Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 210 f 2 (x 3 /z 2 ) = C 2 (z 2 ) + h 2 x 3 + f 1 (x 3 + D 2 - z 2 )) z 2 = 0 1 2 3 4 5 6 Phương án tối ưu x 3 h 2 x 3 C 2 (z 2 ) = 0 17 27 37 57 77 97 f 2 (x 3 ) 2 * z 0 0 55 51 50 50 2 1 3 79 75 64 63 63 3 2 6 103 99 88 77 86 77 3 3 9 127 123 112 101 100 109 100 4 4 12 151 147 136 125 124 123 132 123 5 Giai ñoạn 3: { } 3 3 4 3 4 3 3 3 4 2 4 3 3 0 z D x f (x ) C (z ) h x f (x D z ) Min ≤ ≤ + = + + + − , D 3 = 4, x 4 = 0. K ết quả tính toán ñược thể hiện trong bảng VII.7. Bảng VII.7. Kết quả tính toán giai ñoạn 3 f 3 (x 4 /z 3 ) = C 3 (z 3 ) + h 3 x 4 + f 2 (x 4 + D 3 - z 3 ) z 3 = 0 1 2 3 4 Phương án tối ưu x 4 h 3 x 4 C 3 (z 3 ) = 0 16 26 36 56 f 3 (x 4 ) 3 * z 0 0 123 116 103 99 106 99 3 Kết quả cuối cùng: giá trị của các biến ñiều khiển là 1 z ∗ = 2, 2 z ∗ = 3, 3 z ∗ = 3. Như vậy ñể tổng chi phí dự trữ hàng thấp nhất (là 99 USD), trong các giai ñoạn 1, 2 và 3 cần ñặt các lượng hàng tối ưu theo thứ tự là 2, 3, 3. Chú ý: Khối lượng tính toán theo quy trình truy toán tiến như trình bày trên ñây có thể ñược rút gọn rất ñáng kể trong trường hợp hàm chi phí mua hàng/ñơn vị và chi phí lưu kho/ñơn vị là hằng số hoặc là hàm giảm. Bạn ñọc quan tâm có thể xem thêm trong các tài liệu tham khảo. 3. MÔ HÌNH LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT N CHU KÌ Xét bài toán lập kế hoạch sản xuất cho N chu kì kế tiếp nhau. Nhu cầu tiêu thụ hàng trong từng chu kì ñã ñược biết và không nhất thiết phải như nhau. Mô hình ñược xem xét nhằm giảm tổng chi phí sản xuất và chi phí dự trữ hàng với các giả thiết sau: − Trường hợp 1: Không cho phép ñể xảy ra tình trạng nợ hàng. Trường hợp 2: Cho phép nợ hàng và hàng nợ ñược chuyển sang các chu kì sau, nhưng phải trả xong trong phạm vi thời gian N chu kì. − Chi phí khởi ñộng lại (dây chuyền sản xuất) ñược coi là bằng 0. Chúng ta sử dụng các kí hiệu sau cho các chu kì i, i =1, 2, , N: − c i là chi phí sản xuất/ñơn vị thời gian trong giờ làm việc. − d i là chi phí sản xuất/ñơn vị thời gian ngoài giờ làm việc (c i < d i ). − h i là chi phí lưu kho/ñơn vị hàng. − p i là chi phí phát sinh do nợ hàng/ñơn vị hàng nợ trong chu kì i và ñược trả nợ cho khách hàng trong chu kì i + 1. − a Ri là khả năng sản xuất (tính theo ñơn vị hàng) trong giờ làm việc. − a Ti là khả năng sản xuất (tính theo ñơn vị hàng) ngoài giờ làm việc. − b i là nhu cầu tiêu thụ hàng. Chú ý: Mô hình này (với hai mức chi phí sản xuất) có thể ñược mở rộng cho mô hình với nhiều mức chi phí sản xuất, trong ñó hàm chi phí sản xuất (phụ thuộc