Chơng VI hồi quy v tơng quan I Phơng pháp hồi quy v tơng quan 1-1 Liên hệ hm số v liên hệ tơng quan Giữa tợng kinh tế - xà hội tiêu thức thờng cã mèi liªn hƯ vμ phơ thc lÉn theo quy luật định Nghiên cứu mối liên hệ tợng, tiêu thức, xác định tính chất v trình độ chặt chẽ mối liên hệ lμ nhiƯm vơ thĨ cđa thèng kª Cã hai loại liên hệ phụ thuộc tợng kinh tÕ - x· héi lμ: liªn hƯ hμm sè vμ liên hệ tơng quan - Liên hệ hm số l loại liên hệ chặt chẽ đại lợng biến thiên nhng xác định Khi đại lợng ny biến thiên lm cho đại lợng biến thiên theo tỷ lệ tơng ứng chặt chẽ Ví dụ: liên hệ diện tích v bán kính hình tròn (S = π.R2) lμ liªn hƯ hμm sè Liªn hƯ hm số có mối liên hệ tợng kinh tế - xà hội - Liên hệ tơng quan l liên hệ không hon ton chặt chẽ nh liên hệ hm số Trong liên hệ tơng quan, trị số tiêu thức ny ứng với phân phối trị số khác Nói cách khác, có liên hệ tơng quan tiêu thức có rng buộc tơng ứng chặt chẽ Khi trị số tiêu thức ny tăng (hay giảm) trị số tiêu thức (tiêu thức có liên hệ) tăng (hay giảm) nhng không theo tỷ lệ chặt chẽ, ngoi tiêu thức nguyên nhân ny có nguyên nhân khác tác động Ví dụ: mức trang bị TSCĐ cho lao động v suất lao động, quy mô sản xuất kinh doanh với hiệu đồng vốn, l liên hệ tơng quan Xét theo chiều hớng liên hệ tơng quan, chia lm hai loại: liên hệ tơng quan thuận v liên hệ tơng quan nghịch Liên hệ tơng quan thuận trị số tiêu thức ny tăng lên hay giảm trị số tiêu thức tăng lên hay giảm đi; liên hệ nghịch trị số tiêu thức ny tăng trị số tiêu thức giảm v ngợc lại Ta có mối liên hệ tơng quan theo đờng thẳng (liên hệ tơng quan tuyến tính) v mối liên hệ tơng quan theo đờng cong (liên hệ tơng quan phi tuyến tính) 60 http://www.ebook.edu.vn 1-2 Phơng pháp hồi quy v tơng quan (phơng pháp phân tích tơng quan) Hồi quy v tơng quan l phơng pháp toán học đợc áp dụng thống kê để phân tích mối liên hệ tợng kinh tế xà hội Công việc chủ yếu phơng pháp phân tích tơng quan gồm bớc: 1- Phát mối liên hệ tơng quan tợng, tiêu thức 2- Xác định quy luật liên hệ dới dạng hm số Dùng hm số ny để đặc trng cho mối liên hệ tơng quan nghiên cứu 3- Xác định mức độ chặt chẽ mối liên hệ tơng quan 4- Đánh giá mối liên hệ tơng quan vừa nghiên cứu II Liên hệ tơng quan tuyến tính hai tiêu thức số lợng 2-1 Phơng trình hồi quy Để thuận tiện cho việc xem xét phơng pháp ny hÃy xét mối quan hệ tuổi nghề v suất lao động công nhân theo ví dụ bảng sau: Bảng 6-1 Tên công nhân đợc chọn để điều tra A B C D E G H I K L Céng Tuổi nghề (năm) x 10 55 Năng suất lao động (sản phÈm) y 25 40 45 60 65 70 90 90 100 100 685 61 x2 x.y 16 25 36 49 64 81 100 385 25 80 135 240 325 420 630 720 900 1.000 4.475 http://www.ebook.edu.vn 