Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 40 6.6 THẤM CÓ ÁP QUA ĐẬP Tầngkhôngthấm Tầng thấm H 1 H 2 Để xác đònh vận tốc thấm (u) , cột nước đo áp (h), dựa vào phương trình thấm Darcy như sau: x h ku x ∂ ∂ −= z h ku z ∂ ∂ −= x z Phương trình liên tục 0 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ z h x h h(x,z) Đất đồng chất và đẳng hướng: CHƯƠNG DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH I.KHÁI NIỆM : Dòng không ổn đònh là dòng chảy mà các yếu tố của dòng chảy đều phụ thuộc vào thời gian, Độ sâu : h = h(x,t) Vận tốc : V = V(x,t) Lưu lượng: Q = Q(x,t) Dòng không ổn đònh thường xuất hiện Sông, kênh bò ảnh hưởng thủy triều Kênh xả nhà máy thủy điện khi lưu lượng xả thay đổi đột ngột Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 41 II.PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC: h Q dX dx x Q Q ∂ ∂ + Sự thay đổi thể tích trong đoạn dx trong thời gian dt dxBdt t h ∂ ∂ h B h dt t h ∂ ∂ thìbằnglưulượngra–lưulượngvàotrongthờigianđó dtdx x Q Q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + Qdt - = dxdt x Q ∂ ∂ dxBdt t h ∂ ∂ − dxdt x Q ∂ ∂ = 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x Q Phương trình liên tục Các dạng khác : 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x Q 0 )( = ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x AV 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x A V x V A Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 42 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG: Các giả thiết: -Biến đổi chậm, bỏ qua lực quán tính -Tổn thất năng lượng được tính như dòng ổn đònh không đều -Phân bố áp suất trên mặt cắt đứng được xem theo qui luật thủy tónh -Độ dốc nhỏ dx x A dA ∂ ∂ = p lực trên mặt 1-1 c AhF γ = 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ += ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += dx x A hdx x h AAhdx x h hdx x A AF c c c c c γγ 2 p lực trên mặt 2-2 h dX h B dx x h h ∂ ∂ + h • C h c 1 1 2 2 A i x Trọng lực theo phương x iAdxF )( 3 γ = Ma sát dxPF of τ = τ o : ứng suất ma sát P : chu vi ướt Tổng lực theo phương dòng chảy (X): dx P Ai x A h x h AF o c c x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ∂ ∂ − ∂ ∂ −= ∑ γ τ γ F 1 –F 2 + F 3 -F f Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 43 dx P Ai x A h x h AF o c c x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ∂ ∂ − ∂ ∂ −= ∑ γ τ γ Lấy moment tónh tại mặt cắt 2-2 đối với mặt thoáng suy ra x h A x A h x h A c c ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ Ngòai ra h B h dx x A dA ∂ ∂ = • C h c A dx x h ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + dx x h hdx x A A dx x h dx x A dx x h hA c cc 2 . Khai triển và bỏ các số hạng bậc cao AJ RJP P o == γ γ γ τ )( Và viết lại Thay vào dxJi x h AF x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ∂ ∂ −= ∑ γ p dụng phương trình động lượng:” Sự biến đổi động lượng trong một đơn vò thời gian trong một thể tích kiểm soát thì bằng tổng các lực tác động lên thể tích đó” h Q dX x Q Q ∂ ∂ + Sự biến đổi động lượng trong thể tích kiểm soát giới hạn m/c 1-1 và 2-2 1 1 2 2 Độnglượngvàom/c1-1 2 1 AVQVM ρρ == Động lượng ra m/c 2-2 () () ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ += ∂ ∂ += dxAV x AVdxAV x AVM 2222 2 ρρρ Sự gia tăng động lượng trong thể tích kiểm soát: () AdxV t M c ρ ∂ ∂ = Theo phương trình động lượng ∑ =+− xc FMMM 12 () () dxJi x h AAVdx t AVdxAV x AV ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+ ∂ ∂ −= ∂ ∂ +− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + γρρρ 222 Đơn giản và chia 2 vế cho ρ và dx: () () () JigA x h gAAV x AV t −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 44 () ( ) () JigA x h gAAV x AV t −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 () Jig t V A x A V t A A V x h g x V V t V −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Các dạng của phương trình động lượng Chú ý: 0= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t V A x A V t A () Jig x h g x V V t V −=+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ Viết lại: () Ji t V gx V g V x h −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 Hay t V g h g V x iJ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ −= 1 2 2 Dòng đều Dòng không đều Dòng không