Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 200 Hình VII.2. ðồ thị hàng lưu kho trong mô hình tĩnh Wilson Trên hình VII.2, t 0 = y/β ñược gọi là chu kì hàng, chính là khoảng thời gian từ lúc lượng ñặt hàng ñược nhập vào kho cho tới khi ñược tiêu thụ hết. Do y là mức hàng lưu kho cao nhất và do tốc ñộ tiêu thụ hàng là không ñối nên y/2 là mức hàng lưu kho trung bình. Các kí hiệu sau ñược sử dụng: − K là chi phí ñặt hàng (trong hệ thống mua bán - kinh doanh) hay chi phí khởi ñộng lại (trong hệ thống sản xuất - kinh doanh, chi phí này bao gồm các chi phí văn phòng, hành chính cho việc khởi ñộng lại dây chuyền sản xuất, làm hợp ñồng bàn giao hàng, chi phí vận chuyển và xếp hàng vào kho). − h là chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/ñơn vị thời gian. − TCU(y) là tổng chi phí/ñơn vị thời gian, phụ thuộc vào y. TCU(y) bao gồm chi phí ñặt hàng và chi phí kưu kho. Lúc ñó, chúng ta có mô hình sau: TCU(y) = chi phí ñặt hàng/ñơn vị thời gian + chi phí lưu kho/ñơn vị thời gian = K y h y / 2   +   β   → Min Giả sử y là biến liên tục, giá trị tối ưu y* ñược tìm từ ñiều kiện cần (ñạo hàm bậc nhất bằng 0): 2 dTCU(y) K h 0 dy 2 y β = − + = ⇒ y* = 2K h β . (*) Có thể kiểm tra rằng y* cũng thỏa mãn ñiều kiện ñủ (ñạo hàm bậc hai dương). y* ñược gọi là l ượ ng ñặ t hàng t ố i ư u (trong các hệ thống mua bán - kinh doanh) hay dung l ượ ng lô hàng t ố i ư u (trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh). Nh ư v ậ y, chính sách t ố i ư u c ủ a mô hình này là: ch ọ n l ượ ng ñặ t hàng m ỗ i l ầ n y* sau m ộ t kho ả ng th ờ i gian 0 t ∗ = y*/ β nh ằ m ñạ t TCU(y*) = 2K h β . Ngoài ra, n ế u th ờ i gian d ẫ n hàng là L thì ngưỡng ñặt lại hàng là β L và thời ñiểm ñặt lại hàng là th ờ i ñ i ể m khi m ứ c hàng là β L (mô hình r ơ i vào tr ườ ng h ợ p báo cáo theo dõi th ườ ng xuyên). C ầ n chú ý r ằ ng th ờ i gian d ẫ n hàng luôn có th ể ñượ c gi ả s ử là nh ỏ h ơ n chu kì hàng m ộ t khi h ệ th ố ng ñ ã ñượ c coi là “ ổ n ñị nh”. Ví dụ 1: Nhu cầu hàng ngày về một mặt hàng là 100 ñơn vị. Chi phí ñặt hàng là 100 USD cho mỗi lần ñặt hàng. Thời gian nhập bổ sung hàng vào kho là không ñáng kể. Chi phí lưu kho là 0,02 USD/ñơn vị hàng/ngày. Giả sử thời gian dẫn hàng là 12 ngày, hãy xác ñịnh lượng ñặt hàng tối ưu và thời ñiểm ñặt hàng. Ta có y* = 2K h β = 2 100 100 0,02 × × = 1000 ñơ n v ị , 0 t ∗ = y*/ β = 1000/100 = 10. Do th ờ i gian d ẫ n hàng L = 12 (ngày) dài h ơ n chu kì hàng, nên th ờ i ñ i ể m ñặ t hàng s ẽ là 12 - 10 = 2 ngày và ng ưỡ ng ñặ t l ạ i hàng là 200 ñơ n v ị . ð i ề u này có ngh ĩ a là khi hàng trong kho còn 200 ñơ n v ị thì c ầ n ti ế n hành ñặ t mua