Chơng 12 Tải trọng động Chơng 12 tải trọng động I Khái niệm Tải trọng tĩnh, tải trọng động Tải trọng tĩnh tức l lực ngẫu lực đợc đặt lên mô hình khảo sát cách từ từ, liên tục từ không đến trị số cuối v từ trở không đổi, biến đổi không đáng kể theo thời gian Tải trọng tĩnh không lm xuất lực quán tính Tải trọng tác dụng cách đột ngột biến đổi theo thời gian, ví dụ tải trọng xuất va chạm, rung động, v.v tải trọng ny đợc gọi l tải trọng động Một cách tổng quát, ta gọi tải trọng gây gia tốc có trị số đáng kể vật thể đợc xét, l tải trọng động Phân loại tải trọng động Bi toán chuyển động có gia tốc không ®ỉi w=const, vÝ dơ, chun ®éng cđa c¸c thang m¸y, vận thang xây dựng, nâng hạ vật nặng, trờng hợp chuyển động tròn với vận tốc góc quay số vô lăng trục truyền động Bi toán có gia tốc thay đổi v l hm xác định theo thời gian w = w(t) Trờng hợp gia tốc thay đổi tuần hon theo thêi gian, gäi lμ dao ®éng VÝ dơ bμn rung, đầm dùi, đầm bn để lm chặt vật liệu, bi toán dao động máy công cụ, Bi toán chuyển động xẩy nhanh thời gian ngắn, đợc gọi l bi toán va chạm Ví dụ phanh cách đột ngột, đóng cọc búa, sóng đập vo đê đập chắn, Các giả thiết tính toán Ta chấp nhận giả thiết sau: a) Tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh v tải trọng động l nh b) Chấp nhận giả thiết tính chất biến dạng nh chịu tải trọng tĩnh, chẳng hạn giả thiết tiết diện phẳng, giả thiết thớ dọc không tác dụng tơng hỗ Sử dụng kết quả, r nguyên lý động lực học, chẳng hạn: r - Nguyên lý DAlembert: Fqt = mw (12.1) - Nguyên lý bảo ton lợng: T + U = A (12.2) - Nguyên lý bảo ton xung lợng: Động lợng hệ trớc v sau va chạm l trị số không đổi 12-1 Chơng 12 Tải trọng động II Chuyển động với gia tốc không đổi Bi toán kéo vật nặng lên cao Xét vật nặng P đợc kéo lên theo phơng thẳng đứng với gia tốc không đổi dây cáp có mặt cắt F Trọng lợng thân dây l 1 không đáng kể so với trọng lợng P (hình 8.1) z áp dụng nguyên lí Đalămbe (dAlembert) v phơng pháp mặt c¾t, chóng ta dƠ dμng suy P néi lùc mặt cắt dây cáp: Nđ = P + Pqt w⎞ ⎛ P w = ⎜1 + ⎟ ⇒ N® = P + g ⎠ P = K®P g Với Kđ = + Hình 8.1 (12.3) w g Khi gia tốc w = 0, Kđ = v Nđ = Nt = P Tải trọng Nt (khi gia tốc) l tải trọng tĩnh, tải trọng Nđ (khi có gia tốc) l tải träng ®éng: N ® = K® N t ⇒ øng suất mặt cắt dây gia tốc σt, cã gia tèc lμ øng suÊt ®éng σ® Vì dây chịu kéo tâm, nên: đ = Nđ N = K ® t = K ® σt F F (12.4) Các công thức (12.3) v (12.4) cho thấy: bi toán với tải trọng động tơng đơng nh bi toán với tải trọng tĩnh lớn Kđ lần Hệ số Kđ đợc gọi l hệ số động hay hệ số tải trọng động