Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 49 - Chương 4 MA SÁT 4.1. ĐẠI CƯƠNG - Ma sát là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Ma sát vừa có lợi vừa có hại:  Lợi: + nhờ có ma sát ta mới đi lại, cầm nắm các vật được, xe mới chạy trên đường được, … + một số cơ cấu hoạt động được nhờ tác dụng của lực ma sát như: hệ thống phanh, bộ truyền đai, bộ truyền bánh ma sát (hình 4.1), …  Hại: + làm tổn hao công suất, giảm hiệu suất máy. Công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng máy, đôi khi hỏng máy. + làm mòn các tiết máy. a) Bộ truyền đai b) Bộ truyền bánh ma sát Hình 4.1 - Vì vậy ta phải nghiên cứu tác dụng của lực ma sát để tìm cách giảm các mặt có hại cũng như tận dụng các mặt có lợi của ma sát. 1. Phân loại ma sát Có thể phân loại ma sát theo nhiều quan điểm khác nhau: - Theo tính chất tiếp xúc (hình 4.2): v r 1 N 2 N 1 N 2 N v r 1 N v r 2 N a) Ma sát khô b) Ma sát ướt c) Ma sát nửa khô, ma sát nửa ướt Hình 4.2 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 50 -  Ma sát khô: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nhau.  Ma sát ướt: xuất hiện khi hai bề mặt vật rắn không tiếp xúc trực tiếp với nhau mà tiếp xúc thông qua lớp đệm trung gian như dầu, nhớt, khí, …  Ma sát nửa khô: xuất hiện khi có lớp đệm trung gian ngăn cách, nhưng phần lớn diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt vật rắn lớn hơn diện tích tiếp xúc giữa hai bề mặt thông qua lớp đệm trung gian.  Ma sát nửa ướt: xuất hiện khi có lớp đệm trung gian ngăn cách, nhưng diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa hai bề mặt vật rắn nhỏ hơn diện tích tiếp xúc giữa hai bề mặt thông qua lớp đệm trung gian. - Theo tính chất chuyển động:  Ma sát trượt: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn trượt lên nhau.  Ma sát lăn: xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc của hai vật rắn lăn trên nhau. - Theo trạng thái chuyển động:  Ma sát tónh: xuất hiện khi hai vật rắn có xu hướng chuyển động (chưa chuyển động) tương đối đối với nhau.  Ma sát động: xuất hiện khi hai vật rắn đang chuyển động tương đối đối với nhau. Trong chương này, ta chỉ xét ma sát khô trên cơ sở của đònh luật Coulomb (1736-1806). 2. Lực ma sát và hệ số ma sát N A B Q P ms F Hình 4.3 - Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.3. Vật A chòu tải trọng Q và phản lực N do vật B tác dụng lên nó. Phản lực N cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với Q . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 51 - - Tác dụng lên vật A một lực nhỏ P nằm ngang, vật A vẫn đứng yên chứng tỏ đã có một lực khác tác dụng lên vật A cân bằng với lực P . Lực này được gọi là lực ma sát, ký hiệu là ms F . - Tăng từ từ lực P ta thấy vật A vẫn đứng yên, nghóa là ms F đã tăng theo để luôn cân bằng với lực P . Khi P tăng đến một giá trò giới hạn thì vật A bắt đầu chuyển động, nghóa là ms F có giới hạn và giá trò giới hạn này được gọi là lực ma sát tónh , ký hiệu là t F . - Hệ số ma sát tónh: N F f t t = (4.1) - Giá trò của lực ms F cân bằng với lực P khi vật A chuyển động thẳng đều so với vật B được gọi là lực ma sát động, ký hiệu là đ F . - Hệ số ma sát động: N F f đ đ = (4.2) Nguyên nhân lực ma sát động < lực ma sát tónh cực đại ( max