1 Ca Ca ự ự c ph c ph ử ử ụng pha ụng pha ự ự p p duye duye ọ ọ t t ủ ủ o o thũ thũ D D ử ử ụng Anh ụng Anh ẹửự ẹửự c c Nha Nha ọ ọ p moõn Ca p moõn Ca ỏ ỏ u tru u tru ự ự c D c D ử ử ừ lie ừ lie ọ ọ u va u va ứ ứ Gia Gia ỷ ỷ i thua i thua ọ ọ t t 2 2 Ca Ca ự ự c ph c ph ử ử ụng pha ụng pha ự ự p duye p duye ọ ọ t t ủ ủ o o thũ thũ Duye Duye ọ ọ t theo chie t theo chie u saõu u saõu (Depth (Depth - - First Search) First Search) Duye Duye ọ ọ t theo chie t theo chie u ro u ro ọ ọ ng ng (Breadth (Breadth - - First Search) First Search) 2 Depth Depth - - First Search First Search (DFS) (DFS) D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 4 4 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m m   DFS DFS trên mo trên mo ä ä t t đ đ o o à à thò vô h thò vô h ư ư ơ ơ ù ù ng cũng gio ng cũng gio á á ng nh ng nh ư ư kha kha ù ù m pha m pha ù ù mo mo ä ä t mê cung vơ t mê cung vơ ù ù i mo i mo ä ä t cuo t cuo ä ä n ch n ch ỉ ỉ va va ø ø mo mo ä ä t t thu thu ø ø ng sơn ng sơn đ đ o o û û đ đ e e å å đ đ a a ù ù nh da nh da á á u u , , tra tra ù ù nh bò la nh bò la ï ï c c . .   Ta Ta ba ba é é t t đ đ a a à à u t u t ừ ừ đỉ đỉ nh nh s s , , buo buo ä ä c c đ đ a a à à u cuo u cuo ä ä n ch n ch ỉ ỉ va va ø ø o o s s va va ø ø đ đ a a ù ù nh da nh da á á u u đỉ đỉ nh na nh na ø ø y la y la ø ø “ “ đ đ ã thăm ã thăm ” ” . . Sau Sau đ đ o o ù ù ta ta đ đ a a ù ù nh da nh da á á u u s s la la ø ø đỉ đỉ nh hie nh hie ä ä n ha n ha ø ø nh nh u u . . 3 D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 5 5 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m m   Bây giơ Bây giơ ø ø , , ta ta đ đ i theo ca i theo ca ï ï nh nh (u, v) (u, v) ba ba á á t ky t ky ø ø . .   Ne Ne á á u ca u ca ï ï nh nh (u, v) (u, v) dẫn chu dẫn chu ù ù ng ta ng ta đ đ e e á á n n đỉ đỉ nh nh “ “ đ đ ã ã thăm thăm ” ” v v , , ta ta quay quay trơ trơ û û ve ve à à u. u.   Ne Ne á á u u đỉ đỉ nh nh v v la la ø ø đỉ đỉ nh mơ nh mơ ù ù i i , , ta di chuye ta di chuye å å n n đ đ e e á á n n v v va va ø ø không quên lăm cuo không quên lăm cuo ä ä n ch n ch ỉ ỉ cu cu û û a m a m ì ì nh theo nh theo . . Đ Đ a a ù ù nh nh da da á á u u đỉ đỉ nh nh v v la la ø ø “ “ đ đ ã thăm ã thăm ” ” . . Đ Đ a a ë ë t t v v tha tha ø ø nh nh đỉ đỉ nh hie nh hie ä ä n n ha ha ø ø nh va nh va ø ø la la ë ë p la p la ï ï i ca i ca ù ù c b c b ư ư ơ ơ ù ù c tr c tr ư ư ơ ơ ù ù c c . . D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 6 6 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m m   Cuo Cuo á á i cu i cu ø ø ng ng , , ta co ta co ù ù the the å å đ đ i i đ đ e e á á n mo n mo ä ä t t đ đ ie ie å å m ma m ma ø ø ta ta ï ï i i đ đ o o ù ù ta ta á á t ca t ca û û ca ca ù ù c ca c ca ï ï nh ke nh ke à à vơ vơ ù ù i no i no ù ù đ đ e e à à u dẫn chu u dẫn chu ù ù ng ta ng ta đ đ e e á á n n ca ca ù ù c c đỉ đỉ nh nh “ “ đ đ ã thăm ã thăm ” ” . . Khi Khi đ đ o o ù ù , , ta sẽ ta sẽ quay quay lui ba lui ba è è ng ng ca ca ù ù ch cuo ch cuo ä ä n ng n ng ư ư ơ ơ ï ï c cuo c cuo ä ä n ch n ch ỉ ỉ va va ø ø quay quay la la ï ï i cho i cho đ đ e e á á n n khi trơ khi trơ û û la la ï ï i mo i mo ä ä t t đỉ đỉ nh ke nh ke à à vơ vơ ù ù i mo i mo ä ä t ca t ca ï ï nh co nh co ø ø n ch n ch ư ư a a đư đư ơ ơ ï ï c kha c kha ù ù m pha m pha ù ù . . La La ï ï i tie i tie á á p tu p tu ï ï c c qui qui tr tr ì ì nh kha nh kha ù ù m pha m pha ù ù nh nh ư ư trên trên . .   Khi chu Khi chu ù ù ng ta trơ ng ta trơ û û ve ve à à s s va va ø ø không co không co ø ø n ca n ca ï ï nh na nh na ø ø o ke o ke à à vơ vơ ù ù i no i no ù ù ch ch ư ư a bò kha a bò kha ù ù m pha m pha ù ù la la ø ø lu lu ù ù c c DFS DFS d d ừ ừ ng ng . . 