Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi (C m ) là đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 1 ( ) = − + + ∗ y x x mx m 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 4. 2/ Tìm m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 2 2 4cot 2 12cot 2 cot tan 14 0 x x x x − + + − = 2/ Giải bất phương trình ( ) 2 6 2 ( 32) 34 48 ⋅ − − ≤ − + x x x x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC ∆ vuông tại B, AB = BC = a, 3, ( ), , SA a SA ABC M AB AM x = ⊥ ∈ = . Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AB. Tìm diện tích S thiết diện của (P) với hình chóp. Tìm x để S lớn nhất. Câu IV (1điểm) Tính / 2 0 sin sin2 1 sin π = ∫ + x x I dx x Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa phương trình 2 5 12 z i = + . Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,2,1); B(3,-1,2), mặt phẳng ( ):2 1 0 P x y z − + + = và đường thẳng 2 4 ( ): 1 1 2 x y z d − + = = − 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt (d) và song song với (P). PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 0 x y x y + − − = và đườ ng th ẳ ng (d): 1 0 x y − + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng song song v ớ i (d) và c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m A, B sao cho AB = 2. Câu VIIb (1 đ i ể m) 1/ Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình ( ) 5 5 log 1 2 1 log ( 1) x x − < + + .  Đề mẫu 14 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 3 3 2 = − + y x x 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình [ ] 3 sin 3sin 0, 0,2 π − − = ∈x x k x Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình 3 3 3 3 0 12 x y xy x x y y + + =    + + =   2/ Giải phương trình 2 3 1 2cos 2tan 2 cot 4 3 sin cos x x x x x − + + = Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, ( ), 6 SO ABCD SO a ⊥ = . Mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) với hình chóp. Câu IV (1điểm) Tính / 2 4 / 4 1 sin π π = ∫ I dx x Câu V (1điểm) Tìm các nghiệm phức của phương trình 3 z i = . Kí hiệu A, B, C là các điểm biểu diễn 3 nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị. Câu VI (2 điểm) 1/ Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,-1,2); B(-1,1,3), mặt phẳng ( ):2 2 11 0 P x y z − + + = 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P) 2/ Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, tam giác ABC vuông tại A. Biết ( 1,4), (1, 4) A B − − , đường thẳng BC qua (2,1/ 2) M . Tìm toạ độ đỉnh C. Câu VIb (1 điểm) Giải phương trình 2 log ( 3) 4 x x + − =  Đề mẫu 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 = − + − y x x x m 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ th ị hàm s ố có c ự c tr ị và hai đ i ể m c ự c tr ị n ằ m cùng phía đố i v ớ i tr ụ c Ox. Câu II (2 đ i ể m) 1/ Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 2 2 2 - - x y x y y x y x  = +   = +   2/ Gi ả i ph ươ ng trình 2 sin3 sin cos sin 2 .cos x x x x x + + = Câu III (1 đ i ể m) Cho l ă ng tr ụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đ áy ABC là tam giác cân v ớ i AB = AC = a và góc  120 BAC =  , c ạ nh bên BB’ = a. G ọ i I là trung đ i ể m CC’. Ch ứ ng t ỏ tam giác AB’I vuông ở A. Tính côsin c ủ a góc gi ữ a hai m ặ t (ABC) và (AB’I). Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu IV (1điểm) Tính 2009 / 2 2009 2009 0 cos sin cos π = ∫ + x I dx x x Câu V (1điểm) Cho số phức z thỏa |z| = 2, chứng tỏ | 6 8 | 13 z i + + ≤ . Câu VI (2 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng 1 2 1 1 1 ( ): ;( ): 1 2 1 1 2 3 x y z x y z d d + − − = = = = − 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt cả hai đường trên và song song với đường thẳng 3 4 7 3 ( ): 1 4 2 x y z d − − − = = − . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm) Một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng và 8 bi xanh. Chọn ra 6 viên từ hộp. Tính xác suất để 6 viên được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ không ít hơn 3. Câu VIIb (2 điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 1 2 2 1 lg( ) lg ( ) x x − ≥ +  Đề mẫu 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Gọi ( ) m C là đồ thị hàm số 3 2 (2 1) 1 y x m x m = − + + − − 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị ( ) m C tiếp xúc với đường thẳng 2 1 y mx m = − − . Câu II (2điểm) 1/ Tìm m để phương trình 2 2 1 1 1 1 25 ( 2) 5 2 1 0 x x m m + − + − − + ⋅ + + = có nghiệm. 