Kết luận: Nh vậy, nói chung, yếu tố khác tải trọng động v tải trọng tĩnh đợc xét đến hệ số động v việc giải bi toán với tải trọng động quy việc xác định hệ số động 12-2 Chơng 12 Tải trọng động Chuyển ®éng quay víi vËn tèc kh«ng ®ỉi ⇒ Xét vơ lăng có bề dày t bé so với đường kính trung bình D = 2R quay với vận tốc góc ω khơng đổi (hình 12q® (N/cm) t 2a) Vơ lăng có diện tích mặt cắt ngang F, trọng lượng riêng vật liệu γ Tính ứng suất động vô lăng a) R ⇒ Ðể đơn giản, ta bỏ qua ảnh hưởng nan hoa trọng lượng thân vô lăng Như vậy, vô lăng có lực ly tâm tác dụng phân bố qđ ⇒ Vì vơ lăng quay với vận tốc góc ω = y & const, nên gia tốc góc ω = Vậy gia tốc ds dP=q.ds & ω R = gia tốc pháp tiếp tuyến wt = tuyến wn = ω2R dϕ ⇒ Trên đơn vị chiều dài có khối b) x ϕ lượng γF, cường độ lực ly tâm là: γF γF γFR N®=σ®.F N®=σ®.F ω Wn = ω2 R = qđ = g g g Hình 12-2 ⇒ Nội lực mặt cắt ngang: tưởng tượng cắt vô lăng mặt cắt xuyên tâm Do tính chất đối xứng, mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nđ, ứng suất pháp σđ coi phân bố (vì bề dầy t bé so với đường kính) (hình 12-2b) ⇒ Lập tổng hình chiếu lực theo phương y, ta được: x x γFR2 γFR2 ω ∫ sin ϕdϕ = ω 2.N® = ∫ q ® ds.sin ϕdϕ = g g 0 γω2 R2 ⇒ Ứng suất kéo σđ vô lăng là: σ® = g (12.5) ⇒ Nhận xét: ứng suất vô lăng σđ tăng nhanh tăng ω hay R γω2 R2 ⇒ Ðiều kiện bền tính vơ lăng là: σ® = g ≤ [ σ]k [σ]k: ứng suất cho phép kéo vật liệu ⇒ Ghi :Chu kỳ T khoảng thời gian thực dao động (s) Tần số f số dao động giây (hertz) Tần số vòng (tần số riêng): số dao 2π = 2πf động giõy: = T 12-3 Chơng 12 Tải träng ®éng III DAO ĐỘNG CỦA HỆ ĐÀN HỒI Khái niệm chung dao động ⇒ Khi nghiên cứu dao động hệ đàn hồi, trước tiên ta cần có khái niệm bậc tự do: bậc tự m hệ đàn hồi dao động số thông a) y số độc lập để xác định vị trí hệ ⇒ Ví dụ: hình 12-3a, bỏ qua trọng lượng dầm hệ có bậc tự (chỉ cần biết tung độ y khối lượng m xác định vị trí vật m) b) Nếu kể đến trọng lượng dầm ⇒ ϕ2 hệ có vơ số bậc cần biết vô số tung độ y để xác định điểm dầm ⇒ Trục truyền mang hai puli (hình 12-3b) Nếu bỏ qua trọng lượng ϕ1 trục ⇒ bậc tự (chỉ cần biết hai góc xoắn hai puli ta xác định vị trí hệ) ⇒ Khi tính phải chọn sơ đồ tính, dựa vào mức độ gần cho phép H×nh 12.3 sơ đồ tính hệ thực xét ⇒ Ví dụ: khối lượng m >> so với khối lượng dầm ⇒ lập sơ đồ tính khối lượng m đặt dầm đàn hồi khơng có khối lượng ⇒ hệ bậc tự Nếu trọng lượng khối lượng m không lớn so với trọng lượng dầm, ta phải lấy sơ đồ tính hệ có vô số bậc tự do⇒ bậc tự hệ xác định theo sơ đồ tính chọn, nghĩa phụ thuộc vào gần mà ta