Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số 3 2 2 -3(2 1) 6 ( 1) 1 ( ) m y x m x m m x C = + + + + 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố ( ) m C khi m = 0. 2) Tìm m để đồ th ị (C m ) có c ự c đạ i và c ự c ti ể u đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng 2 y x = + . Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i ph ươ ng trình 2 3sin2 2cos 2 2 2cos2 − = + x x x 2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa 3 3 10 z i z i + + − = . Câu III (1 đ i ể m) Cho hình h ộ p đứ ng ' ' ' ' . ABCD A B C D có đ áy là hình thoi, các c ạ nh AB = AD = a, ' 3 2 a AA = và góc 60 BAD =  . G ọ i M, N t ươ ng ứ ng là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh ' ' A D và ' ' A B . Ch ứ ng minh ' AC vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BDMN) và tính th ể tích kh ố i hình chóp A.BDMN. Câu IV (1 đ i ể m) 1/ Tính 1 2 0 ln(1 ) I x x dx = + ∫ Câu V (1 đ i ể m) Cho x, y, z là ba s ố th ỏ a x + y + z = 3. Ch ứ ng minh r ằ ng 6 3 6 3 6 3 9 x y z + + + + + ≥ Câu VI (2 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ 0xyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 3 ( ): 1 2 3 x y z d − − − = = và 2 2 0 ( ): 2 3 5 0 x y z d x y z + − =   − + − =  1) Chứng minh rằng 1 ( ) d và 2 ( ) d chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 1 ( ) d và 2 ( ) d . 2) Viết phương trình đường thẳng song song với trục 0z và cắt hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho ba hệ số đầu tiên trong khai triển 1/ 2 1/ 4 1 2 n x x −   +     lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 3/ 5 2 log log 2 0 x x x   + − <     .  Đề mẫu 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 1 y x x mx m = − + + − Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 2 0 x x m − − = . Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x + ⋅ − ⋅ = 2/ Giải bất phương trình 2 2 4 3 2 3 1 1 x x x x x − + − − + ≥ − . Câu III (1điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn SA theo a. Câu IV (1điểm) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) 2 2 2 y x x = − + , tr ụ c 0y và ti ế p tuy ế n v ớ i (P) t ạ i đ i ể m A(2,2). Câu V (1 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng 0xy cho A(2,-3) và hai đườ ng th ẳ ng (d), 1 ( ) d có ph ươ ng trình l ầ n l ượ t là 7 2 5 4 ; 3 7 3 x m x t y m y t = − = − +     = − + = − +   . Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ đ i qua A và c ắ t hai đườ ng th ẳ ng (d), 1 ( ) d l ầ n l ượ t t ạ i B và C sao cho A là trung đ i ể m c ủ a B và C. Câu VI (2 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ 0xyz, cho hình l ă ng tr ụ đứ ng ' ' ' . ABC A B C có A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), A ’ (0,0,2). 1) Ch ứ ng minh A ’ C vuông góc v ớ i BC ’ và vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (ABC ’ ) 2) Vi ế t ph ươ ng trình hình chi ế u vuông góc c ủ a đườ ng th ẳ ng B ’ C ’ trên m ặ t ph ẳ ng (ABC ’ ) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 đ i ể m) Trong t ấ t c ả các s ố ph ứ c th ỏ a 2 3 1 z i − − = , tìm s ố có mô đ un l ớ n nh ấ t. Câu VIIb (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i ph ươ ng trình 8 2 2 1 3 1 log (2 3) 2log 4 log 2 x x − − = + .  Đề mẫu 3 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm 2 1 1 x y x + = + 2/ Tìm m để đườ ng th ẳ ng y = -x + m c ắ t đồ th ị t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t mà ti ế p tuy ế n t ạ i đ ó có cùng h ệ s ố góc. Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i ph ươ ng trình tan tan2 tan tan2 tan3 tan3 tan4 x x x x x x x + + = + . 2/ Tìm m để ph ươ ng trình 4 .6 (3 2 ).9 x x x m m− = − có nghi ệ m. Câu III (1 đ i ể m) Cho t ứ di ệ n ABCD có AD vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC) và tam giác ABC vuông t ạ i A, AD= a, AC=b, AB= c. Tính di ệ n tích S c ủ a BCD và ch ứ ng minh 2 ( ) S abc a b c ≥ + + . Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu IV (1điểm) Tính tích phân / 2 4 / 4 sin dx I x π π = ∫ Câu V (1điểm) Giải phương trình 2 (1 ) 5 0 z i z i + + + = . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục 0xyz, cho đường thẳng (d) 1 2 2 1 3 x y z − − = = − và mặt phẳng ( ):2 2 1 0 x y z α − − + = 1) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến ( ) α bằng 3 2) Cho điểm A(2,-1,3) và gọi B là giao của (d) với ( ) α . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB qua ( ) α . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho điểm M(2,0) và hai đường thẳng 1 2 ( ): 0;( ): 1 0 d x y d x y − = + + = . Tìm điểm N trên 1 ( ) d , P trên 2 ( ) d sao cho tam giác MNP vuông cân tại M. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 2 2 2 2 5 log (101.10 10 ) log (101.2 5 .2 ) x x x x x x + + + ≥ − − −  Đề mẫu 4 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm 4 2 2( 1) 4 x y x = − − 2/ Vi ế t ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng qua đ i ể m A(0,2) và ti ế p xúc v ớ i (C). Câu II (2 đ i ể m) 1/ Cho ph ươ ng trình 2 1 1 2 1 0 x x m x x + +   + + =     . Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m. 2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 1 2 3 0 sin sin2 sin3 cotg cotg x x x x x + + = Câu III. (1 đ i ể m) Cho hình chóp S.ABC có đ áy là tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) vuông góc (SBC) và SA = SB = a. Ch ứ ng t ỏ r ằ ng SBC là tam giác vuông. Xác đị nh tâm và bán kính hình c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp, bi ế t SC = b. Câu IV (1 đ i ể m) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 , 3 x y y x = = − , trục hoành, trục tung. Câu V (1 đ i ể m). Cho ( ) ( ) 6 2 6 2 z i= + + − . a/ Vi ế t 2 z d ướ i d ạ ng đạ i s ố và l ượ ng giác b/ T ừ câu a) suy ra d ạ ng l ượ ng giác c ủ a s ố ph ứ c z. Câu VI (2 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ 0xyz cho hai đườ ng th ẳ ng Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1 2 0 3 3 0 : : 1 0 3 6 0 x az a ax y d d y z x z − − = + − =     − + = − − =   1) Tìm a để hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d cắ t nhau 2) V ớ i a = 2, vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng 2 ( ) d và song song v ớ i đườ ng th ẳ ng 1 ( ) d . Tính kho ả ng cách gi ữ a 1 ( ) d và 2 ( ) d khi a = 2. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa. Tính t ổ ng 18 0 17 1 16 2 18 18 18 18 18 3 3 3 = − + − + S C C C C Câu VIIb (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤     .  Đề mẫu 5 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 2 2 ( ) 2 m x mx m y C x + − = − 1) Kh ả o sát khi m = 1. 2) Tìm m để đồ th ị (C m ) có hai đ i ể m c ự c tr ị n ằ m khác phía so v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): x+2y+3 = 0, 3) Tìm t ấ t c ả các giá tr ị a để ph ươ ng trình 2 os (1 )cos 2 2 0 c x a x a + − + − = có nghi ệ m Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 4 ( 1) ( 1) 2  + + + =   + + + + =   x y x y x x y y y 2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin2 2 8sin 2 x x x x x + = − Câu III (1 đ i ể m) Cho hình chóp . S ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t v ớ i AB = a, AD = 2a, c ạ nh SA vuông góc v ớ i đ áy, c ạ nh SB t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy m ộ t góc 3 π . Trên c ạ nh SA l ấ y đ i ể m M sao cho 3 3 a AM = . M ặ t ph ẳ ng (BCM) c ắ t c ạ nh SD t ạ i đ i ể m N. Tính th ể tích kh ố i chóp S.BCMN. Câu IV (2 đ i ể m) 1/ Tính tích phân / 4 0 1 cos2 π = ∫ + x I dx x 2/ Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 11 7 2 1 2 y x x x = + + + v ớ i x > 0. Câu VI (2 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m M(5,2, -3) và m ặ t ph ẳ ng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. 