Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian. 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 3; 0; 2), B( 1; -1; 0) và mặt phẳng ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0. 1. Lập phương trình mặt phẳng ( β) đi qua A, B và vuông góc với ( α). 2. Tìm trên mặt phẳng ( α) điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại B. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P): x + y + z = 0 và đường thẳng 1 x 2y 3 0 d : . 3x 2z 7 0 ì + - = ï ï í ï - - = ï î 1. Tính góc giữa mặt phẳng ( P) và đường thẳng d 1 . 2. Lập phương trình đường thẳng d 2 đối xứng với d 1 qua ( P). 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 1; 1; 0), B( 0; 2; 0), C( 0; 0; 2). 1. Lập phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa dộ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng ( P). 2. Chứng minh ΔABC vuông. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A( 3; -2; -2), B( 3; 2; 0), C( 0; 2; 1) và D( -1; 1; 2). 1. Lập phương trình mặt cầu ( S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD). 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P): x + y + z + 3 = 0 và hai đường thẳng 1 2 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 d : ,d : . 7 2 3 1 2 1 - - - - - - = = = = - - 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d 1 và mặt phẳng ( P). 2. Lập phương trình hình chiếu của d 2 theo phương song song với d 1 lên mặt phẳng ( P). 6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1; 2; 3). Mặt phẳng ( P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng ( P) biết rằng: 1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều. 2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. 7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; -3), B( 2; 0; -1) và mặt phẳng ( P): 3x -8y + 7z – 1 = 0. 1. Lập mặt phẳng ( Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng ( Oxz) góc α thỏa mãn 3 cos . 3 =a 2. Tìm tọa độ của điểm C trên ( P) sao cho ΔABC đều. 8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS. Đoàn Vương Nguyên. 1 1 x y 0 d : x y z 4 0 ì + = ï ï í ï - + + = ï î và 2 x 3y 1 0 d : . y z 2 0 ì + - = ï ï í ï + - = ï î 1. Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d 1 , d 2 và song song với nhau. 2. Lập phương trình đường thẳng cắt d 1 , d 2 và song song với 3 x y z d : . 3 2 7 = = - 9) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 x 0 d : y 3z 3 0 ì = ï ï í ï + - = ï î và 2 x y 1 0 d : . z 0 ì + - = ï ï í ï = ï î 1. Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho MN ngắn nhất. 2. Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d 2 và tạo với d 1 góc φ sao cho 13 cos . 15 =j 10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 2y z 9 0 d : 2y z 5 0 ì - + - = ï ï í ï + + = ï î và điểm I( 1; 1; 1). 1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d. 2. Lập phương trình mặt cầu ( S) có tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB = 16. 11) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x my z m 0 d : , mx y mz 1 0 ì - + - = ï ï í ï + - - = ï î m là tham số. 1. Lập phương trình hình chiếu Δ của ( d) lên Oxy. 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy. 12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm O( 0; 0; 0), A( 3; 0; 0), B( 0; 6; 0), C( 0; 0; 6). 1. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [O, AB, C]. 2. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. 13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 6; 0; 0) và B( 0; 3; 0) nằm trên mặt phẳng ( P): x + 2y - 3z – 6 = 0. 1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với AB tại A. 2. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng ( P) sao cho ΔABC vuông cân tại A. 14) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; 1) và B( 3; 0; 0). Lập phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxz góc 60 0 . 2. Tìm tập hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều 3 điểm: M( 1; 1; 1), N( -1; 2; 0), K( 0; 0; 2). 15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS. Đoàn Vương Nguyên. 2 hai điểm A( 1; 2; -1), B( 7; -2; 3) và đường thẳng x 1 y 2 z 2 d : . 3 2 2 + - - = = - 1. Chứng tỏ đường thẳng d và đường thẳng AB đồng phẳng. 2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng MA + MB ngắn nhất. 16) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 0; 0; 1) và mặt cầu ( ) 2 2 2 S : x y z 2x 4y 6z 0.+ + - - - = 1. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích tứ diện O.ABH. 2. Gọi giao điểm của ( S) với 3 trục tọa độ là M, N, P( khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp ΔMNP. 17) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 tia Ax và Bt vuông góc với nhau và nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung. Lấy 2 điểm M Ax, N BtÎ Î sao cho AM = BN = 2a. 1. Tìm tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và IB. 18) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 2 d : 1 2 1 - - = = và mặt phẳng ( P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( P). 2. Lập phương trình đường thẳng song song với ( P), đi qua điểm M( 2; 2; 4) và cắt d. 19) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song ( P): 2x - 2y + 2z – 1 = 0, ( Q): 2x - 2y + 2z + 5 = 0 và điểm M( -1; 1; 1) ở giữa 2 mặt phẳng trên. Mặt cầu ( S) tâm I qua M và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng đã cho. 1. Tính bán kính mặt cầu ( S). 2. Chứng tỏ rằng I thuộc đường tròn cố định ( C), tìm tâm và bán kính của ( C). ________________________________________________________________________ Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS. Đoàn Vương Nguyên. 3 . Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian. 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 3; 0; 2), B( 1; -1;. hợp tất cả các điểm Q trong không gian cách đều 3 điểm: M( 1; 1; 1), N( -1; 2; 0), K( 0; 0; 2). 15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS trình mặt phẳng ( P) biết rằng: 1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều. 2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. 7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; -3), B(