ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Nội dung •Phânphốichuẩn •Phânphốichuẩntắc •Phânphối t (Student) •Phânphối F (Fisher) •Phânphối Chi bình phương • Ướclượng và kiểm định •Kỳ vọng toán μ •Phương sai δ 2 Phân phốichuẩn •Biếnngẫu nhiên LT X có 2 tham số là kỳ vọng toán học μ và phương sai σ 2 sẽ thuộcphânphốichuẩn nếucóhàmmật độ xác suất () ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − −= 2 2 2 1 exp 2 1 ,: σ μ πσ σμ X Xf Trong đó: và σ > 0 Nếubiếnngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn, ta có thể viếtnhư sau: X~ N (μ, σ 2 ) ∞ < < ∞ − X Phân phốichuẩn 4.00.0 X 2.0 -2.0 -4.0 Phân phốichuẩn Đặc điểm: - Các hiệntượng đủ lớnsẽ thuộcphânphối chuẩn -Códạng hình chuông - Đốixứng qua trị bình quân hay kỳ vọng μ - Phân bố rộng hơnvề 2 phía nếu σ lớnhơn -Diện tích của phân phốichuẩnkhoảng: - 68% trong khoảng μ ± σ - 95% trong khoảng μ ±2σ - 99,7% trong khoảng μ ±3σ Phân phốichuẩn •Pr(μ-1σ<X< μ+1σ): 0.68, one sigma •Pr(μ-2σ<X< μ+2σ): 0.9544, two sigma •Pr(μ-3σ<X< μ+3σ): 0.997, three sigma 3σ 2σ 1σμ Phân phốichuẩntắc •Nếu đặt: )1,0(~Z N X σ μ − = Khi đóZ thuộc phân phốichuẩntắc Kí hiệu: Z ~ N(0,1) Phân phốichuẩntắc X −4 f(X) 0 2−2 4 95% Phân phốichuẩntắc •Mọibiếnngẫu nhiên thuộc phân phốichuẩn đềucóthể chuyểnvề dạng chuẩntắc(Z) •Xácsuấtcủa phân phốichuẩntắc được tính toán và trình bày trong bảng thống kê [...]... biến F=σx2/σY2 thuộc phân phối F có df k1=(n-1) ở tử số và k2=(m-1) ở mẫu số Đặc điểm của phân phối F • Như χ2, phân phối F có đuôi lệch về bên phải và nằm trong khoảng 0 và +∞ • Như χ2, phân phối F sẽ gần với phân phối chuẩn khi k1 và k2 lớn Phân phối F F Hình dạng của phân phối F phụ thuộc và bậc tự do (k1 và k2) của 2 phương sai Quá trình thống kê • Tổng thể và mẫu Quá trình thống kê là nghiên cứu mối... phối chuẩn tắc X ~ N(0,1) và Y có phân phối theo quy luật Chi bình phương với n bậc tự do χ2(n) • Khi đó: X t= ~ t (n ) Y/n Có phân phối Student (df=n) Đặc điểm phân phối t • Có dạng phân phối gần phân phối chuẩn • Kỳ vọng = 0 • Đối xứng qua kỳ vọng • Có phần đuôi bằng hơn so với phần đuôi của phân phối chuẩn Phân phối t (Student) −4 −2 0 2 4 6 8 Các giá trị tới hạn của phân phối t P(t tα/2) = α/2 hoặc cho P(t t c Bác bỏ H0 (chấp nhận H1) Ví dụ 1: trở lại ví dụ trên Kiểm định kỳ vọng dựa vào mức.. .Phân phối Chi bình phương • Nếu biến ngẫu nhiên X ~ N(μ,σ2) thì biến ngẫu nhiên Z sẽ thuộc phân phối chuẩn tắc, với Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1) • Lý thuyết chỉ ra rằng bình phương của biến Z sẽ là phân phối Chi bình phương với df là 1 Z2 ~ χ21 • Bậc tự do là tham số để xác định χ2 • Nếu biến Z1, Z2,…, Zk là biến chuẩn tắc thì Σ Ζi2 ~ χ2(k) Phân phối Chi bình phương 1 0.0 1.0 2.0 . ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Nội dung •Phânphốichuẩn •Phânphốichuẩntắc •Phânphối t (Student) •Phânphối F (Fisher) •Phânphối Chi bình phương • Ướclượng và kiểm định •Kỳ vọng. các giá trị Các mứcphânvị củaphânphối Chi bình phương •Phânvị mức α •Phânvị mức α/2 Phân phối t (Student) •Giả sử biếnngẫu nhiên X có phân phối chuẩntắcX ~ N(0,1) và Y có phân phối theo quy luật. χ 2 (n) •Khiđó: )n(t~ n/Y X t = Có phân phối Student (df=n) Đặc điểmphânphốit •Códạng phân phốigần phân phối chuẩn •Kỳ vọng = 0 • Đốixứng qua kỳ vọng •Cóphần đuôi bằng hơnso vớiphần đuôi củaphânphốichuẩn Phân phối t (Student) −4