1/ G ọ i M 1 là hình chi ế u c ủ a M lên m ặ t ph ẳ ng (P). Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m M 1 và tính độ dài đ o ạ n MM 1 . Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng: 1 1 5 2 1 6 x y z − − − = = − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Chứng minh rằng số phức 1 1 z w z − = + là số thuần ảo khi và chỉ khi 1 z = . Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 1 log ( 2 ) 2 x x + − >  Đề mẫu 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 (2 1) 1 3 x y mx m x m = − + − − + 1) Khảo sát, vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm 4 1 ( , ) 9 3 A 3) Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ dương. Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình lg 5 2 3 2 .5 5 .lg 4 y y y x y y x  − + =   + =   2/ Giải phương trình lượng giác 2 1 (cos 1)(sin cos2 1) sin 2 − − − = x x x x Câu III (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60  . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu IV (1điểm) 1/ Tính tích phân /4 4 4 0 sin 4 sin cos x I dx x x π = + ∫ Câu V (1điểm) Giải phương trình 4 2 (3 ) 4(1 ) 0 z i z i + − − + = . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng 1 2 2 4 8 6 10 ( ): ;( ): 1 1 2 2 1 1 x y z x y z d d − + + − − = = = = − − 1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song 0x và cắt 1 ( ) d tại M, cắt 2 ( ) d tại N. Tìm tọa độ điểm M, N. 2. A là điểm trên 1 ( ) d , B là điểm trên 2 ( ) d , AB vuông góc với cả 1 ( ) d và 2 ( ) d . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng 2 3 2009 0 1 2 2008 2008 2008 2008 2008 2 1 2 1 2 1 2 3 2009 S C C C C − − − = − + − + Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu VIIb (1điểm) Giải bất phương trình 2 1 1 3 log (2 3 2 1) 1 x x− − − ⋅ + < .  Đề mẫu 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm 3 2 2 3 1 y x x = − − 2/ Gọi k d là đường thẳng đi qua M(0,-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng k d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 1 1 2 1 x x ≥ − + 2/ Giải phương trình 2 2 2 2 2 tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5 x x x x x x ⋅ ⋅ = + − Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng (0 90 ) ϕ ϕ < <  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV (1điểm) 1 4 0 4 xdx I x = ∫ − Câu IV (1điểm) Cho số phức 3 2 ( ) 2 7 3. f z z z z = − − − Chứng tỏ (1 ) (1 ) f i f i + + − là một số thực. Câu VI (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng ( ): 1 0 P y z − − = và đường thẳng (d): 4 0 2 0 x z y + − =   − =  1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi (d) và (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua A, nằm trong (P) sao cho số đo góc tạo bởi hai đường thẳng (d) và ( ) ∆ là 4 π . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 điểm) Tính tổng 2 3 4 2009 2009 2009 2009 2009 1.2 2.3. 3.4 2008.2009S C C C C= + + + + Câu Vb (1 đ i ể m) 1/ Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 x x x − − + + ≥ −  Đề mẫu 8 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 4 2 3 1 - ( ) 2 2 y x x C = + 1/ Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị . 2/ Tìm trên tr ụ c tung đ i ể m M mà t ừ đ ó có th ể k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n đế n đồ th ị hàm s ố (C) và 2 ti ế p tuy ế n đ ó đố i x ứ ng nhau qua tr ụ c tung và vuông góc v ớ i nhau. Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 4 4 3 3 (4 )(1 ) x x x x x x   − − ≥ − + −     2/ Giải phương trình 4 4 4 cos4 1 1 cos 2 8sin cos ctg tg 2 x x x x x x + = − − Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, góc BAD bằng 0 60 , các cạnh SA, SB và SD bằng 3 a . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. a) Chứng minh SH ( ); SH ABCD SB BC ⊥ ⊥ . b) Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AC. Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2 = y x và 3 = y x quanh trụ c 0x. Câu V (1 đ i ể m) Tính 2010 z , bi ế t 2 3 z z i + = + . Câu VI (2 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho đườ ng th ẳ ng (d) 2 2 1 3 2 − + = = x y z và m ặ t ph ẳ ng ( ):2 1 0 + − + = P x y z , và đ i ể m A(1,2,-1). 1/ Tìm giao đ i ể m H c ủ a (d) và (P). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ n ằ m trong (P), vuông góc v ớ i (d) sao cho kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ và (d) là 3. 2/ Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A, c ắ t (d) và song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 đ i ể m) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c 0xy, cho elip (E) 2 2 1 8 4 + = x y và đườ ng th ẳ ng (d) 2 2 0 − + = x y . Đườ ng th ẳ ng (d) c ắ t (E) t ạ i hai đ i ể m B và C. Tìm đ i ể m M trên elip (E) sao cho di ệ n tích tam giác MBC là l ớ n nh ấ t. Câu VIIb (1 đ i ể m) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 12 3 4 3 9 x x x x + ⋅ ≥ ⋅ +  Đề mẫu 9 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = − 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). 2/ V ớ i giá tr ị nào c ủ a k thì 3 y kx = + c ắ t đồ th ị (C) t ạ i hai đ i ể m M, N sao cho tam giác OMN vuông t ạ i O. Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 7 6 2 x y x y x y y x  + + + =   + − + =   2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 2 1 2 8cos 5(3cos cos ) 2cos 5 0 x x x x − − + + + + = Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu III (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV (1điểm) 3 3 2 2 2 5 6 x x x dx − − − + ∫ Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thoả | 2 | | 2 | 3 − + + = z i z i . Câu VI (2 điểm) Trong không gian cho các đường thẳng (d 1 ): 3 2 1 1 − = − + = zyx , (d 2 ):    =+− =+−+ 012 033 yx zyx và (d 3 ):    =+−+ =−++ 01 013 zyx zyx . 1/ Tìm giao điểm A của (d 1 ), (d 2 ). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O và cắt cả (d 1 ) lẫn (d 2 ). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất Max 1 2 10 { , , , } a a a trong khai triển đa thức 10 ( ) (1 3 ) P x x = + thành d ạ ng 2 10 0 1 2 10 a a x a x a x + + + + Câu VIIb (1 đ i ể m) Cho 2 điểm A(2, 5), B(1, 4). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 093 = + − yx  Đề mẫu 10 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 3 -3 3 -1 ( ) m y x mx m C = + 1/ Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị khi m = 1. 2/ Xác đị nh m sao cho đồ th ị hàm s ố ti ế p xúc v ớ i tr ụ c hồnh. Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 1 1 1 x x x − − ≤ + 2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 2 2 1 2cos 1 2 3 tg2 1 tg2 cos2 sin 2 1-tg 2 x x x x x x − ⋅ + = − + Câu III (1 đ i ể m) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và góc SAB = α (α > 45°). Tính thể tích V S.ABCD theo a và α. . Câu IV (1 đ i ể m) / 2 0 cos 7 cos2 xdx x π ∫ + Câu IV (1 đ i ể m) Tìm t ấ t c ả các s ố ph ứ c z th ỏ a | 1 2 | | 2 | z i z i + − = − + . Nêu ý ngh ĩ a hình h ọ c c ủ a bài tốn. Câu VI (2 đ i ể m) 1/ Trong khơng gian v ớ i h ệ tr ụ c Oxyz, cho đườ ng th ẳ ng Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2 2 1 0 ( ): 2 2 4 0 x y z d x y z − − + =   + − − =  và mặt cầu (S) 2 2 2 4 6 0 x y z x y m + + + − + = . Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. 2/ Trong khơng gian cho tứ diện ABCD với A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,-5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Chứng minh rằng tổng sau khơng chia hết cho 6 với mọi giá trị n ngun dương 2 0 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 . n n n n n n n n n n S C C C C C − − − = + + + + + Câu VIIb (1 đ i ể m) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 5 2 log (1 5 ) 0 x x x − − + < .  