td FF < ): Trên hai bề mặt tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại các vết mấp mô và sự tiếp xúc được thực hiện thông qua các vết mấp mô này. Dưới tác dụng của áp lực, các liên kết sau được tạo ra giữa hai bề mặt tiếp xúc: • Liên kết do các vết mấp mô trên hai bề mặt tiếp xúc gài vào nhau. • Áp suất tại một số vết mấp mô có thể rất lớn và bằng độ cứng của vật liệu làm cho các vết mấp mô này biến dạng dẻo. Các nguyên tử của vật liệu trên hai bề mặt tiếp xúc được đưa lại gần nhau tới mức sinh ra các mối nối giữa chúng, các mối nối này được coi như là các mối hàn lạnh thực sự. Khi lực đẩy P đạt tới giá trò giới hạn đủ để phá vỡ các liên kết giữa hai bề mặt thì bắt đầu có sự chuyển động tương đối. Vì các liên kết đã bò phá vỡ nên lực cản chuyển động bây giờ không lớn như trước khi chuyển động, tức là lực ma sát động nhỏ hơn lực ma sát tónh cực đại. 4. Đònh luật Coulomb về ma sát trượt khô Từ thực nghiệm, Coulomb đưa ra đònh luật cơ bản của ma sát trượt khô như sau: - Lực ma sát tỉ lệ với phản lực pháp tuyến N và có chiều chống lại chuyển động tương đối, tức là: Nf F ms .= , trong đó const f = là hệ số ma sát. Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 52 - - Hệ số ma sát f phụ thuộc vào: • vật liệu bề mặt tiếp xúc • trạng thái bề mặt tiếp xúc (trơn hay nhám) • thời gian tiếp xúc - Hệ số ma sát f không phụ thuộc vào: • diện tích tiếp xúc • áp suất trên bề mặt tiếp xúc • vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc - Đối với đa số vật liệu, hệ số ma sát tónh lớn hơn hệ số ma sát động ( ) dt ff > , riêng đối với cao su thì ngược lại. Đònh luật Coulomb có tính chất tương đối, nhưng vẫn được xem là đúng trong kỹ thuật hiện nay. 4.2. MA SÁT TRÊN KHỚP TỊNH TIẾN 1. Ma sát trên mặt phẳng ngang N A B P ms F F α ϕ ϕ Hình 4.4 - Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4.4. - Tác dụng lên A một lực P hợp với phương thẳng đứng một góc α . Ta có thể phân tích P thành hai thành phần: * Thành phần nằm ngang: α sin P F = → đây là lực phát động * Thành phần thẳng đứng: α cos P N = → đây là lực pháp tuyến gây ra lực ma sát cản chuyển động (lực cản): α cos PfNf F ms = = . - Điều kiện để vật A chuyển động được là lực phát động ≥ lực cản, tức là: ms F F ≥ Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 53 - ⇔ α α cos.sin P f P ≥ ⇔ ftg ≥ α (4.3) - Góc ϕ tạo với phương của phản lực pháp tuyến N sao cho ftg = ϕ được gọi là góc ma sát. Hình nón có góc nửa đỉnh bằng ϕ được gọi là nón ma sát. - Điều kiện chuyển động (4.3) trở thành: ϕ α tgtg ≥ Hay ϕ α ≥ (4.4) - Như vậy, khi xét đến lực ma sát thì điều kiện chuyển động không phụ thuộc vào giá trò mà chỉ phụ thuộc vào phương của lực tác dụng P như sau: • P nằm ngoài nón ma sát ( ) ϕα > : vật A chuyển động nhanh dần. • P nằm trên nón ma sát ( ) ϕ α = : vật A chuyển động đều. • P nằm trong nón ma sát ( ) ϕ α < : vật A chuyển động chậm dần rồi đứng yên dù cho giá trò lực P tăng đến vô cùng. Đây là hiện tượng tự hãm của vật A . 