120 y NSLĐ (sản phẩm) 100 80 60 40 20 0 10 x- Tuổi nghề (năm) Hình 6-1 Đồ thị thực nghiệm mối liên hệ suất lao động v tuổi nghề công nhân Căn vo ti liệu bảng 6-1 v đồ thị thực nghiệm hình 6-1 ta thấy tuổi nghề công nhân cng cao suất lao động cng cao, chứng tỏ hai tiêu thức ny có mối liên hệ tơng quan Trên đồ thị ta thấy điểm tơng ứng x-y rải theo chiều hớng gần thẳng Nh suất lao đông v tuổi nghề công nhân có mối quan hệ tơng quan tuyến tính Tuy nhiên đờng gÊp khóc thùc nghiƯm yx míi cho biÕt tÝnh chÊt mối liên hệ nh đà nói nhng cha thật rõ rng cụ thể Vì để mô tả khái quát v xác quy luật tơng quan tuyến tính hai tiêu thức nguyên nhân x (tuổi nghề) v tiêu thức kết y (năng suất lao động) ngời ta dùng đờng hồi quy lý thuyết có dạng: y x = a + bx Trong ®ã: + y x - Trị số điều chỉnh tiêu thức kết y theo mối liên hệ phụ thuộc với tiêu thức nguyên nhân x + x - Trị số tiêu thức nguyên nhân + a, b - Các tham số Yêu cầu đặt cho đờng hồi quy lý thuyết l phải nằm gần với đờng gấp khúc thực nghiệm yx, cho tổng mức chênh lệch đờng 62 http://www.ebook.edu.vn hồi quy lý thuyết v đờng gấp khúc thực nghiệm phải có giá trị nhỏ nhất, tøc lμ: S = Σ( y x - y)2 = Bằng cách lấy đạo hm riêng S theo a, b v cho triệt tiêu ta đợc hệ phơng tr×nh: Σy = na + bΣx (1) (2) Σxy = ax + bx Giải hệ ta đợc: a = y - bx b = xy − x y σ x2 2 Víi: σ x = x − (x) Từ bảng 6-1 ta tính đợc: 55 = 5,5 10 ( x) = (5,5) = 30,25 685 y= = 68,5 10 4.475 xy = = 447,5 10 385 x2 = = 38,5 10 σ x = 38,5 − 30,25 = 8,25 447,5 − (5,5 x68,5) b= = 8,576 8,25 a = 68,5 − (8,576 x5,5) = 21,332 x= Vậy phơng trình hồi quy lý thuyết l: yx = 21,332 + 8,576x Kết có nghÜa lμ: - Tham sè b = 8,576 cho biÕt thêm tuổi nghề suất lao động tăng 8,576 sản phẩm - Tham số a = 21,332 cho biết mức suất tối thiểu công nhân bớc vo nghề 2-2 Hệ số tơng quan Hệ số tơng quan l tiêu dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ t−¬ng quan tun tÝnh 63 http://www.ebook.edu.vn HƯ sè t−¬ng quan đợc xác định sở so sánh biểu mối liên hệ trờng hợp có liên hệ tơng quan v liên hệ hm số Hệ số tơng quan đợc tính theo công thức: ( x − x)( y − y ) r= Σ( x − x) Σ( y − y ) HÖ sè tơng quan có tính chất sau: 1- Hệ số tơng quan có trị số: -1 r +1 2- HƯ sè t−¬ng quan mang dÊu trõ (-) ta có tơng quan nghịch, mang dấu cộng (+) ta có tơng quan thuận 3- Trị số hệ số tơng quan cng gần mối liên hệ tơng quan cng chặt chẽ, cng gần ngợc lại Ví dụ: tính hệ số tơng quan tuyến tính để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tơng quan tuổi nghề v suất lao động công nhân Từ số liệu bảng 6-1, ta lập bảng tính toán nh sau: Bảng 6-2 Tuổi nghề xi 10 55 Năng suất lao động yi 25 40 45 60 65 70 90 90 100 100 685 (x- x ) - 4,5 - 3,5 - 2,5 - 1,5 - 0,5 + 0,5 + 1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 r= (y- y ) - 43,5 - 28,5 - 23,5 - 8,5 - 3,5 + 1,5 + 21,5 + 21,5 + 31,5 + 31,5 (x- x ).