chọn lập sơ đồ tính ⇒ Dao động hệ đàn hồi chia ra: • Dao động cưỡng bức: dao động hệ đàn hồi tác dụng ngoại lực biến đổi theo thời gian (lực kích thích) P(t) ≠ • Dao động tự do: dao động khơng có lực kích thích P(t)=0: ♦ Dao động tự khơng có lực cản: hệ số cản β β = 0; P(t) = ♦ Dao động tự có để ý đến lực cản mơi trường: β ≠ ; P(t) = ⇒ Trọng lượng khối lượng m cân với lực đàn hồi dầm tác động lên khối lượng 12-4 Ch−¬ng 12 Tải trọng động Dao ng ca h n hồi bậc tự a) Phương trình vi phân biểu diễn dao động ⇒ Dầm mang khối lượng m z (bỏ qua trọng lượng dầm) Lực P(t) kích thích P(t) biến đổi theo thời m gian tác dụng mặt cắt ngang z y(t) có hồnh độ z Tìm chuyển vị y(t) khối lượng m theo thời a gian t ⇒ Vận tốc gia tốc khối H×nh 12.4 lượng là: dy d2 y & v = y(t) = ; a = && = y(t) dt dt ⇒ Chuyển vị m lực sau gây ra: Lực kích thích P(t), lực & cản ngược chiều chuyển động tỷ lệ với vận tốc: Fc = -β y ; (β - hệ số cản), y lực quán tính: Fqt = - m && ⇒ Gọi δ chuyển vị gây lực đơn vị vị trí m ⇒ chuyển & vị lực P(t) gây δ.P(t), chuyển vị lực cản gây δ.Fc = - δ.β y(t) , y(t) chuyển vị lực quán tính gây -δ.m && ⇒ Chuyển vị lực tác dụng vào hệ gây & && y(t) = δ [ P(t) − βy(t) − my(t)] ⇒ Chia (12.6) cho m.δ đặt: 2α = (12.6) β ; ω = m m.δ P(t) & y(t) (12.7) ⇒ Do ta có: && + 2αy(t) + ω y(t) = m ⇒ Ðây phương trình vi phân dao động Hệ số α biểu diễn ảnh hưởng lực cản mối trường đến dao động α < ω b) Dao động tự khơng có lực cản ⇒ Dao động tự khơng có lực cản: P(t) = 0, α = y(t) ⇒ Phương trình vi phân dao động có dạng: && + ω y(t) = (12.8) ⇒ Nghiệm phương trình có dạng: y(t) = C1cosωt + C2sinωt Biểu diễn C1 C2 qua hai số tích phân A ϕ cách đặt: C1 = A sinϕ ; C2 = A cosϕ ⇒ Ta có phương trình dao động tự do: y(t) = A sin(ωt + ϕ) (12.9) & & ⇒ Điều kiện ban đầu t = => y(0) = y0; y(0) = y xác định C1 C2 12-5 Ch−¬ng 12 Tải trọng động Phng trỡnh (12-9) cho thy: • Chuyển động tự không lực cản dao động điều hồ có biên độ A chu kỳ T = 2π Đồ thị dao động hình ω sin hình 12-5 • Tần số dao động f = ω = T 2π • Tần số góc hay tần số dao động riêng: ω = 2πf ; g g ω= = = mδ mgδ y0 (Hert = 1/s) c) Dao động tự có kể đến lực cản ⇒ Vì P(t) = 0, α ≠ 0, phương trình vi phân dao động là: && + 2αy(t) + ω2 y(t) = & y(t) (12.10) ⇒ Với điều kiện hạn chế α < ω (lực cản khơng q lớn), nghiệm có dạng: y(t) = Ae −αt sin(ω1t + ϕ) (12.11) ⇒ Dao động hàm tắt dần theo thời gian với tần số góc: ω1 = ω2 − ε < ω 2π 2π = ω1 ω ⇒ Chu kỳ dao động: α2 1− ω ⇒ Dạng dao động biểu diễn hình 12.6, biên độ dao động giảm dần theo thời gian, ta gọi dao