hàng ñể b ổ sung vào kho (cho chu kì hàng l ầ n sau n ữ a). Nh ư v ậ y, c ầ n ñặ t l ạ i hàng l ầ n ti ế p theo vào th ờ i ñ i ể m sau 8 ngày k ể t ừ khi nh ậ p hàng l ầ n tr ướ c vào kho. Chú ý: − Công th ứ c (*) còn ñượ c vi ế t d ướ i d ạ ng y* = 2K 2KD h C β = (**), trong ñ ó D là nhu c ầ u hàng c ả n ă m (tính theo ñơ n v ị hàng) còn C là chi phí l ư u kho/ ñơ n v ị /n ă m. Th ậ t v ậ y, n ế u ñặ t β là t ố c ñộ tiêu th ụ hàng/ngày và h là chi phí l ư u kho/ ñơ n v ị /ngày thì D = 360 ×β và C = 360 × h nên có ñ i ề u ph ả i ch ứ ng minh. − H ơ n n ữ a, n ế u vi ệ c b ổ sung hàng (nh ậ p hàng) vào kho không có tính t ứ c th ờ i mà v ớ i t ố c ñộ ñề u α ñơ n v ị hàng/ ñơ n v ị th ờ i gian thì công th ứ c (**) tr ở thành y* = 2K 2KD h(1 / ) C(1 / ) β = −β α −β α . (***) D ễ th ấ y r ằ ng khi α = + ∞ (b ố sung hàng t ứ c th ờ i) thì công th ứ c (**) có d ạ ng (*). − Trong m ộ t s ố tr ườ ng h ợ p, chúng ta có th ể áp d ụ ng chính sách “khách hàng ñợ i ñợ t hàng m ớ i”: Khách hàng ñ ã có h ợ p ñồ ng mua, nh ư ng trong kho ch ư a có hàng. khách hàng ti ế p t ụ c ch ờ cho t ớ i khi có hàng ñể mua theo h ợ p ñồ ng ñ ã kí. Chính sách này có th ể làm gi ả m chi phí l ư u kho, c ũ ng nh ư làm gi ả m v ố n “ ñọ ng’’ (t ạ i sao?), nh ư ng có th ể làm phát sinh chi phí do b ắ t khách hàng ch ờ ñợ i. Chi phí lo ạ i này ñượ c g ọ i là chi phí phát sinh do n ợ hàng hay chi phí n ợ hàng ( Backorder Cost ). Mô hình t ĩ nh v ớ i m ộ t m ặ t hàng cho phép (c ố ý) ñể x ả y ra tình tr ạ ng n ợ hàng nh ư v ậ y ñượ c g ọ i là mô hình tr ả hàng n ợ ( Backordering ). G ọ i C / là chi phí n ợ hàng/ ñơ n v ị hàng n ợ /n ă m. Có th ể ch ứ ng minh ñượ c các công th ứ c sau ñ ây cho mô hình trả hàng nợ v ớ i B* là lượng hàng nợ tối ưu trong m ộ t chu kì hàng: y* = / / 2KD C C C C + × và B* = / C y C C ∗ + khi α = + ∞ (b ổ sung hàng t ứ c th ờ i), y* = / / 2KD C C C(1 / ) C + × −β α và B* = / C y (1 / ) C C ∗ −β α + (b ổ sung không t ứ c th ờ i). Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 202 Ví dụ 2: Nhu c ầ u hàng ngày v ề m ộ t m ặ t hàng là 5 ñơ n v ị . Chi phí ñặ t hàng là 25 USD cho m ỗ i l ầ n ñặ t hàng. T ố c ñộ nh ậ p b ổ sung hàng vào kho 30 ñơ n v ị /ngày. Chi phí l ư u kho là 10,56 USD/ ñơ n v ị hàng/n ă m. Nhu c ầ u hàng cho c ả n ă m ñ ã ñượ c d ự báo là 1500 ñơ n v ị . Hãy xác ñị nh l ượ ng ñặ t hàng t ố i ư u. Ta có y* = 2KD C(1 / ) −β α = 2 25 1500 10,56 (1 5/30) × × × − = 92,3 ñơ n v ị . Ví dụ 3: Chi phí ñặ t hàng là 50 USD cho m ỗ i l ầ n ñặ t hàng. T ố c ñộ nh ậ p b ổ sung hàng vào kho 10 ñơ n v ị /ngày. Chi phí l ư u kho là 13,75 USD/ ñơ n v ị hàng/n ă m. Chi phí n ợ hàng là 25 USD/ ñơ n v ị hàng n ợ /n ă m. Nhu c ầ u hàng cho c ả n ă m ñ ã ñượ c d ự báo là 350 ñơ n v ị , v ớ i t ố c ñộ tiêu th ụ là kho ả ng 1,1667 ñơ n v ị hàng/ngày. Hãy xác ñị nh l ượ ng ñặ t hàng t ố i ư u và l ượ ng hàng n ợ t ố i ư u trong m ộ t chu kì hàng. Ta có: y* = / / 2KD C C C(1 / ) C + × −β α = 2 50 350 13,75 25 67 13,75(1 1,1667 /10) 25 × × + × ≈ − ñơ n v ị hàng và B* = / C y (1 / ) C C ∗ −β α + = 13,75 1,1667 67 1 21 13,75 25 10   × × − ≈   +   ñơn vị hàng. 2.2. Mô hình tĩnh một mặt hàng với dự trữ ñệm Rõ ràng rằng, mô hình tĩnh Wilson là khá ñơn giản, trong ñó chúng ta ñã giả thiết: tốc ñộ tiêu thụ hàng là không ñổi và do ñó lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là một hằng số. Giả thiết này có thể là chấp nhận ñược trong các bài toán thực tế nếu tốc ñộ tiêu thụ hàng tuy có biến ñộng nhưng không thay ñổi ñáng kể. Mặc dù vậy, sẽ là sát với thực tế hơn nếu chúng ta giả thiết lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là biến thiên. Vì vậy, chúng ta luôn cần có một lượng dự trữ ñệm trong kho sao cho khả năng hàng thiếu hàng trong thời gian dẫn hàng là thấp. Ví dụ 4: Ví dụ này gần giống với ví dụ 1 mục 2.1. Biết tốc ñộ tiêu thụ hàng trung bình/ngày là β = 100 ñơn vị và ñộ lệch chuẩn của tốc ñộ tiêu thụ hàng/ngày là γ =10. Chi phí ñặt hàng là 100 USD cho mỗi lần ñặt hàng. Thời gian nhập bổ sung hàng vào kho là không ñáng kể. Chi phí lưu kho là 0,02 USD/ñơn vị hàng/ngày. Thời gian dẫn hàng là L = 2 ngày. Giả sử lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N (µ L , 2 L σ ) với µ L = Lβ = 2×100 = 200, σ L = 10 2 ≈ 14,14. Hãy xác ñị nh l ượ ng hàng d ự tr ữ ñệ m B α trong kho sao cho kh ả n ă ng thi ế u hàng trong th ờ i gian d ẫ n hàng không v ượ t quá m ộ t ng ưỡ ng α khá th ấ p cho tr ướ c: P(X ≥ B α + L β ) ≤ α hay P(X ≥ B α + µ L ) ≤ α . Ch ọ n α = 0,05, ta có: P(X ≥ B α + µ L ) ≤ 0,05 ⇔ L L L B X P 0,05 α   −µ ≥ ≤   σ σ   ⇔ L B P Z 0,05 α   ≥ ≤   σ   . Trong ñ ó Z là bi ế n chu ẩ n N(0, 1). Tra b ả ng phân ph ố i chu ẩ n ta có t 0,05 = 1,64. Do ñ ó B α /14,14 ≥ 1,64 hay B α ≥ 14,14 × 1,64 = 23,2. Nh ư v ậ y, c ầ n có d ự tr ữ ñệ m t ố i thi ể u là 23,2 ñơ n v ị hàng, lúc ñ ó xác su ấ t ñể X v ượ t quá 200 + 23,2 = 223,2 là nh ỏ h ơ n 0,05 hay m ứ c an toàn d ị ch v ụ là 95% (không ñể x ả y ra tình tr ạ ng hàng thi ế u). Chi phí/n ă m cho vi ệ c ñả m b ả o d ự tr ữ ñệ m B α là B α × C v ớ i C là chi phí l ư u kho/ ñơ n v ị hàng/n ă m. M ứ c an toàn d ị ch v ụ càng cao thì chi phí này càng t ă ng v ọ t. Chú ý: Các h ệ th ố ng qu ả n lí hàng d ự tr ữ có th ể ñượ c chia thành hai d ạ ng d ự a trên khái ni ệ m th ờ i ñ i ể m