Đề mẫu 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm s ố 2 4 ( ) 1 x y C x − = + 1/ Kh ả o sát và v ẻ đồ th ị hàm s ố . 2/ Tìm trên đồ th ị (C) hai đ i ể m đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng MN, v ớ i M(-3,0) và N(-1,-1). Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i ph ươ ng trình 2 2 2 8 6 1 2 2 x x x x + + + − = + 2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác ( ) 2 2 tan 2 sin3 sin 2 cos cot 3 x x x x x − − = − − CÂU III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng 3a . a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. b/ Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV (1 đ i ể m) Tìm di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i ( 1)ln y x x = + , tr ụ c hồnh và đườ ng x e = . Câu V (1 đ i ể m) Tìm t ấ t c ả các s ố ph ứ c z th ỏ a | 1 | | 2| | | z i z z − − = − = . Nêu ý ngh ĩ a hình h ọ c. Câu VI (2 đ i ể m) Cho điểm M ( ) 0,1,2 − và đường thẳng (d): 3 1 0 1 x y z − = = − 1 / Tính khoảng cách từ điểm M đến (d). Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng M qua (d) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M, vuông góc với (d) và cắt (d) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 đ i ể m) M ộ t l ớ p h ọ c có 10 nam trong đ ó có An và 6 n ữ trong đ ó có Nga. Có bao nhiêu cách ch ọ n 5 h ọ c sinh vào ban cán s ự để m ỗ i cách ch ọ n có: a. Ít nh ấ t hai b ạ n nam và ít nh ấ t m ộ t n ữ b. Ít nh ấ t 2 nam, ít nh ấ t m ộ t n ữ và hai h ọ c sinh An và Nga khơng đồ ng th ờ i đượ c ch ọ n. Câu VIIb (1 đ i ể m) Cho đường tròn (C): 01264 22 =−+−+ yxyx . Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh a/ Tính khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d): 013 = − − yx . Từ đó kết luận về vò trí tương đối của (d) với (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm M ( ) 0,2− .  Đề mẫu 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y C x − = − 1/ Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số. 2/ Chứng minh rằng đồ thị y x m = − + ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của AB. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 6 3 3 1 1 2 x x + − + ≥ . 2/ Giải phương trình lượng giác 4 2 4 1 cos 1 cos2 2sin 2 cos x x x x + = + − . Câu III (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , góc  60 BAD =  . Đường thẳng SO vng góc với đáy và 3 4 a SO = . Tìm các khoảng cách từ O và A đến mặt (SBC). Câu IV (1điểm) Tính tích phân 2 0 1 cos2 I x dx π = − ∫ Câu V (1điểm) Tính tổng 2 3 2010 2 3 2010 , S i i i i= + + + + với 2 1 i = − . Câu VI (2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 3 1 0; : 5 0 x y z x y z α β − + + = + − + = và điểm M(1,0,5). 1/ Tìm khoảng cách từ điểm M đến giao tuyến (d) của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . 2/ Viết phương trình đường đi qua M, vng góc với giao của ( ) α và ( ) β và cắt giao tuyến này. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển 28 3 y x x   −     Câu VIIa (1điểm) Cho đường tròn (C): 01264 22 =−+−+ yxyx . a/ Tính khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d): 013 = − − yx . Từ đó kết luận về vò trí tương đối của (d) với (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm M ( ) 0,2− .  . th ẳ ng 1 ( ) d . Tính kho ả ng cách gi ữ a 1 ( ) d và 2 ( ) d khi a = 2. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa. Tính t ổ ng 18 0 17 1 16 2 18 18 18 18 18 3 3 3. (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 1 1 1 x x x − − ≤ + 2/ Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác 2 2 1 2cos 1 2 3 tg2 1 tg2 cos2 sin 2 1- tg 2 x x x x x x − ⋅ + = − + Câu III (1 đ i ể m). Bách Khoa – (08)3754 216 6, 090999 214 9 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số 3 2 2 -3(2 1) 6 ( 1) 1 ( ) m y x m x m