2 2 r d Tc  din tích là : d t d r d t dS ϕ = 2 2 1 Biu thc toán hc ca nh lut 2 là: Cconst dt d r == ϕ 2 Hình 8 r∆ϕ T ∆ ϕ F r T’ Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m - Theo nh lut này thì hành tinh s không chuyn ng u trên qi o. Trên hình ta thy din tích FH 1 H 2 = FH 3 H 4 . Do ó cung H 1 H 2 〉 H 3 H 4 , hay vn tc ca hành tinh  cn im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì: e e vv e e vv v c + − = − + = 1 1 1 1 Vi Trái t v  29,8 km/s - Sau mt chu k chuyn ng T hành tinh s quét c toàn b elip, tc din tích elip là ab. Vy hng s C s là 2 ab T π . * Định luật 3 : Định luật về chu kỳ Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo của nó. Gi s vi hành tinh 1 ta có : 3 1 2 1 a~T Vi hành tinh 2 là : 3 2 2 2 a~T Vi hành tinh 3 thì 2 3 T ~ 3 3 a (vi a : bán trc ln; T : chu k) thì ta có t l sau : const K a T a T a T = = = = 3 3 2 3 3 2 2 2 3 1 2 1 Trong ó K là hng s, hay h s t l. Nu ly bán trc ln qua n v thiên vn (AU), ly chu k bng chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri (T = 1 nm) thì K = 1 Khi ó T 2 = a 3 - Nh vy hành tinh  càng xa Mt tri (a ln) thì càng chuyn ng chm (T ln). - Trong công thc này không có tâm sai nên dù hành tinh có qu o dt th nào i na, ch cn bán trc ln không i thì chu k chuyn ng ca nó cng không i. Nhn xét: Nh vy Kepler ã hiu chnh qi o chuyn ng ca các hành tinh quanh Mt tri mt cách khá úng n. Tuy nhiên, cng nh Copernicus ông không gii thích  c nguyên nhân ca chuyn ng. iu này phi i n Newton. Nhng trc tiên phi im qua công lao to ln ca Galileo i vi thiên vn và c hc nói chung. Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . hành tinh) quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số. Din tích mà bán kính vect r. tc din tích elip là ab. Vy hng s C s là 2 ab T π . * Định luật 3 : Định luật về chu kỳ Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo của nó phng trình ng elip trong h ta  cc: p r 1ecos = + ϕ * Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những