TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 22 ĐIỀU KHIỂN LQ CHO TỐC ĐỘ TUABIN NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN THE CONTROL OF SPEED FOR HYDRAULIC TURBINES BASED ON THE LINEAR QUADRATIC CONTROL METHOD Đoàn Quang Vinh Đại học Đà Nẵng Lê Đức Dũng Điện lực Thừa Thiên Huế TÓM TẮT Mô hình nhà máy thủy điện (NMTĐ) là một mô hình phi tuyến, trong đó hiệu ứng đàn hồi của cột nước trong ống áp lực được biểu diễn bằng hàm toán học vô tỷ. Bài viết này sẽ giới thiệu mô hình phi tuyến của một NMTĐ, xấp xỉ hàm vô tỷ trong hệ bằng phương pháp tham số tập trung, và xây dựng mô hình không gian trạng thái phi tuyến bậc 8 cho hệ. Bộ điều chỉnh tốc độ tuabin dựa trên lý thuyết điều khiển tuyến tính LQ cũng được xây dựng cho mô hình hệ ở lân cận điểm làm việc xác lập. Kết quả mô phỏng so sánh đáp ứng điều chỉnh giữa các bộ điều chỉnh LQR, LQG và LQG/LTR. ABSTRACT The model of the hydro-power plant is nonlinear, and the effect of the elasticity of the water in the penstock is represented by an irrational mathematical function. This paper introduces the nonlinear model of a hydro power plant, which approximates the irrational function to reduce to a lower order using the lumped parameter approximation method, and the making of an elastic eighth order space state model. The turbine speed regulator for this model in the neighbourhood of the operating point based on Linear Control Theory is made and the comparative simulation results that meet the needs of adjustment for LQR, LQG and LQG/LTR are developed. 1. Đặt vấn đề Tính năng làm việc tuabin thủy lực chịu tác động mạnh bởi những đặc tính của hệ thống dẫn cấp nước cho tuabin: hiệu ứng quán tính, áp lực của nước và độ đàn hồi của vách đường ống áp lực. Ngoài ra nó mang đặc điểm của hệ pha không cực tiểu. Hiện nay các bộ điều chỉnh PID số đang được sử dụng rộng rãi để điều tốc cho tuabin NMTĐ. Một số nghiên cứu khác đã công bố áp dụng các phương pháp điều khiển nâng cao đối với hệ điều tốc tuabin trong NMTĐ: Tối ưu trượt điểm cực, Bền vững, Tối ưu vô hướng[4], Lyapunov [3],… dựa trên nền tảng lý thuyết điều khiển tuyến tính. Hầu hết các nghiên cứu xét mô hình NMTĐ trong phạm vi đường ống áp lực - tuabin và máy phát. Ít có nghiên cứu xét hệ đầy đủ, bao gồm cả đường ống dẫn, tháp điều áp, và các đặc tính động học khác của hệ (tổn thất và hiệu ứng đàn hồi cột nước). 2. Mô hình động học của hệ thống thủy lực NMTĐ Hệ thống thủy lực của một NMTĐ điển hình gồm có: Hồ chứa nước, đường ống dẫn nước, tháp điều áp, đường ống áp lực, tuabin và đường ống xả nước xuống hạ lưu. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 23 2.1. Mô hình phi tuyến 2.1.1. Các phương trình phi tuyến Mô hình phi tuyến của NMTĐ đề cập trong bài viết này được xét đầy đủ các đặc tính động học chất lỏng, chỉ bỏ qua hiệu ứng đàn hồi của cột nước trong đường ống dẫn. Các phương trình động học được tổng hợp từ các mô hình khác nhau (xét ở hệ đơn vị tương đối): [1],[2]. * Dòng chảy: tcs UUU= − (1) ( ) / ./. [ ] cb cb Q Q AU AU Q U pu= ⇒= * Động học của ống dẫn: 22 l pcc H fUU= (2) 2 02 Q c rl wc wc H dU H H H dt T T −− = = (3) * Động học của tháp điều áp: 00 l ss H fU U= (4) 0 1 r s ss s H U dt f U U C = − ∫ (5) * Động học của ống áp lực: - Trường hợp xét hiệu ứng đàn hồi cột nước: tt U GH= (6) 2 11 . l pt H fU= (7) () . ( .). () Q p ep t H s z tanh T s U s= ( /) p wp ep zTT= (8) 1 () () () () trl Q HsHsHsHs=−− (9) - Trường hợp không xét hiệu ứng đàn hồi cột nước, tanh( . ) . ep ep Ts Ts≅ : (9) ⇔ 1 () () () . . () t r l p ep t Hs Hs H s zTsUs=−− (10) * Công suất cơ của tuabin: ( ) ( ) mec t t t nl dam r t t t nl dam r P AH Q Q D G AH U U D G ωω = −−∆= −−∆ (11) Trường hợp xét đến hiệu suất, với hàm hiệu suất là ()G ηη = : () mec t t t nl P AH U U η = − (12) * Chuyển động của tuabin: 2. . . r mec load r d PP H D dt ω ω −= + (13) * Động học của động cơ servo: . gG dG T Gu dt += (14) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 24 Hình 1. Các tham số, biến quá trình của hệ thống thủy lực NMTĐ Trong bài viết này, tham số tính toán của hệ sẽ được tham khảo từ số liệu một tổ máy 37MW, sử dụng loại tuabin Francis của NMTĐ Susqueda (Tây Ban Nha)[2]. Bảng 1. Các biến quá trình và tham số của hệ Biến quá trình 0 H , t H , r H Cột nước hồ chứa; tuabin; tháp điều áp [pu]. 0l H , 1l H , 2l H Tổn thất cột nước tại tháp điều áp; ống áp lực; ống dẫn [pu]. c U , s U , p U , t U , NL U Vận tốc, hoặc lưu lượng của dòng chảy trong ống dẫn; tháp điều áp; ống áp lực; tuabin; không tải qua tuabin [pu]. G Vị trí mở van hướng [pu]. G u Tín hiệu điều khiển động cơ servo [pu]. mec P Công suất cơ của tuabin [pu]. r ω Tốc độ quay của tuabin (roto) [pu]. Tham số wc T , wp T Hằng số thời gian khởi động của nước ở ống dẫn; ống áp lực [s]. 9,15 wc T = ; 0,82 wp T = . ep T Hằng số thời gian đàn hồi của ống áp lực [s]. 0,208 ep T = . s C Hằng số tích lũy của tháp điều áp [s]. 140 s C = . 0 f Hệ số tổn thất cột nước của tháp điều áp [pu]. * 0 0,005f = . TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 25 1p f Hệ số tổn thất cột nước của ống áp lực [pu]. 1 0,0475 p f = . 2p f Hệ số tổn thất cột nước của ống dẫn [pu]. 2 0,089 p f = . t A Hệ số khuyếch đại tuabin [pu]. 1, 67 t A = . NL U Lưu lượng không tải [pu]. 