(yy ) + 195,75 + 99,75 + 58,75 + 12,75 + 1,75 + 0,75 + 32,25 + 53,75 + 110,25 + 141,75 + 707,50 (x- x )2 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 82,50 (y- y )2 1.892,25 812,25 552,25 72,25 12,25 2,25 462,25 462,25 992,25 992,25 6.252,50 + 707,5 = +0,985 82,5 x6.252,5 Kết cho thấy tuổi nghề v suất lao động có mối liên hệ tơng quan chặt chẽ III Liên hệ tơng quan phi tuyến hai tiêu thức số lợng 3-1 Phơng trình hồi quy 64 http://www.ebook.edu.vn Các tợng kinh tế - xà hội có mối liên hệ tơng quan tuyến tính (theo dạng đờng thẳng) m có mối liên hệ tơng quan phi tuyến tính (theo dạng đờng cong) Về mặt lý thuyết, ta sử dụng nhiều dạng phơng trình hồi quy phi tuyến nh dạng hy-pe-bôn, pa-ra-bôn, lô-ga-rít, hm số mũ, để biểu mối liên hệ tơng quan phi tuyến tính - Phơng trình Pa-ra-bôn bậc y x = a + bx + cx2 Víi hƯ phơng trình chuẩn (rút phơng pháp bình phơng bÐ nhÊt): Σy = na + bΣx + cΣx2 Σxy = aΣx + bΣx2 + cΣx3 Σx2y = aΣx2 +bΣx3 + cx4 Giải hệ ta tìm đợc tham số a, b, c - Phơng trình Hy-pe-bôn yx = a + (1) (2) (3) b x Các tham số đợc tính từ hệ phơng trình: y x = na Σ y = aΣ + x + x ⎛1⎞ bΣ ⎜ ⎟ ⎝ x⎠ bΣ (1) (2) Bằng cách lm tơng tự, ta xây dựng đợc hệ phơng trình chuẩn cho dạng đờng cong khác Ví dụ: điều tra 10 doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm, thu thập đợc ti liệu hai tiêu thức l khối lợng sản phẩm sản xuất v giá thnh đơn vị sản phẩm theo bảng sau: Bảng 6-3 Tên doanh Khối lợng sản phẩm sản xuất Giá thnh đơn vị sản nghiệp (1.000 cái) xi phẩm (1.000 đ) yi 45,0 0,5 A 25,0 1,0 B 20,0 2,5 C 15,0 4,0 D 15,0 4,5 E 12,5 5,0 G 10,0 5,0 H 7,5 7,5 I 8,0 8,0 K 7,0 10,0 L 65 http://www.ebook.edu.vn Quan sát ti liệu bảng 6-3, ta thấy khối lợng sản phẩm tăng lên giá thnh giảm xuống, chứng tỏ hai tiêu thức có mối liên hệ tơng quan Nếu đa số liệu lên đồ thị, ta thấy đờng gấp khúc thực tế biến động dạng đờng hy-pe-bôn (bạn đọc tự vẽ với trục honh biểu diễn khối lợng sản phẩm sản xuất X, trục tung biểu diễn giá thnh đơn vị sản phẩm Y) Ta cã ®−êng håi quy lý thuyÕt: yx = a + b x C¸c tham sè a, b cđa phơng trình đợc tính từ hệ phơng trình: y = na x Σ y = aΣ + x + x ⎛1⎞ bΣ ⎜ ⎟ ⎝ x⎠ (1) bΣ (2) Theo tμi liƯu cđa b¶ng 6-3, ta lập bảng tính toán số liệu cần thiết: Bảng 6-4 Khối lợng sản phẩm sản xuất xi 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 Cộng Giá thnh đơn vị sản phẩm yi 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 165,0 x ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎝ x⎠ 2,0000 1,0000 0,4000 0,2500 0,2222 0,2000 0,2000 0,1333 0,1250 0,1000 4,6305 4,0000 1,0000 0,1600 0,0625 0,0494 0,0400 0,0400 0,0178 0,0156 0,0100 5,3953 y x 90,0000 25,0000 8,0000 3,7500 3,3333 2,5000 2,0000 0,9995 1,0000 0,7000 137,2828 Thay kết tính toán bảng vo hệ phơng trình chuẩn, ta có: 165 137,2828 Giải đợc: = 10a = 4,6305a + 4,6305b + 5,3953b a = 7,8; b = 18,72 => y x = 7,8 + 18,72 x 3-2 Tû sè t−¬ng quan 66 http://www.ebook.edu.vn Tỷ số tơng quan l tiêu dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tơng quan phi tuyến tính Tỷ số tơng quan đợc xác định dựa vo phơng pháp luận cho rằng: Nếu tiêu thức nguyên nhân (x) cng có ảnh hởng mạnh đến tiêu thức kết (y) phần phơng sai ảnh hởng tiêu thức x y cng chiếm phần lớn so với phơng sai chung y (do tất nguyên nhân tác động) Điều có nghĩa l phơng sai tiêu thức nguyên nhân (x) l sở để xác định tỷ lệ tơng quan Tỷ lệ tơng quan đợc tính theo c«ng thøc: σy η= x σ y Trong đó: (êta)- Tỷ suất tơng quan y - Phơng sai tiêu thức kết y, phản ánh sai lệch bình quân trị số thực tế v số bình quân chung yx y ∑ ( y − y) = = y ( y)2 n - Phơng sai tiêu thức kết y ảnh hởng tiêu thức nguyên nhân x, phản ánh sai lệch bình quân trị số lý thuyết v số bình quân chung yx ∑(y = x − y) n Theo nguyên tắc cộng phơng sai: 2 y = σ y + σ (2y− y ) x x Trong ®ã: 2 σ y , σ y - Nh− trªn x σ ( y− yx ) - Lμ phơng sai tiêu thức kết y, phản ánh sai lệch bình quân trị số thực tế v trÞ sè lý thuyÕt σ ( y− yx ) ∑(y − y = x )2 n Do mèi liªn hệ loại phơng sai ta có: = σy x σ y = σ y − σ (2y − y σ y x) = 1− σ (2y − y σ x) y Tû số tơng quan có tính chất sau: Tỷ số tơng quan có trị số từ -> + NÕu η = 1, cã mèi liªn hƯ hμm số tiêu thức nguyên nhân x v tiêu thức kÕt qu¶ y 67 http://www.ebook.edu.vn + NÕu η = 0, mối liên hệ no tiêu thức đợc khảo sát (x, y, ) Tỷ số tơng quan cng gần mối liên hệ tơng quan cng chặt chẽ, cng gần ngợc lại Tỷ số tơng quan không cho biết tính chất thuận, nghịch mối liên hệ xét Ví dụ: tính tỷ số tơng quan để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tơng quan khối lợng sản phẩm v giá thnh đơn vị Từ số liệu bảng 6-4, ta lập bảng tính toán sau: Bảng 6-5 x 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 Céng y y 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 165,0 = y2 2.025,00 625,00 400,00 225,00 225,00 156,25 100,00 56,25 64,00 49,00 3.925,50 yx 45,24 26,52 15,29 12,48 11,96 11,54 11,54 10,30 10,14 9,67 - y- y x -0,24 -1,52 +4,71 +2,52 +3,04 +0,96 -1,54 -2,80 -2,14 -2,67 - (y- y x )2 0,058 2,310 22,184 6,350 9,242 0,922 2,372 7,840 4,580 7,129 62,987 ≈ 63 165 = 16,5 10 ( y )2 = (16,5)2 = 