TN.THPT.2010 78 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 19 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x = − + có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Biện luận số nghiệm của p.trình: 3 2 6 9 3 0 x x x m − + − + = Câu II (3,0 điểm): 1.Tìm GTLN, GTNN của 2 2 1 x y x − = + trên đoạn 1; 3       2.Tính tích phân: 2 1 0 1 3 x I x x e dx      = +       ∫ 3.Giải phương trình: 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 x x + + + = Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,  30 SAO =  ,  60 SAB =  . Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0điểm): Cho A(3;1;2) và 1 : 1 1 1 x y z − ∆ = = − − 1.Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng ∆ 2.Tìm toạ độ giao điểm N của ∆ và mp(P): 2 1 0 x z − − = . Viết pt đ.thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆ . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 1 3 2 i z i + = + B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong kg Oxyz, cho d: 1 2 2 2 1 x y z − + = = − và mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 4 7 0 x y z x y z + + − − + − = . Viết phương trình: 1.mp (P) chứa Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 4. 2.Đ.thẳng ∆ đi qua tâm của (S), cắt và vuông góc với d. Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số 2 4 3 1 x x y x + − = + . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 11 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 b.Viết pttt với ( ) C tại điểm thuộc ( ) C có hoành độ 0 1 x = − c. Tìm m để đ.thẳng : 4 d y mx m = − + cắt ( ) C tại 3 điểm pb. Bài 10 : Cho hàm số: 3 2 3 y x x = + , có đồ thị là ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Tìm m để pt sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2 3 2 0 x x m + − − = c.Tìm điểm thuộc đồ thị ( ) C sao cho tiếp tuyến với ( ) C tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 11 : Cho hàm số: 3 2 1 y x mx m = − + − , m là tham số. a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 3 m = . b.Viết pttt của ( ) C vuông góc với đường thẳng d: 1 1 3 3 y x = − c.Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x = . 2. Bài tập về hàm số trùng phương Bài 12 : Cho hàm số: 4 2 2 y x x = − a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại điểm cực đại của ( ) C c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành. Bài 13 :Cho hàm số: 4 2 2 3 y x x = + − a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết pttt của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C với trục hoành. Bài 14 :Cho hàm số: 4 2 1 3 3 2 2 y x x = − + có đồ thị ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết pttt với ( ) C tại điểm thuộc ( ) C có hoành độ 0 2 x = . c.Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2 6 1 0 x x m − + + = Bài 15 :Cho hàm số: 2 2 (1 ) 6 y x = − − có đồ thị ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0 m x x − + = c.Viết pttt của ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24. Bài 16 :Cho hàm số: 4 2 2 3 y x x = − + + đồ thị ( ) C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số b.Tìm m để pt 4 2 2 0 x x m − + = có bốn nghiệm phân biệt. www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 12 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang 3. Bài tập về hàm số nhất biến Bài 17 :Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số. b.Viết pttt với ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3. c.Tìm m để ( ) C cắt đ.thẳng d: ( 1) 3 y m x = + + tại 2 điểm p.biệt. Bài 18 :Cho hàm số: 3( 1) 2 x y x + = − ( ) C . a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết pttt với ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. c.Tìm tất cả các điểm trên ( ) C có toạ độ nguyên. Bài 19 : Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Lập phương trình tiếp tuyến với ( ) C , biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 20 : Cho hàm số: 2 1 2 x y x − = − a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số b.CMR, với mọi giá trị của m , đường thẳng y x m = − luôn cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt. Bài 21 : Cho hàm số: 3 1 y x = + có đồ thị là ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C trục hoành và hai đường thẳng 0, 2 x x = = . c.Viết pttt với đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 22 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây a. 3 2 ( ) 2 3 12 10 f x x x x = − − + trên đoạn [3; – 3] b. 5 4 3 ( ) 5 5 1 f x x x x = − + + trên đoạn [–1; 2] c. 2 ( ) ( 2 ) x f x x x e = − trên đoạn [0; 3] d. 2 ( ) ln(1 2 ) f x x x = − − trên đoạn 2; 0] − [ e. ( ) 2 ln( 1) 3 ln 2 f x x x x = − + − trên đoạn [2;4] GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 77 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 2 1. y x x = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. 2. Tìm m để pt 4 2 2 0 x x m − + + = có 4 nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0 x x + − + + = 2. Tính tích phân: 4 1 1 (1 ) I dx x x = + ∫ 3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số 2 1 x y x − = + trên đoạn 0;2       Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểmM(1;2;0) và mặt phẳng ( ) : 2 3 0. x y z α + + + = 1.Viết pt mặt cầu ( ) S có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng ( ). α 2.Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu ( ) S và mặt phẳng ( ). α Câu Va (1,5 điểm): 1. Viết pttt ∆ của 2 ( ) : 1 x C y x + = − tại điểm có hoành độ 0 2. x = 2. Giải phương trình sau trong tập số phức: 3 8 0 z − = B. Theo chương trình nâng cao. Bài IVb (1,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3) M − và đường thẳng 1 6 1 : . 2 1 4 x y z d + − + = = 1. Viết pt mặt cầu ( ) S có tâm M và tiếp xúc đường thẳng ( ). d 2. Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu ( ) S và đường thẳng ( ). d Câu Vb (1,5 điểm): 1. Viết pttt của 2 2 ( ) 2 x x C y x + + = + : tại điểm có hoành độ bằng 1 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 ( 1) 0 z i z i − + + = www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 76 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 x x y − − = có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C . 2. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt ( ) C tại 2,0 điểm pb. Câu II (3,0 điểm): 1.Giải bất phương trình: ln 1 sin 2 2 2 log ( 3 ) 0 e x x π      +       − + ≥ 2.Tính tích phân: 4 0 (1 sin )cos I x xdx π = + ∫ 3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số x x e y e e = + trên đoạn [ ln 2;ln 4 ] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 2 ( ) : 3 x t d y z t   = −    =    =    và 2 2 1 ( ) : 1 1 2 x y z d − − = = − . 1.Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2 ( ),( ) d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 2.Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2 ( ),( ) d d . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức 3 1 4 (1 ) z i i = + + − B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2. Câu Vb (2,0 điểm): Cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d: 3 2 4 1 x y z + = = 1.Viết pt đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d). 2.Tìm điểm B đối xứng của A qua (d). Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 13 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 f. 3 2 ( ) 6 9 f x x x x = − + trên đoạn [0; 4] g. 2 1 ( ) 3 x f x x − = − trên đoạn [0; 2] Bài 23 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây a. 3 2 2 sin 3 sin sin y x x x = − − b. 2 2 sin 3 cos 2 y x x = − − IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẠI NHÀ 1. Bài tập về hàm số bậc ba Bài 24 :Cho hàm số: 3 2 1 3 y x x = − a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết pttt của ( ) C tại điểm trên ( ) C có tung độ bằng 0. Bài 25 : Cho hàm số: 3 2 2 3 1 y x x = − − , đồ thị ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Tìm toạ độ giao điểm của ( ) C với đường thẳng d: 1 y x = − c.Dùng ( ) C biện luận theo m số nghiệm pt: 3 2 2 3 0 x x m − − = Bài 26 : Cho hàm số: 3 2 3 2 y x x = − + − , có đồ thị ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với ( ) C tại điểm A(0; –2) c.Biện luận theo m số giao điểm của ( ) C và : 2 d y mx = − Bài 27 : Cho hàm số: 3 4 3 1 y x x = − − , có đồ thị là ( ) C a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Tìm m để pt: 3 4 3 1 x x m − − = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 28 : Cho hàm số: 3 2 2 2 3( 1) 6 2 y x m x mx m = − + + − a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 1 m = . b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C , Ox , 1, 2 x x = = c.Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó, xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó. 2. Bài tập về hàm số trùng phương Bài 29 :Cho hàm số: 2 4 2 y x x = − có đồ thị ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C . b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành. c.Dùng đồ thị ( ) C hãy tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2 0 (*) x x k − + = www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 14 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Bài 30 :Cho hàm số: 4 2 ( 1) y x mx m = − − + có đồ thị ( ) Cm a.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1; 4) M − b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 2 m = − . c.Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ( ) H quanh trục hoành. Bài 31 :Cho hàm số: 4 2 2 y x mx = − + có đồ thị ( ) Cm a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 1 m = . b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C 1 ) tại điểm ( 2;0) A . c.Xác định m để hàm số ( ) Cm có 3 cực trị. Bài 32 :Cho hàm số: 4 2 2 (1 2 ) 1, y x m x m = − − + − m là tham số. a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số với m vừa tìm được. b.Dùng đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 4 8 3 0 x x k − − − = 3. Bài tập về hàm số nhất biến Bài 33 :Cho hàm số: 3 2 1 y x = + − a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết pttt với đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. c.Tìm m để d: y x m = − + cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt. Bài 34 :Cho hàm số: 1 1 x y x − + = + có đồ thị ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng d: y = – 2x Bài 35 :Cho hàm số: 2 3 x y x + = − có đồ thị ( ) C . a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại 3 1; 2 A      −        Bài 36 : Cho hàm số: 2 1 x y x − = + ( ) C a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số b.Tìm m để đường thẳng d: 2 y mx = + cắt cả hai nhánh của ( ) H . GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 75 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 3 1 y x x = − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết pttt của ( ) C biết nó vuông góc với 1 ( ) : 2010 9 d y x= − . Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) x x + + − = + + 2. Tìm GTLN, GTNN của 3 2 2 3 12 2 y x x x = + − + trên [–1;2] 3. Tính tích phân sau: 2 2 2 0 sin 2 [ ] 1 sin ) x x I e dx x π = + + ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3 2 1 0 x y z + + − = . 1. Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2,0 điểm M, N và vuông góc (P). 2. Viết pt mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: 3 3 y x x = − và y x = B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 x y z − + = = − . 1. Viết pt mặt phẳng (P) qua 2,0 điểm A; B và song song với (d). 2. Viết pt mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Vb (1,0 điểm): Tìm a để diện tích h.phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 4 1 x x y x − + − = − , tiệm cận xiên của nó và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) bằng 3. Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 74 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + ( ) Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để ( ) Cm đạt cực đại tại 0 2 x = Câu II.(3,0 điểm): 1. Tìm GTLN, GTNN của 4 2 8 16 y x x = − + trên đoạn [–1; 3]. 2. Tính tích phân 7 3 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ 3. Giải bất phương trình: 0,5 2 1 log 2 5 x x + ≤ + Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,  60 BAC ° = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz 1.Viết pt mặt cầu tâm I(–2;1;1) t.xúc với mp: 2 2 5 0 x y z + − + = 2.Tính khoảng cách giữa 2mp: ( ) : 4 2 12 0; ( ) : 8 4 2 1 0 x y z x y z α β − − + = − − − = . Câu Va(1,0 điểm): Giải phương trình: 4 2 3 4 7 0 z z + − = trên tập » . B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho d: 1 1 2 1 2 x y z − + = = và hai m.phẳng ( ) : 2 5 0; ( ) : 2 2 0 x y z x y z α β + − + = − + + = . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β . Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: , 2 , 0 y x y x y = = − = Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 15 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Bài 37 : Cho hàm số: 2 3 1 x y x − = − có đồ thị là ( ) C . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và hai trục toạ độ. c.Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: 3 y x = − + và tiếp xúc với đồ thị ( ) C 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 38 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây a. 3 2 ( ) 3 9 2 f x x x x = − + + + trên đoạn [–2; 2] b. 3 2 ( ) 3 4 f x x x = − − trên đoạn 1 2 ; 3       c. 2 ( ) 25 f x x = − trên đoạn [– 4 ; 4] d. 4 ( ) 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [– 1; 2] e. 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1; e       f. ln ( ) x f x x = trên đoạn 2 ; 2 e e         g. 3 4 ( ) 2 sin sin 3 f x x x = − trên đoạn 0; π       h. ( ) cos (1 sin ) f x x x = + trên đoạn 0;2 π       i. 2 ( ) (3 ) 1 f x x x = − + trên đoạn [0; 2] j. ( ) 2 sin sin 2 f x x x = + trên đoạn 3 0; 2 π [ ] k. 2 4 y x x = + − l. 2 ( ) 2 5 f x x x = + − m. cos 2 sin 3 y x x = − + www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 16 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Phn PhnPhn Phn II. PHNG TR II. PHNG TRII. PHNG TR II. PHNG TRÌNH ÌNH ÌNH ÌNH – –– – BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M BT PHNG TRÌNH M – –– – LÔGARIT LÔGARITLÔGARIT LÔGARIT I. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Nhắc lại về công thức luỹ thừa    Cho a > 0, b > 0 và m,n ∈ R. Khi đó, ( ) . 1 1 n m n m n m mn m m n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a + − − − = = = = = = i i i i i i ( ) . n n n n n n n n ab a b a a b b a b b a − =      =                 =             i i i    M N a a M N = ⇔ = (với a > 0)    Nếu a > 1 thì m n a a m n > ⇔ > (hàm số mũ x y a = ĐB)    Nếu 0 < a < 1 thì m n a a m n > ⇔ < (hàm số mũ x y a = NB) 2. Nhắc lại về công thức lôgarit    Với các ĐK thích hợp ta có    log a b a b α α = ⇔ =    log 1 0 a =    log 1 a a =    log a a α α =    log a b a b =    log log a a b b α α =    1 log log a a b b α α =    log log n m a a m b b n =    log log log a a a m n m n = + .    