0,13 NL U = . H Hằng số quán tính của hệ tuabin-máy phát [s]. ** 4H = . dam D Hệ số cản của tuabin [pu]. D Hệ số cản của tải (phụ thuộc tần số) [pu]. *** 0,01D = . Ghi chú: *,**,***: Tài liệu [2] không đề cập hoặc bỏ qua. 2.1.2. Mô hình không gian trạng thái Từ số liệu tham khảo ở [2], sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất với hàm polyfit của Matlab, hàm ()G ηη = với đa thức bậc 3 được xây dựng: 43 2 ( ) 1,7783. - 4,4784. + 3,1593. - 0,7300. + 0,9491G GG GG η = Do hàm vô tỷ ( .) ep tanh T s rất khó sử dụng để nghiên cứu ổn định của hệ thống, ở đây sẽ xấp xỉ ( .) ep tanh T s theo phương pháp tham số tập trung (lumped parameter): ( ) 2 2 2. 2. 11 2 1 () 1 1 21 1 ep ep Ts nn ep ep ep ep Ts nn Ts Ts e tanh T s T s nn e ππ − =∞=∞ − = =     −  ==++    − +       ∏∏ Mô hình tổ hợp từ các phương trình ở mục 2.1.1 có đáp ứng mec P ở hình 3(a), cho thấy hàm ( .) ep tanh T s xấp xỉ với bậc n=1 khá chính xác để nghiên cứu động học của hệ. Mô hình không gian trạng thái phi tuyến (SS_NL) với bậc xấp xỉ ( .) ep tanh T s | n=1 (,) (,) dx f xu dt y g xu  =    =  có dạng: (15) (15) sẽ là hệ 8 phương trình vi phân. Đáp ứng của SS_NL| n=1 2.2. Mô hình tuyến tính hóa lân cận điểm làm việc ở hình 3 (b). Để áp dụng lý thuyết điều khiển tuyến tính cho đối tượng phi tuyến, mô hình SS_NL| n=1 * (, ) Gxl xu được thay thế bằng mô hình tuyến tính (SS_LN) tại điểm làm việc : Đặt biến: 1 t xU= ; 2 r xH= ; 3 c xU= ; 4 r x ω = ; 5 xG= ; 63 / c x x dU dt= =  ; 71 / t x x dU dt= =  ; 22 87 / t x x d U dt= =  TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 26 dx Ax Bu dt y Cx Du  = +    = +  (16) Các ma trận hằng A,B,C,D là các ma trận Jacobi của các vectơ hàm (,)f xu , (,)g xu tại điểm làm việc * (, ) Gxl xu : 88x A∈ , 81x B∈ , 18x C ∈ , D∈Θ . a) b) Hình 3. Đáp ứng mec P :(a) Theo ( .) ep tanh T s và 0,1,2,3 ( . )| ep n tanh T s = ; (b) SS_NL và SS_LN Hình 3(b) cho thấy sai lệch đ áp ứng với G tăng 0,01pu từ trạng thái xác lập 0,5G pu= giữa mô hình SS_NL| n=1 và SS_LN| n=1 3. Điều chỉnh LQ (Linear Quadratic) rất nhỏ. 3.1. Bộ điều chỉnh LQR (Linear Quadratic Regulator) phản hồi âm Mô hình SS_LN| n=1 ( ,)8Rank sI A B s− = ∀⊂ đảm bảo điều kiện điều chỉnh được và quan sát được tại mọi điểm làm việc, tức là: và 8 sI A Rank s C −  = ∀⊂    Điều khiển LQR được đánh giá bởi phiếm hàm mục tiêu: [5] 0 1 ( (), ()) () () () () min 2 t TT t Qxt ut x tExt u tFut dt =∞ =  = +→  ∫ (17) Hệ số khuyếch đại của bộ điều chỉnh: 1 T LQR R F BK − = (18) Với K là nghiệm xác định bán dương của phương trình đại số Riccati (CARE). 1 . . . . TT KBF B K A K KA E − − −= (19) Phương pháp điều khiển LQR đòi hỏi tất cả các biến trạng thái của quá trình đều phải đo được, điều này vừa không thực tế, vừa không kinh tế trong mọi trường hợp. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Thoi gian [s] Pmec/G [pu] goc van Dac tinh tu nhien Xap xi tanh(T ep .s)≈T ep .s Xap xi tanh(T ep .s) n=1 Xap xi tanh(T ep .s) n=2 Xap xi tanh(T ep .s) n=3 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 0.525 0.530 0.535 0.540 0.545 0.550 0.555 Thoi gian [s] Pmec [pu] SS-LN  n=0 SS-LN  n=1 SS-NL  n=1 Σ w u x - dx Ax Bu dt = + + 1 T LQR R F BK − = TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 27 3.2. Bộ điều chỉnh LQG (Linear Quadratic Gaussian): Mục tiêu của bài toán là ước lượng được các trạng thái của mô hình NMTĐ ở (16) xét với D∈Θ , loại trừ tác động của nhiễu vào hệ, đồng thời phiếm hàm mục tiêu (17) đạt giá trị nhỏ nhất.[5] x y dx Ax Bu n dt yCxn  =++    = +  (20) Trong đó x n , y n là các nhiễu ồn trắng tác độ ng vào quá trình và ở đầu ra, các ma trận tương quan là x N xác định bán dương, y N xác định dương. 3.2.1. Bộ quan sát trạng thái (lọc) Kalman Bộ quan sát Kalman, có nhiệm vụ ước lượng trạng thái của đối tượng tuyến tính (20), được xác định như (21)[5], với ˆ x là trạng thái ước lượng của x . ˆ ˆ ˆˆ ( )( ) ( ) u dx Ax Bu L y Cx A LC x B L y dt  =++ − =− +   (21) Trong đó L được tính: 1 T y L PC N − = (22) Với P là nghiệm xác định bán dương của CARE. 1 . . . . TT yx PC N CP PA AP N − − −= (23) 3.2.2. Bộ điều chỉnh LQG Bộ điều chỉnh LQG là sự kết hợp giữa bộ điều chỉnh LQR và bộ quan sát trạng thái Kalman để điều chỉnh và kháng nhiễu cho hệ tuyến tính (20), với đầu ra của bộ quan sát là đầu vào của bộ điều chỉnh LQR. 3.2.3. Loop Transfer Recovery (LTR) Ta có hàm truyền mạch hở của LQR: 1 ( ) .( ) . LQR LQR H s R sI A B − = − (24) Và LQG: 11 ( ) .( . . ) . .( ) . LQG LQR LQR H s R sI A B R LC LC sI A B −− = −+ + − (25) Với việc chọn .' x N BB σ = hiệu chỉnh hệ số ρ để 0 . y NN ρ = ( 0 N là ma trận phổ nhiễu đo) đạt giá trị hợp lý, sao cho: 0 () () LQG LQR lim H s H s ρ → → được gọi là LTR, khi đó đặc tính điều chỉnh của LQG sẽ tiệm cận đến đặc tính điều chỉnh của LQR, dù có sự tồn tại của nhiễu. Tuy nhiên với hệ pha không cực tiểu, thì kỹ thuật LTR ít có hiệu quả. 3.2.4. Kết quả mô phỏng R LQR Σ w u - ˆ x Bộ quan sát Kalman R LQG + x y dx Ax Bu dt y n nCx  =++    = +  ˆ ˆ ( . ) ( ). u dx A LC x B L y dt  =−+   1 T LQR R F BK − = + x n y Σ y n + + ˆ u TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 28 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.9975 0.9980 0.9985 0.9990 0.9995 1.0000 1.0005 1.0010 1.0015 1.0020 1.0025 Thoi gian [s] Toc do ω r [pu] LQR LQG(2) LQG(1) LQG/LTR 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.975 0.980 0.985 0.990 0.995 1.000 1.005 1.010 1.015 1.020 1.025 Thoi gian [s] Toc do ω r [pu] LQR LQG(1) LQG(2) LQG/LTR LQG(1) LQG(2) LQG/LTR LQR Các ma trận E, F, N x , N y G u có ý nghĩa rất quan trọng đến chất lượng của bộ điều chỉnh. Với hệ SISO đang xét, có biến điều chỉnh và biến ra r ω , đã chọn: -LQR: 88 88 88 3 ( , ) 0 , ( , ) 1 ( 4), ( , ) 10 ( 4), 0,05. xx x E ij i jE ij i j E ij i j F − = ∀≠ = = = = = ≠ = - LQG(1): 88x x NI= , 1 10 y N − = ; LQG(2): 88 1 .10 x x NI − = , 3 10 y N − = . - LQG/LTR: ' x N BB= , 5 10 y N − = . Hình 4 