ñặ t l ạ i hàng. D ạ ng 1: Các h ệ th ố ng v ớ i th ờ i ñ i ể m ñặ t l ạ i hàng c ố ñị nh ( Fixed - Reorder - Point System ) nh ư trình bày trong ví d ụ 1 m ụ c 2.1 (c ầ n ñặ t l ạ i hàng l ầ n ti ế p theo vào th ờ i ñ i ể m sau 8 ngày k ể t ừ khi nh ậ p hàng l ầ n tr ướ c vào kho) và ví d ụ ngay trên ñ ây (th ườ ng xuyên có l ượ ng d ự tr ữ ñệ m trong kho). D ạ ng 2: Các h ệ th ố ng v ớ i báo cáo theo dõi ñị nh kì ( Fixed - Review - Interval System ). Trong các h ệ th ố ng này, sau m ộ t kho ả ng th ờ i gian nh ấ t ñị nh c ầ n ti ế n hành ki ể m l ạ i s ố hàng còn l ư u trong kho. Sau ñ ó c ă n c ứ d ự báo v ề t ố c ñộ tiêu th ụ hàng trong th ờ i gian t ớ i (cho t ớ i tr ướ c khi nh ậ p hàng l ầ n sau theo k ế ho ạ ch) ñể xác ñị nh m ứ c an toàn d ị ch v ụ (b ằ ng ph ươ ng pháp t ươ ng t ự nh ư trình bày trong ví d ụ trên ñ ây). N ế u m ứ c an toàn th ấ p (d ướ i 60% ch ẳ ng h ạ n) thì c ầ n nh ậ p b ổ sung thêm ngay m ộ t ñợ t ñặ t hàng. Vi ệ c nh ậ p hàng b ổ sung nh ư v ậ y có th ể làm gia t ă ng chi phí ñặ t hàng, nh ư ng làm gi ả m ñượ c chi phí l ư u kho ñố i v ớ i l ượ ng hàng d ự tr ữ ñệ m. 2.3. Mô hình tĩnh một mặt hàng với giá chiết khấu Xét mô hình t ĩ nh m ộ t m ặ t hàng v ớ i các y ế u t ố và tham s ố sau: - Nhu c ầ u hàng là nhu c ầ u t ĩ nh, t ứ c là t ố c ñộ tiêu th ụ hàng là ñề u (kí hi ệ u là β ). - B ổ sung hàng có tính t ứ c th ờ i. - Th ờ i gian d ẫ n hàng là m ộ t h ằ ng s ố .Tình tr ạ ng thi ế u hàng (so v ớ i nhu c ầ u tiêu th ụ hàng) không x ả y ra. - N ế u l ượ ng ñặ t hàng là y < q thì giá hàng là: c 1 / ñơ n v ị hàng, còn n ế u l ượ ng ñặ t hàng là y ≥ q thì giá hàng là: c 2 / ñơ n v ị hàng v ớ i: c 1 > c 2 . Ở ñ ây q là ng ưỡ ng ñặ t hàng ñượ c ư u ñ ãi giá chi ế t kh ấ u, hay g ọ i t ắ t là ngưỡng chiết khấu (Quantity Discount). Chúng ta tính ñược tổng chi phí/ñơn vị thời gian (bao gồm chi phí mua hàng, ñặt hàng và lưu kho) là: Trường hợp 1: khi y < q ta có TCU 1 (y) = βc 1 + Kβ/y + hy/2. Trường hợp 2: khi y ≥ q ta có TCU 2 (y) = βc 2 + Kβ/y + hy/2. Cả hai hàm số TCU 1 (y) và TCU 2 (y) ñều ñạt cực tiểu tại y m = 2K / h β (xem hình VII.3) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 204 Các ñồ thị của các hàm TCU 1 (y) và TCU 2 (y) trên hình VII.3 cho thấy lượng ñặt hàng tối ưu y* phụ thuộc vào ngưỡng chiết khấu q. Gọi q 1 là nghiệm (lớn hơn) của phương trình TC U 1 (y m ) = TC U 2 (q 1 ), lúc ñó ta có thể xác ñịnh y* như sau: Trường hợp 1: Nếu 0 ≤ q < y m thì y* = y m (lúc này ta ñặt lượng hàng y m và mua với giá chiết khấu với TCU Min = M 1 , xem hình VII.4a). Trường hợp 2: Nếu y m ≤ q < q 1 thì y* = q (lúc này ta ñặt lượng hàng vừa