272,25 3.925,5 = 392,55 10 = y - ( y )2 = 392,55 – 272,25 = 120,3 y2 = σy 63 = 6,3 10 63 η = 1− = 0,9735 10 σ (2y − y ) = x Kết cho ta thấy khối lợng sản phẩm v giá thnh đơn vị sản phẩm có mối liên hệ tơng quan chặt chẽ IV Liên hệ tơng quan hai tiêu thức thay phiên Tiêu thức thay phiên l tiêu thức có hai biểu trái ngợc (chẳng hạn tốt v không tốt, có v không có, biết chữ v mù chữ, ) Ta lập bảng phân tổ kết hợp sau: 68 http://www.ebook.edu.vn B¶ng 6-6 II B B Céng a c a+c b d b+d a+b c+d n I A A Céng Trong bảng: + I, II: Các tiêu thức thay phiên cã liªn hƯ + A, A , B, B : Các biểu tiêu thức + a, b, c, d: L tần số tổ đợc phân tổ theo I v II Chỉ tiêu biểu trình độ chặt chẽ mối liên hệ hai tiêu thức thay phiên gọi l hệ số kết hợp (K) Hệ số ny đợc xác định theo công thức: K= ad − bc (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) HƯ sè kÕt hỵp K cịng có trị số từ -1 đến +1 Khi hệ số K = có liên hệ hm số hai tiêu thức thay phiên Ngợc lại, K = mối liên hệ phụ thuộc tiêu thức xét Ví dụ: khảo sát mối quan hệ hai tiêu thức giới tính v trình độ văn hoá dân số địa phơng n−íc ta hai thêi kú 1945 vμ 1960 theo ti liệu sau: (Đvt: %) Bảng 6-7 Trình độ VH Năm 1945 Năm 1960 Biết Mù Biết Mù Cộng Cộng Giíi tÝnh ch÷ ch÷ ch÷ ch÷ Nam 49,5 50,5 100 99,3 0,7 100 N÷ 5,3 94,7 100 97,8 2,2 100 Céng 54,8 145,2 197,1 2,9 K 1945 = K 1960 = (49 x94,7) − (50,5 x5,3) 100 x100 x54,8 x145,2 (99,3 x 2,2) − (0,7 x97,8) 100 x100 x197,1x 2,9 = 0,490 = 0,063 Kết cho ta thấy: - Vo thời kỳ 1945 dân ta mù chữ với tỷ lệ cao (nam với tỷ lệ 50,5%- nữ 94,7%) Nạn mù chữ biểu rõ rệt giới nữ (tệ trọng nam khinh nữ) Điều cho thấy có mối liên hệ rõ rệt giới tính v trình độ văn hoá thời kỳ ny Hệ số kết hợp K = 0,490 đà cho thấy mối quan hệ nói 69 http://www.ebook.edu.vn - Ngợc lại, vo thời kỳ 1960 dới chế độ dân ta đà thoát khỏi nạn mù chữ Mối quan hệ hai tiêu thức giới tính v trình độ văn hoá có biểu nhng không đáng kể Hệ số kết hỵp K = 0,063 cho ta thÊy mèi quan hƯ không chặt chẽ hai tiêu thức nói trên./ 70 http://www.ebook.edu.vn ... 56, 25 64 ,00 49,00 3.925,50 yx 45,24 26, 52 15,29 12,48 11, 96 11,54 11,54 10,30 10,14 9 ,67 - y- y x -0 ,24 -1 ,52 +4,71 +2,52 +3,04 +0, 96 -1 ,54 -2 ,80 -2 ,14 -2 ,67 - (y- y x )2 0,058 2,310 22,184 6, 350... Về mặt lý thuyết, ta sử dụng nhiều dạng phơng trình hồi quy phi tuyến nh dạng hy-pe-bôn, pa-ra-bôn, lô-ga-rít, hm số mũ, để biểu mối liên hệ tơng quan phi tuyến tính - Phơng trình Pa-ra-bôn bậc... nhân Từ số liệu bảng 6- 1 , ta lập bảng tính toán nh− sau: B¶ng 6- 2 Ti nghỊ xi 10 55 Năng suất lao ®éng yi 25 40 45 60 65 70 90 90 100 100 68 5 (x- x ) - 4,5 - 3,5 - 2,5 - 1,5 - 0,5 + 0,5 + 1,5 +