2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng Bài toán: Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc α như hình 4.5a. Vật A chòu tải trọng thẳng đứng Q. Tác dụng lên vật A một lực P hợp với phương thẳng đứng một góc β . Xác đònh giá trò của lực P để vật A chuyển động đều. B A ϕ β P R a a α α b b Q ϕ α + β β P R ϕ α + Q a) b) Hình 4.5 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 54 - Gọi hợp lực QPR += là lực tác dụng lên vật A , ta xét hai trường hợp sau: a) Vật A đi lên đều: Trường hợp này lực P phải có giá trò sao cho hợp lực R nằm trên đường sinh thấp nhất aa của mặt nón ma sát (hình 4.5a). Do đó các lực RQP ,, tạo thành tam giác lực như hình 4.5b và ta có mối quan hệ hình học sau: () () [] () βϕαβϕαπϕα ++ = ++− = + sinsinsin QQP ⇒ ( ) () βϕα ϕ α ++ + ⋅= sin sin QP (4.5) Ở đây, P là lực phát phát động còn Q là lực cản. b) Vật A đi xuống đều: B A ϕ β P R a a α α b b Q ϕ α − β β ϕ α − R Q P a) b) Hình 4.6 Trường hợp này lực P phải có giá trò sao cho hợp lực R nằm trên đường sinh cao nhất bb của mặt nón ma sát (hình 4.6a). Do đó các lực RQP ,, tạo thành tam giác lực như hình 4.6b và ta có mối quan hệ hình học sau: () () [] () βϕαβϕαπϕα +− = +−− = − sinsinsin QQP Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 55 - ⇒ ( ) () βϕα ϕ α +− − ⋅= sin sin QP (4.6) Ở đây, P là lực cản còn Q là lực phát phát động. - Tóm lại, các công thức (4.5) và (4.6) có thể viết dưới dạng: ( ) () βϕα ϕ α +± ± ⋅= sin sin QP (4.7) dấu (+): ứng với trường hợp vật A đi lên ( P là lực phát phát động, Q là lực cản). dấu (-): ứng với trường hợp vật A đi xuống ( P là lực cản, Q là lực phát phát động). - Trường hợp lực P nằm ngang )( 0 90= β thì: ( ) ϕ α ± ⋅ = tgQ P (4.8)  Trường hợp vật A đi lên, khi: • 0 90=+ ϕα thì lực phát động ∞→P : không thể thực hiện được lực P lớn đến như vậy ⇒ Vật A không thể đi lên được. • 0 90>+ ϕα thì lực phát động P có chiều ngược lại vì ( ) 0<+ ϕα tg ⇒ Vật A không thể đi lên được. Suy ra, điều kiện tự hãm khi vật A đi lên là: 0 90≥+ ϕα (4.9)  Trường hợp vật A đi xuống, khi: • 0=− ϕ α thì lực phát động ∞→Q : không thể thực hiện được lực Q lớn đến như vậy ⇒ Vật A không thể đi xuống được. • 0<− ϕ α thì lực phát động Q có chiều ngược lại vì ( ) 0<− ϕ α tg ⇒ Vật A không thể đi xuống được. Suy ra, điều kiện tự hãm khi vật A đi xuống là: 0 ≤ − ϕ α hay ϕ α ≤ (4.10) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 56 - 3. Ma sát trên rãnh chữ V N P A α a) A N γ γ 1 N γ 2 N γ N P F α ms F b) c) Hình 4.7 - Xét rãnh chữ V nằm ngang như hình 4.7a. Vật A tiếp xúc với rãnh chữ V theo hai mặt phẳng nghiêng một góc γ như hình 4.7b. Tác dụng lên vật A một lực P hợp với phương thẳng đứng một góc α như hình 4.7c. Ta có thể phân tích P thành hai thành phần: * Thành phần nằm ngang: α sin P F = → gây ra chuyển động của vật A * Thành phần thẳng đứng: α cos P N = → gây ra trên hai bề mặt tiếp xúc hai phản lực pháp tuyến 21 NN , . Chính 21 NN , gây ra hai lực ma sát 21 21 Nf F Nf F msms .,. = = cản chuyển động. Lực ma sát tổng cộng chống lại chuyển động của vật A là: ( ) 2121 NNfNfNf F ms + = + = (4.11) - Ta có: γγ coscos 21 NNN += Hay γ α γ cos cos cos P N NN ==+ 21 (4.12) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 57 - - Biểu thức (4.11) trở thành: γ α cos cos. P f F ms = (4.13) - Điều kiện để vật A chuyển động được là lực phát động ≥ lực cản, tức là: ms F F ≥ ⇔ γ α α cos cos. sin P f P ≥ ⇔ γ α cos f tg ≥ ⇔ 'ftg ≥ α (4.14) trong đó, γ cos ' f f = gọi là hệ số ma sát thay thế của rãnh chữ V . Góc ' ϕ tạo với phương