Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN HOẠT ĐỘNG 1.2 THỰC HÀNH VẬN DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH XÁC SUẤT Sinh viên chọn hình thức tổ chức sau: - Tự đọc thông tin tài liệu tham khảo - Thảo luận theo nhóm 3, người - Dưới hướng dẫn giáo viên để thực nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Phát biểu so sánh ba phương pháp định nghĩa xác suất, theo phương pháp cổ điển, theo phương pháp thống kê theo hình học NHIỆM VỤ 2: Xác định bước giải tốn tính xác suất cổ điển NHIỆM VỤ 3: Thực hành với bảy tình giải tốn xác suất thường gặp: - Vận dụng định nghĩa xác suất cổ điển, - Vận dụng công thức tổ hợp, - Vận dụng công thức chỉnh hợp lặp, - Vận dụng công thức chỉnh hợp không lặp, - Vận dụng công thức tính xác suất tổng biến cố, biến cố đối lập, - Đưa tình đời sống, sinh hoạt tốn xác suất hình học để giải, - Đưa tình đại số tốn xác suất hình học để giải ĐÁNH GIÁ 2.1 Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng đích người 0,50 Điền Đ S vào ô trống: a) Xác suất để hai người bắn trúng đích xác suất để hai người bắn trượt b) Xác suất để hai người bắn trượt lớn xác suất để người bắn trúng 2.2 Gieo ba đồng tiền cân đối đồng chất Tìm xác suất để a) Chỉ có đồng xuất mặt sấp 27 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN b) Có đồng xuất mặt sấp c) Có hai đồng xuất mặt ngửa 2.3 Gieo hai xúc xắc Tìm xác suất biến cố sau: a) Chỉ có xuất mặt có số chấm lẻ b) Có xuất mặt có số chấm số nguyên tố c) Khơng xuất có số chấm số ngun tố 2.4 Trong lơ hàng có 45 sản phẩm phân xưởng I 55 sản phẩm phân xưởng II Số sản phẩm loại hai phân xưởng cho bảng Loại I 30 12 II 35 15 Phân xưởng Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng phân xưởng sản phẩm Tìm xác suất để: a) Trong hai sản phẩm lấy có sản phẩm loại sản phẩm loại b) Trong hai sản phẩm lấy khơng có sản phẩm loại c) Cả hai sản phẩm lấy loại d) Trong hai sản phẩm lấy có sản phẩm loại 2.5 Lớp 4A có 20 học sinh giỏi, 12 học sinh học sinh yếu Cô hiệu trưởng gọi ngẫu nhiên ba em lớp 4A lên nhận sách cho lớp Tìm xác suất để: a) Cả ba em có học lực b) Có em học sinh giỏi c) Có hai em học sinh d) Khơng có em học sinh yếu 2.6 Số sản phẩm xuất xưởng loại hai phân xưởng thống kê 2.4 Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng phân xưởng sản phẩm Tìm xác suất để: a) Cả bốn sản phẩm lấy loại b) Trong bốn sản phẩm lấy có hai sản phẩm loại phân xưởng 2.7 Một đợt xổ số phát hành 10 vạn vé Một người mua ngẫu nhiên hai vé Tìm xác suất để: a) Cả hai vé có số tạo thành từ chữ số lẻ b) Cả hai vé có chữ số hàng đơn vị 28 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN 2.8 Trên bàn có bìa, mặt bìa ghi chữ A, E, I, M, N, T, V Một người trải ngẫu nhiên bìa thành hàng Tìm xác suất để lật bìa lên ta chữ VIETNAM 2.9 Tổ lớp 4A có bạn trai bạn gái Cơ giáo chia ngẫu nhiên bạn tổ thành hai nhóm, nhóm người, để chơi thể thao Tìm xác suất để số nữ hai nhóm 2.10 Trong hộp có 10 số nhựa: 0, 1, 2, , Một cháu mẫu giáo lấy ngẫu nhiên năm số từ hộp xếp lại thành dãy Tìm xác suất để dãy số xếp ra: a) Là số có năm chữ số khác b) Là số chẵn có năm chữ số c) Là số có năm chữ số chia cho dư 2.11 Trong kì thi, thí sinh tỉnh A đánh số báo danh từ đến 250 Tỉnh B từ 251 đến 600 tỉnh C từ 601 đến 1000 Rút ngẫu nhiên ba hồ sơ từ tập hồ sơ thí sinh dự thi Tìm xác suất để: a) Ba hồ sơ thí sinh ba tỉnh khác b) Ba hồ sơ thí sinh người tỉnh c) Có hồ sơ thí sinh tỉnh A d) Số báo danh ba thí sinh số lẻ, có ba chữ số chia hết cho 2.12 Trong lơ hàng có 25 sản phẩm phân xưởng I, 45 sản phẩm phân xưởng II 30 sản phẩm phân xưởng III Lấy ngẫu nhiên ba sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để: a) Có sản phẩm phân xưởng II b) Có hai sản phẩm phân xưởng II c) Ba sản phẩm ba phân xưởng khác 2.13 Cho tam giác vuông cân nội tiếp hình trịn Lấy ngẫu nhiên điểm M hình trịn, tìm xác suất để điểm rơi vào tam giác nội tiếp nói 2.14 Có đoạn dây thép dài 2m đoạn dài 3m Người ta cắt ngẫu nhiên đoạn thứ hai thành hai đoạn Tìm xác suất để từ ba đoạn ghép lại ta hình tam giác 2.15 Cắt đoạn dây dài 3m thành ba đoạn Tìm xác suất để từ ba đoạn ta ghép lại hình tam giác 2.16 Tham số m phương trình (m - 2) x2 + (2m - 1) x + m = lấy ngẫu nhiên đoạn [-1; 3] Tìm xác suất để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2.17 Cho phương trình x2 + 2bx + a2 = 29 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN lấy ngẫu nhiên a ∈ [0; 3] b ∈ [-1; 2] Tìm xác suất để phương trình có nghiệm thực 2.18 Tham số m bất phương trình mx2 + 3mx + m + > lấy ngẫu nhiên khoảng ( ; 2) Tìm xác suất để bất phương trình nghiệm với x 2.19 Cho bất phương trình x2 + 2(a + 1) x + b + ≤ hệ số a lấy ngẫu nhiên đoạn [-3; 2] b đoạn [0; 2] Tìm xác suất để bất phương trình vơ nghiệm 30 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TIỂU CHỦ ĐỀ 1.3 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP A THÔNG TIN CƠ BẢN Ta xét toán: “Gieo đồng tiền xu xúc xắc Tìm xác suất để xuất mặt ngửa đồng tiền mặt có số chấm bội xúc xắc" Mỗi biến cố phép thử có dạng: N ∩ Qk = "Trên đồng tiền xuất mặt ngửa xúc xắc xuất mặt k chấm", k = 1, 2, , S ∩ Qk = "Trên đồng tiền xuất mặt sấp xúc xắc xuất mặt k chấm", k = 1, 2, , Số biến cố phép thử 12 Ta phải tìm xác suất biến cố: N ∩ B = "Trên đồng tiền xuất mặt ngửa xúc xắc xuất mặt chấm chấm" Có hai biến cố N ∩ Q3 N ∩ Q6 thuận lợi N ∩ B Vì vậy: P (N ∩ B) = 2 = = P (N) P (B) 12 Trực giác cho ta thấy việc xuất mặt ngửa đồng tiền mặt có số chấm bội ba xúc xắc hai biến cố xảy cách độc lập với Từ phân tích ta đến định nghĩa: Cho A B hai biến cố phép thử Ta nói hai biến cố A, B độc lập với nhau, P (A ∩ B) = P (A) P (B) Ví dụ 3.1 Trên bàn có túi đựng thi mơn Tốn túi đựng thi mơn Tiếng Việt Mơn Tốn có 70% số đạt điểm giỏi, mơn Tiếng Việt có 85% số đạt điểm giỏi Rút ngẫu nhiên từ túi thi, tìm xác suất để hai đạt điểm giỏi Giải: Ta kí hiệu: TG = "Rút ngẫu nhiên ta thi mơn Tốn đạt điểm giỏi" VG = "Rút ngẫu nhiên ta thi môn Tiếng Việt đạt điểm giỏi" Rõ ràng hai biến cố độc lập với Vậy ta có: P (TG ∩ VG) = P (TG) P (VG) = 0,70 0,85 31 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN = 0,595 ≈ 0,60 Chú ý: Từ định nghĩa ta suy A B hai biến cố độc lập cặp biến cố A B, A B , A B độc lập với Ví dụ 3.2 Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu cách độc