4 D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 7 7 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search Algorithm DFS(v); Input:Một đỉnh v của đồ thò Output:Một cách gán nhãn cho các cạnh đã “được khám phá” hoặc “backedge” for (mọi cạnh e kề với v) do if cạnh e chưa được khám phá then Gọi w là đỉnh khác của e if đỉnh w là đỉnh mới then Gán nhãn e là “được khám phá” Gọi đệ qui DFS(w) else Gán nhãn e là “backedge” Algorithm DFS(v); Algorithm DFS(v); Input: Input: Mo Mo ä ä t t đỉ đỉ nh nh v v cu cu û û a a đ đ o o à à thò thò Output: Output: Mo Mo ä ä t ca t ca ù ù ch ga ch ga ù ù n nhãn cho ca n nhãn cho ca ù ù c ca c ca ï ï nh nh đ đ ã ã “ “ đư đư ơ ơ ï ï c kha c kha ù ù m pha m pha ù ù ” ” hoa hoa ë ë c c “ “ backedge backedge ” ” for for ( ( mo mo ï ï i ca i ca ï ï nh nh e e ke ke à à vơ vơ ù ù i i v) v) do do if if ca ca ï ï nh nh e e ch ch ư ư a a đư đư ơ ơ ï ï c kha c kha ù ù m pha m pha ù ù then then Go Go ï ï i i w w la la ø ø đỉ đỉ nh kha nh kha ù ù c cu c cu û û a a e e if if đỉ đỉ nh nh w w la la ø ø đỉ đỉ nh mơ nh mơ ù ù i i then then Ga Ga ù ù n nhãn n nhãn e e la la ø ø “ “ đư đư ơ ơ ï ï c kha c kha ù ù m pha m pha ù ù ” ” Go Go ï ï i i đ đ e e ä ä qui qui DFS(w) DFS(w) else else Ga Ga ù ù n nhãn n nhãn e e la la ø ø “ “ backedge backedge ” ” D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 8 8 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search 5 D D ử ử ụng Anh ụng Anh ẹửự ẹửự c c Nha Nha ọ ọ p moõn Ca p moõn Ca ỏ ỏ u tru u tru ự ự c D c D ử ử ừ lie ừ lie ọ ọ u va u va ứ ứ Gia Gia ỷ ỷ i thua i thua ọ ọ t t 9 9 Xa Xa ự ự c c ủ ủ ũnh ũnh ủổ ủổ nh ke nh ke trong trong DFS DFS Ke Ke ỏ ỏ t qua t qua ỷ ỷ cu cu ỷ ỷ a a DFS DFS phu phu ù ù thuo thuo ọ ọ c va c va ứ ứ o ca o ca ự ự ch ta cho ch ta cho ù ù n n ủổ ủổ nh ke nh ke ỏ ỏ tie tie ỏ ỏ p p . . D D ử ử ụng Anh ụng Anh ẹửự ẹửự c c Nha Nha ọ ọ p moõn Ca p moõn Ca ỏ ỏ u tru u tru ự ự c D c D ử ử ừ lie ừ lie ọ ọ u va u va ứ ứ Gia Gia ỷ ỷ i thua i thua ọ ọ t t 10 10 Xa Xa ự ự c c ủ ủ ũnh ũnh ủổ ủổ nh ke nh ke trong trong DFS DFS Ne Ne ỏ ỏ u ta ba u ta ba ộ ộ t t ủ ủ a a u ta u ta ù ù i i A A va va ứ ứ th th ửỷ ửỷ ca ca ù ù nh no nh no ỏ ỏ i i ủ ủ e e ỏ ỏ n n F, F, sau sau ủ ủ o o ự ự ủ ủ e e ỏ ỏ n n B, B, ro ro i i ủ ủ e e ỏ ỏ n n E, C, E, C, cuo cuo ỏ ỏ i cu i cu ứ ứ ng la ng la ứ ứ G G ta ta ủử ủử ụ ụ ù ù c c : : 6 D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 11 11 Xa Xa ù ù c c đ đ ònh ònh đỉ đỉ nh ke nh ke à à trong trong DFS DFS   Ne Ne á á u cũng ba u cũng ba é é t t đ đ a a à à u t u t ừ ừ A A nh nh ư ư ng ng đ đ i theo tr i theo tr ì ì nh t nh t ự ự : : ta ta ä ä p ca p ca ù ù c ca c ca ï ï nh nh đ đ ã thăm ã thăm , , backedge va backedge va ø ø ca ca ù ù c c đ đ ie ie å å m m đ đ e e ä ä qui qui sẽ kha sẽ kha ù ù c tr c tr ư ư ơ ơ ù ù c c . ( . ( Hãy t Hãy t ự ự la la ø ø m va m va ø ø kie kie å å m ch m ch ứ ứ ng ng ). ). D D ư ư ơng Anh ơng Anh Đứ Đứ c c – – Nha Nha ä ä p môn Ca p môn Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ư ư õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 12 12 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search   Bây giơ Bây giơ ø ø ta sẽ xe ta sẽ xe ù ù t t t t ừ ừ ng b ng b ư ư ơ ơ ù ù c cu c cu û û a a DFS qua DFS qua v v í í du du ï ï trên trên : : 7 D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 13 13 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 14 14 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search 8 D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 15 15 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 16 16 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search 9 D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 17 17 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 18 18 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search 10 D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 19 19 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search D D ö ö ông Anh ông Anh Ñöù Ñöù c c – – Nha Nha ä ä p moân Ca p moân Ca á á u tru u tru ù ù c D c D ö ö õ lie õ lie ä ä u va u va ø ø Gia Gia û û i thua i thua ä ä t t 20 20 Thua Thua ä ä t toa t toa ù ù n n Depth Depth - - First Search First Search