vào mức sản xuất) là hàm lồi. 3.1. Mô hình lập kế hoạch không cho phép nợ hàng Chúng ta phát biểu lại mô hình với các thuật ngữ của bài toán vận tải (Xem bảng VII.8): Các lượng cung là a Ri và a Ti còn các lượng cầu là b i . Các chi phí vận chuyển từ ñiểm cung tới ñiểm cầu là tổng của các chi phí sản xuất và chi phí lưu kho. Cột hàng thừa ñược dùng ñể cân bằng tổng cung cầu với S = Ri Ti j i j (a a ) b + − ∑ ∑ . ðiều này ñược coi là hợp lí vì chúng ta giả sử rằng khả năng sản xuất của hệ thống luôn ñáp ứng ñược (lớn hơn) tổng nhu cầu tiêu thụ hàng trong cả N chu kì. Bảng VII.8. Tổng hợp dữ liệu (cho bài toán lập kế hoạch sản xuất không cho phép nợ hàng) 1 2 3 … N Cột dư R 1 c 1 c 1 +h 1 c 1 +h 1 +h 2 c 1 +h 1 +…+h N - 1 0 a R1 T 1 d 1 d 1 +h 1 d 1 +h 1 +h 2 d 1 +h 1 +…+h N - 1 0 a T1 R 2 c 2 c 2 +h 2 c 2 +h 2 +…+h N - 1 0 a R2 T 2 d 2 d 2 +h 2 d 2 +h 2 +…+h N - 1 0 a T2 … … … … R N c N 0 a RN T N d N 0 a TN b 1 b 2 b 3 b N S Do mô hình không cho phép nợ hàng, chúng ta cần có giả thiết: ( ) k k Ri Ti i i 1 j 1 a a b = = + ≥ ∑ ∑ v ớ i k = 1, 2, , N. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 212 Ngoài ra, do nhu c ầ u b i c ủ a chu kì i ph ả i ñượ c ñ áp ứ ng tr ướ c các nhu c ầ u b i+1 , , b N và do ñ i ề u ki ệ n c i < d i , thu ậ t toán ñể gi ả i bài toán l ậ p k ế ho ạ ch ñượ c phát bi ể u v ắ n t ắ t nh ư sau (theo thu ậ t ng ữ c ủ a bài toán v ậ n t ả i): − Tr ướ c h ế t ñ áp ứ ng nhu c ầ u tiêu th ụ hàng c ủ a chu kì 1, t ứ c là xét c ộ t 1: c ầ n ư u tiên phân hàng vào các ô có chi phí nh ỏ nh ấ t. − C ậ p nh ậ t l ạ i b ả ng v ậ n t ả i (v ớ i các kh ả n ă ng còn d ư ) ñể ñ áp ứ ng nhu c ầ u tiêu th ụ hàng c ủ a chu kì 2, t ứ c là xét c ộ t 2: c ầ n ư u tiên phân hàng vào các ô có chi phí nh ỏ nh ấ t. − Quá trình gi ả i ñượ c ti ế p t ụ c cho t ớ i khi nhu c ầ u tiêu th ụ hàng c ủ a chu kì N ñượ c th ỏ a mãn. Ví dụ 1: Xét bài toán lập kế hoạch sản xuất với 4 chu kì và các dữ liệu ñược tổng hợp trong bảng VII.9. Còn kế hoạch sản xuất tối ưu ñược cho trong bảng VII.10. Bảng VII.9. Tổng hợp dữ liệu Khả năng sản xuất (ñơn vị hàng) Chu kì i a Ri a Ti Nhu cầu tiêu thụ hàng b i 1 100 50 120 2 150 80 200 3 100 100 250 4 200 50 200 Tổng 550 280 770 Bảng VII.10. Kế hoạch sản xuất tối ưu 1 2 3 4 Cột dư R 1 2 100 2.1 2.2 2.3 0 100 T 1 3 20 3.1 3.2 20 3.3 0 10 50 30 10 R 2 2 150 2.1 2.2 0 150 T 2 3 50 3.1 30 3.2 0 80 30 R 3 2 100 2.1 0 100 T 3 3 100 3.1 0 100 R 4 2 200 0 200 T 4 3 0 50 50 120 20 200 50 250 150 50 20 200 60 10 3.2. Mô hình lập kế hoạch cho phép nợ hàng Trong mô