vặn bằng ngưỡng chiết khấu q và mua với giá chiết khấu với TCU min = M 2 , xem hình VII.4b). Trường hợp 3: Nếu q ≥ q 1 thì y* = y m (lúc này ta ñặt lượng hàng y m và không mua với giá chiết khấu với TCU Min = M 3 , xem hình VII.4c). Chú ý: Mô hình trên ñây có thể ñược tổng quát hóa khi có nhiều ngưỡng chiết khấu. Hình VII.3. ðồ thị các hàm tổng chí phí/ñơn vị thời gian Hình VII.4a. q rơi vào vùng I: 0 ≤ q < y m Hình VII.4b. q rơi vào vùng II: y m ≤ q < q 1 Chi phí III y q 1 y m TCU 1 II I TCU 2 Chi phí y q 1 y m TCU 1 I TCU 2 q M 1 Chi phí y q 1 y m TCU 1 II TCU 2 q M 2 Chi phí III TCU 1 TCU 2 M 3 Hình VII.4c. q rơi vào vùng III: q ≥ q 1 Ví dụ 5: Xét mô hình tĩnh một mặt hàng với giá chiết khấu, trong ñó: K= 10 USD, h = 1 USD, β = 5 (ñơn vị hàng/ngày), q = 15, c 1 = 2 USD, c 2 = 1 USD, y m = 2K / h β =10. Tìm q 1 từ ñiều kiện: TCU 1 (y m ) = TCU 2 (q 1 ) ⇔ βc 1 + Kβ/y m + hy m /2. = βc 2 + Kβ/q 1 + hq 1 /2. ⇔ 2 1 1 q 30q 100 0 − + = ⇔ q 1 = 26,18 (lấy) hoặc q 1 = 3,82 (loại). Do y m ≤ q < q 1 nên chúng ta xét trường hợp 2 và quyết ñịnh chọn y* = q = 15. 2.4. Mô hình tĩnh nhiều mặt hàng với diện tích kho hạn chế Mô hình này xem xét hệ thống quản lí dự trữ ñồng thời n mặt hàng (n > 1) với A là diện tích tối ña của kho lưu giữ tất cả các mặt hàng. ðối với mặt hàng i bất kì, một ñơn vị hàng cần a i ñơn vị diện tích, i =1, 2, , n. Sau ñây là các giả thiết của mô hình: − ðiều kiện ràng buộc về diện tích kho: n i i i 1 a y A = ≤ ∑ . − Các mặt hàng ñược bổ sung tức thời. − Không có giá chiết khấu. − Tình trạng thiếu hàng không xảy ra. Các kí hiệu y i , β i , K i , h i là lượng ñặt hàng, tốc ñộ tiêu thụ hàng/ñơn vị thời gian, chi phí ñặt hàng/lần và chi phí lưu kho/ñơn vị hàng/ñơn vị thời gian cho mặt hàng thứ i, i = 1, 2, , n. Vậy chúng ta có bài toán tối ưu phi tuyến sau: TCU(y 1 , y 2 , , y n ) = n i i i i i 1 i K h y Min y 2 =   β + →     ∑ , với các ràng buộc n i i i 1 i a y A, y 0, i 1,2, , n. =  ≤    > ∀ =  ∑ Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 206 Bài toán này có thể giải ñược bằng phương pháp nhân tử Lagrange, hay các phương pháp thích hợp khác. Trường hợp 1: Tính các nghiệm i y ∗ = i i i 2K / h β , ∀ i = 1, 2, , n. Nếu ñiều kiện n i i i 1 a y A = ≤ ∑ ñược thỏa mãn thì ñây chính là các lượng ñặt hàng tối ưu. Trường hợp 2: Các nghiệm i y ∗ không thoả mãn ràng buộc n i i i 1 a y A = ≤ ∑ . Lúc này có thể áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hay một phương pháp tối ưu phi tuyến thích hợp khác. Sau ñây, chúng ta áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange. Trước hết, cần cực tiểu hóa hàm Lagrange (với λ < 0 là nhân tử Lagrange): L(λ, y 