lập Xác suất bắn trúng đích người thứ 0,75 người thứ hai 0,85 Tìm xác suất để có người bắn trúng đích Giải: Ta kí hiệu: Tk = "Người thứ k bắn trúng đích", k = 1, Ít người bắn trúng đích biến cố T1 ∪ T2 Theo tính chất xác suất ta có: P (T1 ∪ T2) = P (T1) + P (T2) - P (T1 ∩ T2) = 0,75 + 0,85 - 0,75 0,85 = 0,9625 ≈ 0,96 B HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 3.1 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT CỦA CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP NHIỆM VỤ Sinh viên tự đọc thông tin sau trình bày trước lớp kết tìm hiểu nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: Định nghĩa biến cố ngẫu nhiên độc lập NHIỆM VỤ 2: Xây dựng hai ví dụ vận dụng cơng thức xác suất độc lập để tính xác suất ĐÁNH GIÁ 32 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN 3.1 Cuốn sách Tốn có 220 trang, Tiếng Việt có 265 trang Bạn Hà mở ngẫu nhiên trang sách Toán, bạn An mở ngẫu nhiên trang sách Tiếng Việt Tìm xác suất để: a) Cả hai bạn mở trang số trịn chục b) Ít bạn mở trang số trịn chục 3.2 Tín hiệu thông tin phát liên tiếp hai lần Trạm thu tiếp nhận thông tin lần phát với xác suất 0,35 a) Tìm xác suất để trạm thu nhận thơng tin b) Nếu muốn xác suất nhận thơng tin khơng nhỏ 0,9 phải phát tin lần? 33 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TIỂU CHỦ ĐỀ 1.4 XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN A THÔNG TIN CƠ BẢN Giả sử phép thử xuất biến cố B Ta phải tìm xác suất biến cố A Có ba khả xảy ra: - Nếu A B hai biến cố xung khắc P (A) = - Nếu B thuận lợi A P (A) = - Nếu A B hai biến cố tương thích ta chưa thể nói xác suất A Vì ta đưa định nghĩa: Ta gọi xác suất có điều kiện biến cố A điều kiện biến cố B xuất tỉ số: P (A/B) = P (A ∩ B) P(B) Nhận xét Biến cố A B độc lập khi: P (A/B) = P (A) P (B/A) = P (B) Nhận xét Đối với hai biến cố A B (của phép thử) ta có: P (A ∩ B) = P (A/B) P (B) Giả sử A1, A2, , An hệ đầy đủ biến cố phép thử B biến cố phép thử Khi đó: a) P (B) = P (B/A1) P (A1) + P (B/A2) P (A2) + + P (B/An ) P(An) (được gọi công thức xác suất đầy đủ) b) P (Ak/B) = P(B / A K )P(A k ) , với k = 1, 2, , n P(B) (được gọi cơng thức Bâ) Ví dụ 4.1 Trong kì thi tuyển sinh có 35% nữ 65% nam Trong số thí sinh nữ có 22% trúng tuyển, số thí sinh nam có 18% trúng tuyển a) Rút ngẫu nhiên hồ sơ số hồ sơ thí sinh dự thi Tìm xác suất để hồ sơ thí sinh trúng tuyển 34 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN b) Rút ngẫu nhiên hồ sơ ta hồ sơ thí sinh trúng tuyển Tìm xác suất để hồ sơ thí sinh nữ Giải: Ta kí hiệu: G = "Rút ngẫu nhiên, ta hồ sơ thí sinh nữ" N = "Rút ngẫu nhiên, ta hồ sơ thí sinh nam" T = "Rút ngẫu nhiên, ta hồ sơ thí sinh trúng tuyển" Ta có P (G) = 0,35; P (N) = 0,65; P (T/G) = 0,22 P (T/N) = 0,18 a) Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ ta có: P (T) = P (T/G) P (G) + P (T/N) P (N) = 0,22 0,35 + 0,08 0,65 = 0,194 b) Áp dụng cơng thức Bâ ta có: P (G/T) = = P(T / G)P(G) P(T) 0, 22 0,35 ≈ 0,3969 0,194 Ví dụ 4.2 Sinh viên năm thứ khoa Giáo dục tiểu học chiếm 37%, năm thứ hai chiếm 33% năm thứ ba chiếm 30% số sinh viên toàn khoa Tổng kết năm học, năm thứ có 35%, năm thứ hai có 40% năm