hình này, dữ liệu cho bài toán lập kế hoạch cũng có thể ñược tổng hợp tương tự như trong bảng VI.8, với một ñiểm thay ñổi là: các chi phí phát sinh p i do thiếu hàng/ñơn vị hàng thiếu cũng ñược ñưa vào các ô của bảng vận tải. Chẳng hạn, tại các ô (R N , 1) và (T N , 1) cần ñiền các chi phí sau: (c N + p 1 + + p N - 1 ) và (d N + p 1 + + p N - 1 ) một cách tương ứng. Tuy nhiên ñể ñưa ra phương án lập kế hoạch tối ưu lúc này cần áp dụng một trong các thuật toán giải bài toán vận tải ñã biết ở chương II (thuật toán ñược ñưa ra ở mục A không dùng ñược). Ví dụ 2: Xét bài toán lập kế hoạch sản xuất với 3 chu kì và các dữ liệu ñược tổng hợp trong bảng VII.11. Ngoài ra, cũng biết chi phí sản xuất trong giờ làm việc là 5/ñơn vị và ngoài giờ làm việc là 10/ñơn vị (trong cả ba chu kì). Các chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng là 1 và 2 cho một ñơn vị hàng (trong cả ba chu kì). Còn kế hoạch sản xuất tối ưu ñược cho trong bảng VII.12. Bảng VII.11. Tổng hợp dữ liệu Khả năng sản xuất (ñơn vị hàng) Chu kì i a Ri a Ti Nhu cầu tiêu thụ hàng b i 1 15 10 20 2 15 0 35 3 20 15 15 Bảng VII.12. Kế hoạch sản xuất tối ưu 1 2 3 Cột dư R 1 5 15 6 7 0 15 T 1 10 5 11 5 12 0 10 R 2 7 5 15 6 0 15 R 3 9 7 5 5 15 0 20 T 3 14 12 10 10 0 5 15 20 35 15 5 4. MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT TRONG QUẢN LÍ HÀNG DỰ TRỮ Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 214 4.1. Mô hình xác suất với chế ñộ báo cáo theo dõi thường xuyên Trong mô hình này, chúng ta giả sử rằng dự trữ hàng trong kho ñược theo dõi thường xuyên và một hợp ñồng ñặt hàng với lượng ñặt hàng y sẽ ñược thực hiện ngay một khi mức hàng lưu kho rơi vào ñúng ngưỡng ñặt lại hàng R. Mục tiêu của mô hình là xác ñịnh ñược các giá trị tối ưu của y và R làm cực tiểu hóa kì vọng chi phí dự trữ hàng/ñơn vị thời gian (trong mục này ñơn vị thời gian tính bằng năm). Các giả thiết của mô hình là: − Thời gian dẫn hàng T là biến ngẫu nhiên. − Nhu cầu tiêu thụ hàng X trong thời gian dẫn hàng cũng là biến ngẫu nhiên. − Nhu cầu chưa ñáp ứng ñược trong thời gian dẫn hàng sẽ ñược trả “nợ” cho khách hàng. − Phân phối xác suất của nhu cầu tiêu thụ hàng cho thời gian dẫn hàng là ñộc lập ñối với thời ñiểm dẫn hàng. − Tại mỗi thời ñiểm chỉ có một hợp ñồng ñặt hàng ñược coi là ñáng kể. Chúng ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau: − r(x/t) là hàm mật ñộ xác suất ñiều kiện của nhu cầu X với ñiều kiện thời gian dẫn hàng T = t (x > 0). − s(t) là hàm mật ñộ xác suất của thời gian dẫn hàng T, (t > 0). − f(x) là hàm mật ñộ xác suất tuyệt ñối của nhu cầu X trong thời gian dẫn hàng. Do ñó: f(x) = 0 r(x / t)s(t)dt ∞ ∫ . − y là lượng ñặt hàng/mỗi lần. − D là kì vọng nhu cầu hàng/năm. − h là chi phí lưu kho/ñơn vị/năm. − p là chi phí phát sinh do nợ hàng/ñơn vị hàng/năm. Với các giả thiết trên ñây, chúng ta ñi tính: Tổng chi phí dự trữ hàng/năm = (Kì vọng chi phí ñặt hàng/năm) + (Kì vọng chi phí lưu kho/năm) + (Kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng/năm), trong ñó: − Kì vọng chi phí ñặt hàng/năm = DK/y. − Kì vọng chi phí lưu kho/năm: ðặt H = (y E{R-X})+E{R-X} y E{R-X} 2 2 + = + là mức hàng trung bình trong kho/năm. Do kì vọng hàng tồn kho cuối mỗi chu kì là 0 E{R - X} = (R-x)f(x)dx = R - E{X} ∞ ∫ nên kì vọng chi phí lưu kho/năm là h H = y h R E{X} 2   + −     . − Kì v ọ ng chi phí phát sinh do n ợ hàng/n ă m: ðặ t S = 0, X R,   −  X R X R ≤ > là l ượ ng hàng thi ế u trong m ộ t chu kì hàng thì kì v ọ ng l ượ ng hàng thi ế u/chu kì hàng là S = 0 R S(x)f (x)dx (x R)f (x)dx ∞ ∞ = − ∫ ∫ . Do hàng n ă m có trung bình (D/y) l ầ n ñặ t hàng nên kì v ọ ng chi phí phát sinh do n ợ hàng/n ă m là p(D S /y). V ậ y t ổ ng chi phí d ự tr ữ hàng/n ă m TAC(y, R) = DK y pDS h R E{X} y 2 y   + + − +     . Trong công th ứ c này chi phí phát sinh do n ợ hàng/n ă m ñượ c coi là t ỉ l ệ v ớ i l ượ ng hàng thi ế u, mà không ph ụ thu ộ c vào th ờ i gian thi ế u hàng nh ằ m m ụ c ñ ích ñơ n gi ả n hóa mô hình. ð i ề u ki ệ n c ầ n ñể TAC(y, R) ñạ t c ự c ti ể u là: 2 2 R TAC DK h pDS 0 y 2 y y TAC pD h f (x)dx 0. R y ∞  ∂ = − + − =  ∂   ∂  = − =  ∂  ∫ T ừ ph ươ ng trình ñầ u s ẽ có: y* = 2D(K pS) / h + (*). Còn t ừ ph ươ ng trình th ứ hai s ẽ có: R hy f (x)dx pD ∗ ∗ ∞ = ∫ (**). ðể gi ả i h ệ (*) và (**) chúng ta áp d ụ ng ph ươ ng pháp c ủ a Hadley và Whitin (có th ể ch ứ ng minh ñượ c ph ươ ng pháp này h ộ i t ụ sau m ộ t s ố h ữ u h ạ n b ướ c n ế u h ệ có nghi ệ m) theo các b ướ c sau: − Trong (*) cho S = 0 (ho ặ c cho R = ∞) thì có y* = 2DK / h . − Cho R = 0 thì t ừ (*) có y* = ˆ y 2D(K pE{X})/h = + và t ừ (**) có y* = y pD / h = % . Có th ể ch ứ ng minh ñượ c, n ế u ˆ y y ≥ % thì các giá tr ị t ố i ư u c ủ a y và R là t ồ n t ạ i duy nh ấ t. − ðặ t y* = y 1 = 2DK / h và thay vào (**) ñể tìm ñượ c R* = R 1 . − D ự a vào giá tr ị R* = R 1 , thay vào (*) ñể tìm ñượ c y* = y 2 . − D ự a vào y* = y 2 , thay vào (**) ñể tìm ñượ c R* = R 2 . Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 216 − v.v… Quy trình tính toán trên ñ ây s ẽ l ặ p l ạ i cho t ớ i khi hai giá tr ị liên ti ế p tìm ñượ c c ủ a R là g ầ n b ằ ng nhau. L ấ y giá tr ị trung bình c ủ a hai giá tr ị này là giá tr ị cu ố i cùng c ủ a R*, sau ñ ó tính ti ế p giá tr ị cu ố i cùng c ủ a y* t ừ (*). Ví dụ 1: Cho K = 100 USD, D = 1000 ñơn vị hàng, p = 10 USD, h =2 USD. Ngoài ra giả sử nhu cầu tiêu thụ hàng X trong thời gian dẫn hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối ñều trong [0, 100]. Lúc ñó tính ñược ˆ y 2D(K pE{X})/h = + = 2 1000 (100 10 50) / 2 × × + × ≈ 774,5 và y pD / h = % = 10 1000 2 × = 5000. Do ˆ y y ≥ % nên các giá trị tối ưu y* và R* là tồn tại duy nhất. Tính S = R (x R)f (x)dx ∞ − ∫ = R 1 (x R) dx 100 ∞ − ∫ = 2 R R 50 200 − + . T ừ (*) có: y*= 2D(K pS) / h + = 2 1000 (100 10S)/ 2 × × + = 100000 10000S + (***) T ừ ph ươ ng trình (**) có: 100 R 1 2y dx 100 10 1000 ∗ ∗ = × ∫ , do ñ ó R* = y 100 50 ∗ − (****). Áp d ụ ng ph ươ ng trình (****) ñể tính R i khi ñ ã bi ế t y i và ph ươ ng trình (***) ñể tính y i+1 khi ñ ã bi ế t R i , chúng ta có: B ướ c l ặ p 1: y 1 = 2DK / h = 2 1000 100 / 2 × × = 316 R 1 = 100 - 316 50 = 93,68. B ướ c l ặ p 2: S = 2 1 1 R R 50 200 − + = 0,199971 y 2 = 100000 10000 0,199971 + × = 319,37 R 2 = 100 - 319,37 50 = 93,612. B ướ c l ặ p 3: S = 2 2 2 R R 50 200 − + = 0,20403 y 3 = 100000 10000 0,20403 + × = 319,43 R 3 = 100 - 319,43 50 = 93,611. ð áp s ố : R* ≈ 93,61, y* ≈ 319,4. 4.2. Mô hình xác suất một chu kì a. Nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời, không cần chi phí khởi ñộng lại Mô hình này thường ñược áp dụng trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh với các giả thiết sau: − Tổng nhu cầu tiêu thụ hàng D ñược ñược tiêu thụ tức thời một cách tối ña ngay từ ñầu chu kì. − Không phải dành chi phí cho việc khởi ñộng lại (dây chuyền sản xuất) hoặc chi phí cho việc ñặt hàng. − Sau khi hợp ñồng ñặt hàng ñược thực hiện với lượng ñặt hàng y thì lượng hàng lưu kho là y D H(y) 0, −  =   khi D y khi D y, < ≥ còn lượng hàng thiếu là 0 G(y) D y,  =  −  khi D y khi D y. < ≥ Gọi x là lượng hàng tồn kho trước khi ñặt hàng, f(D) là hàm mật ñộ xác suất của D, h và p là chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng tính trên một ñơn vị thời gian, c là chi phí mua hàng/ñơn vị. Lúc ñó, kì vọng tổng chi phí dự trữ hàng cho cả chu kì là: E{C(y)} = (Chi phí mua hàng) + (Kì vọng chi phí lưu kho) + (Kì vọng chi phí phát sinh do nợ hàng). Trường hợp 1: Lượng ñặt hàng là biến liên tục. E{C(y)} = c(y-x) + h 0 H(y)f (D)dD ∞ ∫ + p 0 G(y)f (D)dD ∞ ∫ = c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD 0   − +     ∫ + p y 0 (D y)f (D)dD ∞     + −       ∫ = c(y-x) + h y 0 (y D)f (D)dD − ∫ + p y (D y)f (D)dD ∞ − ∫ . Giá tr ị t ố i ư u y* ph ả i th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n c ầ n ( ñạ o hàm b ậ c nh ấ t b ằ ng 0): y 0 y E{C(y)} c h f (D)dD p f (D)dD y ∞ ∂ = + − ∂ ∫ ∫ = 0 (*). Do y y 0 f(D)dD = 1- f(D)dD ∞ ∫ ∫ nên t ừ (*) s ẽ có: y 0 p c f (D)dD p h ∗ − = + ∫ (**). V ậ y y* ñượ c xác ñị nh n ế u p ≥ c, còn n ế u p < c thì h ệ th ố ng qu ả n lí hàng d ự tr ữ coi nh ư b ị “xóa s ổ ”. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 218 D ễ th ấ y, y* xác ñị nh t ừ (**) ñ úng là ñ i ể m c ự c ti ể u do ñ i ề u ki ệ n ñủ ( ñạ o hàm b ậ c hai d ươ ng) ñượ c th ỏ a mãn: 2 2 E{C(y)} (h p)f(y*) 0. y ∂ = + > ∂ T ừ (**) suy ra quy tắc tìm y*: giá tr ị y* ph ả i tìm sao cho xác su ấ t ñể có D ≤ y* ñ úng b ằ ng t ỉ s ố q = (p-c)/(p+c), t ứ c là P{D ≤ y*} = (p-c)/(p+c). V ớ i x là l ượ ng hàng t ồ n kho tr ướ c khi ñặ t hàng, chính sách ñặ t hàng t ố i ư u là: − N ế u y* > x thì ñặ t l ượ ng hàng y* - x. − N ế u y* ≤ x thì không c ầ n ñặ t hàng. Ví dụ 2: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD. Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Lúc ñó q = (p-c)/(p+c) = 0,8 nên: P{D ≤ y*} = y y 0 0 1 y f(D)d(D) = dD 10 10 ∗ ∗ ∗ = ∫ ∫ = q = 0,8 hay y* = 0,8. Trường hợp 2: Lượng ñặt hàng là biến nhận giá trị nguyên. Lúc này ta có E{C(y)} = c(y-x) + h y D 0 (y D)f (D) = − ∑ + p D y 1 (D y)f (D) ∞ = + − ∑ . ð i ề u ki ệ n ñể E{C(y)} ñạ t c ự c ti ể u là: E{C(y 1)} E{C(y)} E{C(y 1)} E{C(y)}. − ≥   + ≥  Do E{C(y-1)} = E{C(y)} + p - c - (h+p) y 1 D 0 f (D) − = ∑ nên: E{C(y-1)} - E{C(y)} = p - c - (h+p)P{D ≤ y-1} ≥ 0 ⇔ P{D ≤ y-1} ≤ (p-c)/(p+h). T ươ ng t ự , có th ể ch ỉ ra r ằ ng: E{C(y+1)} - E{C(y)} = p - c - (h+p)P{D ≤ y-1} ≥ 0 ⇔ P{D ≤ y} ≥ (p-c)/(p+h). V ậ y quy tắc tìm y* là: y* ph ả i th ỏ a mãn: P{D ≤ y*-1} ≤ (p-c)/(p+h) ≤ P{D ≤ y*}. Ví dụ 3: Xét mô hình một chu kì với h = 1,0 USD, p = 4,0 USD và c = 2,0 USD. Phân phối xác suất của D như sau: D 0 1 2 3 4 5 f(D) 0,10 0,20 0,25 0,20 0,15 0,10 Lúc ñó: q = (p-c)/(p+h) = 0,4. Lượng ñặt hàng tối ưu ñược dò tìm từ bảng sau: y 0 1 2 3 4 5 P(D ≤ y) 0,10 0,30 0,55 0,75 0,90 1,00 Do P{D ≤ 1} = 0,3 < 0,4 < 0,55 = P{D ≤ 2} nên y* = 2. b. Nhu cầu ñược tiêu thụ ñều ñặn, không cần chi phí khởi ñộng lại Mô hình này thường ñược áp dụng trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh với các giả thiết sau: − Tổng nhu cầu D ñược ñược tiêu thụ ñều ñặn (tức là tốc ñộ tiêu thụ hàng là hằng số) trong toàn bộ chu kì. − Không phải dành chi phí cho việc khởi ñộng lại (dây chuyền