của phản lực pháp tuyến N sao cho '' ftg = ϕ được gọi là góc ma sát thay thế. Hình nón có góc nửa đỉnh bằng ' ϕ được gọi là nón ma sát thay thế. - Điều kiện chuyển động (4.14) trở thành: ' ϕ α tgtg ≥ Hay ' ϕ α ≥ (4.15) - Điều kiện chuyển động chỉ phụ thuộc vào phương của lực tác dụng P như sau: • P nằm ngoài nón ma sát thay thế ( ) ' ϕ α > : vật A chuyển động nhanh dần. • P nằm trên nón ma sát ( ) ' ϕ α = : vật A chuyển động đều. • P nằm trong nón ma sát ( ) ' ϕ α < : vật A chuyển động chậm dần rối đứng yên dù cho giá trò lực P tăng đến vô cùng. Đây là hiện tượng tự hãm của vật A . - Từ kết quả xét cho rãnh chữ V nằm ngang, ta nhận thấy: Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 58 - • Đối với rãnh chữ V nằm ngang, mặt phẳng tiếp xúc có hệ số ma sát f và thành rãnh nghiêng một góc γ thì về mặt tính toán ta có thể thay thế bằng mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát: γ cos ' f f = ' f gọi là hệ số ma sát thay thế, nó chỉ phụ thuộc vào ),( γ f của rãnh chứ không phụ thuộc vào trạng thái chòu lực. • Đối với rãnh chữ V nằm nghiêng một góc β so với phương ngang, ta có thể thay thế bằng mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát thay thế γ cos ' f f = , nên nhận được các kết quả tương ứng với các công thức (4.7) và (4.8) với ϕ được thay thế bỡi ' ϕ . • Ta thấy ff >' nên ma sát trên rãnh chữ V lớn hơn ma sát trên mặt phẳng. Vì ff >' nên suy ra ϕ ϕ >' , do đó biểu thức ' ϕ α < dễ xảy ra hơn biểu thức ϕ α < , nghóa là khả năng tự hãm khi vật A đi xuống trên rãnh chữ V nằm nghiêng lớn hơn khả năng tự hãm khi vật A đi xuống trên mặt phẳng nằm nghiêng. 4. Ma sát trên khớp ren vít a) Ma sát trên khớp ren vuông Q P tb r P ms M Hình 4.8 - Ma sát trên khớp ren vuông (hình 4.8) được xem gần đúng như ma sát của một vật trượt trên mặt phẳng nằm nghiêng một góc α . Góc nghiêng α chính là góc nâng của ren. [...]... Hay (4. 38) - Theo công thức Euler thì: - Giả thiết sự biến thiên sức căng trên hai nhánh của dây đai như nhau (nhánh này căng bao nhiêu thì nhánh kia chùng bấy nhiêu), ta có: S 0 − S 2 = S1 − S 0 Hay Bm Thiết kế máy 2 S 0 = S1 + S 2 - 68 - (4. 39) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát - Từ (4. 38) và (4. 39) ta tính được: S2 = 2S0 e fβ + 1 (4. 40) - Thay (4. 38) và (4. 40) vào (4. 37) ta... (r2 − r1 ) - 64 - (4. 30) (4. 31) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Do đó: p= Q 2π (r2 − r1 )r (4. 32) - Tổng moment ma sát trên toàn ổ chặn đã chạy mòn: M = r2 + r1 fQ 2 (4. 33) 4. 4 MA SÁT LĂN (MA SÁT TRÊN KHỚP CAO) 1 Hiện tượng r Q A r Q A r P r Q A h F ms r R B a) B v M T F ms T r R r R B b) c) Hình 4. 15 - Xét vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng ngang như hình 4. 15a Vật A... 2 dr (r22 − r12 ) (r2 − r1 ) (4. 25) - Tổng moment ma sát trên toàn ổ chặn còn mới: r2 M ms = ∫ dM ms = r1 r2 ∫ r1 f 2Q r2 2 r3 − r3 dr = 22 12 f Q 3 r2 − r1 (r22 − r12 ) (4. 26) Trường hợp r1 = 0 thì: M ms = Bm Thiết kế máy 2 r2 f Q 3 - 63 - (4. 27) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát b Đối với ổ chặn đã chạy mòn: 1 ω r Q 2 p r1 r2 r dr Hình 4. 14 - Với ổ chặn đã chạy mòn, mặt phẳng... = rtb Q tg (α ± ϕ ') (4. 