thứ ba có 48% số sinh viên đạt tiên tiến a) Gặp ngẫu nhiên sinh viên khoa đó, tìm xác suất để sinh viên tiên tiến b) Gặp ngẫu nhiên sinh viên khoa không đạt tiên tiến Hỏi khả em sinh viên học năm thứ nhiều hơn? Giải: Ta kí hiệu: Sk = "Gặp ngẫu nhiên sinh viên, em học năm thứ k", với k = 1, 2, T = "Gặp ngẫu nhiên sinh viên, em sinh viên tiên tiến" Ta có P (S1) = 0,37; P (S2) = 0,33; P (S3) = 0,30 P(T/S1) = 0,35; P(T/S2) = 0,40; P(T/S3) = 0,48 a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: 35 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN P (T) = P (T/S1) P (S1) + P (T/S2) P (S2) + P (T/S3) P (S3) = 0,35 0,37 + 0,40 0,33 + 0,48 0,30 = 0,4055 = 40,55% Vậy tỉ lệ sinh viên tiên tiến khoa đạt 40,55% b) Áp dụng cơng thức Bâ ta có: P (S1/T) = = P (S2/T) = = P (S3/T) = = P(T / S1 )P(S1 ) P(T) 0,35 0,37 = 0,3194 = 31,94% 0,4055 P(T / S2 )P(S2 ) P(T) 0, 40 0,33 ≈ 0,3255 = 32,55% 0,4055 P(T / S3 )P(S3 ) P(T) 0, 48 0,30 ≈ 0,3551 = 35,51% 0,4055 Vậy tỉ lệ sinh viên tiên tiến năm thứ chiếm 31,94%, năm thứ hai chiếm 32,55% năm thứ ba chiếm 35,51% tổng số sinh viên tiên tiến khoa Suy khả em sinh viên năm thứ ba nhiều HOẠT ĐỘNG 4.1 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN NHIỆM VỤ Sinh viên chọn hình thức tổ chức sau: - Thảo luận theo nhóm 4, người - Dưới hướng dẫn giáo viên đọc thông tin để thực nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: Định nghĩa xác suất điều kiện Nêu điều kiện cần đủ để hai biến cố A B độc lập NHIỆM VỤ 2: 36 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Viết cơng thức xác suất đầy đủ Nêu hai ví dụ vận dụng công thức xác suất đầy đủ để giải tốn NHIỆM VỤ 3: Viết cơng thức Bâ Nêu hai ví dụ vận dụng cơng thức Bâ để giải toán ĐÁNH GIÁ 4.1 Tại khoa điều trị bệnh nhân bỏng, có 68% bệnh nhân bị bỏng nóng, 32% bị bỏng hố chất Trong số bệnh nhân bị bỏng nóng có 6% bị biến chứng, số bệnh nhân bị bỏng hố chất có 13% bị biến chứng a) Lấy ngẫu nhiên bệnh án bệnh nhân bỏng Tìm xác suất để bệnh án bệnh nhân bị biến chứng b) Lấy ngẫu nhiên bệnh án ta bệnh án bệnh nhân bị biến chứng Tìm xác suất để bệnh án bệnh nhân bị bỏng hố chất 4.2 Trong số giáo viên địa phương có 18% nghiện thuốc Tỉ lệ bị viêm họng số giáo viên nghiện thuốc chiếm 65% số giáo viên không nghiện thuốc chiếm 32% Gặp ngẫu nhiên giáo viên địa phương a) Tìm xác suất để giáo viên bị viêm họng b) Nếu người bị viêm họng tìm xác suất để người khơng nghiện thuốc 4.3 Tỉ lệ học sinh khối một trường tiểu học chiếm 25%, khối hai chiếm 22%, khối ba chiếm 18%, khối bốn chiếm 20% khối năm chiếm 15% tổng số học sinh toàn trường Trong số học sinh khối có 45% đạt học sinh giỏi, khối hai có 49% đạt học sinh giỏi, khối ba có 55% đạt học sinh giỏi, khối bốn có 52% đạt học sinh giỏi khối năm có 64% đạt học sinh giỏi Gặp ngẫu nhiên học sinh trường a) Tìm xác suất để em khơng học sinh giỏi b) Số học sinh giỏi khối nhiều hơn? 4.4 Trong số sản phẩm nhà máy sản xuất bóng đèn có 35% sản phẩm phân xưởng I, 38% phân xưởng II 27% phân xưởng III Trong số sản phẩm phân xưởng I có 1,8% phẩm chất, phân xưởng II có 1,3% phân xưởng III có 2,5% phẩm chất Lấy ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy a) Tìm xác suất để sản phẩm phẩm b) Số sản phẩm phẩm chất phân xưởng nhiều hơn? 37 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN TIỂU CHỦ ĐỀ 1.5 CƠNG THỨC BÉCNULI A THÔNG TIN CƠ BẢN Định nghĩa 5.1 Dãy n phép thử J1, J2, , Jn gọi độc lập với nhau, điều kiện sau thoả mãn: k (i) Mỗi phép thử Jk tương ứng với không gian biến cố sơ cấp Ωk = { A1 , A k , , A k }; m (ii) Xác suất P(A11 A i22 A inn ) = P(A11 )P(A i22 ) P(A inn ) i i { k Trong A ikk ∈ A1 , A k , , A k m } Định nghĩa: Ta gọi dãy phép thử J1, J2, , Jn dãy phép thử Bécnuli, điều kiện sau thoả mãn: (i) J1, J2, , Jn dãy phép thử độc lập; (ii) Trong phép thử Jk có hai biến cố B B xảy ra; (iii) Xác suất để biến cố B xuất phép thử không đổi p Chẳng hạn, gieo n lần đồng tiền ta có dãy n phép thử Bécnuli Giả sử biến cố B phép thử J xuất với xác suất P(B) = p Khi lặp lại n lần phép thử cách độc lập, xác suất để n lần có k lần xuất biến cố B xác định công thức: k Pn, k (B) = Cn pk (1 – p)n – k với k = 1, 2, 3, , n Ta gọi công thức Cơng thức Bécnuli Ví dụ 5.1 Gieo lần xúc xắc Tìm xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm Giải: Ở n = 8, k = Áp dụng cơng thức Bécnuli ta có: ⎛1⎞ ⎛5⎞ P8,5 (Q6) = C ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≈ 0,004 ⎝6⎠ ⎝6⎠ 38 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Ví dụ 5.2 Tỉ lệ nảy mầm loại hạt giống đạt 95% Tìm xác suất để gieo ngẫu nhiên 10 hạt giống loại có hạt nảy mầm Giải: Ta kí hiệu M = "Gieo ngẫu nhiên hạt giống hạt nảy mầm" Vậy P (M) = 0,95 Áp dụng cơng thức Bécnuli ta có: P7, 10 (M) = C10 0,957.0,053 ≈ 0,01 Ví dụ 5.3 Một đợt xổ số phát hành 10 vạn vé, có 2500 vé trúng thưởng Một người mua ngẫu nhiên vé Tìm xác suất để vé trúng thưởng Giải: Ta kí hiệu T = "Mua ngẫu nhiên vé, ta vé trúng thưởng" Vậy: P(T) = 2500 = 0,025 100000 Áp dụng cơng thức Bécnuli ta có: xác suất để người mua vé trúng thưởng là: P5,5 (T) = C5 0,0255 0, 0750 ≈ 0,1.10–7 Dưới ta xét biến thiên xác suất Pn, k (B) n cố định, cho k thay đổi Khi k biến thiên từ đến n ta xét tỉ số: Pn, k +1 ( B) Pn, k ( B) = Ck +1 p k +1 q n − k −1 (n − k) p n = k k n −k Cn p q (k + 1) q Ở q = - p Rõ ràng là: - Tỉ số không nhỏ k ≤ np - q - Tỉ số nhỏ k > np - q Từ suy Pk (B) đạt giá trị lớn ko = np - q k0 = np - q + 1, np - q số nguyên Nếu np - q khơng phải số ngun đạt giá trị lớn k0 = [np - q] + (ở ta kí hiệu [x] phần nguyên số thực x) Ví dụ 5.4 Gieo 100 lần xúc xắc Hỏi xác suất để 100 lần gieo có lần xuất mặt sáu chấm lớn nhất? 39 ... )P(S1 ) P(T) 0 ,35 0 ,37 = 0 ,31 94 = 31 ,94% 0,4055 P(T / S2 )P(S2 ) P(T) 0, 40 0 ,33 ≈ 0 ,32 55 = 32 ,55% 0,4055 P(T / S3 )P(S3 ) P(T) 0, 48 0 ,30 ≈ 0 ,35 51 = 35 ,51% 0,4055 Vậy tỉ lệ sinh viên tiên tiến... 2: 36 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MƠN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Viết cơng thức xác suất đầy đủ Nêu hai ví dụ vận dụng cơng thức xác suất. .. http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN TIỂU CHỦ ĐỀ 1.4 XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN A THÔNG TIN CƠ BẢN Giả sử phép thử xuất biến cố B Ta phải tìm xác suất biến cố A Có ba khả xảy ra: - Nếu A B