1 ,y 2, ,y n ) = TCU(y 1 ,y 2, ,y n ) - λ n i i i 1 a y A =   −     ∑ → Min ⇔ n n i i i i i i i 1 i 1 i K h y a y A Min y 2 = =   β   + −λ − →         ∑ ∑ ð i ề u ki ệ n c ầ n ñể ñạ t c ự c tr ị là: i i i i 2 i i n i i i 1 K hL a 0, i 1,2, , n y 2 y L a y A 0. = β∂  = − + −λ = ∀ =  ∂   ∂  = − + =  ∂λ  ∑ T ừ ñ ó có ( ) i i i i i y 2K / h 2 a ∗ ∗ = β − λ . Có th ể nh ậ n th ấ y, i y ∗ ph ụ thu ộ c vào λ*, còn n ế u λ* = 0 thì ñ ây là tr ườ ng h ợ p không có h ạ n ch ế v ề di ệ n tích l ư u kho. Ngoài ra, giá tr ị λ* có th ể tìm ñượ c b ằ ng ph ươ ng pháp th ử ñ úng sai ( Trial - Error Method ). Ví dụ 6: Xét mô hình tĩnh quản lí hàng dự trữ với ba mặt hàng với A = 25 m 2 và các tham số khác ñược tổng hợp trong bảng VII.2. Bảng VII.2. Các tham số cho ba mặt hàng Loại hàng i K i β i h i a i 1 10 2 0,3 1 2 5 4 0,1 1 3 15 4 0,2 1 Bảng VII.3. Tìm λ λλ λ bằng phương pháp thử ñúng sai λ y 1 y 2 y 3 3 i i i 1 a y = ∑ - A 0 11,5 20,0 24,5 31 - 0,05 10,0 14,1 17,3 16,4 - 0,10 9,0 11,5 14,9 10,4 - 0,15 8,2 10,0 13,4 6,6 - 0,20 7,6 8,9 12,2 3,7 - 0,25 7,1 8,2 11,3 1,6 - 0,30 6,7 7,6 10,6 - 0,1 Bảng VII.3 minh họa phương pháp thử ñúng sai ñể tìm λ*. Ta thấy λ* nhận giá trị nào ñó giữa -0,25 và -0,30. Giả sử λ* = -0,30, thế thì chúng ta sẽ tính ñược ngay 1 y ∗ = 6,7, 2 y ∗ = 7,6, 3 y ∗ = 10,6. Trong ví dụ này nếu A ≥ 56 m 2 thì ràng buộc 3 i i i 1 a y = ∑ i - A ≤ 0 sẽ luôn luôn ñược thỏa mãn với i y ∗ = i i i 2K / h β , ∀ i = 1, 2, , n. Chú ý: Mô hình tĩnh nhiều mặt hàng với diện tích kho hạn chế trên ñây có thể ñược áp dụng một cách tương tự khi ñiều kiện diện tích kho hạn chế ñược thay bởi ñiều kiện tổng số lần ñặt hàng trong một năm là hạn chế hay tổng mức vốn ñặt hàng là hạn chế. 2.5. Mô hình ñộng một mặt hàng N chu kì Trong mô hình này, chúng ta giả sử rằng: − Mặc dù nhu cầu tiêu dùng hàng biến thiên từ chu kì này tới chu kì nhưng trong mỗi chu kì nhu cầu ñó ñược dự báo một cách chắc chắn. − Mức hàng lưu kho ñược kiểm soát theo chế ñộ báo cáo theo dõi ñịnh kì. − Việc bổ sung hàng vào kho ñược coi là tức thời. − Tình trạng thiếu hàng không xảy ra. − Phạm vi thời gian của mô hình là hữu hạn. Với mỗi chu kì i, i = 1, 2, , N, kí hiệu: z i , D i , x i , h i , K i theo thứ thự là: lượng ñặt hàng, nhu cầu tiêu thụ hàng, hàng tồn kho từ chu kì trước chuyển sang, chi phí lưu kho/ñơn vị, chi phí ñặt hàng (trong hệ thống mua bán kinh doanh hay chi phí khởi ñộng lại trong hệ thống sản xuất kinh doanh). Còn c i (z i ) là chi phí mua hàng/ñơn vị hàng tùy thuộc vào lượng ñặt hàng z i . Ngoài ra, chúng ta cũng ñịnh nghĩa: i i i i i 0 C (z ) K c (z ),  =  +  i i khi z 0 khi z 0. = > Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 208 Mục tiêu của mô hình là tìm các giá trị tối ưu của z i sao cho không ñể cho tình trạng thiếu hàng xảy ra và làm cực tiểu hóa ñược tổng các chi phí ñặt hàng, mua hàng và lưu kho. Hình VII.5 cho ta hình dung về mô hình ñộng trên ñây (dưới dạng một bài toán ñiều khiển). Hình VII.5. Mô hình ñộng một mặt hàng N chu kì Mỗi một chu kì tương ứng với một giai ñoạn của bài toán quy hoạch ñộng. Kí hiệu x i+1 = x i + z i - D i là lượng hàng tồn kho tại cuối chu kì i. Vậy x i = x i+1 + D i - z i . Với mục ñích ñơn giản hóa vấn ñề, chúng ta giả sử hàm chi phí lưu kho tương ứng có dạng H(x i+1 ) = h i x i+1 . ðặt x i+1 là biến trạng thái của giai ñoạn i thì x i+1 phải thỏa mãn ñiều kiện sau: 0 ≤ x i+1 ≤ D i+1 + + D N . Trên hình VI.5, z i ñóng vai trò biến ñiều khiển. Kí hiệu f i (x i+1 ) là tổng chi phí dự trữ hàng tối ưu (thấp nhất có thể) cho tất cả các chu kì 1, 2, , i với ñiều kiện x i+1 lượng hàng tồn kho tại cuối chu kì ñã biết trước. Lúc ñó, hàm truy toán khi áp dụng tính toán tiến (Forward Recursion) có dạng sau: { } { } 1 1 2 i i i 1 1 2 1 1 1 2 0 z D x i i 1 i i i i 1 i 1 i 1 i i 0 z D x f (x ) C (z ) h x Min f (x ) C (z ) h x f (x D z ) Min i 2,3, , N. + ≤ ≤ + + + − + ≤ ≤ + = + = + + + − = Chú ý: Mô hình quản lí hàng dự trữ trên ñây có thể ñược áp dụng cho hệ thống mua bán kinh doanh (khi K i là chi phí ñặt hàng) cũng như hệ thống sản xuất kinh doanh (khi K i là chi phí khởi ñộng lại). Ở ñây quy hoạch ñộng ñã giúp cho việc giải bài toán ñiều khiển: Tuỳ theo giá trị của biến trạng thái x i+1 (lượng hàng tồn kho cuối chu kì) cần xác ñịnh các giá trị thích hợp của biến ñiều khiển z i nhằm mục tiêu ñáp ứng nhu cầu D i cho từng chu kì cũng như cực tiểu hóa tổng chi phí dự trữ hàng cho các giai ñoạn kế tiếp nhau và cho toàn bộ quá trình. Ví dụ 7: Xét tình huống quản lí hàng dự trữ với ba chu kì có các tham số ñược tổng hợp trong bảng VII.4. // // x 1 x 2 x i x i+1 x N D 1 z 1 x N+1 =0 z 2 z i z i+1 z N D i D N Bảng VII.4. Các tham số cho ba chu kì hàng Chu kì i Cầu D i Chi phí ñặt hàng Chi phí lưu kho h i 1 3 3 1 2 2 7 3 3 4 6 2 Ngoài ra còn cho biết: Lượng hàng tồn kho chuyển sang chu kì 1 là x 1 = 1. Chi phí mua hàng là 10 USD/ñơn vị hàng cho 3 ñơn vị ñầu tiên và 20 USD cho mỗi ñơn vị hàng tiếp theo. Vậy ta có: i i i i 10z c (z ) 30 20(z 3),  =  + −  i i 0 z 3 z 4. ≤ ≤ ≥ Giai ñoạn 1: { } 1 1 2 1 2 1 1 1 2 0 z D x f (x ) C (z ) h x Min ≤ ≤ + = + , D 1 = 3, 0 ≤ x 2 ≤ D 2 + D 3 = 2 + 4 = 6. Do x 1 = 1, nên giá trị nhỏ nhất của z 1 = D 1 - x 1 = 3 -1 = 2. Còn giá trị lớn nhất của z 1 là 8. Kết quả tính toán ñược thể hiện trong bảng