động tự tắt dần Khi lực cản lớn, tức hệ số α lớn tắt dần nhanh Sau chu kỳ T1, biên độ dao động giảm với tỉ số: T1 = e −αt −α (t + T1 ) = eαT1 = const e tức giảm theo cấp số nhân Hình 12.6 12-6 Chơng 12 Tải trọng động Dao ng cng - tượng cộng huởng ⇒ Dao động cưỡng bức: xét lực P(t) biến thiên tuần hoàn theo thời gian: P(t) = PosinΩt ⇒ Lực cưỡng khai triển theo chuỗi Fourier ⇒ trường hợp riêng mà ta nghiên cứu khơng làm giảm tính tổng quát kết ⇒ Phương trình vi phân dao động có dạng khơng nhất: P && + 2αy(t) + ω2 y(t) = sin Ωt & y(t) (12.12) m ⇒ Nghiệm tổng qt phương trình có dạng: y(t) = y1(t) + y2(t) ⇒ Nghiệm tổng quát phương trình vi phân biểu thức: y1 = e-αt C sin(ω1t + ϕ1) (12.13) ⇒ Còn nghiệm riêng y2(t) có dạng: y2(t) = C1sinΩt + C2cosΩt ⇒ Thay y2 vào (12.12), sau số biến đổi ta tìm được: y2 = A1sin(Ωt + ψ) (12.14) ⎛ ⎜ δP0 ψ = arcos ⎜ A1 = với ký hiệu ; ⎛ Ω ⎞ 4α Ω ⎜ ⎝ ⎜1 − ⎟ + ⎝ ω ⎠ ω ⎞ ⎟ ⎟ ω2 − Ω2 + 4ω2 Ω ⎟ ⎠ ω2 − Ω2 ( ) ⇒ Nghiệm tổng quát dao động cưỡng bức: y(t) = e-αt C sin(ω1t + ϕ1) + A1sin(Ωt + ψ) (12.15) ⇒ Số hạng thứ tắt dần theo thời gian, sau thời gian đủ lớn hệ lại số hạng thứ hai với tần số lực cưỡng Ω, biên độ A1: sin(Ωt + ψ ) y(t) = A1sin(Ωt + ψ) = ⎛ Ω ⎞ 4α Ω ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ 2 δP0 (12.16) ⇒ Lượng δP0 tương đương với giá trị chuyển vị gây lực tĩnh yt, có trị số biên độ lực cưỡng có phương theo phương dao động: y(t) = sin(Ωt + ψ) ⎛ Ω ⎞ 4α Ω ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ 2 y t = k ® (t)y t (12.17) kđ(t) hệ số động, hàm đạt cực trị Kđ sin(Ωt + ψ) = ⇒ Chuyển vị cực trị tương ứng, ký hiệu yđ: y(t) = Kđ yt (12.18) Kđ = ⎛ Ω ⎞ 4α Ω ⎜1 − ⎟ + ω ⎠ ω4 ⎝ (12.19) 12-7 Ch−¬ng 12 Tải trọng động Cú th gii bi toỏn động cách giải toán tĩnh nhân với hệ số động kđ Ứng suất có dạng: σ® = k ® σt ; τ® = k ® τt (12.20) ⇒ Hệ số động cực trị Kđ lớn hiệu ứng động lớn Hệ số phụ thuộc vào tỷ số Ω/ω Đồ thị quan hệ Kđ Ω/ω ứng với giá trị khác hệ số cản nhớt α trình bày hình 12.7 ⇒ Để tính độ bền ứng suất thay đổi dùng σđ τđ theo (12.20) Nếu hệ cịn có tải trọng tĩnh tác dụng σtp tổng ứng suất tải trọng tĩnh ứng suất động σđ, τđ + Hiện tượng cộng hưởng: ⇒ Đồ thị Kđ - (Ω/ω) cho thấy: Ω/ω ≈ 1, nghĩa tần số lực cưỡng trùng với tần số dao động riêng hệ ⇒ yđ lớn, vơ khơng có lực cản Đó Hình 12.7 tượng cộng hưởng ⇒ Thực tế tồn miền cộng hưởng, nằm khoảng 0,75 ≤ Ω ≤ 1,25 ; hệ ω số động miền đạt trị số lớn ⇒ Tránh tượng cộng hưởng, cần cấu tạo hệ cho tần số dao động riêng hệ không gần với tần số lực cưỡng bức, chẳng hạn thay đổi khối lượng hệ thay đổi kết cấu cách thêm thiết bị giảm chấn lò xo, đệm đàn hồi + Kết luận chung tính tốn kết cấu chịu dao động cưỡng ⇒ Đối với hệ đàn hồi, vật liệu tuân theo định luật Húc, ta viết biểu thức (12.18) cho đại lượng nghiên cứu bất kỳ: Sđ = Kđ.St (12.21) (12.22) S = S0 + Sđ = S0 + Kđ.St S - đại lượng nghiên cứu chuyển vị, ứng suất, biến dạng hệ, S0 - đại lượng tương ứng toán tĩnh tác động trọng lượng m đặt sẵn hệ, St - đại lượng tương ứng toán tĩnh tác động lực tĩnh, trị số biên độ lực cưỡng có phương theo phương dao động, Kđ - hệ số động cực trị, tính theo biểu thức (12.19) 12-8 Chơng 12 Tải trọng động Vớ d 12.1: Mt mụt trọng lượng 6kN đặt dầm đơn giản (hình 12.8) có chiều dài nhịp 4,5m làm từ thép I số 30, có tốc độ quay trục n = 600 vịng/ph Trục có trọng lượng 50 N, có độ lệch tâm e = 0,5 cm Bỏ qua lực cản, tính ứng suất pháp lớn phát sinh tiết diện dầm P0 50N e B A l/2 l/2 N0 30 H×nh 12.8 Bài giải πn π.600 = = 62,85rad / s 60 60 Lực ly tâm phát sinh trục quay lệch tâm: 1 50 P0 = meΩ2 = 0,5.62,852 = 5038N 2 9,80 Lực cưỡng có dạng: P(t) = P0 sinΩt = 5,038 sin62,85 kN Theo bảng thép định hình Jx=7080 cm4; Wx=472 cm3; E=2,1.104 kN/cm2 Độ võng ban đầu, trọng lượng môtơ P đặt sẵn gây ra: Pl 6.(450)3 y0 = = = 0,0766 cm 48EJ 48.2,1.104.7080 Tốc độ góc trục quay: Ω = g 980 Tần số dao động riêng dầm: ω = y = 0,0766 = 113 (1/s) Hệ số động, bỏ qua lực cản: 1 1132 ω2 = = = = 1, 448 Kđ = ⎛ Ω2 ⎞2 1132 − 62,852 Ω2 ω − Ω2 1− ⎜1 − ⎟ ω ω ⎠ ⎝ Mômen uốn lớn tiết diện nhịp bằng: M =M0+Mđ=M0+Kđ Mt= P l 6.4,5 Pl 5,038.4,5 + K® = + 1, 448 = 14,957 kNm 4 4 Ứng suất pháp lớn tiết diện: σ max = M 1495,7 = = 3,17kN / cm W 472 12-9 Chơng 12 Tải trọng động IV BI TOÁN TẢI TRỌNG VA CHẠM Va chạm đứng hệ bậc tự ⇒ Va chạm: tượng hai vật tác Q dụng vào thời gian ngắn H ⇒ Các giả thuyết sau: a) Khi chịu va chạm vật liệu tuân P yt theo định luật Húc b- Môđun đàn hồi E vật liệu y® Q chịu tải trọng tĩnh chịu va chạm P H×nh 12.9 Các giai đoạn va chạm: a) Giai đoạn thứ nhất: trọng lượng Q rơi vừa chạm trọng lượng P: vận tốc v0 trọng lượng Q trước lúc va chạm bị giảm đột ngột lúc hai trọng lượng P Q chuyển động với vận tốc v Theo định luật bảo toàn Q Q+P Q v0 = v ⇒ v = v0 động lượng: g g Q+P b) Giai đoạn thứ hai: hai trọng lượng Q P gắn vào chuyển động với vận tốc v đến lúc hai dừng lại sức cản hệ đàn hồi Ðoạn đường mà Q P vừa thực chuyển vị yđ lớn mặt cắt va chạm Trong giai đoạn động hệ là: Q+P Q+P⎛ Q ⎞ Q T= v ⇒T= ⎜ v0 Q + P ⎟ = g + P / Q v0 g g ⎝ ( ) ⎠ ⇒ Khi P Q di chuyển đoạn yđ, hệ: Π = (Q +P)yđ ⇒ Nếu gọi U biến dạng đàn hồi hệ nhận va chạm theo định luật bảo tồn lượng ta có: U = T + Π ⇒ Thế biến dạng đàn hồi tính sau: lúc đầu dầm có đặt sẵn trọng lượng P, biến dạng đàn hồi lúc đó: U1 = P.y t ⇒ đó: yt chuyển vị tĩnh mặt cắt va chạm P gây ra, yt = P.