2/ ( ) 2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0 x x x x x + − + = Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy (ABCD), 3 SA a = . Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với (SCD). Xác định và tính diện tích của thiết diện bởi hình chóp với (P). Câu IV (1điểm) Tính 2 1 2 1 2 1 = ∫ + + − dx I x x Câu V . Tìm giới hạn của hàm số 3 3 2 2 1 10 26 lim 1 x x x x → − − + − Câu VI (2điểm) Trong không gian cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). 1/ Vi ết phương trình chính tắc của đường thẳng qua gốc O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VII a. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) 2 2 6 4 12 0 x y x y + − − + = . Viết phương trình đường tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua A(4,5). Câu VIIb. Giải bất phương trình 2 2/5 log 0 5(1 ) x x x + > −  Đề mẫu 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua I(2,0) và có hệ số góc m. Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2điểm) 1/ Tìm giá trị của tham số m để 2 2 4 5 4 x x m x x − + = + − có nghiệm dương. 2/ Giải phương trình 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos x x x x π −   + − =     Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD. Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D giới hạn bởi 2 , 2 , 0 y x y x y = = − = quanh trục 0x. Câu V. Tính ( ) 2009 3z i= − + Câu VI (2điểm) Cho đường thẳng (d) 2 1 1 2 x t y t z t =   = +   = − +  và mặt cầu (S) 2 2 2 4 6 0 x y z x y m + + + − + = 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và tâm của mặt cầu. 2/ Tìm m để đường (d) cắt mặt cầu tại hai điểm M, N sao cho khoảng MN = 9. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VII a. Một hộp đựng 40 cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất để tổng các số trên hai thẻ là một số lẻ. Câu VIIb. Một hộp đựng 40 cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất để tích của các số trên hai thẻ là một số chẵn. Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh  Đề mẫu 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1 y x m x m = − + + + ( ) m C 1) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số khi m = -2. 2) Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo nên cấp số cộng. Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 1 1 2 x x − − < 2/ Giải phương trình 3 sin 2 sin 4 x x π   + =     . Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 0 60 . Hãy tính thể tích của hình chóp S.ABC. Câu IV (1điểm) Tính / 4 2 0 sin cos4 x xdx π ∫ Câu V. (1điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 3 y x x x = + + Câu VI (2điểm) Trong không gian cho đường thẳng (d) 1 2 2 1 x t y t z t = +   = −   = +  và mặt phẳng (P) 2 2 1 x y z − + = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (C), có tâm thuộc (d), tiếp xúc với (P) và có bán kính R = 1. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm). Xếp 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một cái bàn dài có hai dãy ghế. Tính xác suất để các bạn nữ ngồi đối diện nhau. Câu VIIb (1điểm). Tìm m để pt 2 lg (10 ) lg x x m + = a) Có nghi ệ m ; b) Có nghi ệ m tho ả 1 10 x ≤ ≤ .  Đề mẫu 19 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu I (2điểm) 4 2 4 ( ): 2 2= − + + m C y x mx m m 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo nên tam giác đều. Câu II (2điểm) 1/ Cho phương trình 2 2 2cos2 sin cos sin cos (sin cos ) x x x x x m x x + + = + . Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0, 2 π       2/ Giải hệ phương trình 2 2 3 3 30 35 x y xy x y  + =   + =   Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1điểm) Tính tích phân 1 2 1 1 1 dx I x x − = + + + ∫ . Câu V. Tìm cực trị của hàm số 2sin cos2 y x x = + . Câu VI (2điểm) Cho mặt phẳng (P) có pt: 2 2 1 0 x y z + + + = và mặt cầu (S): 2 2 2 12 4 -6 24 0 x y z x y z + + − + + = a) G ọ i (C) là đườ ng tròn giao c ủ a (P) và (S). Tìm tâm và bán kính c ủ a (C). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) song song v ớ i (P) sao cho (Q) c ắ t (S) theo thi ế t di ệ n có di ệ n tích l ớ n nh ấ t. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1 đ i ể m). Có 8 viên bi xanh đượ c đ ánh s ố t ừ 1 đế n 8, 6 viên bi đỏ đượ c đ ánh s ố t ừ 1 đế n 6 và 4 viên bi vàng đượ c đ ánh s ố t ừ 1 đế n 4. Ch ọ n ra 3 viên. Tính xác su ấ t để ch ọ n đượ c 3 viên khác màu và khác s ố . Câu VIIb (1 đ i ể m). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 1 1/ 5 log (6 36 ) 2 x x + − > −  Đề mẫu 20 PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH Câu I (2 đ i ể m) Cho đồ th ị (C) 2 1 1 x y x + = + và đườ ng th ẳ ng (d) 4 1 y mx m = + + . 1/ Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố (C). 2/ Tìm m để (d) c ắ t (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A và B. Tìm qu ĩ tích trung đ i ể m I c ủ a đ o ạ n AB. Câu II (2 đ i ể m) Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1/ Giải hệ phương trình 2 2 2 5 ( 1)( 2) 6 x y x y xy x y  + + + =   + + =   2/ Giải phương trình 3 3 3 1 cos3 cos sin3 sin cos 4 4 x x x x x − = + . Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy. Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. Chứng minh SC vuông góc với (BHK) và tính diện tích tam giác BHK, biết , 3, 2 AC a BC a SB a = = = . Câu IV (1điểm) Tìm thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường , , 2 y x y x y = = − = quanh trục 0x. Câu V. Trong các số phức z thỏa | 1 2 | | 3 | z i z i + − = + − , tìm số sao cho | 2 | z i + − là nhỏ nhất. Nêu ý nghĩa hình học. Câu VI (2điểm) Cho hai đường thẳng 1 2 1 2 1 2 ( ) ;( ) 3 4 5 x t x m d y t d y m z t z m = − + = +     = − =     = = +   . 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng trên cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d . 2/ Viết phương trình hai đường phân giác của 1 ( ) d và 2 ( ) d . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa (1điểm). Tính tổng 100 99 98 0 1 2 100 100 100 100 100 5 5 5 1 103 102 101 3 S C C C C = + + + + Câu VIIb (1điểm). Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm 2 2 0 3 0 − ≤    + − ≤   x m x x .  Đề mẫu 21 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 4 2 6 1 y x x = − + 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị (C) hàm số. 2/ Tìm những điểm trên trục 0y, sao cho từ đó có thể kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến (C). Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 2| 2 | 3 3 18 2 3 18 2 x x x x − − = + − + − 2/ Giải phương trình ( ) 6 2 3 5 2 sin 7 cos4 sin x x x   + − = +     . Câu III (1 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2 a . Thiết diện qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng cách bằng 2 a . Tính diện tích của thiết diện. Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 2 1 0; 2; 3; 1 x x y x x y x + − = = = = − quay quanh trục 0x. Câu V (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2 x x y x x + + = − + Câu VI (2điểm) Cho đường tròn 2 2 2 6 4 6 17 0 ( ) : 2 2 1 0 x y z x y z C x y z  + + + − + + =   − + + + =   1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). 2/ Viết phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng 3 0 x y z + + + = . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb VIIa/ (1điểm) Tính tổng 2 3 1005 2009 2009 2009 1.2 2.3 1004.1005= + + +S C C C Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 2 2 3 1 3 3 27 . 9 x x x + − + + ≤ +  Đề mẫu 22 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 1 y x x x = − + − . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm những điểm trên đường thẳng 2 x = , sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ bất phương trình ( ) 1 2 ( 1)lg2 lg 2 1 lg(7.2 12) log ( 2) 2 x x x x +  − + + < +   + >   2/ Giải phương trình 2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0 x x x x − + − + = . Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh SB và SD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 2 SM SN MB ND = = . Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỷ số SP CP và tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V của hình chóp S.ABCD. Câu IV (1điểm) Tính tích phân / 2 0 5 4sin 3cos dx x x π − + ∫ Câu V (1điểm) Tìm giá trị của a để phương trình 2 2 sin ( 1)sin ( 1)cos 1 2 2 x x a x a a + + + − = có nghiệm. Câu VI (2điểm) Trong tam giác ABC có B(1,2,5) và phương trình hai đường trung tuyến là Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 3 2 4 6 2 , 2 4 1 2 x t x m y t y m z t z m = − = +     = + = −     = + = +   1/ Viết phương trình chính tắc của hai cạnh AB và AC. 2/ Viết phương trình tham số của đường phân giác trong của góc B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb VIIa/ (1điểm) Một hộp màu có 7 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 4 cạnh của một hình vuông sao cho hai cạnh kề nhau không cùng một màu. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình ( ) 5 3 5 3 log 2 log log log 3 log x x x x x x − + <  Đề mẫu 23 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − + = + . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình 2 1 | 1| 0 x m x − + + = Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 2 1 2 8 3(5 ) 12 5 x x x x x + − + − = − . 2/ Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x a x x + + = − + a/ Giải phương trình khi 1 3 a = b/ Tìm tất cả a để phương trình có nghiệm. Câu III (1 điểm) Cho hình nón có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 4, góc giữa đường sinh và đáy hình nón là 3 π . Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng bằng 3 và cắt hình nón theo đường tròn (C). Tìm bán kính của đường tròn (C) và diện tích xung quanh phần hình nón nằm giữa đáy hình nón và mặt phẳng (P). Câu IV (1điểm) Tính tích phân 3 / 4 2 0 sin cos cos x dx x x π + ∫ Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa 10 2 z z i = − . Câu VI (2điểm) Trong hệ trục toạ độ 0xyz, cho tứ diện ABCD với A(3,2,6), B(3,-1,0), C(0,-7,3) và D(-2,1,-1). 1/ Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh VIIa/ (1điểm) Cho elip có phương trình 2 2 1. 18 8 + = x y Một đường thẳng tiếp xúc với elip tại M và cắt hai trục toạ độ tại A và B. Xác định tọa độ điểm M để tam giác 0AB có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 5 2 1 1 5 2 2 1 2 1 log log log log 2 1 2 1 x x x x − + < + − .  Đề mẫu 24 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2điểm) Cho hàm số 3 2 x y x + = + . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng 2 2 0 x y m − − = cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả m để phương trình có nghiệm 2 2 1 4 2 4 4 4 4 2 1 0 x x x x m + + + + ⋅ + + − = . 2/ Giải phương trình 2 2 sin 2 1 5 9 cot 2 tan 1 cos2 cos sin2 x x x x x x + = − + + + Câu III (1 điểm) Tính thể tích tứ diện ABCD, biết AB = 4, AC = 6, AD = 5 và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 3 π . Câu IV (1điểm) Tính tích phân /3 2 /6 2 3 sin 2 x I dx x π π + = ∫ Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa 4 1 z i z i +   =   −   Câu VI (2điểm) 1/ Trong không gian cho A(-1,2,3) và các mặt phẳng ( ): 2 0,( ): 1 0 P x Q y z − = − − = . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P), (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 10 2 26 113 0 x y z x y z + + − + + − = và song song với hai đường thẳng 1 2 5 1 13 7 1 8 ( ): ;( ): 2 3 2 3 2 0 x y z x y z d d + − + + + − = = = = − − PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb VIIa/ (1điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường elip 2 2 2 2 1; 1 16 9 4 x x y y + = + = a. viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip b. viết phương trình đường tiếp tuyến chung của hai elip. Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 2 2 4 9 8 3 3 0 x x x x+ − − ⋅ − ≥ . . 2 3 1005 20 09 20 09 20 09 1 .2 2.3 1004.1005= + + +S C C C Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( ) 2 2 3 2 2 3 1 3 3 27 . 9 x x x + − + + ≤ +  Đề mẫu 22 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. phân 1 2 1 1 1 dx I x x − = + + + ∫ . Câu V. Tìm cực trị của hàm số 2sin cos2 y x x = + . Câu VI (2 iểm) Cho mặt phẳng (P) có pt: 2 2 1 0 x y z + + + = và mặt cầu (S): 2 2 2 12 4 -6 24 0 x. Giải bất phương trình 5 2 1 1 5 2 2 1 2 1 log log log log 2 1 2 1 x x x x − + < + − .  Đề mẫu 24 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 iểm) Cho hàm số 3 2 x y x + = + . 1/ Khảo