sản xuất) hoặc chi phí cho việc ñặt hàng. − Lượng ñặt hàng y ñược coi là biến liên tục. Kí hiệu các tham số cần thiết như trong mục A trên ñây. Lúc ñó: E{C(y)} = c(y-x) + h 2 y 0 y D y (y )f (D)dD f (D)dD 2 2D ∞     − +       ∫ ∫ + p 2 y y f (D)dD 2D ∞           ∫ . B ạ n ñọ c có th ể t ự gi ả i thích công th ứ c này d ự a trên các nh ậ n xét sau: − N ế u D < y thì m ứ c hàng trung bình trong kho là y - D/2 và m ứ c hàng thi ế u trung bình là 0 (xem hình VII.6a). − Còn n ế u D ≥ y thì m ứ c hàng trung bình trong kho là y 2 /(2D) và m ứ c hàng thi ế u trung bình là (D-y) 2 /(2D) (xem hình VII.6b). y y/2 y-D D y y/2 D-y D x 2 x 1 Hình VII.6a. ðồ thị mức hàng khi D < y Hình VII.6b. ðồ thị mức hàng khi D > y ð i ề u ki ệ n c ầ n ñể E{C(y)} ñạ t c ự c ti ể u là ñạ o hàm b ậ c nh ấ t (theo y) b ằ ng 0: dE{C(y)} dy = c + h y 0 0 y f (D)dD f (D)dD D ∞   +     ∫ ∫ - p 0 D y f (D)dD D ∞   −     ∫ = 0, hay y 0 y f (D) f (D)dD y dD D ∗ ∗ ∞ ∗ + ∫ ∫ = p c p h − + = q. Ví dụ 4: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD. Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Tuy nhiên, khác so với ví [...]... trình này b ng phương pháp thích h p s tìm ñư c y* = 4,5 ðây là k t qu khác v i ñáp s trong ví d m c 3.2 c Nhu c u ñư c tiêu th t c th i, c n có chi phí kh i ñ ng l i Các kí hi u và gi thi t c a mô hình này gi ng v i m c A, tr m t ñi m: mô hình s gi thi t r ng chi phí kh i ñ ng l i (hay chi phí ñ t hàng) là ñáng k Kí hi u E{ C (y)} là kì v ng t ng chi phí d tr hàng bao g m c chi phí kh i ñ ng l i, ta... − y)f (D)dD = K + E{C(y)} Do K là h ng s , giá tr c c ti u c a E{ C (y)}s ñ t t i y* (như ñã tính trong m c A, làm cho E{C(y)} ñ t c c ti u): y∗ p−c ∫ f (D)dD = p + h 0 ð th các hàm s E{C(y)} và E{ C (y)} ñư c minh h a trên hình VII.7, v i S = y* còn s là nghi m nh hơn (ñư c gi s là s không âm) c a phương trình E{C(y)} = E{ C (y*)} v i gi thi t hàm s E{C(y)} là hàm l i Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà . 51 50 50 2 1 3 79 75 64 63 63 3 2 6 103 99 88 77 86 77 3 3 9 127 123 112 101 100 109 100 4 4 12 151 147 136 125 124 123 132 123 5 Giai ñoạn 3: { } 3 3 4 3 4 3 3 3 4 2 4 3 3 0 z D x f (x. lại mô hình với các thuật ngữ của bài toán vận tải (Xem bảng VII.8): Các lượng cung là a Ri và a Ti còn các lượng cầu là b i . Các chi phí vận chuyển từ ñiểm cung tới ñiểm cầu là tổng của các. ý: Mô hình này (với hai mức chi phí sản xuất) có thể ñược mở rộng cho mô hình với nhiều mức chi phí sản xuất, trong ñó hàm chi phí sản xuất (phụ thuộc vào mức sản xuất) là hàm lồi. 3.1. Mô hình