18) trong đó ϕ ' là góc ma sát thay thế: tgϕ ' = f ' = Bm Thiết kế máy f cos γ - 59 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Nhận xét: Từ các công thức tính M ms (4. 16) và (4. 18) ta thấy: - Moment cần thiết để vặn chặt vào trên ren vuông nhỏ hơn trên ren tam giác nên ta có thể dùng ren vuông để truyền lực (trục vít me, vít kích, …) - Moment cần thiết để... a) r M r P b r Q r R O ρ r P ρ b) Hình 4. 12 c) 2 Ma sát trên ổ chặn a Đối với ổ chặn còn mới: Xét ổ đỡ chặn gồm ngỗng trục 1 tiếp xúc với máng lót 2 theo hình vành khăn tâm O , bán kính r1 , r2 như hình 4. 13 Ngỗng trục chòu tải trọng Q và moment M 1 ω r Q 2 p r2 r1 r dr Hình 4. 13 Bm Thiết kế máy - 62 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát - Xét hình vành khăn có bán kính trong... moment M ), nên: M ms = ρ R = ρ Q (4. 20) với ρ là khoảng cách giữa R và Q So sánh (4. 19) và (4. 20), ta có: ρ = r f ' ρ được gọi là bán kính vòng ma sát Bán kính ρ chỉ phụ thuộc vào vật liệu chế tạo ổ, kích thước và qui luật phân bố áp suất chứ không phụ thuộc vào tải trọng của ổ Bm Thiết kế máy - 61 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát - Thay thế lực đi qua tâm O và moment... bánh đai dẫn 1, bánh đai bò dẫn 2 và dây đai 3 như hình 4. 18 2 3 1 So S2 M β1 O1 O2 So β2 S1 Hình 4. 18 - Để bộ truyền làm việc được, đầu tiên ta điều chỉnh dây đai có sức căng ban đầu là S0 Khi tác dụng vào bánh đai dẫn 1 một moment M có chiều như hình vẽ thì nhánh dưới dây đai Bm Thiết kế máy - 67 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát sức căng sẽ tăng lên từ S 0 → S1 và nhánh trên... cả hai lực như trên gọi là ổ đỡ chặn 1 2 r Q ω a) Ổ đỡ b) Máng lót Hình 4. 10 1 Ma sát trên ổ đỡ r M r Q O r Q O r R r R r N B F ms ρ A a) b) Hình 4. 11 Bm Thiết kế máy - 60 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát - Xét ổ đỡ hở như hình 4. 11, giữa ngỗng trục và máng lót có độ hở: • Khi ngỗng trục đứng yên, ngỗng trục và máng lót tiếp xúc với nhau tại A , phản lực R cân bằng với tải... T , tức là vật A lăn trên vật B - Nhận xét: + Lực ma sát F ms không chống lại hiện tượng lăn của vật A , nhờ có lực ma sát mà vật A mới lăn được + Khi giá trò P h (hay M ) nhỏ thì vật A không lăn được, điều này chứng tỏ có một ngẫu lực chống lại hiện tượng lăn Đó chính là ma sát lăn Bm Thiết kế máy - 65 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát 2 Nguyên nhân Sự xuất hiện ma sát lăn.. .Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát - Nếu Q là tải trọng theo phương thẳng đứng, P là lực đẩy theo phương ngang thì theo công thức (4. 8) ta có: P = Q ⋅ tg (α ± ϕ ) - Chính lực P tác dụng lên bán kính trung bình của ren gây ra moment vặn đai ốc Điều kiện để vặn được là moment vặn phải bằng moment ma sát: M ms = rtb P = rtb Q tg (α ± ϕ ) (4. 16) dấu (+): ứng với trường . Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 49 - Chương 4 MA SÁT 4. 1. ĐẠI CƯƠNG - Ma sát là một hiện tượng phổ. ( ) 2121 NNfNfNf F ms + = + = (4. 11) - Ta có: γγ coscos 21 NNN += Hay γ α γ cos cos cos P N NN ==+ 21 (4. 12) Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 57 - - Biểu. Hình 4. 10 1. Ma sát trên ổ đỡ Q r R r N r ms F B ρ O M r Q r R r A O a) b) Hình 4. 11 Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 4: Ma sát Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu - 61 - - Xét