trình bày đ áp ứng điều chỉnh tốc độ tuabin tương ứng với các bộ điều chỉnh LQR, LQG, LQG/LTR, khi có sự tăng/giảm mức tải 0,1pu ở điểm làm việc 0,5pu (10% tải định mức). Nhiễu quá trình và nhiễu đo có biên độ dao động khoảng ±0,005pu (±0,5%). Hình 5 thể hiện chi tiết đáp ứng ở hình 4 lân cận giá trị đặt _r ref ω (1,0 pu). Hình 4. Đáp ứng tốc độ r ω của các bộ điều chỉnh Hình 5. Chi tiết hình 4 4. Kết luận Kết quả nghiên cứu, phân tích và đánh giá kết quả mô phỏng cho thấy: - Đáp ứng điều chỉnh của các bộ điều khiển LQ đã xét rất tốt và tốt hơn nhiều về quá điều chỉnh và thời gian xác lập so với một số phương pháp khác (PID, Lyapunov - so sánh với kết quả nghiên cứu tại tài liệu [3]). Kết quả mô phỏng cũng cho thấy dù các bộ điều chỉnh LQG (có xét đến nhiễu Gaussian) không đạt được chất lượng đáp ứng như bộ điều chỉnh LQR (không xét nhiễu), nhưng đáp ứng ra có dao động rất nhỏ, khoảng ±0,0005pu (±0,05%), hay nói cách khác, các bộ điều chỉnh LQG đã loại đến 90% tác động của nhiễu quá trình và nhiễu đo vào hệ khi hệ xác lập. - Sử dụng kỹ thuật LTR cho bộ điều chỉnh LQG mang lại dạng đặc tính điều chỉnh gần giống đặc tính điều chỉnh LQR. Tuy nhiên, do đặc điểm của hệ pha không cực tiểu, nên khó tìm được bộ điều chỉnh LQG/LTR có thể khử hoàn toàn tác động của nhiễu để đạt được đáp ứng ”bằng phẳng” như LQR. TÀI LIỆU THAM KHẢO TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 29 [1] Hydraulic turbine and turbine control models for system dynamic studies, IEEE Trans. on Power Systems, Vol.7, No.1 pp. 167÷179, February 1992. [2] Identification of partially known models of the Susqueda hidroelectric power plant, O. Quiroga, J. Riera and C. Batlle-Latin American Applied Research v.33 n.4 Bahía Blanca oct./dic. 2003. [3] Modelling and Nonlinear Control of Voltage Frequency of Hydroelectric Power Plants, Quiroga, O. D., Thesis Dissertation, Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, Spain (2000). [4] A review on hydropower plant models and control, Nand Kishor-R.P.Saini-S.P. Singh; Science Direct - Renewable and Sustainable Energy Reviews 11 (2007) [5] Lý thuyết điều khiển nâng cao - Nguyễn Doãn Phước - NXB Khoa học và Kỹ thuật - 2007.(trang 97÷101, 172÷182). . TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 22 ĐIỀU KHIỂN LQ CHO TỐC ĐỘ TUABIN NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN THE CONTROL OF SPEED FOR HYDRAULIC. bậc 8 cho hệ. Bộ điều chỉnh tốc độ tuabin dựa trên lý thuyết điều khiển tuyến tính LQ cũng được xây dựng cho mô hình hệ ở lân cận điểm làm việc xác lập. Kết quả mô phỏng so sánh đáp ứng điều. ứng tốc độ r ω của các bộ điều chỉnh Hình 5. Chi tiết hình 4 4. Kết luận Kết quả nghiên cứu, phân tích và đánh giá kết quả mô phỏng cho thấy: - Đáp ứng điều chỉnh của các bộ điều khiển LQ đã