VII.5. Bảng VII.5. Kết quả tính toán giai ñoạn 1 f 1 (x 2 /z 1 ) = C 1 (z 1 )+h 1 x 2 z 1 = 2 3 4 5 6 7 8 Phương án tối ưu x 2 h 1 x 2 C 1 (z 1 ) = 23 33 53 73 93 113 133 f 1 (x 2 ) * 1 z 0 0 23 23 2 1 1 34 34 3 2 2 55 55 4 3 3 76 76 5 4 4 97 97 6 5 5 118 118 7 6 6 139 139 8 Giai ñoạn 2: { } 2 2 3 2 3 2 2 2 3 1 3 2 2 0 z D x f (x ) C (z ) h x f (x D z ) Min ≤ ≤ + = + + + − , D 2 = 2, 0 ≤ x 3 ≤ D 3 = 4. Kết quả tính toán ñược thể hiện trong bảng VII.6. Bảng VII.6. Kết quả tính toán giai ñoạn 2 [...]... s ho c là hàm gi m B n ñ c quan tâm có th xem thêm trong các tài li u tham kh o 3 MÔ HÌNH L P K HO CH S N XU T N CHU KÌ Xét bài toán l p k ho ch s n xu t cho N chu kì k ti p nhau Nhu c u tiêu th hàng trong t ng chu kì ñã ñư c bi t và không nh t thi t ph i như nhau Mô hình ñư c xem xét nh m gi m t ng chi phí s n xu t và chi phí d tr hàng v i các gi thi t sau: − Trư ng h p 1: Không cho phép ñ x y ra... h3x4 + f2(x4 + D3 - z3) Phương án t i ưu 0 h3x4 0 z3 = 0 1 2 3 4 C3(z3) = 0 x4 16 26 36 56 f3(x4) z* 3 123 116 103 99 106 99 3 ∗ K t qu cu i cùng: giá tr c a các bi n ñi u khi n là z1 = 2, z∗ = 3, z∗ = 3 Như 2 3 v y ñ t ng chi phí d tr hàng th p nh t (là 99 USD), trong các giai ño n 1, 2 và 3 c n ñ t các lư ng hàng t i ưu theo th t là 2, 3, 3 Chú ý: Kh i lư ng tính toán theo quy trình truy toán ti n như... sau: − Trư ng h p 1: Không cho phép ñ x y ra tình tr ng n hàng Trư ng h p 2: Cho phép n hàng và hàng n ñư c chuy n sang các chu kì sau, nhưng ph i tr xong trong ph m vi th i gian N chu kì − Chi phí kh i ñ ng l i (dây chuy n s n xu t) ñư c coi là b ng 0 Chúng ta s d ng các kí hi u sau cho các chu kì i, i =1, 2, , N: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 210 ...f2(x3/z2) = C2(z2) + h2x3 + f1(x3 + D2 - z2)) x3 h2x3 z2 = 0 1 2 3 4 5 6 C2(z2) = 0 17 27 37 57 77 Phương án t i ưu 97 55 51 79 75 64 2 6 103 99 88 77 86 3 9 127 123 112 101 100 109 4 12 151 147 136 125 124 123 3 50 3 2 63 0 1 z* 2 50 0 f2(x3) 63 77 4 123 132 3 100 5 Giai ño n 3: f3 (x 4 ) = Min {C3 (z3 ) + h 3 x 4 + f 2 (x 4 + D3 − z3 )} , D3 = 4, x4 = 0 0≤ z3 ≤ D3 . của mô hình là tìm các giá trị tối ưu của z i sao cho không ñể cho tình trạng thiếu hàng xảy ra và làm cực tiểu hóa ñược tổng các chi phí ñặt hàng, mua hàng và lưu kho. Hình VII.5 cho ta hình. khấu với TCU Min = M 3 , xem hình VII.4c). Chú ý: Mô hình trên ñây có thể ñược tổng quát hóa khi có nhiều ngưỡng chiết khấu. Hình VII.3. ðồ thị các hàm tổng chí phí/ñơn vị. 2.4. Mô hình tĩnh nhiều mặt hàng với diện tích kho hạn chế Mô hình này xem xét hệ thống quản lí dự trữ ñồng thời n mặt hàng (n > 1) với A là diện tích tối ña của kho lưu giữ tất cả các mặt