δ (δ y2 chuyển vị tĩnh lực đơn vị gây ra) ⇒ U1 = t δ ⇒ Khi va chạm, chuyển vị toàn phần mặt cắt va chạm (yt + yđ) Theo giả thuyết trên, biến dạng đàn hồi lúc đó: U2 = (y t + y ® )2 δ ⇒ Như biến dạng đàn hồi va chạm là: 2 (y t + y ® )2 y y ® y t y ® y ® t U = U − U1 = − = + = + P.y ® δ δ 2δ δ 2δ 12-10 Ch−¬ng 12 Tải trọng động y2 Q đ Do U = T + Π ⇒ 2δ + P.y® = g + P / Q v + (Q + P)y® ( ) δQv =0 y − 2δQy® − g (1 + P / Q ) ® hay (12.23) ⇒ Gọi Δt chuyển vị tĩnh hệ đàn hồi mặt cắt va chạm trọng lượng Q đặt cách tĩnh lên hệ gây tương tự ta có: Δt = Q.δ Q= Δt δ Δt v0 y − 2Δ t y® − =0 ⇒ Thế vào (12.23) ta được: P⎞ ⎛ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ ® Δt v0 y® = Δ t + Δ + t ⇒ Chỉ lấy nghiệm dương phương trình: ⎛ P ⎞ >0 g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ ⇒ Thay v = 2gH , ta có: y ® = Δ t (1 + + 2H ) ⎛ P⎞ ⎜1 + Q ⎟ Δt ⎝ ⎠ (12.24) ⇒ Hệ số động kđ, tức số lần lớn chuyển vị động (do va chạm) chuyển vị tĩnh trọng lượng Q đặt cách tĩnh lên hệ: 2H y k ® = ® ⇒ y® = k ® y t ⇒ k ® = + + ⎛ P ⎞ (12.25) yt + ⎟ Δt ⎜ Q ⎝ ⎠ Các trường hợp đặt biệt: Nếu dầm khơng có khối lượng P đặt sẵn hệ số động: 2H k® = + + (12.26) Δt Nếu trọng lượng Q tác dụng đột ngột vào hệ, tức là: H = 0, kđ = 2, tức chuyển vị động, ứng suất động lớn gấp hai lần so với toán tĩnh ⇒ Ứng suất pháp tiếp tải trọng va chạm: σđ = kđ.σt ; τđ = kđ.τt ⇒ Nếu hệ có tải trọng tĩnh ứng suất động chuyển vị động: σđ = σđ(Q) + σt(P); yđ = yđ(Q) + yt(P); Nhận xét: công thức hệ số động, ta thấy chuyển vị tĩnh yt lớn, tức hệ có độ cứng nhỏ hệ số động kđ nhỏ Vậy muốn giảm hệ số 12-11 Ch−¬ng 12 Tải trọng động ng ta phi gim cng ca hệ hay đặt mặt cắt va chạm phận có độ cứng nhỏ lị xo, để tăng yt ⇒ Khi xác định hệ số động kđ ta bỏ qua trọng lượng thân hệ đàn hồi Người ta chứng minh kể đến trọng lượng thân hệ hệ số động khơng thay đổi nhiều Do tính với tải trọng va chạm, ta khơng xét đến trọng lượng thân hệ Va chạm ngang hệ bậc tự ⇒ Va chạm ngang hình 12.10 Quá trình va chạm thực qua hai giai đoạn va chạm đứng Vì khối lượng di chuyển theo phương ngang nên Π = theo định luật bảo toàn lượng: T=U Q P Q T= v0 ⇒ Ðộng T: ⎛ P⎞ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ ⇒ Thế biến dạng đàn hồi mà hệ nhận sau va chạm tính sau: có trọng lượng P đặt trước dầm, P không làm dầm biến dạng ngang nên: U1 = Khi va chạm, chuyển vị mặt cắt H×nh 12.10 va chạm yđ nên lúc biến dạng đàn hồi: Q y2 δQ 2 ® y2 ® v0 = v0 ⇒ y2 = ® U2 = (12.27) δ P⎞ ⎛ δ ⇒ g ⎛1 + P ⎞ g ⎜1 + ⎟ ⎜ Q⎟ ⎝ ⎠ ⎝ Q⎠ ⇒ Nếu gọi yt chuyển vị tĩnh theo phương ngang mặt cắt va chạm lực có giá trị trọng lượng va chạm Q tác dụng tĩnh lên phương ngang: Δ Q= t Δt = Q.