log log log a a a m m n n = −    log log log c a c b b a =    1 log log a b b a =    log log a a M N M N = ⇔ = (với a > 0)    Nếu a > 1 thì log log a a M N M N > ⇔ > (hàm số lôgarit ĐB)    Nếu 0 < a < 1 thì log log a a M N M N > ⇔ < (hàm số lôgarit NB) 3. Phương trình mũ a. Phương pháp đưa về cùng cơ số M N a a M N = ⇔ = b. Phương pháp đặt ẩn số phụ Đặt x t a = (với điều kiện t > 0), thay vào pt để biến đổi pt theo t Giải pt tìm t, rồi đối chiếu với ĐK t > 0 GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 73 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1 1 x x y + − = có đồ thị ( ) C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C đi qua điểm M(1; 8) Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bất phương trình: 1 3 3 2 x x − − = 2. Tính tích phân: 2 0 sin 2 ( cos 2 ) I x x x dx π = + ∫ 3. Giải phương trình: 2 4 7 0 z z − + = trên tập số phức. Câu III (1,0 điểm): Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao 2 h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và (P): 2 3 1 0 x y z − + + = , (Q): 5 0 x y z + − + = . 1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q). 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3 1 0 x y − + = . Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi parabol 2 2 y x x = − + và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H quanh trục hoành. B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 3 1 3 2 1 1 x y z + + − = = và (P): 2 5 0 x y z + − + = . 1.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2.Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 3.Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 4 .log 4 log 2 4 y y x x − −   =     + =    www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 72 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang s 13 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s 4 2 4 x y a bx = + (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi a = 1 v b = 2. 2.Tỡm a,b hm s (1) t cc tr bng 5 khi x = 2. Cõu II (3,0 im): 1.Gii bt phng trỡnh: 2 3 3 6 0 x x 2.Tớnh tớch phõn: 2 0 1 4 1 x I dx x + = + 3.Tỡm GTLN, GTNN ca 3 2 ( ) 2 3 12 1 f x x x x = + + trờn 1; 3 . Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh AB = a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 0 60 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. B. PHN RIấNG (3,0 im): A. Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho hai im A(1;2;1), B(3;1;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng AB. 2.Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (Oyz). Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnhb 4 2 4 15 4 0 z z + = trờn tp ằ B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho bn im A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(1;1;2). 1.Vit phng trỡnh mt phng (BCD). 2.Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi mp(BCD). Tỡm to tip im ca mp(BCD) vi mt cu (S). Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc 2 ( 2 ) 6( 2 ) 13 0 z i z i + + + = . Ht GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 17 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Nu cú t > 0 thỡ thay ngc li x t a = tỡm x v kt lun c. Phng phỏp lụgarit hoỏ Ly lụgarit 2 v pt a pt v dng n gin hn 4. Phng trỡnh lụgarit a. Phng phỏp a v cựng c s 0 log log a a M M N M N > = = b. Phng phỏp t n s ph t log a t x = , thay vo pt bin i pt theo t Gii pt tỡm t, sau ú thay vo log a t x = tỡm x. c. Phng phỏp m hoỏ M hoỏ 2 v ca pt vi c s hp lý a v pt n gin hn. 5. Bt phng trỡnh m Cng cú cỏc cỏch gii nh cỏch gii phng trỡnh m, lụgarit. II. BI TP MINH HO Bi 1 : Gii cỏc phng trỡnh sau õy: a. 2 3 5 625 x x + = b. 2 3 6 2 16 x x = c. 1 2 .5 200 x x + = Bi gii Cõu a: 2 2 3 3 4 2 2 5 625 5 5 3 4 3 4 0 x x x x x x x x + + = = + = + = hoaởc 1 4 x x = = Vy, pt cú 2 nghim: vaứ 1 4 x x = = Cõu b: 2 2 3 6 3 6 4 2 2 2 16 2 2 3 6 4 3 10 0 x x x x x x x x = = = = hoaởc 5 2 x x = = Vy, pt cú 2 nghim: vaứ 5 2 x x = = Cõu c: 1 2 .5 200 2.2 .5 200 10 100 2 x x x x x x + = = = = Vy, pt cú nghim duy nht: x = 2 Bi 2 : Gii cỏc phng trỡnh sau õy: a. 9 10.3 9 0 x x + = b. 25 3.5 10 0 x x + = c. 3 2 2 2 0 x x = d. 6.9 13.6 6.4 0 x x x + = Bi gii Cõu a: 2 9 10.3 9 0 3 10.3 9 0 x x x x + = + = t 3 x t = (K: t > 0), phng trỡnh tr thnh: (nhaọn) (nhaọn) 2 1 10. 9 0 9 t t t t = + = = www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 18 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang  1 3 1 0 x t x = ⇔ = ⇔ =  9 3 9 2 x t x = ⇔ = ⇔ =  Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 và x = 2. Câu b: 2 25 3.5 10 0 5 3.5 10 0 x x x x + − = ⇔ + − =  Đặt 5 x t = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành:  (loaïi) (nhaän) 2 5 3. 10 0 2 t t t t  = −  + − = ⇔  =    5 2 5 2 log 2 x t x = ⇔ = ⇔ =  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: 5 log 2 x = Câu c: 3 2 8 2 2 2 0 2 2 0 (2 ) 2 8 0 2 x x x x x x − − − = ⇔ − − = ⇔ − − =  Đặt 2 x t = (ĐK: t > 0), phương trình trở thành:  (nhaän) (loaïi) 2 4 2. 8 0 2 t t t t  =  − − = ⇔  = −    4 2 4 2 x t x = ⇔ = ⇔ =  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2. Câu d: 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = . Chia 2 vế của pt cho 4 x ta được: 2 9 6 3 3 6. 13. 6 0 6. 13. 6 0 4 4 2 2 x x x x                     − + = ⇔ − + =                          Đặt 3 2 x t      =       (ĐK: t > 0), phương trình trở thành:  (nhaän) (nhaän) 2 3 2 6 13. 6 0 2 3 t t t t   =  − + = ⇔   =    3 3 3 1 2 2 2 x t x      = ⇔ = ⇔ =        1 2 3 2 3 3 1 3 2 3 2 2 x x t x −                = ⇔ = ⇔ = ⇔ = −                    Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm: 1 x = ± GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 71 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 3 ( ) 1 x y f x x + = = − . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x – 1 Câu II (3,0 điểm): 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số: cos 2 – 1 y x = trên đoạn [0; π]. 2. Giải bất phương trình: 2 2 log ( 1) log (5 ) 1 x x − > − + 3. Tính tích phân: 2 1 ln 1.ln e x x I dx x + = ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 ( ) : 3 ( ) : 1 1 2 2 x t x t y t y t z t z t     = + = +       ∆ = − ∆ = −       = − = − +       ; 1. Chứng tỏ hai đường thẳng ( ∆ 1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau. 2. Viết PT mặt phẳng (α) chứa ( ∆ 1 ) và song song với ( ∆ 2 ). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho 1 1 : 2 1 2 x y z d − + = = − . 1. Viết ptđt ( ∆ ) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2. Viết PT mp(α) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 (1 5 ) 6 2 0 z i z i − + − + = . Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 70 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm): Cho ( ) C hàm số: 3 2 3 4 x x y + − = có đồ thị ( ) C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C 2.Viết pttt của ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành. Câu II (2,0 điểm): 1. Tính tích phân: 2 2 0 4 I x dx = − ∫ 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 3 2 x y x + = − trên đoan [2; 3]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A ′ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên ( ) AA C C ′ ′ tạo với đáy một góc bằng 45  . Tính thể tích của khối lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho ba điêm A(–1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). 1.Chứng minh ∆ ABC vuông. Viết PT tham số của cạnh BC. 2.Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 1 0 z z − + = trên » B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho(d): 1 2 2 1 x t y t z   = +    =    = −    và (P): 2 2 1 0 x y z + − − = . 1.Viết pt m.cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). 2.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0 z Bz i + + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4 i − Hết GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 19 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Bài 3 : Giải các phương trình sau đây: a. 2 4 8 log log log 11 x x x + + = b. 5 25 0,2 log log log 3 x x+ = c. 2 2 2 log log 6 0 x x − − = d. 2 2 2 4 log log 2 x x + = e. 2 3 3 3 log 10 log 3 x x = − f. 2 ln( 6 7) ln( 3) x x x − + = − Bài giải Câu a: 2 4 8 log log log 11 (1) x x x + + = .  Điều kiện: x > 0  Ta có, 2 3 2 2 2 (1) log log log 11 x x x ⇔ + + = (nhaän) 2 2 2 2 2 6 1 1 log log log 11 2 3 11 log 11 log 6 6 2 64 x x x x x x ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = =  Vậy, pt có nghiệm duy nhất x = 64. Câu b: 5 25 0,2 1 log log log (2) 3 x x+ = .  Điều kiện: x > 0  Ta có, ( ) 2 1 1 5 5 5 (2) log log log 3 x x − − ⇔ + = ( ) ( ) (nhaän) 5 5 5 5 5 2 3 5 5 5 5 2 3 3 1 3 log log log 3 log log 3 2 2 2 log log 3 log log 3 3 3 3 x x x x x x ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = =  Vậy, pt có nghiệm duy nhất 3 3 x = . Câu c: 2 2 2 log log 6 0 x x − − = .  Điều kiện: x > 0  Đặt 2 log t x = , phương trình trở thành (n) (n) 3 2 2 2 2 3 log 3 2 8 6 0 2 log 2 2 4 t x x t t t x x    = = = =    − − = ⇔ ⇔ ⇔    = =  = =       Vậy, pt có 2 nghiệm: x = 4 và x = 8. www.VNMATH.com www.VNMATH.com TN.THPT.2010 20 GV: GV: GV: GV: D DD Dng Phc Sang ng Phc Sangng Phc Sang ng Phc Sang Câu d: 2 2 2 4 log log 2 (4) x x + =  Điều kiện: x > 0  1 2 2 2 2 2 2 2 (4) 4 log log 2 4 log 2log 2 0 x x x x ⇔ + = ⇔ + − =  Đặt 2 log t x = , phương trình trở thành (n) (n) 1 2 2 1 2 2 1 1 log 1 2 2 4 2 2 0 1 1 log 2 2 2 2 t x x t t t x x −     = − = − = =      + − = ⇔ ⇔ ⇔     = =    = =      Vậy, pt có 2 nghiệm: 1 2 x = và 2 x = . Câu e: 2 3 3 3 log 10 log 3 (5) x x = −  Hướng dẫn: đặt 3 log t x =  Đáp số: ; 3 27 3 x x = = Câu f: (6) 2 ln( 6 7) ln( 3) x x x − + = −  Điều kiện: 2 6 7 0 3 0 x x x   − + >     − >     (loaïi) (6) (nhaän) 2 2 2 6 7 3 7 10 0 5 x x x x x x x  =  ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔  =    Vậy, phương trình có duy nhất nghiệm: x = 5 Bài 4 : Giải các bất phương trình sau đây: a. 2 6 3 7 7 49 x x + − ≤ b. 2 7 2 3 9 5 25 x x − + +      >       c. 2 2 7 11 (0,5) 16 x x− − + ≥ d. 4 3.2 2 0 x x − + < Bài giải Câu a: 2 2 6 3 7 6 3 7 2 2 7 49 7 7 6 3 7 2 x x x x x x + − + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ + − ≤ 2 6 3 9 0 x x + − ≤  Bảng xét dấu: cho VT = 0 1; 3 x x ⇔ = = − x – ∞ –3 1 + ∞ 2 6 3 9 x x + − + 0 – 0 +  Vậy, bpt có tập nghiệm S = [–3;1] GV: GV: GV: GV: Dng Phc Sang Dng Phc SangDng Phc Sang Dng Phc Sang 69 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 1 1 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết pttt của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 3. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: 1 3 3 4. x x − + = (2) 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây trên đoạn 1 ; e e         : 2 .ln y x x = 3. Tính tích phân: 1 ln e I x xdx = ∫ Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1), B(1;2;4), C(–1; 3; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x y xe = , 2 x = và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox. B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4;0;4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A,B,C,D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu Vb (1,0 điểm): Parabol có phương trình y x = 2 2 chia diện tích hình tròn x y + = 2 2 8 theo tỉ số nào? Hết www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... 3 ⇔ x 2 − 3x − 10 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 5 K t h p v i K ta nh n các giá tr : 3 < x ≤ 5 V y, t p nghi m c a bpt là S = (3; 5] Câu d: lg(x 2 + 2) ≥ lg(2x 2 − 5x + 2)  2  2x − 5x + 2 > 0 1  ⇔ x < hoaëc x > 2 i u ki n:  2 x + 1 > 0 : hieån nhieân 2    lg(x 2 + 2) ≥ lg(2x 2 − 5x + 2) ⇔ x 2 + 2 ≥ 2x 2 − 5x + 2 ⇔ x 2 − 5x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 5 1 K t h p v i K ta nh n các giá tr : 0 ≤ x < hoaëc 2 < x ≤ 5 2 1 V... -TN.THPT .20 10 www.VNMATH.com 68 GV: D ng Ph c Sang  −x 3 Câu b:    5  2 2 +7 x +2  −x +7x +2  3 2  9  3  > ⇔  >   ⇔ −x 2 + 7x + 2 < 2     5 5 25 2 ⇔ −x + 7x < 0 B ng xét d u: cho VT = 0 ⇔ x = 0; x = 7 –∞ x 2 −x + 7x 0 0 – + 7 0 +∞ – V y, bpt có t p nghi m S = (–∞;0)∪(7;+∞) 2 2 2 1 Câu c: (0, 5)−2x −7x +11 ≥ 16 ⇔ ( )−2x −7x +11 ≥ 24 ⇔ 22 x + 7x −11 ≥ 24 2 ⇔ 2x 2 + 7x − 11 ≥ 4 ⇔ 2x... 11 ≥ 4 ⇔ 2x 2 + 7x − 15 ≥ 0 3 B ng xét d u: cho VT = 0 ⇔ x = −5; x = 2 3 –∞ –5 +∞ x 2 + 0 – 0 + 2x 2 + 7x − 15 3 V y, bpt có t p nghi m S = (−∞; −5] ∪ [ ; +∞) 2 Câu d: 4x − 3.2x + 2 < 0 t t = 2x ( K: t > 0), bpt tr thành t 2 − 3t + 2 < 0 B ng xét d u: cho VT = 0 ⇔ t = 1; t = 2 –∞ 1 2 +∞ + 0 – 0 + t − 3t + 2 x Như v y, 1 < t < 2 ⇔ 1 < 2 < 2 ⇔ 0 < x < 1 V y, t p nghi m c a bpt là S = (0;1) Bài 5: Gi i... x 2 − 5x + 6 > 0 ⇔ x < 2 hoaëc x > 3 log0,5 (x 2 − 5x + 6) ≥ −1 ⇔ x 2 − 5x + 6 ≤ (0, 5)−1 ⇔ x 2 − 5x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ x < 2 K t h p v i K ta nh n các giá tr :  3 < x ≤ 4 V y, t p nghi m c a bpt là S = [1; 2) ∪ (3; 4] 1 2. Tính tích phân I = 3 x 2 − x − 6 > 0 x < 2 hoaëc x > 3     ⇔ ⇔x>3 i u ki n:  2x + 4 > 0 x > 2      2 log 1 (2x + 4) ≤ log 1 (x − x − 6) ⇔ 2x + 4 ≥ x 2. .. = 4 + 5i B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2, 0 i m): Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình: (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 4z − 3 = 0 và 2 ư ng th ng: x = 2 + 2t    x −1 y z (d1): = = , (d2): y = −t   1 1 −1   z = 1 + t  1 Ch ng minh d1, d2 chéo nhau 2 Vi t pt ti p di n c a (S) bi t ti p di n ó song song v i d1 và d2 Câu Vb (1,0 i m): Vi t s ph c z = 1 + i dư i d... a log3 (4x − 3) < 2 b log0,5 (x 2 − 5x + 6) ≥ −1 t 2 c log 1 (2x + 4) ≤ log 1 (x 2 − x − 6) 3 Câu a: log 3 (4x − 3) < 2 3 Bài gi i i u ki n: 4x − 3 > 0 ⇔ x > GV: D ng Ph c Sang d lg(7x + 1) ≥ lg(10x 2 − 11x + 1) 21 3 4 TN.THPT .20 10 www.VNMATH.com log3 (4x − 3) < 2 ⇔ 4x − 3 < 9 ⇔ x < 3 3 . > 0  1 2 2 2 2 2 2 2 (4) 4 log log 2 4 log 2log 2 0 x x x x ⇔ + = ⇔ + − =  Đặt 2 log t x = , phương trình trở thành (n) (n) 1 2 2 1 2 2 1 1 log 1 2 2 4 2 2 0 1 1 log 2 2 2 2 t x x t. d : 2 2 lg( 2) lg (2 5 2) x x x + ≥ − +  Điều kiện: hoaëc hieån nhieân 2 2 2 5 2 0 1 2 2 1 0 : x x x x x   − + >   ⇔ < >   + >     2 2 2 2 lg( 2) lg (2 5 2) 2 2 5 2 x. Cõu b: 2 2 3 6 3 6 4 2 2 2 16 2 2 3 6 4 3 10 0 x x x x x x x x = = = = hoaởc 5 2 x x = = Vy, pt cú 2 nghim: vaứ 5 2 x x = = Cõu c: 1 2 .5 20 0 2. 2 .5 20 0 10 100 2 x x