ổn đònh IV.PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG SÓNG BIÊN ĐỘ NHỎ Có phương trình liên tục 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x A V x V A () Ji t V gx V g V x h −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 Phương trình động lượng : Vận tốc truyền sóng: Vận tốc lan truyền khi gây một nhiễu động trong nước tónh, có độ sâu h ghC o = Nếu sóng có biên độ nhỏ và với một số gỉa thiết sau 1. Kênh nằm ngang : độ dốc i = 0 2. Không có ma sát : độ dốc năng J = 0 3. Vân tốc dòng chảy nhỏ và sự biến đổi vân tốc nhỏ : 0= ∂ ∂ x V V 4. Tiết diện mặt cắt ướt A dọc theo dòng chảy xem bằng một tiết diện trung bình không đổi Ao và 0= ∂ ∂ x A 5. Bề mặt thoáng B bằng bề rộng trung bình không đổi Bo 0 0 0 B A gC = Mặt cắt chữ nhật Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 45 Hệ phương trình liên tục và động lượng có thể viết lại thành dạng đơn giản: 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x V A oo 0 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ t V gx h 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x A V x V A () Ji t V gx V g V x h −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 0 0 0 B A gC = Đặt nếu mặt cắt hình chữ nhật thì 00 ghC = Nhân 0 0 A C cho pt (1) 0 0 0 0 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ A C t h B A C x V A oo (1) (2) Nhâng chopt (2) 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ t V x h g Công vế theo vế 0 0 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h x h C C g t V x V C o o Nếu dt dx C = 0 thì : 0= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h dt dx x h C g t V dt dx x V o 0= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + dt dh C g dt dV o 0 0 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + h C g V dt d Consth C g V = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 0 (3) (4) Trừ vế theo vế và nếu dt dx C −= 0 0 0 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − h C g V dt d Consth C g V = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 Ý nghóa phương trình đường đặc trưng : x t L 0 x x M L R t M’ L’ t’ R 1 x’ R’ M” ’ L” R” t” L 1 h 0 dx C dt 0 1 = dx C dt 0 1 −= Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 46 0 x t t l h 0 L dx C dt 0 1 = R dx C dt 0 1 −= Cáchxácđònhđộsâu(h) và vận tốc (V) tại M(x,t) Tại M vẽ đường đặc trưng thuận C o + (có độ dốc 1/C o ) cắt trục hoành (t = 0) tại L Trên đường MLcho : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + LLMM h C g Vh C g V 00 Tương tự vẽ đường đặc trưng nghòch Co - (có độ dốc -1/Co), MR: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − RRMM h C g Vh C g V 00 (1) (2) TừØ (1) và (2) ()() ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −++= RLRLM hh C g VVV 0 2 1 Vì h L ,V L ,h R, , Vr đã biết taiï thời điểm t = 0 V M , h M , x x M ()() ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++−= RLRLM hhVV g C h 0 2 1 x t M’ L’ t’ R 1 R’ M ”’ L” R” t” L 1 0 x M L l x x’ h 0 R dx C dt 0 1 = dx C dt 0 1 −= Tuy nhiên nếu vò trí M gần đầu kênh hoặc cuối kênh thì phải cần thêm điều kiện biên Ví dụ điểm M’(x’,t) ()() ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −++= ''''' 0 2 1 RLRLM hh C g VVV ()() ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++−= ''''' 0 2 1 RLRLM hhVV g C h Để xác đònh V L’ , h L’ , tại L’ ta vẽ một đường đặc trưng nghòch C o - ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 0 1' 0 ' RRLL h C g Vh C g V Biết h R1 , V R1 , biết từ điều kiện đầu + V L’ Hoặc h L’ h L’ V L’ Điều kiện biên V M’, h M’ (1) (2) (1) (2) Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 47 Các điều kiện đầu và điều kiện biên : 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2. Điều kiện biên : Đầu kênh : V(0,t) hoặc h(0,t) Cuối kênh : V(l,t) hoặc h(l,t) Để giải toán sóng có biên độ nhỏ hay một bài dòng không ổn đònh thông thường, cần thiết phải có : V. PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG CHO MỘT KÊNH MẶT CẮT HÌNH CHỮ NHẬT Vận tốc truyền sóng trong kênh hình chữ nhật : ghC = == > ghC = 2 do đo x C g C x h ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 t C g C t h ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 và g C h 2 = == > Xét cho một đơn vò bề rộng kênh B = 1m => A = h = g C 2 => x C g C x h x A ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ 2 Thay vào pt liên tục và động lượng : 0 22 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t C g C x C V g C x V g C )( 12 Ji t V gx V g V x C g C −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 0= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t h B x A V x V A () Ji t V gx V g V x h −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 1 chia (1) cho ± C/g 022 = ∂ ∂ ± ∂ ∂ ± ∂ ∂ ± t C x C V x V C nhân (2) cho g (1) (2) )(2 Jig t V x V V x C C −= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ cộng hai vế : )()(2)(2 Jig t V x V CV t C x C VC −= ∂ ∂ + ∂ ∂ ±+ ∂ ∂ ± ∂ ∂ ± Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 48 )()(2)(2 Jig t V x V CV t C x C VC −= ∂ ∂ + ∂ ∂ ±+ ∂ ∂ ± ∂ ∂ ± hay () ( ) )( 22 )( Jig t CV x CV CV −= ∂ ± ∂ + ∂ ± ∂ ± Nếu () dt dx CV =± thì : ( ) ( ) )( 22 Jig t CV dt dx x CV −= ∂ ± ∂ + ∂ ± ∂ () )(2 JigCV dt d −=± Đường đặc trưng thuận ( C+) : Đường đặc trưng nghòch ( C-) : () CV dt dx += () CV dt dx −= M C + C - Chảy êm M’ L’ R’ LR Chảy xiết đi ra khỏi kênh t XL M” C + C - 0 Chú ý Nhưng nếu dòng chảy xiết (V>C) thì đường đặc trưng nghòch và thuận cùng chiều nhau Khi V và C đều dương, nếu dòng chảy êm (V < C) thì đường đặc trưng nghòch và thuận ngược chiều Tổng quát điều kiện biên và điều kiện ban đầu cho bài toán dòng không ổn đònh như sau: 1.Điều kiện ban đầu : V(0, x), h(0,x) 2.Điều kiện biên : Chảy êm : Chảy xiết: +Đầu kênh Dòng chảy đi vào kênh: cần 2 điều kiện biên V(0,t) và h(0,t) + Cuối kênh : Dòng chảy đi ra khỏi kênh: không cần điều kiện biên + Đầu kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t) + Cuối kênh : chỉ cần 1 điều kiện biên V(0,t) hoặc h(0,t) () CV dt dx += () CV dt dx −= Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 49 VI. KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN: Xét miền tính toán xot được rời rạc hóa như hình vẽ i+1 i i-1 n i+1 t x • ο 0 Δ t Δ x Tại điểm i và i+1 ở thời điểm t ta có : () ( ) L+ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += + ++ !2 )()( 2 1 2 2 11 ii i ii i ii xx x f xx x f xfxf Nếu bỏ các số hạng bậc cao , suy ra x ff xx xfxf x f n i n i ii ii i Δ − = − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + + + 1 1 1 )( )()( Tương tự , nếu tại điểm i ở thời điểm n và n+1 ta cũng có t ff t xfxf t f n i n ii n i n i Δ − = Δ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ++ 11 )()( Thay vào trong phương trình liên tục và pt động lượng : 0 1 11 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + ++ t hh B x AA V x VV A n i n i n i n i n i n i n i n i n i i n i n i n i n i n i n i n i ji t VV gx VV g V x hh −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + Δ − + ++ 1 11 1 Vận tốc và độ sâu h i n+1 , V i n+1 h i , V i n thời điểm n thời điểm n+1 Đối với những điểm nằm trên biên, cần phải bổ sung thêm điều kiện biên mới xác đònh được các giá trò h và V Điều kiện ổn đònh của pp sai phân hiện Điều kiện Courant - Friedrichs – Lewy (CFL) CV x t ± Δ ≤Δ Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com [...]...Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 NN n, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội bộ ĐHBK tp HCM, 2005 2 Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 1 978 3 Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 1 978 4 French R.H “Open channel Hydraulics” McGra-Hill,... Hydraulics” McGra-Hill, Singapore 1986 5 Koupitas C.G “Elements of Computation Hydraulics “ Pentics Pres, 1983 6 Haestad press “Computer Application Hydraulic Engineering “, 2002 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 50 . FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài ĐH Bách Khoa tp HCM 42 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG: Các giả thiết: -Biến đổi chậm, bỏ qua lực quán tính -Tổn. hiện Sông, kênh bò ảnh hưởng thủy triều Kênh xả nhà máy thủy điện khi lưu lượng xả thay đổi đột ngột Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng Thủy Lực- TS Huỳnh công Hoài. “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội bộ ĐHBK tp HCM, 2005 2. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH và THCN, 1 978 3. Nguyễn cảnh Cầm và các tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”,