δ δ Δt y2 = v0 ® ⇒ Do ta viết biểu thức (12.27) lại sau: P⎞ ⎛ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ ⇒ Giá trị yđ lấy dấu dương, yđ = kđ.Δt Với v0 k® = ⎛ P⎞ g ⎜1 + t Q (12.28) 12-12 Chơng 12 Tải träng ®éng Ví dụ 12.2: Xác định ứng suất pháp lớn tiết diện cột chịu va chạm theo phương thẳng đứng cho hình 12.11 Bỏ qua trọng lượng cột Cho biết Q = 600 N; H = 6cm; E = 103 kN/cm2 Giải Q Chuyển vị tĩnh biến dạng dài cột cm trọng lượng Q đặt tĩnh cột là: yt = Δt = Δl = Q.l1 Q.l2 + = 3, 4.10−3 cm EF1 EF2 Hệ số động: k ® = + + 2H = ⎛ P⎞ ⎜1 + Q ⎟ Δt ⎝ ⎠ F1=30cm2 80 cm 2H 2.6 = 60, 41 = 1+ 1+ Δ = 1+ 1+ F2=20cm2 60 cm 3, 4.10−3 t Ứng suất phát lớn tiết diện: Q 0,6 σ® = k ® σ t = k ® = 60, 41 = 1,82kN / cm Hình 12.11 F2 20 Ví dụ 12.3: Xác định hệ số động dầm thép chữ I số 14 (hình 12.12) chịu va chạm vật có trọng lượng 100 N chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 = 20km/h không kể có kể đến trọng lượng dầm Giải Thép chữ I số 14 ta có đặc trưng: trọng lượng 1m dài 137N, Jx = 572 Q cm4, E = 2,1.104 kN/cm2 Chuyển vị tĩnh: Q y t= Ql 0,1.4003 = = 1,1.10−2 cm 48EJ x 48.2,1.10 572 - Khi không kể đến trọng lượng thân v0 l=4m yt N0 14 v0 555,52 kđ = = = 169 gy t 980.1,1.102 Hình 12.12 Khi kể đến trọng lượng thân, ta thu gọn trọng lượng tiết diện va chạm dầm với hệ số thu gọn 17/35 có trọng lượng thu gọn P = (17/35).137.4 = 266 N v0 555,52 = = 88 k® = ⎛ ⎛ 266 ⎞ P⎞ −2 980 ⎜ + g ⎜1 + ⎟ yt ⎟ 1,1.10 ⎝ 100 ⎠ ⎝ Q⎠ Như trọng lượng thân làm giảm ảnh hưởng va chạm Việc không kể đến trọng lượng thân khiến phép tính thiên an tồn 12-13 ... ⇒ Ta có phương trình dao động tự do: y(t) = A sin(ωt + ϕ) (12. 9) & & ⇒ Điều kiện ban đầu t = => y(0) = y0; y(0) = y xác định C1 C2 1 2-5 Ch−¬ng 12 Tải trọng động Phng trỡnh (1 2-9 ) cho thy: ã... Do ta viết biểu thức (12. 27) lại sau: P⎞ ⎛ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ ⇒ Giá trị yđ lấy dấu dương, yđ = kđ.Δt Với v0 k® = ⎛ P⎞ g ⎜1 + t Q (12. 28) 1 2-1 2 Chơng 12 Tải trọng ®éng Ví dụ 12. 2: Xác định ứng suất... ⇒ Đối với hệ đàn hồi, vật liệu tuân theo định luật Húc, ta viết biểu thức (12. 18) cho đại lượng nghiên cứu bất kỳ: Sđ = Kđ.St (12. 21) (12. 22) S = S0 + Sđ = S0 + Kđ.St S - đại lượng nghiên cứu